材料力學(xué)基本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變片粘貼誤差分析

李 霞,周克民

(華僑大學(xué),福建 泉州 362011)

材料力學(xué)基本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變片粘貼誤差分析

李 霞,周克民

(華僑大學(xué),福建 泉州 362011)

根據(jù)任意方向的應(yīng)變公式,分析了材料力學(xué)基本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變片粘貼方向、位置誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

材料力學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué);誤差分析;應(yīng)變片

應(yīng)變片技術(shù)廣泛應(yīng)用于材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)中,目前也是實(shí)現(xiàn)工程上現(xiàn)場(chǎng)多點(diǎn)同時(shí)測(cè)量的最優(yōu)選技術(shù)手段。所以在材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中作為一個(gè)重要的基本教學(xué)內(nèi)容,它為后續(xù)課程中應(yīng)用該技術(shù)奠定良好基礎(chǔ)。材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué),主要關(guān)心的是粘貼質(zhì)量。本文主要針對(duì)材料力學(xué)基本實(shí)驗(yàn)教學(xué)中涉及的實(shí)驗(yàn),討論粘貼位置精度對(duì)測(cè)量精度的影響。

1 軸向拉伸實(shí)驗(yàn)

這里以矩形截面試件為例,圓截面會(huì)更復(fù)雜一些。我們希望測(cè)軸向應(yīng)變。由于軸向拉伸實(shí)驗(yàn)試件工作段的應(yīng)力、應(yīng)變是均勻的,所以粘貼位置不影響測(cè)量結(jié)果,但是粘貼角度會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。假設(shè)軸向應(yīng)變?yōu)棣?,橫向變形系數(shù)為μ,則橫向應(yīng)變?yōu)?μ ε0。假設(shè)粘貼角度距軸向偏差α角,則實(shí)際測(cè)得應(yīng)變?yōu)閇2],

如果取μ=0.3,Er(1°)=0.04%,Er(3°)=0.4%,所以誤差完全可以接受。

2 純彎曲實(shí)驗(yàn)

方向偏差同上面的分析,下面分析位置偏差。假設(shè)距中性軸y高度的軸向應(yīng)變?yōu)棣?。由于應(yīng)變線性分布,在距中性軸相對(duì)偏移Δy位置的應(yīng)變偏差為。應(yīng)變相對(duì)誤差為。該實(shí)驗(yàn)為了能夠說(shuō)明應(yīng)力的線性分布,至少布置圖1所示5個(gè)應(yīng)變片。如果采用國(guó)內(nèi)某實(shí)驗(yàn)設(shè)備廠生產(chǎn)的小型組合實(shí)驗(yàn)臺(tái),梁高28mm。應(yīng)變片b和d的位置上7mm。當(dāng)粘貼位置偏差0.5mm時(shí),相對(duì)誤差Er==7%。這個(gè)誤差實(shí)在太大了。當(dāng)位置偏差0.2mm,相對(duì)誤差Er==3%。即是這樣大的誤差學(xué)生也難以控制。所以,這種試件應(yīng)該制作的足夠大。

圖1 純彎曲梁的應(yīng)變片位置

由于上下表面的應(yīng)變a和c距中性軸的距離y比應(yīng)變b、c大了1倍,相對(duì)誤差仍然是,所以

相對(duì)誤差也較應(yīng)變b和c小一半。對(duì)于應(yīng)變片c,由于標(biāo)準(zhǔn)值是零,只能和最大值比,也就是應(yīng)變a和e比較。由于應(yīng)變a和e距中性軸的距離y相對(duì)應(yīng)變b和c大1倍,所以相對(duì)誤差也小一半。因此所有應(yīng)變片中應(yīng)變片b和c的誤差最大。當(dāng)然,如果為了進(jìn)一步說(shuō)明應(yīng)力的線性關(guān)系,還可以將應(yīng)變片增加到7片或9片。這時(shí),距中性軸最近的2片應(yīng)變片的誤差最大。相對(duì)誤差是

式中n是應(yīng)變片數(shù)量,h是梁的高度,Δy是距中性軸的偏差。

3 彎扭組合實(shí)驗(yàn)

如圖2所示,在彎扭變形AB段的固定端附近的A截面上、下表面粘貼2個(gè)45°應(yīng)變花。根據(jù)材料力學(xué)的公式可以計(jì)算出彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

圖2 彎扭組合實(shí)驗(yàn)

圖3 彎扭組合變形的應(yīng)力狀態(tài)

式中Wz和Wp分別是抗彎截面模量和抗扭截面模量

式中d和D分別是圓環(huán)截面的內(nèi)外徑。容易看出Wp=2Wz。上、下兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)基本相同,只是方向相反,統(tǒng)一用圖3表示。由胡克定律可以知道

誤差就顯得較大了。特別是y軸方向的應(yīng)變片的粘貼要格外仔細(xì)。

5 結(jié) 語(yǔ)

分析了應(yīng)變片粘貼誤差對(duì)材料力學(xué)基本實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的影響。在軸向拉伸實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量結(jié)果不受粘貼位置的影響,受粘貼方向的影響也很小。在純彎曲試驗(yàn)中,如果試件高度過(guò)小,測(cè)量結(jié)果對(duì)粘貼位置會(huì)很敏感,尤其是接近中性軸的應(yīng)變片影響更大。所以,一方面,純彎曲實(shí)驗(yàn)梁的高度不能太小,另一方面,粘貼應(yīng)變片要格外小心。組合變形對(duì)應(yīng)變片轉(zhuǎn)貼方向較敏感,也應(yīng)十分謹(jǐn)慎。這些分析結(jié)果對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的合理設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備有參考價(jià)值。對(duì)分析學(xué)生的實(shí)驗(yàn)誤差建立了理論基礎(chǔ)。這些分析方法對(duì)其他實(shí)際工程中的實(shí)驗(yàn)誤差分析也有借鑒意義。

[1]吳宗岱,陶寶.應(yīng)變電測(cè)原理及技術(shù)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1982:61-71.

[2]孫訓(xùn)方.材料力學(xué)[M].北京:人民教育出版社,1979:54-62.

Error Analysis of Pasting Strain G auge in Basic Experiment of Material Mechanics

LI Xia,ZHOU Ke-min

(HuaqiaOUniversity,Fujian 361011)

Basing on the formula of strain along any direction,the effect of orientation and position of strain gauge on measurement results in material mechanics experiments is analyzed.The orientation and position of strain gauge have less effect in axial tension.Its orientation has great effect in pure bending,especially when its height is small.Therefore much more attention must be paid tOwhen developing this experiment equipment.It is sensitive in combined deformation experiment.

material mechanics;experiment teaching;error analysis;strain gauge

0341

A

1007-2934(2010)06-0083-03

2010-08-26

華僑大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與建設(shè)及力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目