圓錐曲線的又一個統(tǒng)一定值性質(zhì)

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(常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

圓錐曲線的又一個統(tǒng)一定值性質(zhì)

●彭世金

(常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

文獻[1]介紹了圓錐曲線的一個統(tǒng)一定值性質(zhì).筆者通過研究,又得到了圓錐曲線的另一個統(tǒng)一定值性質(zhì).

圖1

消去x得

(a2b2+t2c2)y2-2b2c2ty-b6=0.

由根與系數(shù)的關(guān)系得

于是

將橢圓在頂點E處的切線方程x=a與切線PA,PB的方程聯(lián)立,可得點M,N的縱坐標(biāo)分別為

從而

類似地,雙曲線與拋物線亦有如下定值性質(zhì).

性質(zhì)3如圖3，已知拋物線y2=2px(p>0),F是拋物線的焦點,點E是拋物線的頂點,P是拋物線l的準(zhǔn)線上任一點,拋物線的2條切線PA,PB與拋物線在頂點E處的切線分別相交于點M,N.記焦點F與頂點E的距離為d,則點M,N的縱坐標(biāo)之積為定值-d2.

圖2 圖3

[1] 彭世金.圓錐曲線的一個統(tǒng)一定值性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊:教師版,2009(7):24-25.