基于有限元的某多管火箭炮模態(tài)分析＊

徐立黃，張貴林，張波濤，謝家松

（1南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2湖北江山重工有限責(zé)任公司，湖北襄樊 441003）

0 引言

火箭炮是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中重要的壓制性武器，但受射擊精度影響，限制了其應(yīng)用范圍。影響射擊精度的主要因素之一是發(fā)射系統(tǒng)的振動(dòng)，設(shè)法減少火箭炮發(fā)射瞬間的振動(dòng)，將有效的減小火箭彈起始段的擾動(dòng)，提高火箭炮的射擊密集度。要減小發(fā)射系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)射擊精度的影響，甚至利用發(fā)射系統(tǒng)的振動(dòng)補(bǔ)償其他擾動(dòng)因素造成的不利影響，首先必須了解和掌握其固有振動(dòng)特性，以利于火箭炮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和改進(jìn)。通過(guò)ANSYS對(duì)火箭炮進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，能為某多管火箭炮的振動(dòng)特性分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 模態(tài)分析的基本理論

模態(tài)分析理論吸取了振動(dòng)理論、信號(hào)分析、數(shù)據(jù)處理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及自動(dòng)控制理論中的有關(guān)“營(yíng)養(yǎng)”，結(jié)合自身內(nèi)容的發(fā)展，形成了一套獨(dú)特的理論。自動(dòng)控制中的傳遞函數(shù)概念的引入，對(duì)模態(tài)分析理論的發(fā)展起著很大的推動(dòng)作用。

模態(tài)分析的核心內(nèi)容是確定描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。對(duì)于一個(gè)有N個(gè)自由度的線性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

對(duì)于自由振動(dòng)（F（t）＝0），上式可寫(xiě)為：

若忽略阻尼影響，式（2）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；X為位移向量；F（t）為作用力向量；t為時(shí)間。

自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各節(jié)點(diǎn)位移為：

由式（3）、式（4）得：

2 建立有限元模型

由于火箭炮結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在ANSYS中直接建模難度較大，文中選用Pr o／E建立實(shí)體模型，然后直接導(dǎo)入ANSYS。合理簡(jiǎn)化后的實(shí)體模型見(jiàn)圖1，有限元模型見(jiàn)圖2。

圖1 物理模型

圖2 有限元模型

建立物理模型時(shí)，需對(duì)火箭炮進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，其原則是簡(jiǎn)化不能影響結(jié)構(gòu)的實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性。遵循這一原則，忽略結(jié)構(gòu)中的一些圓角、倒角、螺紋孔等。考慮射擊時(shí)回轉(zhuǎn)與俯仰方向均被鎖定，因此將箱體與回轉(zhuǎn)體之間用于調(diào)整俯仰角的扇形齒輪簡(jiǎn)化為剛性連接，耳軸與回轉(zhuǎn)體之間的軸承連接也簡(jiǎn)化為剛性連接。

整個(gè)模型采用由20個(gè)節(jié)點(diǎn)定義的SOLID95單元，它能夠吸收不規(guī)則形狀的單元而精度沒(méi)有損失。SOLID95單元有可并立的位移形狀并且對(duì)于曲線邊界的模型能很好的適應(yīng)，因此非常適合于復(fù)雜模型和由CAD導(dǎo)入的模型。模態(tài)分析對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量的要求與靜力學(xué)分析并無(wú)大的區(qū)別，但可以忽略應(yīng)力集中處對(duì)網(wǎng)格的細(xì)化處理，更加注重網(wǎng)格的均勻性，這是因?yàn)楣逃蓄l率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布，不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計(jì)算誤差。

定向管為薄壁長(zhǎng)圓管，若采用自由網(wǎng)格劃分則產(chǎn)生的單元數(shù)太多，計(jì)算耗時(shí)，甚至導(dǎo)致一般計(jì)算機(jī)無(wú)法進(jìn)行計(jì)算。為減少單元和節(jié)點(diǎn)，定向管采用掃掠法劃分網(wǎng)格，為保證與支撐板部分網(wǎng)格正確連接，將定向管沿支撐板面切割后再劃分網(wǎng)格。其余部分結(jié)構(gòu)不規(guī)則，均采用自由網(wǎng)格劃分。對(duì)20節(jié)點(diǎn)單元退化為四面體單元的，將其轉(zhuǎn)化為10節(jié)點(diǎn)的SOLID92單元。通過(guò)劃分網(wǎng)格，共產(chǎn)生45460個(gè)單元，166075個(gè)節(jié)點(diǎn)。

整炮均為鋼材，其密度為7830kg／m3，彈性模量為209GPa，泊松比為0.3。模擬發(fā)射角為45°。這里需要強(qiáng)調(diào)的是ANSYS中單位制（Units）問(wèn)題，ANSYS中有一個(gè)只能從命令行輸入的命令：“／UNIT，SI”，它的作用僅是標(biāo)記作用，讓用戶有個(gè)地方做標(biāo)記，它沒(méi)有任何單位轉(zhuǎn)換的功能。這要求單位由用戶去統(tǒng)一，這類似于振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中的標(biāo)定問(wèn)題。如果在Pr o／E中建模的長(zhǎng)度單位為 mm，這與密度單位kg／m3不符合。若在材料屬性中直接輸入7830，必將導(dǎo)致模型質(zhì)量太大，模態(tài)固有頻率太小。有人提出對(duì)密度單位進(jìn)行換算。由牛頓第二定律F＝Ma可知，1 N＝1kg＊m／s2，那么質(zhì)量單位應(yīng)該用噸，相應(yīng)的密度單位就應(yīng)該是噸每立方毫米了。但問(wèn)題并未因此得到完美的解決，因?yàn)檫@時(shí)的彈性模量也需要調(diào)整，否則結(jié)果依舊會(huì)失常。文中采用在Pr o／E中建立模型的時(shí)候把單位改成國(guó)際單位制，同時(shí)，在裝配時(shí)調(diào)入模型之前先把裝配的模板的單位改成國(guó)際單位制，這樣，調(diào)入ANSYS中的單位就沒(méi)有問(wèn)題了。

3 模態(tài)計(jì)算及分析

有限元模型建好后，進(jìn)入ANSYS求解器，選擇分析類型為 Modal，在求解選項(xiàng)（GUI－Analysis Options）中指定模態(tài)提取方法為Block Lanzcos。這種模態(tài)提取方法采用Lanzcos算法，用一組向量來(lái)實(shí)現(xiàn)Lanzcos遞歸計(jì)算，同Subspace法相比，計(jì)算精度相當(dāng)，但速度要快，存儲(chǔ)要求較低，只是所需內(nèi)存比Subspace法多50%。無(wú)論用EQSLV命令指定過(guò)哪一種求解器進(jìn)行求解，Block Lanzcos法都將自動(dòng)采用稀疏矩陣方程求解器。當(dāng)計(jì)算某系統(tǒng)特征值譜所包含的一定范圍的固有頻率時(shí)，采用這種方法特別有效。計(jì)算時(shí)，求解從頻率譜中間位置到高頻范圍內(nèi)的固有頻率時(shí)的求解收斂速度和求解低階頻率時(shí)基本相同，因此當(dāng)采用頻移頻率FREQB來(lái)提取從FREQB起始的n階模態(tài)時(shí)，該法提取大于FREQB的n階模態(tài)和提取n階低階模態(tài)的速度基本相同。同Subspace法一樣，Block Lanzcos法特別適用于大型對(duì)稱特征值求解問(wèn)題。點(diǎn)擊確定按鈕，在隨后彈出的對(duì)話框中設(shè)置提取模態(tài)數(shù)No.of modes to extract為12。為了在后處理器中查看振型，必須進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展（也就是將振型寫(xiě)入結(jié)果文件）。將Expansion Pass On／Off設(shè)置為ON。在number of Modes to Expand中指定要擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)。這里將其設(shè)置為12（與提取模態(tài)數(shù)相同），設(shè)置完成后，通過(guò) Main Menu－Sol ution－Current LS對(duì)所建立的有限元模型進(jìn)行計(jì)算。

通過(guò)計(jì)算，得到了模型的前12階模態(tài)，由于從第6階模態(tài)起出現(xiàn)局部模態(tài)，且為集中在定向器上的高階模態(tài)，因此這里只對(duì)前6階主要模態(tài)進(jìn)行分析，詳見(jiàn)表1和圖3～圖8，圖中位移僅表示振型，非實(shí)際位移尺寸。

表1 固有頻率和振型

圖3 一階模態(tài)振型

圖4 二階模態(tài)振型

圖5 三階模態(tài)振型

圖6 四階模態(tài)振型

圖7 五階模態(tài)振型

圖8 六階模態(tài)振型

4 結(jié)論

1）該模態(tài)分析結(jié)果與同類武器（參考文獻(xiàn)［4］）相符合，證明計(jì)算結(jié)果的正確性。因此可作為諧譜響應(yīng)分析、頻譜分析等其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)?？梢詾樵摶鸺诮Y(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，從而縮短研發(fā)周期，降低研發(fā)費(fèi)用。

2）火箭炮發(fā)射時(shí)間間隔一般約為0.5s，即頻率為2 Hz左右，該發(fā)射系統(tǒng)主振頻率較好的避開(kāi)了2 Hz及其鄰近倍頻。但考慮偏航和俯仰振動(dòng)對(duì)射擊精度的敏感性，建議加強(qiáng)搖架的扭轉(zhuǎn)剛度和箱體俯仰連接剛度。如可將箱體底部加厚鋼板改為鋼架結(jié)構(gòu)，從而減輕質(zhì)量，提高固有頻率。

［1］ 傅志方.振動(dòng)模態(tài)分析與參數(shù)辨識(shí)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990.

［2］ 劉相新 孟憲頤.ANSYS基礎(chǔ)與應(yīng)用教程［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［3］ 張琪，劉莉.導(dǎo)彈固有特性的有限元分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2008，28（2）：6－7.

［4］ 潘宏俠，王福明.某火箭炮模態(tài)試驗(yàn)分析及動(dòng)態(tài)修改［J］.兵工學(xué)報(bào)武器分冊(cè).1993（3）：58－64.