含左手材料的光子晶體

許 剛 姜友嫦

（重慶三峽學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，重慶萬州 404100）

光子晶體是在1987年首先由Yablonovitch[1]和John[2]分別提出的，它是由不同折射率的介質(zhì)周期性排列而成的人工微結(jié)構(gòu).介電常數(shù)的周期性變化使得光子晶體產(chǎn)生類似于固體電子能帶結(jié)構(gòu)的光子帶隙結(jié)構(gòu)（photonic band gap）.在一定的頻率范圍內(nèi)，電磁波在光子晶體內(nèi)將不能發(fā)生任何方向的傳播，即所謂的“光子禁帶”.光子晶體在光纖、微波通訊和濾波器等方面大有用途.近年來，由于左手人工介質(zhì)的出現(xiàn)以及與之相關(guān)的負(fù)折射現(xiàn)象激發(fā)了科學(xué)家對光子晶體的新一輪研究熱潮.1968年，前蘇聯(lián)科學(xué)家Veselago從理論上虛構(gòu)了一種介電常數(shù)和磁導(dǎo)率均為負(fù)數(shù)的材料.在這類物質(zhì)中，電磁波的電場矢量、磁場矢量和波矢服從左手定則，故稱“左手材料”，或“雙負(fù)材料”.介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時為負(fù)，并不違反電磁場Maxwell方程和物質(zhì)本構(gòu)方程.在左手材料中，電磁波的群速度和相速度方向相反，導(dǎo)致左手材料中存在負(fù)折射效應(yīng)、反常Cherenkov效應(yīng)和反常Doppler材料[3]效應(yīng)等一系列與人們熟悉的現(xiàn)象相反的奇特效應(yīng).

1 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率與折射率

介電常數(shù)ε及磁導(dǎo)率μ是用于描述物質(zhì)電磁性質(zhì)的兩個基本物理量，決定著電磁波在物質(zhì)中的傳播特性.一般情況下，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都是頻率和空間的復(fù)函數(shù)，對于吸收媒質(zhì)，它們分別可以表示成指數(shù)形式：

其中

圖1 折射率實部、介電常數(shù)實部和磁導(dǎo)率實部與頻率的關(guān)系

圖2 折射率虛部、介電常數(shù)虛部和磁導(dǎo)率虛部與頻率的關(guān)系

2 左手介質(zhì)的電磁學(xué)性質(zhì)

根據(jù)復(fù)數(shù)形式的Maxwell方程組和介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，正弦時變電磁波的波動方程，即 Helmholtz方程為[4]

其中： k2=ω2με，對于μ和ε都為正數(shù)的介質(zhì)，方程（1）有波動解，電磁波能在其中傳播.對于無損耗，各向同性，空間均勻的介質(zhì)，由Maxwell方程可得：[5]

3 電磁波在左手介質(zhì)中的傳播速度

3.1 相速度

在左手介質(zhì)中，按照波動理論，波速的數(shù)值由下列方程決定：

3.2 群速度

在左手介質(zhì)中傳播的高斯波或微波都可以看成是由眾多不同頻率、不同振幅的單色正弦波或余弦波疊加而成的，即可將任何波寫成傅里葉級數(shù)或傅里葉積分的形式.在無色散介質(zhì)（如真空）中所有這些組成波的單色平面波都以同一速度傳播，那么該波在傳播過程中將永遠(yuǎn)保持形狀不變，整個波也永遠(yuǎn)以這一速度向前傳播.但是除真空以外，任何介質(zhì)通常都具有色散的特征，也就是說，各個單色平面波各以不同的相速傳播，其大小隨頻率而變，所以由它們疊加而成的波在傳播過程中將不斷改變其形狀.

下面討論瑞利公式為何不適用于左手介質(zhì).

②當(dāng) 0＜n＜ 1時，若介質(zhì)是色散性質(zhì)的，即

4 結(jié) 論

[1]E.Yablonovitch, Phys.Rev.Lett. 58 (1987) 2059.

[2]S.John, Phys.Rev.Lett.58（1987）2486.

[3]陳龍，何賽靈，沈林方.含負(fù)折射率介質(zhì)的多層結(jié)構(gòu)中倏逝波傳播及隧道效應(yīng)的分析[J].物理學(xué)報，2003（52）：2386-2392.

[4]郭碩鴻.電動力學(xué)[M]，北京：高等教育出版社，2007.

[5]粱燦彬.電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007.