適用于高旋彈藥的MI MU角速率解算算法研究＊

王 博，李 杰，于希寧，杜 英

（中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051）

0 引言

對(duì)于常規(guī)高速旋轉(zhuǎn)彈藥來(lái)說(shuō)，其工作時(shí)間較短，但沿彈體軸向的轉(zhuǎn)速較高，一般轉(zhuǎn)速要達(dá)到20r／s，甚至更高；發(fā)射時(shí)炮彈在火藥氣體作用下高速運(yùn)動(dòng)，彈體軸向加速度高達(dá)幾百到上萬(wàn)g。此外，彈體上空間有限，要求測(cè)試傳感器具有體積小、功耗低、重量輕的特點(diǎn)。對(duì)于微慣性測(cè)量組合而言，國(guó)內(nèi)獲取抗高過(guò)載環(huán)境下的高精度大量程陀螺十分困難，因此常規(guī)有陀螺捷聯(lián)慣性測(cè)量系統(tǒng)難以滿足高速旋轉(zhuǎn)彈藥制導(dǎo)化應(yīng)用為背景的測(cè)試需求［1］。隨著加速度計(jì)器件性能提高，利用加速度計(jì)實(shí)現(xiàn)載體角速率測(cè)量成為慣性測(cè)量技術(shù)發(fā)展的重要方向，具有良好的應(yīng)用前景。

當(dāng)前，無(wú)陀螺慣性測(cè)量組合解算角速率精度普遍較低，解算誤差隨時(shí)間嚴(yán)重發(fā)散，難以滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求。此外，由于在角速率解算過(guò)程中需要引入判斷角速率符號(hào)的問(wèn)題，在小角速率和小角加速度情況下，容易出現(xiàn)符號(hào)誤判［2－3］。為了解決上述問(wèn)題，文中提出了一種十二加速度計(jì)配置方案，通過(guò)優(yōu)化角速率解算算法，在一定程度上提高了角速率解算精度的同時(shí)，有效避免了上述問(wèn)題。

1 十二加速度計(jì)配置方案

十二加速計(jì)慣性測(cè)量組合加速度計(jì)配置如圖1所示［4－5］，其中加速度計(jì)安裝位置向量ri，方向向量θi分別為：

固聯(lián)于載體之上，安裝方向向量為θ，安裝位置向量為r的加速度計(jì)輸出比力模型為：

圖1 加速度計(jì)配置方案

其中：a為加速度計(jì)在載體坐標(biāo)系中的比力分量，ω為載體角速率。利用式（2）可以得到十二個(gè)加速度計(jì)輸出比力方程，并通過(guò)該方程直接計(jì)算得到角速率平方項(xiàng)，角速率交叉乘積項(xiàng)和角加速度項(xiàng)，即：

其中：fi表示第i個(gè)加速度計(jì)輸出比力信息，ωbi表示載體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速率在i軸投影，ω′bi表示載體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度在i軸投影。

2 角速率解算算法優(yōu)化

2.1 常見(jiàn)角速率解算算法比較

角加速度積分法是角速率解算最常見(jiàn)的方法。該方法無(wú)需再引入角速率符號(hào)判斷，但不足之處也是十分明顯。首先，該方法在計(jì)算角速率絕對(duì)值過(guò)程中引入時(shí)間因素，從而導(dǎo)致計(jì)算誤差隨時(shí)間迅速積累發(fā)散，難以滿足較長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量需求；其次在角速率符號(hào)判斷上存在小角速率和小加速度情況下符號(hào)誤判現(xiàn)象。

角速率絕對(duì)值也可以通過(guò)角速度平方項(xiàng)開(kāi)方得到，即直接開(kāi)方法。由于角速率平方項(xiàng)可以通過(guò)加速度計(jì)輸出直接計(jì)算，因此可以較為準(zhǔn)確得到角速率絕對(duì)值，并且計(jì)算誤差不隨時(shí)間積累。角速率交叉乘積項(xiàng)通過(guò)變換也可以得到角速率平方項(xiàng)，進(jìn)而開(kāi)方得到角速率絕對(duì)值，即間接開(kāi)方法。但該方法缺點(diǎn)是角速率平方項(xiàng)不是直接由加速度計(jì)輸出計(jì)算而來(lái)，當(dāng)變換過(guò)程中分母項(xiàng)出現(xiàn)接近零時(shí)會(huì)將測(cè)量誤差嚴(yán)重放大，出現(xiàn)一系列不連續(xù)的跳躍奇異值點(diǎn)，即過(guò)零震蕩現(xiàn)象。角速率交叉乘積項(xiàng)也可以通過(guò)變換直接計(jì)算角速率，該方法優(yōu)點(diǎn)是將角速率絕對(duì)值計(jì)算和角速率符號(hào)判斷融為一體，缺點(diǎn)與間接開(kāi)方法一樣存在過(guò)零震蕩現(xiàn)象。

除了上述提到的角速率解算解析算法，角速率解算算法還有通過(guò)估計(jì)角速率解算殘余誤差補(bǔ)償角速率解算值的殘余誤差迭代補(bǔ)償法和基于構(gòu)造角速率微分的角速率微分算法。前者的缺陷是補(bǔ)償后的角速率中包含加速度計(jì)常值漂移引起的迭代誤差隨時(shí)間積累分量，從而導(dǎo)致解算角速率隨時(shí)間積累發(fā)散；基于構(gòu)造角速率微分的角速率微分算法不需要引入角速率符號(hào)判斷的問(wèn)題，但其致命的缺陷與間接開(kāi)放法和角速率交叉乘積項(xiàng)直接計(jì)算法一樣，存在過(guò)零震蕩現(xiàn)象。

2.2 角速率組合解算算法

在分析常見(jiàn)角速率解算算法優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，文中提出了一種有效的角速率解算組合方法。由于該配置方案是以高速旋轉(zhuǎn)彈藥制導(dǎo)化應(yīng)用為背景提出的，因此在飛行的大部分時(shí)間沿軸向角速率很大，利用積分法判斷ωbx符號(hào)不會(huì)出現(xiàn)誤判現(xiàn)象。其他軸向角速率通過(guò)角速率平方項(xiàng)輔助角速率交叉乘積項(xiàng)獲取。即：

此時(shí)，ωbx的值由平方項(xiàng)開(kāi)方得到，而平方項(xiàng)直接由加速度計(jì)輸出計(jì)算獲取，因此ωbx的計(jì)算精度很高；ωby及ωbz在解算過(guò)程中，由于ωbx很大，從而有效避免了過(guò)零震動(dòng)，同時(shí)提高了ωby及ωbz解算精度。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證上述角速率解算算法的有效性，對(duì)其進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。在不考慮空氣阻力等外界因數(shù)和安裝誤差的情況下，設(shè)火炮射角45°，射向?yàn)榱?，彈體以初速1000 m／s發(fā)射出去，并以固定角速率1000o／s繞彈軸旋轉(zhuǎn)直至落地；慣性測(cè)量組合中加速度計(jì)測(cè)量精度為10－4g，隨機(jī)白噪聲均方根為10－6g，安裝半徑0.05 m，仿真時(shí)間10s，步長(zhǎng)為0.001 s。

圖2為y軸角速率仿真曲線。從仿真結(jié)果可以明顯看出，在極短時(shí)間內(nèi)積分法解算載體角速率精度較好，但由于解算誤差隨時(shí)間積累，難以滿足較長(zhǎng)時(shí)間高精度測(cè)量需求；直接開(kāi)方法解算角速率過(guò)程中積分法判斷角速率符號(hào)，存在小角速率和小角加速度情況下角速率符號(hào)誤判問(wèn)題，而角速率的絕對(duì)值解算誤差較??；間接開(kāi)方法和微分法都存在分母項(xiàng)接近零時(shí)明顯的過(guò)零震蕩現(xiàn)象，將測(cè)量誤差嚴(yán)重放大；殘差估計(jì)補(bǔ)償法在角速率解算過(guò)程中近似計(jì)算引入了時(shí)間因素，導(dǎo)致角速率解算隨時(shí)間積累發(fā)射；組合法解算角速率較好解決了上述方法存在的問(wèn)題。

圖3為y軸角速率誤差仿真曲線。組合法的角速率解算精度比積分法明顯高出一個(gè)數(shù)量級(jí)，而且不隨時(shí)間積累；比殘差估計(jì)補(bǔ)償法提高約100倍。

4 結(jié)論

圖2 載體坐標(biāo)系中y軸角速率仿真曲線

圖3 載體坐標(biāo)系中y軸角速誤差仿真曲線

無(wú)陀螺捷聯(lián)慣性測(cè)量系統(tǒng)克服了陀螺性能限制引入的困擾，能夠滿足高速旋轉(zhuǎn)彈藥制導(dǎo)化應(yīng)用中的測(cè)試需求?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，文中提出了一種適用于高速旋轉(zhuǎn)彈藥應(yīng)用環(huán)境的十二加速度計(jì)無(wú)陀螺慣性測(cè)量組合配置方案，并通過(guò)幾種常見(jiàn)角速率解算算法優(yōu)劣比較，選擇了一種角速率組合解算算法較為準(zhǔn)確的解算出載體角速率，從而為下一步載體慣性參數(shù)解算減小誤差奠定基礎(chǔ)。仿真結(jié)果表明，基于該方案的角速率解算算法是可行的。值得一提的是由于文中理論推導(dǎo)和仿真對(duì)于加速度計(jì)的安裝誤差均采取了理想化處理，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中加速度計(jì)安裝誤差不可避免，從而給角速率解算帶來(lái)嚴(yán)重影響［7－8］。因此，針對(duì)該方案的加速度計(jì)安裝誤差補(bǔ)償將成為下一步研究的重點(diǎn)。

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