“工學(xué)結(jié)合”背景下的高職數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)整合策略*

王積建 韓義秀

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 浙江 溫州 325003）

“工學(xué)結(jié)合”背景下的高職數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)整合策略*

王積建 韓義秀

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 浙江 溫州 325003）

在“工學(xué)結(jié)合”背景下，高職數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)整合的策略是：構(gòu)建適于學(xué)生探究和研討的學(xué)習(xí)環(huán)境；建立無縫融合的教學(xué)體系；搭建學(xué)生自我展示的平臺(tái)；整合校內(nèi)各類資源。

高職；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課程整合；策略

截至2009年,全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已經(jīng)舉辦了18屆，參賽高校遍及全國31個(gè)省、市、自治區(qū)（包括香港），大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為全國高校（包括高職院校）規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)。高職院校近年來開始推行“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式，理論課程學(xué)習(xí)時(shí)間一般壓縮為2年，高等數(shù)學(xué)只開64課時(shí)左右，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)只開36課時(shí)左右，有些專業(yè)干脆砍掉了數(shù)學(xué)課程。近兩年還出現(xiàn)了一種新情況，有些學(xué)生雖然不準(zhǔn)備參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，但出于專業(yè)課程的需要，或者撰寫畢業(yè)論文的需要，也渴望學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)。為了應(yīng)對(duì)廣大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競(jìng)賽的渴求，許多院校都在學(xué)生業(yè)余時(shí)間進(jìn)行培訓(xùn)。由于學(xué)生課外時(shí)間有限，所以僅靠延長(zhǎng)課時(shí)的方式已經(jīng)不能滿足學(xué)生的需求。另外，延長(zhǎng)課時(shí)使得學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)加重，學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)情緒。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)技能的強(qiáng)烈需求與學(xué)生業(yè)余學(xué)習(xí)時(shí)間不足成為當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)的突出矛盾。我們認(rèn)為，現(xiàn)行的分科課程已經(jīng)不能適應(yīng)高職“工學(xué)結(jié)合”人才培養(yǎng)模式，只有將《數(shù)學(xué)建模》和《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》兩門課程進(jìn)行整合，才有望解決教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的突出矛盾。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程整合的概念、定位及重點(diǎn)

我們借鑒北京師范大學(xué)何克抗教授對(duì)信息技術(shù)與課程整合的定義，給出關(guān)于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程整合的定義：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程整合，就是通過將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效地融合于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中營(yíng)造一種信息化的教學(xué)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)一種既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的以“自主、探究、合作”為特征的教學(xué)方式，從而使學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性較充分地發(fā)揮出來，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變革——由以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲗?dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。由此定義可知：課程整合的實(shí)質(zhì)是將以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲗?dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)；課程整合的目的是減少知識(shí)的分割和學(xué)科間的隔離，減少重復(fù)內(nèi)容，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

作為分科課程，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是獨(dú)立的，各有各的功能，但要進(jìn)行課程整合，必須分出主次。我們認(rèn)為，整合應(yīng)以數(shù)學(xué)建模課程為主。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程整合必須定位于將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)整合于數(shù)學(xué)建模課程中。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程整合的重點(diǎn)是整合的目標(biāo)、途徑和方法以及整合的內(nèi)容體系，而如何建立新型的教學(xué)結(jié)構(gòu)是課程整合的難點(diǎn)。

課程整合的策略

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程整合是將兩門課程融合為一門課程，這不是簡(jiǎn)單的相加，而是要依據(jù)課程整合的有關(guān)理論將兩門課程的優(yōu)勢(shì)有機(jī)地結(jié)合在一起，通過優(yōu)化教學(xué)系統(tǒng)提高教學(xué)效率。

（一）策略一：構(gòu)建信息化學(xué)習(xí)環(huán)境

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)。建構(gòu)主義特別注重學(xué)習(xí)環(huán)境的構(gòu)建。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境包含四大要素，即情境、協(xié)商、會(huì)話和意義建構(gòu)。因此，應(yīng)從以下幾個(gè)方面構(gòu)建學(xué)習(xí)環(huán)境。

建設(shè)“高職數(shù)學(xué)建模網(wǎng)”，營(yíng)造信息傳輸和流通環(huán)境 “高職數(shù)學(xué)建模網(wǎng)”可以開辟以下專欄：最新公告、學(xué)習(xí)探討、數(shù)模應(yīng)用、名師指點(diǎn)、數(shù)模課件、競(jìng)賽試題、優(yōu)秀論文、電子書籍、數(shù)學(xué)軟件、最新留言等。網(wǎng)站除了提供學(xué)習(xí)資源的功能外，還應(yīng)該具備協(xié)商和會(huì)話的功能，學(xué)生之間、師生之間、教師之間都可以在網(wǎng)上交流討論。

營(yíng)造網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)環(huán)境 將數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)成為精品課程，并發(fā)布在網(wǎng)站上。內(nèi)容有課程大綱、教學(xué)計(jì)劃、電子課件、電子教案、課后習(xí)題、建模實(shí)訓(xùn)、教學(xué)錄像等。學(xué)生通過上網(wǎng)就可以學(xué)習(xí)課程內(nèi)容。網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境的建設(shè)可大大突破時(shí)空的限制，將教學(xué)時(shí)間向前、向后延展，學(xué)生可以提前做好預(yù)習(xí)，從而在課堂上能夠立即進(jìn)入討論階段。網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境的建設(shè)，也適應(yīng)了新形勢(shì)下高職“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式的要求，使得學(xué)生在頂崗實(shí)習(xí)期間具備了補(bǔ)課的條件。

建設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，營(yíng)造數(shù)字化實(shí)驗(yàn)平臺(tái) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴峁┬蜗笾庇^的交互式學(xué)習(xí)環(huán)境，具有模擬真實(shí)情境的功能，提供圖文并茂的模型結(jié)果，可以即時(shí)求解和驗(yàn)證模型，因而對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，對(duì)學(xué)生當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)是非常有利的。我們制作了數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)的電子學(xué)習(xí)光盤，內(nèi)容有兩大塊：第一部分是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)各個(gè)模塊的內(nèi)容，作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)供學(xué)生在建模過程中隨時(shí)隨地地查找實(shí)驗(yàn)工具，也供學(xué)生專門進(jìn)行實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練；第二部分是數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，其中融入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具理解建模過程和數(shù)學(xué)模型，完成知識(shí)的意義建構(gòu)。

（二）策略二：依據(jù)認(rèn)知靈活性理論，建立無縫融合的教學(xué)體系

認(rèn)知靈活性理論把學(xué)習(xí)分為兩種：初級(jí)學(xué)習(xí)和高級(jí)學(xué)習(xí)。初級(jí)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)中的低級(jí)階段，在此階段中涉及的是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，聯(lián)系緊密的知識(shí)領(lǐng)域稱為結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域。高級(jí)學(xué)習(xí)涉及結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域，這個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)有如下特點(diǎn)：知識(shí)應(yīng)用的每個(gè)實(shí)例都包含著許多廣泛的概念，即概念的復(fù)雜性；同類的各個(gè)實(shí)例之間所涉及的概念及其相互作用的模式有很大的差異，即實(shí)例的差異性。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域知識(shí)，要求學(xué)生把握概念的復(fù)雜性，并能廣泛靈活地運(yùn)用到具體情境中。認(rèn)知靈活性理論的教學(xué)策略是隨機(jī)通達(dá)教學(xué)，其核心主張是：對(duì)同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要在不同時(shí)間和重新安排的情景下帶著不同目的以及從不同角度多次進(jìn)行，以此達(dá)到獲得高級(jí)知識(shí)的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)建模知識(shí)的特點(diǎn)是：（1）基礎(chǔ)知識(shí)屬于結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域的知識(shí)，比如線性規(guī)劃模型就具有規(guī)范的模型和可以套用的方法。（2）完全實(shí)際問題或者經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化的實(shí)際問題，屬于結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域的知識(shí)。比如2004年的全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題“飲酒駕車問題”，就包含有微分方程、非線性方程、導(dǎo)數(shù)、最大值、函數(shù)單調(diào)性等領(lǐng)域的概念。（3）學(xué)習(xí)過程的交互性和探索性，即需要多次嘗試、多次修改、多次探索，要經(jīng)歷原型——初級(jí)模型——原型——優(yōu)化模型的多次反復(fù)。（4）學(xué)習(xí)的自主性，就是要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性積極地去探索，而不是教師單向灌輸。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)的特點(diǎn)是：（1）認(rèn)知的靈活性。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，計(jì)算工具和各個(gè)模型求解程序幾乎都是獨(dú)立的，具有非線性的特點(diǎn)，可以隨機(jī)學(xué)習(xí)某個(gè)計(jì)算命令。（2）情境性和案例性。任何一個(gè)計(jì)算命令在重復(fù)使用時(shí)都是在計(jì)算不同的模型。比如求解線性規(guī)劃的命令，在不同的模型中，輸入的程序和計(jì)算的結(jié)果都是不同的。

根據(jù)以上分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的融合必須以認(rèn)知靈活性理論為指導(dǎo)，在教學(xué)中采取隨機(jī)通達(dá)教學(xué)策略。我們的具體做法是：改變內(nèi)容體系的設(shè)置方式，將“并聯(lián)式”改為“串聯(lián)式”，就是在某一模塊中，當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立起來以后，緊接著就呈現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容（如圖1所示），對(duì)整合前后的模式進(jìn)行比較。在 “并聯(lián)式”設(shè)置方式中，數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容呈現(xiàn)順序是實(shí)際問題——數(shù)學(xué)模型——答案，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容呈現(xiàn)順序?yàn)椋ㄌ摌?gòu)）數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——答案；在“串聯(lián)式”設(shè)置方式中，內(nèi)容呈現(xiàn)順序是實(shí)際問題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——答案。這種順序的改變，其優(yōu)勢(shì)有：首先，“串聯(lián)式”少了一個(gè)“虛構(gòu)模型”的環(huán)節(jié)，從而減少了重復(fù)的內(nèi)容，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間。其次，在“并聯(lián)式”中，“數(shù)學(xué)模型”建立后，由于缺少實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生不知道答案是如何得到的，對(duì)模型達(dá)不到深刻理解，感到將信將疑，一知半解；而在“串聯(lián)式”中，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容緊隨建模內(nèi)容后，學(xué)生懂得了問題答案的得出是水到渠成的。再次，在“并聯(lián)式”的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，由于學(xué)生看不到原問題，所以不知道“虛構(gòu)模型”是怎么來的，它的實(shí)際意義是什么，即使掌握了“虛構(gòu)模型”的求解方法，也不知道在什么場(chǎng)合下使用。比如，學(xué)生掌握了“求矩陣的秩”的實(shí)驗(yàn)命令，卻不知道什么場(chǎng)合下使用這個(gè)命令；而在“串聯(lián)式”中，實(shí)驗(yàn)命令的意義很明確，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮芮宄?/p>

圖1 “串聯(lián)式”課程設(shè)置模式圖

在綜合問題中，隨時(shí)隨地地使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，而不要將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的程序省略掉，有的實(shí)驗(yàn)工具需要反復(fù)出現(xiàn)時(shí)也不要省略，目的是為了反復(fù)強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。反復(fù)強(qiáng)化的結(jié)果相當(dāng)于反復(fù)訓(xùn)練。雖然對(duì)于教材來說似乎顯得累贅，但對(duì)于學(xué)生來說，反復(fù)出現(xiàn)也是一種刺激和復(fù)習(xí)，有利于學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ撵柟毯吞岣摺?/p>

這樣整合教學(xué)體系的好處是：把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具和情感激勵(lì)工具，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所提供的自主探索、多重交互、合作學(xué)習(xí)、資源共享等學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生的主動(dòng)性、積極性充分調(diào)動(dòng)起來，使學(xué)生對(duì)抽象、枯燥的數(shù)學(xué)模型有更直觀、更具體的理解，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力在整合過程中得到有效的鍛煉和提高。

（三）策略三：依據(jù)多元智能理論，搭建學(xué)生自我展示平臺(tái)

多元智能理論認(rèn)為，人存在著多元智能，包括言語語言智能、數(shù)理邏輯智能、視覺空間智能、音樂韻律智能、身體運(yùn)動(dòng)智能、人際溝通智能、自我認(rèn)識(shí)智能和自然觀察智能。多元智能理論注重人的全面發(fā)展與個(gè)性發(fā)展的統(tǒng)一，主張培養(yǎng)具有解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)新能力的新型人才。

高職學(xué)生的言語語言智能和數(shù)理邏輯智能比較遜色,而其他六個(gè)方面的智能卻各有所長(zhǎng)。比如他們的身體運(yùn)動(dòng)智能就比較強(qiáng)，再比如，他們的人際溝通智能比較強(qiáng)，表現(xiàn)在與人相處方面容易合群、樂于協(xié)作等。如果運(yùn)用多元智能理論評(píng)價(jià)高職學(xué)生，樹立個(gè)性化的學(xué)生觀,把握學(xué)生智能發(fā)展的需求,那么高職學(xué)生個(gè)個(gè)都是好樣的。

根據(jù)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程整合的定義，課程整合的實(shí)質(zhì)是改變傳統(tǒng)的“以教師為中心”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)新型的“主導(dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。在課堂教學(xué)實(shí)踐中，我們創(chuàng)設(shè)了兩種教學(xué)模式，從時(shí)間上保證了學(xué)生的主體地位。

“先建模后實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)模式就是把課堂時(shí)間一分為二，建模環(huán)節(jié)和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)各占一半時(shí)間，先進(jìn)行建模環(huán)節(jié)的教學(xué)，以教師為主導(dǎo)；然后是實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的教學(xué)，以學(xué)生為主體。這樣，就避免了教師“滿堂灌”的授課方式，給學(xué)生留出一半的時(shí)間用以實(shí)驗(yàn)探索。

建模與實(shí)驗(yàn)交替的教學(xué)模式在建模思想、理論推導(dǎo)等方面以教師為主導(dǎo)。需要實(shí)驗(yàn)輔助的地方，諸如解方程、畫函數(shù)圖像、簡(jiǎn)化解析式等，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，以學(xué)生為主體。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)講解和推導(dǎo)，如此循環(huán)下去，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作隨時(shí)隨地插入到問題解決過程中，直到該問題圓滿解決為止。

（四）策略四：依據(jù)最優(yōu)化理論，整合校內(nèi)各類資源

最優(yōu)化理論是指運(yùn)用系統(tǒng)論的方法和整體性的觀點(diǎn)綜合考察教學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)要素之間的相互聯(lián)系，完整有序地研究各個(gè)要素的相互促進(jìn)作用，力求從整體上發(fā)揮其最優(yōu)功能。最優(yōu)化理論可概括為以下兩點(diǎn)：(1)強(qiáng)調(diào)在一定的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)下實(shí)現(xiàn)最小成本。最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生在知識(shí)、技能和情感三方面的教學(xué)目標(biāo)。在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下，考慮學(xué)生的時(shí)間和精力的投入、教師教學(xué)時(shí)間的投入以及教學(xué)經(jīng)費(fèi)的支出，使其都處在合理消耗的范圍內(nèi)。(2)強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)有教學(xué)系統(tǒng)條件下追求最大效益。教學(xué)系統(tǒng)包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)設(shè)施等幾個(gè)重要因素，綜合考察它們之間的相互關(guān)系及相互促進(jìn)作用，力求使整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)發(fā)揮最大功效。

我們建立了“三位一體，兩年一貫制”的課程實(shí)施方式，把數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)活動(dòng)、《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)》選修課、數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)和競(jìng)賽這三方面的活動(dòng)作為一個(gè)系統(tǒng)工程來對(duì)待,統(tǒng)籌兼顧、合理規(guī)劃，使得三項(xiàng)活動(dòng)互相補(bǔ)充、有序遞進(jìn)，使參賽隊(duì)員的啟蒙、選拔、培養(yǎng)、提高、競(jìng)賽的過程系統(tǒng)化，構(gòu)成一個(gè)有序互補(bǔ)的整體和良性循環(huán)的發(fā)展機(jī)制，由此形成了高職《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)》“三位一體、兩年一貫制”的課程實(shí)施方式，如表1所示。

表1 “三位一體、兩年一貫制”的課程實(shí)施方式表

課程整合的目的是更有效地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，對(duì)已有的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)，以學(xué)生為中心，以能力為中心，以數(shù)學(xué)建模過程為中心，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)適時(shí)、適度及恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用于數(shù)學(xué)建模內(nèi)容中去，對(duì)開發(fā)建設(shè)適合“工學(xué)結(jié)合”的高職數(shù)學(xué)建模課程和教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)建模課堂變得更加生動(dòng)、更具活力具有十分重要的意義。

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王積建（1966—），男，甘肅景泰人，碩士，浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，主要從事數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)教育研究。

浙江省2009年教育科學(xué)規(guī)劃年度研究（重點(diǎn)）課題《高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程的整合研究》（課題編號(hào)：SB26）

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1672-5727（2010）11-0117-02