基于線性回歸的導(dǎo)彈對(duì)圓目標(biāo)毀傷效果評(píng)估研究＊

朱亞紅，汪民樂，范陽(yáng)濤，孫有福，世文學(xué)

（第二炮兵工程學(xué)院，西安 710025）

0 引言

導(dǎo)彈武器己成為現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)中的殺手锏，其作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)的毀傷效果，因而導(dǎo)彈武器毀傷效果的計(jì)算是火力運(yùn)用研究中的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)性工作。通過評(píng)估毀傷效果，可以判斷導(dǎo)彈作戰(zhàn)是否有效，打擊效果是否顯著，同時(shí)，它也是決定是否進(jìn)行后續(xù)打擊的基本前提［1］。然而，傳統(tǒng)的建模雖然解決了毀傷效果計(jì)算問題，但它僅是一個(gè)綜合毀傷評(píng)估結(jié)果，沒有系統(tǒng)地對(duì)導(dǎo)彈各參數(shù)與毀傷效果之間關(guān)系進(jìn)行研究。因此，通過線性回歸法研究導(dǎo)彈的殺傷半徑、瞄準(zhǔn)點(diǎn)選擇、圓概率偏差（CEP）與毀傷效果之間的關(guān)系具有一定的意義。

1 毀傷效果模型建立

1.1 毀傷指標(biāo)的選取

對(duì)一具體的面目標(biāo)來說，其各組成部分的易損性不完全相同，因而被毀傷的程度不一樣。在工程上為便于處理，假定目標(biāo)的毀傷程度與被毀傷面積成正比。在此假設(shè)下，用目標(biāo)的毀傷面積或相對(duì)毀傷面積來衡量目標(biāo)的毀傷程度。相對(duì)毀傷面積S定義為目標(biāo)的毀傷面積Sd與目標(biāo)總面積St之比，即：

1.2 毀傷的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)：將研究的目標(biāo)看作圓目標(biāo)處理，目標(biāo)半徑為R，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)；常規(guī)導(dǎo)彈的殺傷區(qū)域?yàn)榘霃綖镽m的圓形區(qū)域，導(dǎo)彈彈著點(diǎn)為（x，y），彈著點(diǎn)在此圓形區(qū)域內(nèi)，那么，圓

目標(biāo)與殺傷區(qū)域的交匯示意圖如圖1所示。那么，相對(duì)毀傷面積計(jì)算模型為［2］：

圖1 目標(biāo)與殺傷區(qū)域交匯示意圖

2 仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算

2.1 彈著點(diǎn)計(jì)算［6］

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)于影響導(dǎo)彈毀傷效果的因素，主要考慮殺傷半徑、瞄準(zhǔn)點(diǎn)、圓概率偏差（CEP），并且每一個(gè)因素取5個(gè)水平（見表1）。

表1 因素與水平列表

表2 均勻設(shè)計(jì)表U 5（5 3）

目前用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法有單因素篩選實(shí)驗(yàn)、正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)等，比較有效的是均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，它是針對(duì)次數(shù)較少的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的有效方法，現(xiàn)已有較為成熟的設(shè)計(jì)用表。采用均勻設(shè)計(jì)，因素?cái)?shù)為3，因素水平為5，選用U5（53）均勻設(shè)計(jì)表，則設(shè)計(jì)表如表2所示［3］

2.3 仿真結(jié)果

設(shè)目標(biāo)半徑R＝50 m，采用Visual C＋＋6.0編程語言，利用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 仿真計(jì)算結(jié)果

2.4 仿真數(shù)據(jù)檢驗(yàn)［4］

不同條件下仿真實(shí)數(shù)結(jié)果的平均數(shù)和方差分別為：

然后在同一條件下，檢驗(yàn)每一次仿真結(jié)果數(shù)據(jù)是否合理、可靠，檢驗(yàn)方法如下：

1）3s法。即把（x－3s，x＋3s）定為合理數(shù)值的范圍，3s為偶然誤差的誤差界。超過誤差界的數(shù)值認(rèn)為是某種錯(cuò)誤造成的，即“粗差”，應(yīng)該剔除。

2）肖維納法則。即認(rèn)為以相同精度相互獨(dú)立計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，若數(shù)值xi滿足 xi－x＞wns 時(shí)，則認(rèn)為xi就是粗差，就應(yīng)該剔除它。其中wn值與仿真次數(shù)有關(guān)，可查閱肖維納準(zhǔn)則表。

在這里采用方法1）進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)過計(jì)算、檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)可以采用。

3 毀傷效果的線性回歸分析

3.1 瞄準(zhǔn)點(diǎn)的量化

導(dǎo)彈對(duì)圓形目標(biāo)打擊時(shí)，通常情況下瞄準(zhǔn)點(diǎn)會(huì)選擇在圓心，或者所選擇的瞄準(zhǔn)點(diǎn)距離圓心越近越好，為了便于對(duì)數(shù)據(jù)的研究，這里定義瞄準(zhǔn)點(diǎn)與圓心的距離為L(zhǎng)，其表達(dá)式為：

其中，ax、by分別是瞄準(zhǔn)點(diǎn)的x軸、y軸坐標(biāo)。

3.2 毀傷效果與因素相互關(guān)系模型

通過對(duì)導(dǎo)彈毀傷效果的仿真計(jì)算，是否這些數(shù)據(jù)間存在著一定的關(guān)系呢？假設(shè)R（殺傷半徑）、L（瞄準(zhǔn)點(diǎn)）、x（CEP）、P（毀傷效 果），R、L、x 是 可 控變量，P依賴于R、L、x。由于因素?cái)?shù)量少和各因素間不存在交互作用，所以使用多元線性回歸，建立如下關(guān)系［5］：

其中，α1、α2、α3都是回歸系數(shù)。

3.3 模型求解

應(yīng)用SAS軟件編程進(jìn)行處理，運(yùn)行結(jié)果如表4所示。

表4 擬合效果表

表5 回歸系數(shù)表

從表4中可以看出，其中調(diào)整的決定系數(shù)（Adj R－Sq）達(dá)到了95.33%，說明線性回歸的總體效果是很好的。表5中每一個(gè)自變量的顯著性概率p都小于0.05，說明三個(gè)變量都是顯著性有效的。那么回歸方程是：

3.4 模型分析

根據(jù)式（6）得到各因素與毀傷效果關(guān)系圖如圖2～圖4所示。從圖2中可以看出，瞄準(zhǔn)點(diǎn)選取離目標(biāo)越近，毀傷效果越大，反之越??；當(dāng)瞄準(zhǔn)點(diǎn)選擇一定時(shí)，由于導(dǎo)彈的殺傷半徑R的回歸系數(shù)是正值，R的取值對(duì)毀傷效果起貢獻(xiàn)作用，R越大，毀傷概率越大；相反，導(dǎo)彈CEP的回歸系數(shù)是負(fù)值，CEP的取值對(duì)毀傷效果起負(fù)作用，CEP越大，毀傷概率越小。因此，殺傷半徑R起主導(dǎo)作用。

圖2 毀傷效果P與R、x的關(guān)系

從圖3中可以看出，當(dāng)殺傷半徑一定時(shí)，導(dǎo)彈的CEP的回歸系數(shù)和導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)的回歸系數(shù)都是負(fù)值，它們對(duì)毀傷效果起負(fù)作用，由于CEP的回歸系數(shù)比瞄準(zhǔn)點(diǎn)的回歸系數(shù)大，因此，CEP起主導(dǎo)作用。

從圖4中可以看出，CEP越小，毀傷效果p越大，反之則越?。划?dāng)CEP一定時(shí)，由于導(dǎo)彈的殺傷半徑R的回歸系數(shù)是正值，R的取值對(duì)毀傷效果起貢獻(xiàn)作用，R越大，毀傷概率越大；相反，導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)的回歸系數(shù)是負(fù)值，瞄準(zhǔn)點(diǎn)的取值對(duì)毀傷效果起負(fù)作用，L越大，毀傷概率越小。因此，殺傷半徑R起主導(dǎo)作用。

圖3 毀傷效果P與L、x的關(guān)系

另一方面，將三幅圖綜合起來分析，殺傷半徑R對(duì)毀傷效果起正作用，殺傷半徑與毀傷效果成正比關(guān)系。而L、CEP對(duì)毀傷效果起負(fù)作用，L、CEP與毀傷效果成反比例關(guān)系。

圖4 毀傷效果P與R、L的關(guān)系

4 結(jié)束語

文中從研究導(dǎo)彈毀傷效果與殺傷半徑、CEP、瞄準(zhǔn)點(diǎn)關(guān)系的角度出發(fā)，利用仿真實(shí)驗(yàn)得到毀傷數(shù)據(jù)，然后使用SAS軟件編程建立了毀傷效果與各因素的回歸模型，并對(duì)毀傷進(jìn)行了量化分析，為研究毀傷提供了一種新的方法，并給出了導(dǎo)彈對(duì)圓目標(biāo)毀傷效果的可靠性結(jié)論，可以快速地對(duì)導(dǎo)彈毀傷效果進(jìn)行評(píng)估與計(jì)算，為作戰(zhàn)計(jì)劃制定提供參考依據(jù)。另一方面，文中對(duì)導(dǎo)彈各因素與毀傷效果關(guān)系的研究，也可為下一步研制導(dǎo)彈武器提供借鑒。

［1］ 甄濤，王平均，張新民.地地導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)效能評(píng)估方法［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

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［3］ 劉文卿.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［4］ 趙德輝，許金余，張燕，等.常規(guī)武器作用下地空導(dǎo)彈陣地目標(biāo)毀傷分析［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，5（3）：38－39.

［5］ 汪榮鑫.數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1986.

［6］ 張最良.軍事運(yùn)籌學(xué)［M］.北京：軍事科學(xué)出版社，1993.