基于二次相關(guān)的時延估計(jì)方法研究＊

杜 娟，程 擂

（中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051）

0 引言

聲被動定位是一種利用目標(biāo)音頻信號來實(shí)現(xiàn)定位的無源探測技術(shù)，具有顯著的優(yōu)越性［1］。聲被動定位系統(tǒng)采用被動工作方式，具有隱蔽性好、不受視線和能見度的限制、不易被干擾、低功耗和低成本的優(yōu)點(diǎn)［2］。

在對目標(biāo)信號進(jìn)行定位和探測、識別和跟蹤時，時延估計(jì)精度直接影響到定位結(jié)果。根據(jù)不同的要求，時延估計(jì)有不同的方法，主要包括相關(guān)估計(jì)法、參數(shù)估計(jì)法、高階統(tǒng)計(jì)法等。其中以互相關(guān)法和相位譜法算法簡單、計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)而得到了廣泛應(yīng)用。然而，互相關(guān)時延估計(jì)法分辨率與信號帶寬近似成反比，因此很難估計(jì)多目標(biāo)時延。而相位譜時延估計(jì)只能估計(jì)單目標(biāo)時延，并且存在相位解繞問題［3］?；诖?，文中提出了一種基于傳感器網(wǎng)絡(luò)被動聲定位的二次相關(guān)時延估計(jì)方法，探討了該方法的估計(jì)精度問題，結(jié)果表明該方法相對于一次相關(guān)可以較為準(zhǔn)確的進(jìn)行時延估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聲源探測及定位。

1 空間任意多元傳感器陣列模型

在被動定位和實(shí)際應(yīng)用中，空間任意多元陣列［4］相對于平面多元陣列更普遍、更廣泛的應(yīng)用。文中以空間任意多元傳感器陣列為模型來研究時延估計(jì)方法。任意多元傳感器陣列模型如圖1所示。

圖1 定位原理圖

假定在空間同一坐標(biāo)系下任意布放N元傳感器陣列（p1，p2，…，pn），其空間相對位置已知。假定聲源在介質(zhì)中的傳播速度已知。根據(jù)各個傳感器位置坐標(biāo)，可以得到（n－1）組定位方程：

其中：

上式中，ri、r0、r0i和t0i分別為第i號傳感器距離聲源的距離、參考傳感器距離聲源的距離、兩者之間的距離差以及時間差，c為聲音在介質(zhì)中的傳播速度。

從上式可以看出，只要已知傳感器的位置坐標(biāo)（xi，yi，zi）和不同傳感器接收到信源信號的時延t0i，即可通過求解上式（1）中（n－1）組定位方程得到聲源的空間位置（x，y，z）。

2 相關(guān)算法求時延

一次相關(guān)［5］在作時延估計(jì)時，由于受噪聲影響較大，存在著估計(jì)精度不高的問題。二次相關(guān)法首先將信號作自相關(guān)提高信噪比，再將自相關(guān)函數(shù)同互相關(guān)函數(shù)作相關(guān)得到時延值。

假定：

1）信源為窄帶信號；

2）噪聲為高斯白噪聲；

3）同一傳感器接收的信號與噪聲、不同傳感器接收的噪聲與噪聲互不相關(guān)。

2.1 一次相關(guān)

假定信號模型為：

信號x1（t）的自相關(guān)函數(shù)可以表示為：

根據(jù)上述假設(shè)，得到：

其中，Rn1n1（τ）是τ＝0的沖擊函數(shù)。

可以看出，一次自相關(guān)提高了信號的信噪比。

2.2 二次相關(guān)

將自相關(guān)函數(shù)和兩路信號的互相關(guān)函數(shù)作相關(guān)，即：

同樣根據(jù)上述假設(shè)，可以得到：

相關(guān)函數(shù)最大值點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)就是時延。

相對于一次相關(guān)估計(jì)，二次相關(guān)法時延估計(jì)方法減小了噪聲對信號的影響，可以在更低的信噪比下進(jìn)行時延估計(jì)，使用范圍更加的廣泛。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)是在室內(nèi)環(huán)境下完成的。以標(biāo)準(zhǔn)正弦信號為聲源，采樣頻率為500k Hz，室溫下聲速為：c＝340 m／s。

3.1 時延理論值

傳感器布陣采用隨機(jī)布陣方式，布陣空間為三維空間。傳感器個數(shù)為6個。以1號傳感器為基準(zhǔn)，分別計(jì)算得到2～6號傳感器與1號傳感器距離聲源的距離差，以聲速c＝340 m／s計(jì)算得到時延理論值，如表1所示

表1 時延理論值

3.2 時延實(shí)驗(yàn)值

3.2.1 一次互相關(guān)時延估計(jì)

將傳感器1與傳感器2接收到的信號直接作互相關(guān)（見圖2）。

圖2 一次互相關(guān)時延估計(jì)

一次相關(guān)函數(shù)最大峰值所對應(yīng)的時間點(diǎn)即為時延。計(jì)算得到時延為5.1801 ms，距離差為：1.7612 m；

3.2.2 二次互相關(guān)時延估計(jì)

將傳感器1接收到的信號先作自相關(guān)，再將傳感器1和傳感器2接收到的信號作互相關(guān)，最后將自相關(guān)函數(shù)同互相關(guān)函數(shù)作相關(guān)（見圖3）。

圖3 二次相關(guān)時延估計(jì)

二次相關(guān)函數(shù)最大峰值所對應(yīng)的時間點(diǎn)即為時延。計(jì)算得到時延為4.9405 ms，距離差為：1.6798 m。

3.2.3 實(shí)驗(yàn)值同理論值比較

重復(fù)上述步驟，得到3～6號傳感器的時延值。將理論值與實(shí)驗(yàn)值對比，如表2所示（表中A、B分別表示用一次相關(guān)法和二次相關(guān)法計(jì)算）。

其中，RE表示時延估計(jì)相對誤差，即：

從表2中可以得出：用一次相關(guān)法作時延估計(jì)時估計(jì)誤差較大，平均估計(jì)誤差為REA＝2.6955%。用二次相關(guān)法作時延估計(jì)時估計(jì)誤差明顯減小，平均估計(jì)誤差為REB＝1.2702%。

表2 理論值與實(shí)驗(yàn)值對比

4 結(jié)論

室內(nèi)環(huán)境下，在被動定位算法的基礎(chǔ)上，以空間任意多元傳感器陣列為模型，以標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號為聲源，對一次相關(guān)時延估計(jì)法和二次相關(guān)時延估計(jì)法進(jìn)行了研究。理論結(jié)果表明：二次相關(guān)法作時延估計(jì)時能夠降低噪聲對信號的影響，提高時延估計(jì)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明：在對空間任意多元傳感器陣列進(jìn)行時延估計(jì)時，二次相關(guān)法的平均時延估計(jì)精度可以達(dá)到1.2702%，相對于一次相關(guān)方法在對時延進(jìn)行估計(jì)時明顯的提高了估計(jì)精度。

［1］ 畢延文.基于時差法的飛行器聲被動定位技術(shù)研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2005.

［2］ 龐學(xué)亮，張效民.基于二次相關(guān)水下聲源定向（時延）研究［J］.探測與控制學(xué)報，2005，27（3）：41－43.

［3］ 行鴻彥，唐娟.時延估計(jì)方法的分析［J］.聲學(xué)技術(shù)，2008，27（1）：110－114.

［4］ 王文川，韓焱.空間任意聲陣列無源定位研究［J］.海洋技術(shù)，2009，28（2）：62－64.

［5］ 唐娟，行鴻彥.基于二次相關(guān)的時延估計(jì)方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2007，33（21）：265－267.