基于改進(jìn)支持向量機(jī)的作物葉水勢(shì)軟測(cè)量建模

顧幸生 ,潘 曄 ,盧勝利

(1.華東理工大學(xué) 自動(dòng)化研究所, 上海200237;2.天津工程師范學(xué)院 自動(dòng)化工程系, 天津300222)

精細(xì)農(nóng)業(yè)(precision agriculture,PA)是21 世紀(jì)農(nóng)業(yè)的重要特征,連續(xù)自動(dòng)獲取農(nóng)田水勢(shì)信息是實(shí)踐精細(xì)農(nóng)業(yè)的重要技術(shù)基礎(chǔ)之一, 對(duì)發(fā)展節(jié)水高效型農(nóng)業(yè)意義重大[1].到目前為止, 國(guó)內(nèi)外在農(nóng)田水勢(shì)測(cè)量方面取得的研究成果已經(jīng)很多, 其中大氣水勢(shì)自動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)已發(fā)展得較為成熟,而對(duì)土壤水勢(shì)和作物葉水勢(shì)的檢測(cè)仍以人工測(cè)定為主.要想對(duì)土壤水勢(shì)和作物葉水勢(shì)信息進(jìn)行連續(xù)自動(dòng)檢測(cè)還需要進(jìn)行深入的研究,這是亟需解決的一個(gè)技術(shù)瓶頸問(wèn)題[2].

軟測(cè)量技術(shù)主要用來(lái)連續(xù)自動(dòng)測(cè)量某些關(guān)鍵過(guò)程參數(shù).農(nóng)業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的生態(tài)系統(tǒng), 研究的主要對(duì)象是農(nóng)作物.在這個(gè)系統(tǒng)中, 作物葉水勢(shì)信息是非常關(guān)鍵的過(guò)程參數(shù).因此成功地應(yīng)用軟測(cè)量技術(shù)來(lái)獲取作物葉水勢(shì)信息是非常有意義的.

針對(duì)作物葉水勢(shì)在線實(shí)時(shí)測(cè)量比較困難的特點(diǎn),本文在標(biāo)準(zhǔn)最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine, LS-SVM)的基礎(chǔ)上, 利用改進(jìn)的粒子群算法(improved particle swarm optimi-zation ,IPSO)來(lái)優(yōu)化LS-SVM模型參數(shù),提出了基于IPSO-LS-SVM的軟測(cè)量建模方法, 建立了作物葉水勢(shì)軟測(cè)量模型,并給出了相應(yīng)的結(jié)果和性能比較.

1 農(nóng)田水勢(shì)信息

1.1 土壤—植物—大氣連續(xù)體的概念

1966 年著名水文與土壤物理學(xué)家Philip 提出了土壤—植物—大氣連續(xù)體(soil-plant-atmosphere continuum ,SPAC)的概念[3].在這一連續(xù)體中水分在土壤、植物和大氣中的傳輸是研究的核心內(nèi)容.

1.1 .1 大氣水勢(shì)

大氣水勢(shì)與環(huán)境溫度和相對(duì)濕度之間存在明確的函數(shù)關(guān)系, 可以采用下式計(jì)算:

式中:Ψa 為大氣水勢(shì);T為熱力學(xué)溫度, K ;Rh 為空氣相對(duì)濕度, %.由式(1)可知, 大氣水勢(shì)在作物不同生育期由于天氣條件(氣溫、相對(duì)濕度等)變化而發(fā)生變化.

1.1.2 土壤水勢(shì)

土壤水分的多少直接關(guān)系著作物的生長(zhǎng), 同時(shí)它也是評(píng)價(jià)土壤是否干旱的一個(gè)重要指標(biāo).土壤水勢(shì)越高,越有利于植物吸收利用土壤水分;反之, 土壤水勢(shì)越低, 越不利于植物吸收利用土壤水分.土壤水勢(shì)主要由土壤的含水量決定.

目前測(cè)定土壤水勢(shì)的方法主要有張力法、濕度法、平衡法和露點(diǎn)法.其中張力法是目前應(yīng)用最廣泛的土壤水勢(shì)測(cè)量方法.

1.1.3 作物葉水勢(shì)

作物葉水勢(shì)是指作物葉子細(xì)胞液中水分子的能量水平,它對(duì)植物缺水具有較為明顯的表現(xiàn).影響作物葉水勢(shì)變化有3 大因素, 即土壤因素、作物因素和大氣因素.具體是指土壤水分、土壤溫度、作物生育階段、作物生育指標(biāo)、光輻射、大氣濕度、CO2濃度、大氣溫度等[4].

作物葉水勢(shì)的傳統(tǒng)檢測(cè)方法是壓力室法, 但是在測(cè)量上很不方便.目前,國(guó)外已生產(chǎn)出可實(shí)地測(cè)量作物葉水勢(shì)和土壤水勢(shì)的設(shè)備, 但價(jià)格較昂貴.因此,可以通過(guò)軟測(cè)量建模方法, 由作物微環(huán)境信息來(lái)推測(cè)作物葉水勢(shì).

1.2 微環(huán)境信息

定義活體作物周圍的可測(cè)信息為微環(huán)境信息.將活體作物放置于如圖1 所示的頂部開(kāi)放植物生長(zhǎng)室(OTC)內(nèi).這樣既能減弱大氣環(huán)境對(duì)作物的影響,又能使作物的生長(zhǎng)環(huán)境盡可能地接近自然環(huán)境.頂部開(kāi)放植物生長(zhǎng)室中作物的微環(huán)境信息(溫度、相對(duì)濕度、CO2體積分?jǐn)?shù))的日變化曲線如圖2 所示.在活體作物周圍安置傳感器以檢測(cè)相關(guān)信息, 作為軟測(cè)量的輔助變量.

圖1 微環(huán)境信息示意圖Fig .1 Schematic diagram of m icro-environment information

圖2 微環(huán)境信息日變化曲線Fig .2 Diurnal variation curve of m icro-environment in formation

2 最小二乘支持向量機(jī)

LS-SV M算法是一種改進(jìn)的支持向量機(jī)算法[5] .設(shè)訓(xùn)練樣本集為第i個(gè)樣本的輸入,y i∈R 是對(duì)應(yīng)于第i個(gè)樣本的期望輸出,l為訓(xùn)練樣本數(shù), 則LS-SVM回歸問(wèn)題可歸結(jié)為如下優(yōu)化問(wèn)題:

式中:ω是權(quán)向量;e是誤差向量;b是偏移項(xiàng);γ是正則化參數(shù);φ(·)是某種非線性映射.用拉格朗日法求解這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題

式中, αi(i=1 ,2,…,l)是拉格朗日乘子.

定義K(xi,xj)=φ(xi)· φ(xj)是滿足Mercer條件的對(duì)稱函數(shù).根據(jù)優(yōu)化條件, 令L對(duì)ω, b,e, α的偏導(dǎo)數(shù)等于0 ,得

消去ω,e 可得以下矩陣:

通過(guò)求解線性方程組(5)求解出α,b,得到LS-SVM回歸模型為

3 基于改進(jìn)粒子群算法的最小二乘支持向量機(jī)

粒子群算法(particle swarm optimization ,PSO)的基本思想是通過(guò)個(gè)體之間的協(xié)作來(lái)尋找最優(yōu)解[6] .在PSO 算法中, 對(duì)于每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題都存在一個(gè)潛在解,可以把這些潛在解想象成d維搜索空間上的一個(gè)點(diǎn), 就是通常所說(shuō)的粒子.

PSO 算法的數(shù)學(xué)描述如下[7]:假設(shè)在一個(gè)d維的搜索空間中,有m個(gè)代表潛在問(wèn)題解的粒子組成的一個(gè)種群, 其中表示第i個(gè)粒子在d維解空間的一個(gè)矢量點(diǎn).將X 代入一個(gè)與求解問(wèn)題相關(guān)的目標(biāo)函數(shù), 可以計(jì)算出其適應(yīng)值.用記錄第i個(gè)粒子自身搜索到的最好點(diǎn)(所謂最好,是指計(jì)算得到的適應(yīng)值為最好, 記為pbest).而在這個(gè)種群中,至少有一個(gè)粒子是最好的, 將其編號(hào)記為g,則就是種群搜索到的最好值(記為gbest),其中g(shù)∈{1 ,2,…,m}.而每個(gè)粒子還有一個(gè)速度變量,可以用表示第i個(gè)粒子的速度.

PSO算法一般采用下式對(duì)粒子進(jìn)行操作:

式中:粒子的標(biāo)號(hào)為i=1,2,…,m;k為迭代次數(shù);λ是慣性權(quán)重因子,它可以是一個(gè)正整數(shù)常數(shù),也可以是以時(shí)間為變量的線性或非線性正整數(shù), 在全局搜索和局部搜索之間, 它起到了權(quán)衡的作用;學(xué)習(xí)因子c1,c2均是正常數(shù), 一般取值為2 ;r1,r2是均勻分布在(0,1)之間的隨機(jī)數(shù).為了控制的值在合理的區(qū)域內(nèi), 需要指定來(lái)限制.

由式(7)可知,粒子i的新速度主要通過(guò)3 部分來(lái)計(jì)算:粒子i前一時(shí)刻的速度,粒子i當(dāng)前位置與它最好位置之間的距離, 粒子i當(dāng)前位置與群體最好位置之間的距離.粒子i通過(guò)式(8)來(lái)更新位置坐標(biāo).通過(guò)式(7)和式(8),粒子可以決定下一步的運(yùn)動(dòng)位置.

PSO算法概念簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),但是卻易陷入局部極小點(diǎn).針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,研究者對(duì)其做了各種各樣的改進(jìn).文獻(xiàn)[8] 指出, 在粒子的飛行過(guò)程中,粒子不僅要依靠自身經(jīng)驗(yàn)(個(gè)體最優(yōu)位置), 而且還要借鑒其余粒子的經(jīng)驗(yàn), 主要是借鑒那些優(yōu)于該粒子本身的其余粒子的經(jīng)驗(yàn).因此,粒子根據(jù)下面的公式更新它的速度:

式中:c3同c1,c2為正常數(shù);r3是均勻分布在(0 ,1)之間的隨機(jī)數(shù)是從所有個(gè)體粒子中選出的滿足f()≤f()的粒子個(gè)體最優(yōu)位置;f(·)為適應(yīng)度函數(shù).

在PSO算法的后期, 粒子迭代速度容易變慢, 導(dǎo)致算法容易陷入局部最優(yōu).針對(duì)這個(gè)問(wèn)題, 文獻(xiàn)[9]提出進(jìn)化速度因子H,在迭代過(guò)程中,通過(guò)計(jì)算粒子進(jìn)化速度來(lái)調(diào)整粒子速度更新公式.定義進(jìn)化速度因子H=,即H為上一次迭代的全局最優(yōu)值與當(dāng)前迭代的全局最優(yōu)值的比值, 其中f(·)為適應(yīng)度函數(shù),且H≥1 .H越大,表明進(jìn)化速度越快.隨著迭代次數(shù)的增加, 若H值保持為1 而尚未找到最優(yōu)解, 則說(shuō)明PSO 算法停滯或陷入局部最優(yōu).大量實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)H＜Δ(如2～5)時(shí)粒子就有陷入局部最優(yōu)的可能, 此時(shí)應(yīng)設(shè)法改變粒子在搜索空間的位置, 幫助粒子逃離局部最優(yōu)區(qū)域,繼續(xù)搜索以提高粒子群的全局尋優(yōu)能力.

本文改進(jìn)的PSO 算法是以文獻(xiàn)[8-9] 為基礎(chǔ)的, 在每次迭代過(guò)程中計(jì)算粒子的進(jìn)化速度, 當(dāng)H≥Δ時(shí),粒子按式(9)更新速度;當(dāng)H＜Δ時(shí),則在粒子更新速度公式中加入負(fù)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)改變粒子運(yùn)動(dòng)方向, 此時(shí)按下式更新速度:

式中:c4為擾動(dòng)因子, 可在0 .30～0 .65 之間取值.慣性權(quán)重λ采用線性遞減策略

式中:Riter為當(dāng)代迭代次數(shù);Rmaxiter為最大迭代次數(shù);通常λmax取0 .9 ;λmin取0 .1 .

對(duì)于LS-SV M而言,確定核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)是非常關(guān)鍵的步驟.不同的核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)使得回歸LS-SVM具有不同的泛化性能.

本文采用徑向基核函數(shù)形式的LS-SVM用于回歸建模,需要調(diào)整2 個(gè)重要參數(shù):正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ2.γ也稱為懲罰系數(shù),用來(lái)控制回歸函數(shù)的擬合誤差, γ值越大, 擬合誤差越小,相應(yīng)的訓(xùn)練時(shí)間也就越長(zhǎng),但是γ過(guò)大會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合;σ2是核函數(shù)參數(shù),表示徑向基核函數(shù)的帶寬, 擬合誤差會(huì)隨著σ2的變小而變小,相應(yīng)的訓(xùn)練時(shí)間也就變長(zhǎng),但是σ2過(guò)小會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合.所以參數(shù)必須精心地選擇.

本文將改進(jìn)的PSO算法用于LS-SVM參數(shù)優(yōu)化.針對(duì)徑向基核函數(shù)(radial basis function ,RBF)的LS-SV M模型參數(shù)選取可以描述為如下優(yōu)化問(wèn)題:

定義適應(yīng)度函數(shù)如下:

基于改進(jìn)PSO的LS-SVM模型參數(shù)(γ, σ2)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟1 初始化種群規(guī)模m,最大迭代次數(shù)Rmaxiter ,以及所有粒子(γ, σ2)的初始位置X 和速度V;

步驟2 對(duì)于當(dāng)前粒子(γ, σ2),用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練LS-SVM, 通過(guò)測(cè)試樣本計(jì)算性能指標(biāo)RRMSE;

步驟3 以RRMSE當(dāng)作適應(yīng)度值, 通過(guò)適應(yīng)度值更新個(gè)體最優(yōu)pbest和全局最優(yōu)gbest;

步驟4 根據(jù)式(9)或(10)以及式(8)更新粒子(γ, σ2)的新速度和新位置;

步驟5 檢查結(jié)束條件,若滿足,結(jié)束尋優(yōu),返回當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為結(jié)果,否則轉(zhuǎn)至步驟2 .設(shè)定結(jié)束條件為尋優(yōu)達(dá)到最大迭代次數(shù)Rmaxiter或適應(yīng)值小于給定精度;

步驟6 結(jié)束.

基于改進(jìn)PSO 的LS-SVM軟測(cè)量建模具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟1 對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理(數(shù)據(jù)變換和誤差處理),隨機(jī)選定l組學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)及l(fā)′組測(cè)試樣本數(shù)據(jù);

步驟2 用改進(jìn)的PSO 算法選取LS-SVM最優(yōu)模型參數(shù)(γ, σ2);

步驟3 用最優(yōu)模型參數(shù)(γ, σ2)建立LS-SV M軟測(cè)量模型;

步驟4 用測(cè)試樣本檢驗(yàn)基于改進(jìn)PSO 的LS-SVM軟測(cè)量模型;

步驟5 結(jié)束.

4 基于IPSO-LS-SVM的作物葉水勢(shì)軟測(cè)量建模

本文依據(jù)SPAC 水分傳輸機(jī)理模型,將作物葉水勢(shì)作為農(nóng)田水勢(shì)軟測(cè)量建模研究的主要內(nèi)容,建立基于IPSO-LS-SVM的作物葉水勢(shì)軟測(cè)量模型.

實(shí)驗(yàn)以大田栽培的夏玉米為檢測(cè)對(duì)象.在作物周圍安置傳感器以獲取相應(yīng)的微環(huán)境信息, 采用SKPM1400 便攜式數(shù)顯植物壓力室來(lái)測(cè)量作物葉水勢(shì), 將獲取的葉水勢(shì)信息作為作物葉水勢(shì)軟測(cè)量模型的標(biāo)準(zhǔn)值.

作物葉水勢(shì)信息不僅與作物本身的蒸騰和光合作用有關(guān),還與大氣水勢(shì)和土壤水勢(shì)有直接的關(guān)系,所以可以將大氣水勢(shì)和土壤水勢(shì)估計(jì)值作為作物葉水勢(shì)軟測(cè)量模型的2 個(gè)輸入變量, 與葉層溫度、葉層相對(duì)濕度、光輻射、冠層濕度、葉層與大氣之間CO2體積分?jǐn)?shù)差以及風(fēng)速這6 個(gè)反映作物葉面蒸騰速率和光速率的輔助變量一起估算作物葉水勢(shì).但是在實(shí)際中, 大氣水勢(shì)和土壤水勢(shì)也不能直接測(cè)量得到,所以可將影響大氣水勢(shì)和土壤水勢(shì)的大氣溫度、大氣濕度、土壤溫度、土壤含水量、地表溫度和地表濕度, 與反映作物頁(yè)面蒸騰速率和光速率的6 個(gè)因素一起,作為輔助變量, 建立12 輸入、1 輸出的作物葉水勢(shì)軟測(cè)量模型.

5 仿真研究

本文數(shù)據(jù)由天津工程師范學(xué)院提供.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集人員共采集了15 d(從2009 年7 月14 日到7月23 日,7 月26 到7 月31 日), 每天從5 :30 到19 :30 每隔1 h 采集1 次.根據(jù)下式對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱一化處理,將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到[0 ,1] 之間:

式中:X min和X max分別為輔助變量X 的上下限值, 輔助變量X 經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后記為X^.

本文采用天津工程師范學(xué)院提供的125 組數(shù)據(jù)作為建模實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù).隨機(jī)選取85 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,剩余的40 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本.對(duì)輸入數(shù)據(jù)按式(14)進(jìn)行量綱一化處理, 分別建立基于標(biāo)準(zhǔn)LS-SVM,PSO-LS-SVM和IPSO-LS-SVM的作物葉水勢(shì)軟測(cè)量模型.

3 種模型的核函數(shù)都選擇徑向基核函數(shù), 設(shè)置LS-SVM的正規(guī)化參數(shù)γ=45 .76,核參數(shù)σ2=5 .27 ;PSO和IPSO的最大迭代次數(shù)設(shè)為100,群體規(guī)模為20 .基于IPS0-LS-SVM的作物葉水勢(shì)軟測(cè)量結(jié)果如圖3 所示.3 種模型的誤差結(jié)果如表1 所示.

圖3 基于IPSO-LS-SV M的軟測(cè)量實(shí)驗(yàn)仿真圖Fig .3 Simu lations of modeling on IPSO-LS-SVM

表1 LS-SVM, PSO-L S-SVM, IPSO-LS-SV M誤差結(jié)果比較Tab.1 Comparison of error results of LS-SV M,PSO-LS-SVM, IPSO-LS-SV M

由表1 可知,采用IPSO-LS-SVM建立的作物葉水勢(shì)軟測(cè)量模型精度比采用標(biāo)準(zhǔn)LS-SVM建立的模型精度高, 預(yù)測(cè)效果好;與采用PSO-LS-SVM建立的模型相比,精度相差不多,但是模型訓(xùn)練時(shí)間少.此外,采用該方法預(yù)測(cè)作物葉水勢(shì)比采用統(tǒng)計(jì)回歸[10]和定量遙感[11]方法預(yù)測(cè)作物葉水勢(shì)的估計(jì)精度高.

6 結(jié)論

PSO 是一種群智能優(yōu)化算法, 具有算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,運(yùn)算速度快等多方面的優(yōu)點(diǎn).本文把LS-SVM模型參數(shù)的選取當(dāng)作優(yōu)化問(wèn)題,利用PSO 算法來(lái)快速尋找到最優(yōu)LS-SVM模型參數(shù), 并在基本PSO算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)了粒子速度更新公式, 提出了基于改進(jìn)PSO 算法(IPSO)的LS-SV M, 將它用來(lái)作為預(yù)測(cè)作物葉水勢(shì)的一種方法, 建立了基于IPSO-LS-SVM的作物葉水勢(shì)軟測(cè)量模型.仿真結(jié)果表明, 基于IPSO-LS-SVM的模型能夠很好地預(yù)測(cè)作物葉水勢(shì).

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