分層彈底徑向分離速度測試研究＊

田 銘，陳西峰，劉文舉，吳 卉

（中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065）

0 引言

國內(nèi)在研某型號炮射末敏彈采用分層彈底徑向分離方案以達(dá)到拋撒分離階段防碰撞的目的，而彈底徑向分離速度是評價彈底徑向分離效果好壞的重要標(biāo)志。在實(shí)際測試中，分層彈底徑向分離速度的測試精度對分層彈底徑向分離數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證及修正有著極其重要的影響。

文中主要基于低伸彈道拋射試驗(yàn)，通過模擬實(shí)際拋撒分離階段分層彈底的分離過程，提出一種全新的簡單有效的測試方案，并針對該方案中所測試的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，將誤差減小到合理范圍，以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度及合理性。

1 徑向速度的測試

1.1 測試方案

如圖1所示，采用在彈道線兩側(cè)放置兩臺相互正交的高速攝像機(jī)，攝像機(jī)各成α、β角放置，選擇攝像機(jī)對焦點(diǎn)應(yīng)在理論彈道線上，且能保證理論分離點(diǎn)在攝像機(jī)視場以內(nèi)。

圖1 高速攝像機(jī)在靶板附近放置位置圖

1.2 徑向速度的合成

如圖2所示，通過對兩臺高速攝像圖像處理，得到彈底徑向分離速度在每個攝像投影面上的分量，通過計算可得到分層彈底的徑向分離速度。

設(shè)彈底實(shí)際分離速度為V0，v1為高速攝像機(jī)1處理出的彈底分離速度，v2為高速攝像機(jī)2處理出的彈底分離速度，則：

圖2 高速攝像處理出的徑向速度合成示意圖

其中：δ為v1與投影面1垂直方向的夾角，γ為v2與投影面2水平方向的夾角。

由圖2可知，V0是通過運(yùn)算合成出的彈底實(shí)際分離速度，但這并不是彈底實(shí)際徑向分離速度。

分析可知，先將運(yùn)算合成V0所在坐標(biāo)系（以下稱為彈底速度坐標(biāo)系）繞X軸方向逆時針旋轉(zhuǎn)45°－θ1（因?yàn)橥队懊媾c彈道面夾角為45°），再將坐標(biāo)系繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ2，即可得到以彈體實(shí)際方向?yàn)閄軸的彈體坐標(biāo)系（以下稱為彈體坐標(biāo)系）。

轉(zhuǎn)換矩陣分別為：

而σ1、σ2分別為在兩個投影面上的彈體與屏幕水平方向夾角，若假設(shè)兩投影面正交且夾角相等，則理論上σ1＝σ2，即

在彈底速度坐標(biāo)系內(nèi)，實(shí)際彈底分離速度V0＝通過2次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到彈體坐標(biāo)系下：

方程右側(cè)所需數(shù)據(jù)均可由高速錄像圖像分析處理得出，即得到實(shí)際徑向分離速度V′0。

2 誤差分析

在實(shí)際操作中，不可避免的會有各類誤差，因此，必須分析各類誤差對整個運(yùn)算結(jié)果的影響。

2.1 速度計算誤差

速度計算誤差主要由兩部分組成，一是由二維圖像獲取三維信息時產(chǎn)生的誤差，二是畫面分辨率誤差。

2.1.1 由圖像獲取產(chǎn)生的誤差

根據(jù)圖像分析處理速度的原理，在高速錄像圖像上，截取一定時間段內(nèi)同一觀測物的運(yùn)動軌跡，除以相應(yīng)時間，即為單位時間內(nèi)運(yùn)動的距離，也就是所處理出的速度，此速度為實(shí)際速度在攝像機(jī)所拍攝平面內(nèi)的投影，根據(jù)攝像機(jī)與目標(biāo)所成的角度進(jìn)行相應(yīng)的換算，最終得到所需要的實(shí)際速度。

但是，觀測物在視場內(nèi)運(yùn)動，必將導(dǎo)致觀測物偏離視場中心線（包括水平跟垂直兩條中心線），根據(jù)光學(xué)成像原理，此時在屏幕中截取的運(yùn)動軌跡，距離并不是實(shí)際距離，如圖3所示，即r3≠s2－s1，因此根據(jù)圖像處理出的速度就將出現(xiàn)誤差。

圖3 攝像機(jī)成像分析

其中L0為高速攝像機(jī)距投影面距離，L1、L2為觀測物徑向偏離投影面的距離，s1、s2均為觀測物在錄像畫面中偏離屏幕中心線（豎直方向）距離，r3為觀測物運(yùn)動軌跡投影尺寸，由圖可知，實(shí)際觀測物在錄像畫面中的成像尺寸為s2－s1，則測量誤差為Δh＝又即可得到×100% ，其中，L0已知，s1、s2可在錄像屏幕上測出，因此誤差大小與L1、L2有關(guān)。

通過計算可知本方案中此誤差在6%以內(nèi)。

2.1.2 由圖像分辨率產(chǎn)生的誤差

圖像分辨率誤差主要由圖像畫面分辨率及視場大小決定，比如視場范圍2 m×2 m，分辨率為1024×1024，即屏幕上單位像素點(diǎn)可表示約2 mm實(shí)際距離。視場范圍越小，單位像素代表的實(shí)際距離越小，單位像素代表的實(shí)際距離即是測試誤差，而本方案中考慮彈底徑向分離距離在50～100 mm，因此由畫面分辨率引起的誤差應(yīng)該在2%～4%之間。

2.2 角度誤差

角度誤差包括兩類，一是攝像機(jī)拍攝角度的誤差，因?yàn)閷?shí)際地理地貌、彈道線本身存在高度誤差及攝像機(jī)三腳架高度限制等原因產(chǎn)生的誤差；二是彈道偏置的誤差，即為偏流角引起的誤差。

2.2.1 第一類角度誤差

第一類角度誤差，主要集中在兩個問題上，第一，拍攝高度問題；第二，拍攝角度問題。

拍攝高度導(dǎo)致的誤差分析：

若將高度誤差控制在0.1 m以內(nèi)，分離點(diǎn)在視場內(nèi)，徑向分離范圍在0.2 m×0.2 m以內(nèi)，拍攝位置距彈道線鉛垂面距離3 m，則因?yàn)楦叨绕钤斐傻恼`差在0.5%內(nèi)。

拍攝角度導(dǎo)致的誤差分析：

若將拍攝角度誤差控制在1°以內(nèi)，其他條件同上，則由于拍攝角度誤差所引起的誤差在0.1%內(nèi)。

由此，第一類角度誤差根據(jù)實(shí)際測試情況可以控制在2%以內(nèi)。

2.2.2 第二類角度誤差

第二類角度誤差，主要是由于偏流角引起的，在實(shí)際測試中，可先試射一發(fā)沙榴彈用以修正偏流角對實(shí)際拍攝時的影響，即將炮口角度反向偏置偏流角度（或偏移兩臺攝像機(jī)的布置位置），使得實(shí)際彈道修正至理論彈道線上，可以盡量減少偏流角φ對測試數(shù)據(jù)的影響。

在本次試驗(yàn)中，由于射角較小，因此實(shí)際偏流角也較小，通過上述辦法修正后對實(shí)際數(shù)據(jù)的影響可以忽略。

2.3 方案可行性

通過對誤差的分析修正（如補(bǔ)償法），理論上可以將測試誤差控制在5%以內(nèi)，因此，可以認(rèn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠滿足試驗(yàn)?zāi)康模梢越o予理論模型提供有效的試驗(yàn)支持。

3 結(jié)論

本方案得到彈底徑向分離速度的精度較高，對試驗(yàn)條件的要求較低，方法簡單，通過對物體成像原理的深入研究分析，可以更大化的提高精度，降低測試誤差，給予建立分層彈底徑向分離數(shù)學(xué)模型提供了有力的試驗(yàn)依據(jù)，對理論模型的修正起著指導(dǎo)性的作用。

［1］ 劉文舉.炮射末敏彈后拋式子彈拋撒分離技術(shù)研究［D］.北京：北京理工大學(xué)，2000.

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