時(shí)間間隔的正確理解

倪 赟 晏世雷 吳 亮

(1江蘇省蘇州農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇蘇州 215006;2蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇蘇州 215006)

時(shí)間間隔的正確理解

倪 赟1晏世雷2吳 亮2

(1江蘇省蘇州農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇蘇州 215006;2蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇蘇州 215006)

在狹義相對(duì)論框架中研究不同慣性參照系時(shí)間間隔問(wèn)題并討論了兩個(gè)典型的問(wèn)題,通過(guò)討論,明確時(shí)間膨脹和固有時(shí)的嚴(yán)格意義.

相對(duì)論;時(shí)間膨脹;固有時(shí)

在大學(xué)基礎(chǔ)物理的教學(xué)中,狹義相對(duì)論是重要的內(nèi)容之一[1～4],對(duì)于這一部分內(nèi)容的掌握,能幫助學(xué)生更科學(xué)地掌握和理解時(shí)間和空間的觀念,同時(shí)對(duì)于質(zhì)能方程等感興趣的問(wèn)題,也可以得到科學(xué)的理解,并可提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

在解答相對(duì)論問(wèn)題時(shí),有一些問(wèn)題很多人覺(jué)得容易上手,但也有一些問(wèn)題,又容易出錯(cuò).主要是因?yàn)樵谝恍└拍顩](méi)有理解清楚的情況下簡(jiǎn)單地套用公式所至.本文首先討論一個(gè)典型問(wèn)題.它作為習(xí)題或例題出現(xiàn)在一些教材中.問(wèn)題是:“某星體以0.8c的速度飛離地球,在地球上測(cè)得它輻射的閃光周期為5晝夜,求在此星體上測(cè)得的閃光周期的大小.”通常該問(wèn)題直接使用“時(shí)間膨脹”效應(yīng)公式進(jìn)行解答,所以有必要在這里進(jìn)行一些分析,加深對(duì)相對(duì)論時(shí)空觀的理解.

1 錯(cuò)誤解答

以地球?yàn)镾系,星體為 S′系(兩者都為慣性系).根據(jù)題目條件,設(shè) S′系相對(duì)于S系在x方向上沿正向以u(píng)=0.8c的速率運(yùn)動(dòng),則 S系接收到的周期是兩地時(shí)間 T,即考慮了時(shí)間膨脹效應(yīng)以后的時(shí)間,而 S′系接收到的則為固有時(shí) T0,根據(jù)相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng) T=γT0,

得出閃光周期是3晝夜.問(wèn)題看似得到解決,但此種解法忽略了一個(gè)重要問(wèn)題:簡(jiǎn)單地根據(jù)相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng)公式求出的 S系中的時(shí)間 T,其實(shí)是和地球相對(duì)靜止的S系中的兩不同空間點(diǎn)上的兩個(gè)時(shí)鐘(c1和c2)分別測(cè)量先后兩次閃光的時(shí)間讀數(shù)的差值.在 S系看來(lái),在 t1時(shí)刻,星體運(yùn)動(dòng)到 x1位置,t1是在 x1位置上的時(shí)鐘c1測(cè)得到的第一次閃光的發(fā)出時(shí)間.同樣是在 S系看來(lái),在 t2時(shí)刻,星體運(yùn)動(dòng)到 x2位置,t2是在 x2位置上的時(shí)鐘c2測(cè)量得到的第二次閃光的發(fā)出的時(shí)間.由于兩時(shí)鐘c1和c2相對(duì) S系靜止,所以可以認(rèn)為它們是兩個(gè)經(jīng)過(guò)精確調(diào)準(zhǔn)的走時(shí)步調(diào)完全一致的兩個(gè)鐘.它們中沒(méi)有哪一個(gè)比另外一個(gè)要更準(zhǔn)確.因此解答中的時(shí)間 T可以被正確地理解為是S系中測(cè)量得到的先后兩次閃光發(fā)出的時(shí)間.但是,時(shí)間 T不應(yīng)該被理解為S系中的一個(gè)特定點(diǎn)(本問(wèn)題中是地球,它在S系中的坐標(biāo)是xe)接收兩信號(hào)的時(shí)間間隔.因?yàn)榈诙涡盘?hào)到達(dá)地球要比第一次的信號(hào)多走Δx=(x2-xe)-(x1-xe)=x2-x1,注意,這些空間坐標(biāo)都是相對(duì)于S系而言的.

2 正確解答

首先分析一下:以地球?yàn)?S系,星體為 S′系.在S′系測(cè)得的閃光周期是同地不同時(shí)兩事件的時(shí)間間隔,是“固有時(shí)”.在 S系,先后發(fā)光的這兩事件發(fā)生在兩個(gè)不同的地點(diǎn),兩處的鐘給出的時(shí)間間隔為“兩地時(shí)”,但這并非接收器測(cè)得的“閃光周期”.固定在 S系的接收器測(cè)得的是:S系中的兩地,以“兩地時(shí)”為時(shí)間間隔,先后閃光并以光速傳遞到接收器的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔.

根據(jù)分析正確的解法是:設(shè)相對(duì) S系而言,靜止的地球在S系中的坐標(biāo)是xe,相對(duì)于星體靜止的 S′系相對(duì)S系以速度0.8c沿x軸正向運(yùn)動(dòng),x、x′軸重合.S′系中,測(cè)得的二個(gè)閃光的時(shí)間間隔是“固有時(shí)”,由“時(shí)間膨脹”效應(yīng),在 S系測(cè)得“兩地時(shí)”為系中,兩個(gè)閃光發(fā)射地的空間距離為在S系的觀察者看來(lái),光走這段距離需要的時(shí)間是這里,時(shí)間間隔和空間間隔之間的關(guān)聯(lián)應(yīng)該考慮是針對(duì)同一個(gè)慣性系而言.所以,地球上的觀察者接收到兩個(gè)閃光的時(shí)間間隔是

將β=0.8代入,得

在星體上測(cè)得的閃光周期為5/3晝夜,這才是該問(wèn)題的正確答案.

再看另一個(gè)問(wèn)題,并和前一問(wèn)題比較:“在 S系中觀察到的兩事件發(fā)生在空間同一地點(diǎn),第二事件發(fā)生在第一事件以后2s.在另一相對(duì) S系運(yùn)動(dòng)的S′系中觀察到第二事件是在第一事件3s之后發(fā)生的,求在 S′系中測(cè)量?jī)墒录g的位置距離.”

首先分析一下:S系中兩事件的時(shí)間間隔是“固有時(shí)”,S′系中測(cè)得兩事件的時(shí)間間隔是“兩地時(shí)”,它們與慣性系間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān).設(shè) S′系相對(duì)S系以速度v沿x軸正向運(yùn)動(dòng),由“時(shí)間膨脹”效應(yīng) ,有

得 S′系相對(duì)系S運(yùn)動(dòng)速度為

由洛倫茲變換,得 S′系中兩事件的空間間隔為

已知,Δx=0,由上述三個(gè)表達(dá)式,可得

其中的Δt′是相對(duì)于 S′系靜止的距離相差Δx′的兩個(gè)時(shí)鐘測(cè)量的兩事件時(shí)間差,如果兩個(gè)事件是被相對(duì)于 S′系靜止的一個(gè)探測(cè)器來(lái)探測(cè)的話,Δt′一般不等于這個(gè)探測(cè)器探得的時(shí)間差,除非探測(cè)器位于兩個(gè)事件發(fā)生地的中點(diǎn).

為什么這里可以直接使用“時(shí)間膨脹”公式,而前一問(wèn)題不可以呢?是因?yàn)楹笠粏?wèn)題中時(shí)間間隔是相對(duì)于參照系 S′而言的,而前一問(wèn)題中時(shí)間間隔是相對(duì)于參照系 S′中的具體某一個(gè)空間點(diǎn)(地球)而言的.換句話說(shuō),如果前一問(wèn)題中的提問(wèn)換一下,由原來(lái)的“在地球上測(cè)得它輻射的閃光周期為5晝夜,”改為“建立一個(gè)相對(duì)于地球靜止的慣性參照系S′,從這個(gè)慣性系來(lái)看輻射的閃光周期為5晝夜”則原解答就正確.因?yàn)閷?duì)于一個(gè)慣性系而言,與它保持相對(duì)靜止的各個(gè)地方的所有時(shí)鐘都步調(diào)一致,而這慣性系中的某個(gè)具體空間點(diǎn)獲取這些時(shí)間信息的時(shí)間滯后兩者卻有大小的差別,而形成這種差別的原因是光傳播速度的有限性.

本文分析了關(guān)于時(shí)間間隔測(cè)量的一個(gè)相對(duì)論問(wèn)題,通過(guò)與常見(jiàn)錯(cuò)誤的對(duì)比,可進(jìn)一步明確固有時(shí)和時(shí)間膨脹公式的具體含義.

[1] 過(guò)祥龍,董慎行,晏世雷.基礎(chǔ)物理學(xué)上冊(cè)(第二版)[M].蘇州:蘇州大學(xué)出版社,2003

[2] 程守洙,江之永.普通物理學(xué)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2006

[3] 周肇威譯.物理學(xué)的進(jìn)化[M].上海:上?？萍汲霭嫔?1979.159

[4] J.D.Jackson.The impact of special relativity on theoretical physics[J].Physics Today,1987,(5):34

2009-07-19;

2010-06-13)