陣列渦流傳感器互感信息三維有限元仿真

何永勃，邵雨果

（中國民航大學(xué)航空自動化學(xué)院，天津 300300）

電渦流傳感器陣列測試技術(shù)的研究始于20世紀(jì)80年代中期，采用電子學(xué)方法，對陣列單元分時切換，完成一個陣列的巡回檢測，其一次檢測過程相當(dāng)于傳統(tǒng)單個探頭的步進(jìn)掃描過程，可實(shí)現(xiàn)大面積范圍的高速測量，能夠達(dá)到與單個傳感器相同的測量精度和分辨率，可有效提高傳感器的測試速度、測量精度和可靠性[1]，已在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用。近年來，陣列電渦流傳感器技術(shù)得到極大發(fā)展。徐可北教授闡述了一種內(nèi)通過式陣列渦流探頭，采用不同的激勵—接收組合方式，實(shí)現(xiàn)管材軸向和周向缺陷的檢測[2]。A.Zaoui等人研究了當(dāng)裂紋為理想裂紋時，對陣列渦流中相鄰兩線圈分別施加相同和相反方向電流，獲得各線圈的阻抗變化規(guī)律[3]。陣列式傳感器的研究成為當(dāng)前傳感器技術(shù)研究中的重要內(nèi)容和發(fā)展方向。

當(dāng)前，陣列渦流傳感器多為多個獨(dú)立線圈的簡單組合，對線圈之間的互感信息研究報道較少。本文設(shè)計(jì)了陣列渦流傳感器模型，利用有限元方法，研究了放置于平板導(dǎo)體上陣列探頭線圈之間的互感作用，仿真結(jié)果直觀顯示了裂紋對渦流的影響，獲取了比單探頭更多的缺陷信息，較為精確地測量渦流區(qū)域內(nèi)裂紋大小和位置。提高了檢測精度和靈敏度。

1 基本原理

電渦流線圈陣列結(jié)構(gòu)形式的設(shè)計(jì)靈活多變，可以在基底材料上制作多個敏感線圈，布置成矩形陣列形式（3×3）。依次給線圈施加正弦交流激勵，將激勵線圈周圍的其它線圈作為接收線圈，利用激勵線圈與檢測線圈之間的互感作用，能夠收集到更多渦流檢測信息，從而判斷缺陷特征，更加真實(shí)地反映導(dǎo)電工件的實(shí)際狀況。

當(dāng)線圈陣列為 3×3 時（ 圖 1（ a）），處于中心的水平方向裂紋對左右1、3號線圈影響較大，而對5、8號線圈和四周4、6、7、9號線圈影響較小，并且陣列線圈對稱分布，可以將其中的三個線圈作為研究模型，如圖1（b）所示。被檢測平板（鋁板）上方從左到右均勻排布著3個參數(shù)（匝數(shù)、內(nèi)外徑、高度等）完全一致渦流探頭線圈，其中，中間位置2號線圈為激勵線圈和檢測線圈合二為一，施加正弦交流激勵，1、3號線圈為檢測線圈。

圖1 陣列渦流傳感器檢測模型Fig.1 Model of eddy current sensor array

當(dāng)2號線圈施加正弦交流電激勵信號時，由于渦流效應(yīng)，被檢工件表面產(chǎn)生渦流，此渦流產(chǎn)生一個磁場，激勵線圈和渦流產(chǎn)生磁場的疊加使得檢測線圈1、3的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。在理想情況下，忽略線圈直流電阻，感應(yīng)電動勢用向量法表示如下

由于檢測線圈為開路情況，則Ⅰ1，Ⅰ3數(shù)值都為0，因此，檢測線圈的感應(yīng)電動勢能夠反映線圈2對線圈1、3的互感值M12和M32。當(dāng)被檢測工件表面或近表面存在缺陷時，渦流分布發(fā)生畸變，導(dǎo)致渦流產(chǎn)生的磁場變化，使得線圈之間互感作用相應(yīng)地發(fā)生改變，而式（1）說明感應(yīng)電動勢能夠反映線圈間的互感。因此，可以根據(jù)檢測線圈感應(yīng)電動勢的變化判斷線圈間的互感，進(jìn)而推斷被檢測工件是否存在缺陷及其大小和位置等?；ジ行畔⒃黾恿藴y量數(shù)據(jù)，可用于進(jìn)一步的圖像重建工作，提高圖像分辨率。本文采用有限元仿真的方法，對同一深度不同長度的裂紋進(jìn)行了三維仿真，顯示了相應(yīng)的渦流場分布，得到了檢測線圈的感應(yīng)電動勢幅值和相位變化情況。

2 有限元仿真模型

2.1 模型參數(shù)的設(shè)計(jì)

另外，當(dāng)被檢測平板直徑與線圈直徑比例大于5且金屬板厚度與集膚深度比例大于4時，可以認(rèn)為金屬平板對線圈阻抗的影響與無窮大平板一致。被檢測工件為非導(dǎo)磁性材料鋁板，尺寸為50 mm×50 mm×10 mm，電阻率為 2.65×10-8Ω·m，相對磁導(dǎo)率為 1。

2.2 激勵頻率的選取

試驗(yàn)頻率的選取與工件的特征頻率fg密切相關(guān)，可以將工件看成半無限大平面，建立渦流簡化模型，利用渦流環(huán)理論推導(dǎo)出特征頻率的計(jì)算公式（2）[5]，特征頻率只與線圈外徑和被檢測導(dǎo)體電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率有關(guān)。

其中：rb為線圈外半徑；μr、σ分別為被檢測導(dǎo)體相對磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。

在放置式線圈檢測工件表面裂紋時，其工作頻率一般選取f=（10～50）fg。本文在仿真時，選取頻率為10 kHz。

3 仿真結(jié)果與分析

當(dāng)場點(diǎn)深度為標(biāo)準(zhǔn)滲透深度δ的2倍時，渦流幅值衰減為表面處的1/10，因此渦流探頭的有效探測深度大致是2δ，裂紋深度的設(shè)計(jì)需要依據(jù)于渦流探頭的有效探測深度。根據(jù)陣列探頭線圈外直徑的大小，可以將裂紋分為長裂紋和短裂紋，長裂紋的長度L大于等于線圈外直徑，短裂紋的長度L小于線圈外直徑。本文研究了同一深度下三種不同長度裂紋的情況，裂紋尺寸（長×寬×深）是：18 mm×1 mm×1.8 mm，10 mm×1 mm×1.8 mm，4 mm×1 mm×1.8 mm。

圖2 裂紋移動方向示意圖Fig.2 Schematic of direction of crack positions

3.1 線圈感應(yīng)電動勢幅值的變化

當(dāng)裂紋按圖2所示的方向相對移動時，各線圈感應(yīng)電動勢隨之發(fā)生變化。2號線圈感應(yīng)電動勢幅值變化曲線如圖3所示。當(dāng)裂紋為長裂紋（裂紋長度L=18，10）時，裂紋移動到圖2中間位置即2號線圈正下方時感應(yīng)電動勢達(dá)到最大值，此時線圈產(chǎn)生的全部渦流都與裂紋相互作用（圖4（c）），與平板不存在裂紋時的渦流（圖4（a））比較，裂紋的存在導(dǎo)致渦流的阻斷，當(dāng)裂紋足夠長時，會在裂紋的兩側(cè)各自形成一個渦流環(huán)。在裂紋移動中，感應(yīng)電動勢幅值曲線兩側(cè)各出現(xiàn)“肩”的形狀，分別對應(yīng)于裂紋的前端進(jìn)入激勵線圈空芯部位和裂紋的后端離開激勵線圈空芯部位。裂紋為短裂紋（L=4）時，線圈感應(yīng)電動勢幅值曲線出現(xiàn)兩個峰值，分別為裂紋中心與線圈平均半徑Rave大約重合，當(dāng)短裂紋中心位于激勵線圈正下方時，對應(yīng)曲線的凹谷，此時空芯區(qū)域的渦流較弱，短裂紋相對整個渦流環(huán)的影響較小[6]。

圖3 裂紋相對移動時2號線圈感應(yīng)電動勢幅值變化曲線Fig.3 Induced potential amplitude variation of no.2 coil with respect to positions of cracks

圖4 不同位置裂紋對渦流的影響Fig.4 Eddy current with different positions of crack

1號線圈與3號線圈相對對稱，在裂紋移動過程中，與3號的變化趨勢相反。圖5曲線顯示，隨著裂紋移動逐漸靠近3號線圈，3號線圈感應(yīng)電動勢幅值會急劇增大，但增大到一定程度，又會突然下降。當(dāng)裂紋為長裂紋（裂紋長度L=18，10）時，在裂紋前端越過激勵線圈空芯區(qū)域前，曲線變化相對平緩，此時裂紋基本沒有影響到右側(cè)渦流，對3號線圈的磁通量影響較小。并且空芯區(qū)域渦流比較弱，影響變化不大。裂紋前端越過空芯區(qū)域后，曲線迅速上升，此時右側(cè)渦流繞過裂紋前端，渦流向外側(cè)流動（圖4（b）），渦流密度集中在前端邊緣位置，裂紋影響了整個渦流環(huán)，相當(dāng)于裂紋與激勵線圈左右兩側(cè)的繞組都發(fā)生作用。而當(dāng)裂紋后端離開空芯區(qū)域后曲線急劇下降，此時裂紋只影響右側(cè)渦流，相當(dāng)于裂紋只與激勵線圈右側(cè)繞組發(fā)生作用，渦流流動方向如（圖4（d）），渦流向裂紋后端左側(cè)偏移。裂紋為短裂紋（L=4）時，當(dāng)裂紋前端大約越過－Rave后曲線迅速上升，當(dāng)裂紋后端大約離開Rave后曲線急劇下降。

圖5 裂紋相對移動時3號線圈感應(yīng)電動勢幅值變化曲線Fig.5 Induced potential amplitude variation of no.3 coil with respect to positions of cracks

在裂紋按圖3方向移動過程中，也可以觀察1號和3號線圈感應(yīng)電動勢的幅值之差，圖6給出了幅值差變化曲線。當(dāng)裂紋中心位于2號線圈正下方時，模型左右完全對稱，1號和3號的感應(yīng)電動勢幅值差為0。長裂紋的前端進(jìn)入空芯區(qū)域時達(dá)到最大值，其后端離開空芯區(qū)域時達(dá)到最小值；對短裂紋而言，其前端與－Rave重合時達(dá)到最大值，其后端與Rave重合時達(dá)到最小值。

圖6 裂紋相對移動時1號和3號線圈感應(yīng)電動勢幅值差變化曲線Fig.6 Difference between no.1 and no.3 coil induced potential amplitudes with respect to positions of the cracks

3.2 線圈感應(yīng)電動勢相位的變化

裂紋相對移動過程中，2號線圈的相位基本保持不變，當(dāng)裂紋長度改變時相位的變化量也特別小。3號線圈的相位變化曲線與其幅值變化曲線大體一致，如圖7所示，曲線變化過程中存在最大值。對長裂紋來說，最大值出現(xiàn)在裂紋后端離開2號線圈空芯區(qū)域部分，而對于短裂紋，最大值出現(xiàn)在裂紋后端離開平均半徑Rave時。

4 結(jié)語

本文通過ANSYS有限元仿真模擬了裂紋相對于線圈移動時對渦流的影響，并得到了在同一深度不同長度裂紋下陣列傳感器中各線圈的感應(yīng)電動勢幅值和相位變化曲線，以此表現(xiàn)線圈間的互感作用，反映更多有用的缺陷信息。仿真結(jié)果表明，裂紋在不同位置時會導(dǎo)致陣列檢測線圈感應(yīng)電動勢發(fā)生變化，并且呈現(xiàn)一定的特征。因此，可以根據(jù)檢測線圈感應(yīng)電動勢的相對大小判斷缺陷信息，證明利用陣列線圈之間的互感判斷裂紋大小和位置等信息是可行的，并且仿真結(jié)果為后續(xù)的圖像重建工作提供了經(jīng)驗(yàn)依據(jù)。此外，本文只是研究了3個線圈的情況，還可以在激勵線圈周圍放置更多的檢測線圈，收集更多有用缺陷信息，從而判斷缺陷特征。

圖7 裂紋相對移動時3號線圈感應(yīng)電動勢相位變化曲線Fig.7 Curves of induced potential phase variation of no.3 coil with respect to positions of cracks

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