縫合復(fù)合材料層合板面內(nèi)拉伸強(qiáng)度的分析

徐建新，王春水，李 強(qiáng)，蔡 宇

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

傳統(tǒng)的層合板復(fù)合材料在厚度方向上承受沖擊載荷的能力很弱，表現(xiàn)出比較低的損傷容限，即在規(guī)定的維修使用周期內(nèi)，傳統(tǒng)的層合板復(fù)合材料結(jié)構(gòu)抵抗由損傷導(dǎo)致破壞的能力比較低。另外，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在制造過程中還會(huì)出現(xiàn)一些不可避免的缺陷：夾雜、空隙、纖維架橋和彎曲、局部貧脂或富脂?？p合復(fù)合材料就是為提高復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能，增強(qiáng)其層間拉伸強(qiáng)度而出現(xiàn)的一種新型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，作為一種輕質(zhì)高效結(jié)構(gòu)材料，其基本力學(xué)性能的分析與預(yù)測(cè)是將該材料用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要前提，已成為復(fù)合材料學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。文獻(xiàn)[1-7]基于試驗(yàn)研究，探討了縫合密度、縫合方向、縫合線半徑、縫合方式等縫合參數(shù)對(duì)材料強(qiáng)度特性的影響。多數(shù)試驗(yàn)表明，縫合后拉伸強(qiáng)度特性有所降低，試樣沿縫合針腳斷裂，縫合在針腳處引起的纖維彎曲、纖維斷裂等微觀損傷是影響拉伸強(qiáng)度特性的主要因素。因此，縫合在針腳處所造成的微觀損傷是決定縫合層合板抗拉強(qiáng)度的主要因素，但以往的強(qiáng)度準(zhǔn)則和破壞指標(biāo)都未能加以考慮。作為縫合層合板性能分析的基礎(chǔ)，縫合層合板拉伸強(qiáng)度計(jì)算具有十分重要的意義。

筆者提出了縫合復(fù)合材料層合板抗拉強(qiáng)度的微觀分析方法，根據(jù)相關(guān)的文獻(xiàn)，建立了針腳處纖維局部彎曲的幾何模型，該模型考慮了縫合線對(duì)縫合層合板拉伸強(qiáng)度的影響，同時(shí)在模型的基礎(chǔ)上分析并計(jì)算了T700/QY8911縫合復(fù)合材料單向板的面內(nèi)拉伸強(qiáng)度?；趩蜗虬鍎偠染仃嚭徒?jīng)典層合板理論，采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則和強(qiáng)度破壞指標(biāo)計(jì)算縫合層合板的拉伸強(qiáng)度，得到與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合的結(jié)果，證實(shí)了該模型的有效性。

1 拉伸強(qiáng)度彎曲模型

試驗(yàn)表明，縫合在復(fù)合材料層合板中主要造成了纖維斷裂和纖維彎曲等損傷，其中，纖維彎曲是影響層合板拉伸強(qiáng)度的主要因素?？p合使纖維產(chǎn)生面內(nèi)彎曲和厚度方向的彎曲，但厚度方向彎曲的纖維僅存在于層合板表層，對(duì)層合板拉伸強(qiáng)度的影響可忽略不計(jì)，因此僅考慮纖維面內(nèi)彎曲的影響。由于層合板中各單層的鋪層方向不同，所以縫合對(duì)各層造成的纖維彎曲不同，因此首先分析縫合對(duì)各單層拉伸強(qiáng)度的影響，然后根據(jù)經(jīng)典層合板理論并采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則和強(qiáng)度破壞指標(biāo)得到整個(gè)層合板的拉伸強(qiáng)度。

單層板變形區(qū)的性質(zhì)直接決定了層合板的面內(nèi)力學(xué)性能。由于縫合線的加入，使得纖維繞縫線發(fā)生彎曲變形，本文提出縫合層合板面內(nèi)局部纖維彎曲模型，假設(shè)縫合線受擠壓后橫截面為橢圓形，指出當(dāng)纖維彎曲幅度較小時(shí)，縫合僅造成單胞內(nèi)局部纖維彎曲，纖維彎曲角為特定值，由纖維種類決定；當(dāng)纖維彎曲幅度較大時(shí)，縫合造成單胞內(nèi)整體纖維彎曲，纖維彎曲角大于特定值，由纖維彎曲幅度和單胞尺寸決定。

在建立模型前，做了如下假設(shè)：①每個(gè)縫孔在層內(nèi)造成的局部損傷是相同的；②纖維在面內(nèi)的彎曲呈橢圓型；③鋪層纖維彎曲形態(tài)沿初始鋪層方向符合正（余）弦曲線；④在纖維未變形區(qū)內(nèi)纖維均勻分布；⑤鋪層纖維的彎曲程度是變化的，在針腳處彎曲程度最大，離針腳越遠(yuǎn)，彎曲程度越小。

一般層合板纖維的鋪層有 0°、45°、90°和-45°這 4種鋪層方式， 而縫合的類型一般也有 0°、45°、90°縫合這3種，但由于一般層合板的外層為0°鋪層，而0°縫合相當(dāng)于沿纖維鋪層方向縫合，這樣通常會(huì)造成纖維的分離，所以工程上通常將0°縫合改為10°，這樣縫線和纖維就會(huì)有垂直、一致和成45°角3種位置關(guān)系，如圖1～圖3所示。

以90°縫合的單層板為例，纖維彎曲形態(tài)如圖1所示。縫合針腳的均勻分布形成了周期性的單胞結(jié)構(gòu)，針距為p，行距為q，縫合線半徑為r。纖維按正（余）弦曲線彎曲，沿y向均勻分布，纖維最大彎曲角不小于某定值，碳纖維彎曲角不小于8.5°。

圖1 縫線與纖維垂直單層板Fig.1 Stitching direction is vertical to ply′s

圖2 縫線與纖維一致單層板Fig.2 Stitching direction is same as ply′s

圖3 縫線與纖維成45°單層板Fig.3 Angle between stitching direction and ply′s is equal to 45°

單胞中的纖維形態(tài)如圖4所示，關(guān)于x軸對(duì)稱，單胞長(zhǎng)為l，寬為w，纖維彎曲幅度為a，陰影區(qū)是樹脂聚集區(qū)，虛線以內(nèi)的非陰影區(qū)域是纖維彎曲影響區(qū)，長(zhǎng)度為d，寬為w，虛線以外是非影響區(qū)，纖維仍為直線。

圖490°縫合單層板單胞纖維彎曲型Fig.4 Model of fiber waviness in unit cell of laminates stitched in 90°direction

其中 8.5°≤ θ0≤ 20°。

纖維彎曲方程為

纖維偏轉(zhuǎn)角為

纖維在各單元內(nèi)近似為直線，纖維和基體混合區(qū)單元的材料可看作單向纖維復(fù)合材料，假設(shè)鋪層纖維在y方向均勻排列，因此纖維體積百分含量只是x的函數(shù)，根據(jù)纖維彎曲方程可得到各單元內(nèi)的纖維體積百分含量 Vf（ x）

式中，Vf0為縫合前鋪層纖維的體積含量。

2 拉伸強(qiáng)度分析

上述的分析，已得到了單層板在變形區(qū)內(nèi)纖維的偏轉(zhuǎn)角和體積百分含量，由細(xì)觀復(fù)合材料力學(xué)知識(shí)可計(jì)算變形區(qū)內(nèi)的彈性常數(shù)和剛度矩陣，這樣就得到了整個(gè)單層板的材料性質(zhì)。計(jì)算出單層板的剛度矩陣，再經(jīng)過疊合得到整個(gè)層合板的剛度。層合板的彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：{σ}=[Q]{ε}，其中：Q 為剛度矩陣。

采用平均剛度法確定單元體的有效彈性常數(shù)。單元體內(nèi)的應(yīng)變是均勻的，因而其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系可以寫為

其中Λ為整個(gè)積分區(qū)域，可分為纖維和基體兩部分。采用數(shù)值積分的方法，可得到Cij的值。

這里采用經(jīng)典層合板理論的基本假設(shè)（直法線假設(shè)，等法線假設(shè)，平面應(yīng)力假設(shè)和忽略法向正應(yīng)力假設(shè)），因此，縫合層合板面內(nèi)載荷和面內(nèi)變形滿足物理方程[9]

式中，A、B、D分別代表整個(gè)縫合層合板拉伸剛度矩陣、耦合剛度矩陣和彎曲剛度矩陣，它們都是3×3矩陣，由它們組成的6×6矩陣也是對(duì)稱方陣，反映了一般層合板的剛度特性；ε0為中面應(yīng)變向量；κ為曲率向量。Aij，Bij，Dij（i，j=1，2，6）由下式[9]確定

由于本文的材料為對(duì)稱層合板即Bij=0，因此式（ 11）變?yōu)?/p>

從而層合板內(nèi)任一單層的應(yīng)力求得為

最后將所求得的單層主軸方向的應(yīng)力分量代入最大應(yīng)力準(zhǔn)則中，計(jì)算出相應(yīng)的破壞指標(biāo)（F.I.）（F.I.=1表示破壞的臨界狀態(tài)，F(xiàn).I.＜1表示尚未發(fā)生破壞，F(xiàn).I.＞1表示已發(fā)生破壞。在小于1的范圍內(nèi)，這個(gè)值距離1越近，說明越接近破壞）。將假定的載荷值除以破壞指標(biāo)中最大的一個(gè)，得到初始層破壞強(qiáng)度，繼而重新計(jì)算層合板的剛度，繼續(xù)增大載荷，進(jìn)行下一步的應(yīng)力分析和強(qiáng)度分析，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，由此可以確定最終層的破壞強(qiáng)度。

3 預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比較

為了驗(yàn)證T700/QY8911縫合復(fù)合材料層合板的拉伸性能及其強(qiáng)度模型的有效性，同時(shí)為了確定縫合復(fù)合材料試件的強(qiáng)度極限、斷裂區(qū)域，在INSTRON8801電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了試件的拉伸試驗(yàn)。試驗(yàn)中采用2 mm×3 mm的應(yīng)變片，用JY-20型應(yīng)變儀測(cè)量應(yīng)變值。其靜載誤差小于1%，動(dòng)載誤差小于2%，夾具可以使試件自動(dòng)對(duì)中，試驗(yàn)加載頻率范圍為3～20 Hz。層合板的試驗(yàn)環(huán)境由濕、熱兩種因素組成，分為干態(tài)常溫、干態(tài)高溫、濕態(tài)常溫和濕態(tài)高溫4種情況。干態(tài)是指常態(tài)；濕態(tài)是指試件在71±10℃的蒸餾水中浸泡7天。浸泡后的無縫合件的吸濕量約為1%～1.1%，縫合件吸濕量約為1.1%～1.2%。常溫是指23±3℃，相對(duì)濕度為50%±10%；高溫是指試件在溫度為150±3℃的環(huán)境下保溫至少5 min，本次所有試驗(yàn)均在干態(tài)常溫下進(jìn)行。拉伸性能試驗(yàn)參考載荷為 P=σs×F=σs×δ×b（ b為試件寬度、δ為試件厚度）。

試驗(yàn)前，測(cè)量每個(gè)試件試驗(yàn)段實(shí)際尺寸，根據(jù)理論計(jì)算的結(jié)果，大體估算試驗(yàn)所要施加的載荷；做拉伸性能試驗(yàn)時(shí)，在40 kN之前按每5 kN逐級(jí)加載，40 kN之后1 kN逐級(jí)加載，直至破壞，記錄破壞時(shí)的載荷，計(jì)算出應(yīng)力值，并觀察記錄試件的受力變形情況，斷口形狀，同時(shí)測(cè)定拉伸曲線，每組進(jìn)行2個(gè)試件。

下面以[0/90]4S和[0/45/90/-45]2S兩種鋪層方式為例，沿90°方向縫合，材料由炭纖維T700和韌性雙馬QY8911樹脂鋪設(shè)而成。縫合纖維為Kevalr-49，縫線為1400旦尼爾（Denier）。其每層厚度為0.15 mm，其纖維體積比 V*f為 60%， 碳纖維 T700的 Ef、vf、Gf分別為230 Gpa、0.34、109.7 MPa； 樹脂基體 QY8911 的 Em、vm分別為3.6 Gpa、0.30，由于基體可視為各項(xiàng)同性材料，于是其 Gm＝ Em/2（ 1+v）=2.34 GPa。 縫合參數(shù)為工程上常見的 p=5 mm、q=3 mm、r=0.25 mm。

為了驗(yàn)證強(qiáng)度模型的有效性，將縫合層合板模型的理論強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的強(qiáng)度進(jìn)行比較，根據(jù)上述公式計(jì)算的拉伸強(qiáng)度值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 縫合層合板拉伸強(qiáng)度理論計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.1 Theoretical data and test data of strength of stitched laminates

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)縫合層合板的細(xì)觀幾何特征，考慮因縫線穿過纖維導(dǎo)致纖維彎曲的近似正（余）弦曲線模型，采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則和強(qiáng)度破壞指標(biāo)計(jì)算了縫合層合板的拉伸強(qiáng)度。

通過實(shí)例計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比兩者之間的偏差均在30%[10]以內(nèi)，可見兩種計(jì)算方法吻合比較好，證實(shí)了模型的正確性。

本文基于最大應(yīng)力準(zhǔn)則和破壞指標(biāo)所計(jì)算出的拉伸強(qiáng)度，其最大特點(diǎn)是真實(shí)地反映了縫合復(fù)合材料層合板的細(xì)觀結(jié)構(gòu)實(shí)例和拉伸時(shí)的破壞情形，分析說明該模型是切實(shí)可行的。但是模型沒有涉及板的初始損傷以及縫線拉力等因素的影響，沒有考慮鋪層厚度的影響；也沒有比較縫合和未縫合層合板的面內(nèi)力學(xué)性能。為了對(duì)縫合復(fù)合材料層合板面內(nèi)力學(xué)性能進(jìn)行更為細(xì)致的研究，有必要對(duì)模型作進(jìn)一步的完善。

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