動態(tài)雷達(dá)目標(biāo)電磁散射中姿態(tài)角的計算＊

陳俊吉，黃劍偉，許家棟，龐春生，李建坤

（1西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710072；2 95948部隊(duì)，甘肅酒泉 732750；3 93942部隊(duì)，陜西咸陽 712000）

0 引言

雷達(dá)工作所遇到的是在特定雷達(dá)目標(biāo)運(yùn)動和軌跡條件下的動態(tài)RCS起伏量，其重要特性表征為概率密度函數(shù)和頻譜密度函數(shù)。其最終目標(biāo)是為了獲取動目標(biāo)信息，包括動態(tài)雷達(dá)目標(biāo)的運(yùn)動與軌跡信息、幾何形狀與物理參數(shù)等特征信息。動目標(biāo)參數(shù)包括尺度參數(shù)和特征參數(shù)。尺度參數(shù)包括動目標(biāo)的三維位置坐標(biāo)、速度、加速度及運(yùn)動軌跡等目標(biāo)空間位置參數(shù)；特征參數(shù)包括動目標(biāo)的RCS及其統(tǒng)計特征參數(shù)、極化散射矩陣、角閃爍及其統(tǒng)計特征參數(shù)、散射中心分布等參量［1］。

在實(shí)際作戰(zhàn)過程中，目標(biāo)總是運(yùn)動的。一般來說，目標(biāo)的運(yùn)動軌跡不規(guī)則，其姿態(tài)千變?nèi)f化，要計算動態(tài)雷達(dá)目標(biāo)在任意姿態(tài)下的RCS，必須先求得運(yùn)動目標(biāo)的航跡。目標(biāo)航跡包含了目標(biāo)實(shí)時運(yùn)動信息，即運(yùn)動目標(biāo)的速度、加速度、高度、俯仰角、滾動角、偏航角等。而雷達(dá)目標(biāo)姿態(tài)角是動目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)中的關(guān)鍵參數(shù)，求出動目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)后就可以對動目標(biāo)進(jìn)行RCS實(shí)時計算。其計算準(zhǔn)確性關(guān)系到雷達(dá)目標(biāo)雷達(dá)散射截面仿真的可信程度。文中提出了利用雷達(dá)目標(biāo)的運(yùn)動航跡求解雷達(dá)動目標(biāo)姿態(tài)角的方法并給出動態(tài)雷達(dá)目標(biāo)RCS。

1 目標(biāo)航跡的確定

在作戰(zhàn)過程中，動目標(biāo)的運(yùn)動軌跡與動目標(biāo)運(yùn)動特性通常不容易確定，往往由雷達(dá)測量數(shù)據(jù)濾波后得到。戰(zhàn)場上所要射擊的目標(biāo)類型繁多，例如轟炸機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)、空對地導(dǎo)彈、空對艦導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈及TBM等目標(biāo)，其戰(zhàn)斗姿態(tài)更是復(fù)雜多變。尤其是導(dǎo)彈類目標(biāo)，其雷達(dá)散射截面小，射程遠(yuǎn)，速度快，運(yùn)動特性十分復(fù)雜。

動目標(biāo)的運(yùn)動軌跡一般難以用解析式表示。為了便于研究，盡可能地反應(yīng)實(shí)際情況，通常把目標(biāo)運(yùn)動軌跡分成若干段來描述，進(jìn)而建立雷達(dá)目標(biāo)運(yùn)動的動態(tài)方程，以動態(tài)雷達(dá)目標(biāo)的機(jī)動過載形式給出如下方程［2－4］：

式中，c1～c10是預(yù)先給定的動目標(biāo)機(jī)動過載，根據(jù)地空導(dǎo)彈所能攔截的具體動目標(biāo)機(jī)動能力來確定。

動目標(biāo)的質(zhì)心在地面雷達(dá)坐標(biāo)系上，地面雷達(dá)坐標(biāo)系固定于雷達(dá)之上［2］。一般地，雷達(dá)以極坐標(biāo)形式RT、βT和εT給出目標(biāo)點(diǎn)跡每一時刻在雷達(dá)坐標(biāo)系中RT為雷達(dá)原點(diǎn)O到目標(biāo)中心的距離，βT為雷達(dá)視線在XOY平面的投影與X 軸的夾角即目標(biāo)方位角，εT為雷達(dá)視線與Y軸的夾角即目標(biāo)俯仰角?？梢酝ㄟ^以下關(guān)系式來表示它們之間的關(guān)系，即：

式中：RT為目標(biāo)斜距；εT、βT為目標(biāo)俯仰角、方位角。

由公式推到出動態(tài)雷達(dá)目標(biāo)的速度、角速度、加速度和角加速度為：

式中：θT、ψT為目標(biāo)航跡傾角、航向角；VT為目標(biāo)速度。

2 求解動態(tài)目標(biāo)的姿態(tài)角

為了確定動目標(biāo)的姿態(tài)角，需將雷達(dá)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)系，圖1為地面雷達(dá)與雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)關(guān)系示意圖。雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)系x′y′z′與地面雷達(dá)坐標(biāo)系xyz有以下關(guān)系：

圖1 地面雷達(dá)與雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)關(guān)系示意圖

式中，（xT，yT，zT）是動目標(biāo)某點(diǎn)相當(dāng)于地面雷達(dá)坐標(biāo)系xyz的坐標(biāo)，且：

動目標(biāo)姿態(tài)角通常是在球坐標(biāo)系中定義的，直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矢量關(guān)系見圖2。

圖2 目標(biāo)球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的矢量關(guān)系

則在雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)系中目標(biāo)相應(yīng)的姿態(tài)角為：

式中，θ、φ為雷達(dá)視線在雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)系中隨時間變化的俯仰角和方位角。在求出每一時刻的θ（t）、φ（t）后，即可求出在雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)系中相應(yīng)時刻的RCS，即為特定軌跡和姿態(tài)角下的動目標(biāo)運(yùn)動在每一時刻的RCS。

由于動目標(biāo)RCS是兩個歐拉角（假定雷達(dá)目標(biāo)滾動角為0°）的比較敏感函數(shù)，因此產(chǎn)生的RCS是隨時間起伏的函數(shù)。

3 仿真實(shí)例

根據(jù)動目標(biāo)飛行航跡，計算出動目標(biāo)的姿態(tài)角，得到了雷達(dá)目標(biāo)動態(tài)RCS隨姿態(tài)角或時間的變化情況，由此可以進(jìn)一步分析動目標(biāo)電磁散射機(jī)理和動態(tài)RCS的統(tǒng)計規(guī)律。

在動目標(biāo)RCS仿真過程中，動目標(biāo)飛行航跡如圖3，從圖中可以看出目標(biāo)的高度（俯仰）和水平（偏航）都在不斷變化；相應(yīng)的姿態(tài)角隨時間變化如圖4，在方位和俯仰上變化不是很大，由于坐標(biāo)間距大，因此在方位圖上看不出變化；相應(yīng)的動態(tài)RCS隨時間變化曲線（C波段水平極化）如圖5，從圖中可以看出其動態(tài)RCS變化規(guī)律一致，但動態(tài)測試過程中，RCS起伏較大，測試值略大于仿真值。

圖3 雷達(dá)目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的飛行航跡

圖4 雷達(dá)目標(biāo)在目標(biāo)坐標(biāo)系中的姿態(tài)角

4 結(jié)束語

由于動目標(biāo)RCS隨動目標(biāo)姿態(tài)角變化十分敏感，因此雷達(dá)動目標(biāo)RCS是一個隨機(jī)的、無規(guī)律的起伏量，且雷達(dá)目標(biāo)動態(tài)RCS隨時間變化與雷達(dá)目標(biāo)具體運(yùn)動規(guī)律和航跡有關(guān)，也與雷達(dá)工作波長等參數(shù)有關(guān)。文中提出了利用雷達(dá)目標(biāo)的運(yùn)動航跡求解雷達(dá)動目標(biāo)姿態(tài)角的方法，并對其求解過程進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了計算實(shí)例與測試值并進(jìn)行了對比，這為在任意姿態(tài)下進(jìn)行動態(tài)雷達(dá)目標(biāo)電磁散射特性仿真提出了一種思路。說明該方法是準(zhǔn)確的、有效的，滿足實(shí)際工程應(yīng)用要求，可以應(yīng)用到實(shí)際工程中去分析和解決問題，可以作為實(shí)際工程應(yīng)用的一種方法。

圖5 雷達(dá)目標(biāo)動態(tài)RCS曲線

［1］ 黃培康，殷紅成，許小劍.雷達(dá)目標(biāo)特性［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［2］ 肖業(yè)倫.飛行器運(yùn)動方程［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1987.

［3］ 肖業(yè)倫.航空航天器運(yùn)動的建?！w行動力學(xué)的理論基礎(chǔ)［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2006.

［4］ 張有濟(jì).戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行力學(xué)設(shè)計［M］.北京：宇航出版社，1998.

［5］ 陳寶輝.雷達(dá)目標(biāo)反射特性［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1993.

［6］ 劉烽，毛繼志，許家棟.一種新型的機(jī)載雷達(dá)射頻仿真系統(tǒng)設(shè)計方案［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2003，15（6）：757－759.

［7］ SKOLNIKM I.雷達(dá)手冊［M］.王軍，譯.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2003.