基于小行星地形特征庫(kù)的自主測(cè)距與定姿方法

李瀟 胡維多

(中國(guó)空間技術(shù)研究院,北京100094)(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100191)

1 引言

小行星探測(cè)將是人類(lèi)未來(lái)深空探測(cè)最復(fù)雜的任務(wù)之一。光學(xué)導(dǎo)航就是利用航天器自身的光學(xué)傳感器設(shè)備探測(cè)目標(biāo)小行星,然后規(guī)劃和處理探測(cè)到的目標(biāo)天體傳感器數(shù)據(jù),結(jié)合其他星載設(shè)備獲得的數(shù)據(jù),確定航天器相對(duì)目標(biāo)小行星的相對(duì)位置和姿態(tài)信息。國(guó)內(nèi)外學(xué)者很早就開(kāi)展了關(guān)于軟著陸小行星的導(dǎo)航算法研究。目前結(jié)合圖像處理的導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展較為成熟的一種方案是:利用機(jī)載導(dǎo)航相機(jī)對(duì)小行星表面拍照,從圖像中提取出可視自然特征點(diǎn),精確地跟蹤這些特征點(diǎn),用激光測(cè)距儀測(cè)量探測(cè)器到特征點(diǎn)的距離,并利用EKF濾波處理特征點(diǎn)圖像和距離信息,從而確定探測(cè)器與目標(biāo)天體之間的相對(duì)位置與姿態(tài)。文獻(xiàn)[1]基于特征點(diǎn)檢測(cè)的GNC方法,給出了探測(cè)器軟著陸小行星表面的導(dǎo)航算法。文獻(xiàn)[2-3]以日本的MUSES_C計(jì)劃為背景,詳細(xì)介紹了探測(cè)器逼近并著陸小行星的指令控制方案。文獻(xiàn)[4]則根據(jù)圖像序列匹配得到的特征點(diǎn)對(duì),給出了由本質(zhì)矩陣求取空間探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)比例參數(shù),實(shí)現(xiàn)軟著陸過(guò)程的導(dǎo)航。

上述文獻(xiàn)都是在假定特征點(diǎn)跟蹤不受小行星自轉(zhuǎn)影響下展開(kāi)研究,但是為了確保安全性,盡管探測(cè)器在實(shí)際著陸小行星表面的過(guò)程中下降速度不會(huì)很大(如“隼鳥(niǎo)”號(hào)探測(cè)器的最終下降速度僅為0.1m/s)[2],而考慮到小行星一般自轉(zhuǎn)周期較小[5],即小行星自轉(zhuǎn)很快(如Eros小行星的自轉(zhuǎn)周期僅有5.27h),因此CCD相機(jī)有時(shí)很難跟蹤拍攝得到小行星表面地形特征點(diǎn),從而也就不能得到特征點(diǎn)精確的位置信息。本文為了解決特征點(diǎn)跟蹤受小行星自轉(zhuǎn)因素的影響,特征點(diǎn)溢出相機(jī)視野的問(wèn)題,提出了一種新的方案。首先建立全景著陸地區(qū)地形特征圖像數(shù)據(jù)庫(kù),圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中包含了地表特征點(diǎn)的經(jīng)緯度信息、圖像紋理信息以及各特征點(diǎn)之間的位置相關(guān)性;然后針對(duì)CCD實(shí)拍得到的特征點(diǎn)在數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行匹配;最后結(jié)合匹配點(diǎn)的位置信息,通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)原理測(cè)量獲取探測(cè)器和小行星之間的相對(duì)位置和相對(duì)姿態(tài)信息。

2 圖像特征庫(kù)的建立

2.1 特征點(diǎn)提取

從機(jī)載導(dǎo)航相機(jī)拍攝得到的目標(biāo)小行星表面地形特征圖像中獲取可視自然特征點(diǎn)是后續(xù)推演導(dǎo)航算法的關(guān)鍵前提。本文采用了圖像處理技術(shù)領(lǐng)域一種較為成熟的特征點(diǎn)采集算法——Forstner算子。在一幅灰度圖像中,類(lèi)似于邊緣、角點(diǎn)、紋理等都可以被認(rèn)為是該幅圖像的特征信息,而對(duì)于一幅小行星地表特征圖像來(lái)說(shuō),最容易被提取的特征莫過(guò)于隕石坑、大石塊之類(lèi)的自然特征點(diǎn),這是由于它們一般實(shí)際尺寸較大,形狀較為規(guī)則且亮度變化大更易于從地形背景中分割出來(lái)。因此,基于上述考慮本文選取的圖像特征信息就是小行星表面的自然特征點(diǎn)。具體的數(shù)據(jù)庫(kù)建立步驟如下:

1)利用Forstner算子提取特征區(qū)域(這里不詳細(xì)闡述提取步驟,可參考文獻(xiàn)[6])。

2)計(jì)算該特征區(qū)域的7個(gè)不變中心距[6]。選擇中心距作為數(shù)據(jù)庫(kù)特征之一的理由是:不變中心距具有平移、比例和旋轉(zhuǎn)不變性,針對(duì)后續(xù)圖像匹配時(shí)可以很好的克服由于CCD相機(jī)的平移、旋轉(zhuǎn)以及圖像比例變化帶來(lái)的誤差影響,有效提高匹配精度。

3)統(tǒng)計(jì)各個(gè)特征區(qū)域中心點(diǎn)的經(jīng)緯度信息。由于小行星的立體圖是可以得到的[5],根據(jù)立體圖和經(jīng)度、緯度可推斷在任意點(diǎn)的半徑,從而得到特征點(diǎn)間的距離。因此,針對(duì)每個(gè)特征區(qū)域計(jì)算距離其最近的兩個(gè)特征區(qū)域的歐氏距離,將這三個(gè)特征區(qū)域構(gòu)成一封閉三角形,一同存入數(shù)據(jù)庫(kù)。

圖1為著陸地區(qū)全景地形圖,圖2為所有特征區(qū)域(用白框表示)。圖3為利用Forstner算子提取得到的特征區(qū)域中心點(diǎn),所有原圖均取自NASA的NEAR計(jì)劃。

圖1 著陸地區(qū)表面地形原圖

圖2 特征區(qū)域圖像(白框)

圖3 特征區(qū)域中心點(diǎn)(圓圈顯示)

2.2 建立特征庫(kù)

建立特征庫(kù)所要保存的信息如下:1)特征區(qū)域中心點(diǎn)的經(jīng)緯度;2)特征區(qū)域圖像的不變中心距;3)特征區(qū)域之間的位置相關(guān)性;4)特征區(qū)域在圖像中的行、列位置;5)特征區(qū)域的編號(hào)(編號(hào)排列順序依照?qǐng)D3中的標(biāo)記)。表1為所建立的特征區(qū)域位置信息,取著陸區(qū)域的經(jīng)緯度范圍:經(jīng)度120°～210°和緯度-20°～-40°。表2為特征區(qū)域的7個(gè)不變中心距信息(其中 φ7只有比例和平移不變性)。表3為特征區(qū)域位置相關(guān)性信息,該表包含了距離每個(gè)特征區(qū)域最近和次近的兩點(diǎn)信息,每個(gè)特征區(qū)域的跨度為1km。

表1 特征區(qū)域位置信息

表2 特征區(qū)域不變中心距信息

表3 特征區(qū)域位置相關(guān)性信息

3 特征區(qū)域匹配

探測(cè)器下降過(guò)程中,CCD相機(jī)拍攝著陸區(qū)域圖像,由于小行星自轉(zhuǎn)速率快,而探測(cè)器自身下降速度較小,因此,在前一時(shí)刻拍攝的圖像中提取得到的特征點(diǎn)在下一時(shí)刻不能完全保證還出現(xiàn)在相機(jī)視野中,即發(fā)生了特征點(diǎn)溢出相機(jī)視野的現(xiàn)象,這樣就不能精確跟蹤得到特征點(diǎn)。為解決這個(gè)問(wèn)題,本文在上文中建立了著陸區(qū)域全景特征數(shù)據(jù)庫(kù),在探測(cè)器下降過(guò)程中,用相同的特征點(diǎn)提取方法提取特征點(diǎn),計(jì)算這些提取得到的特征區(qū)域的不變中心距、特征區(qū)域之間位置相關(guān)性等信息,然后在數(shù)據(jù)庫(kù)里查找進(jìn)行匹配得到這些特征區(qū)域的精確位置信息。具體的步驟如下:

1)同樣采用Forstner算子提取下降過(guò)程中圖像中的特征區(qū)域。

2)建立一個(gè)特征信息向量v=(v1,v2,v3,v4,v5,v6),這六個(gè)向量分量由特征區(qū)域的前6個(gè)不變中心距組成(去掉φ7是因?yàn)榭紤]到φ7只有比例和平移不變性,不具有旋轉(zhuǎn)不變性,若代入計(jì)算后會(huì)有較大誤差)。同樣將數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)特征區(qū)域的前6個(gè)不變中心距也構(gòu)成一特征向量v′=(v1,v2,v3,v4,v5,v6)

3)計(jì)算這兩個(gè)向量差的2-范數(shù),即‖v′-v‖2,若值小于預(yù)先設(shè)定的閾值,則可判斷為可能匹配正確,將這特征區(qū)域標(biāo)定為候選特征區(qū)域。

4)基于最大互信息配準(zhǔn)方法計(jì)算數(shù)據(jù)庫(kù)中特征區(qū)域和對(duì)應(yīng)的候選特征區(qū)域之間的互信息。用A表示數(shù)據(jù)庫(kù)中特征區(qū)域圖像,B表示候選特征區(qū)域圖像,則圖像A,B之間的互信息可表示為

Ⅰ(A,B)=H(A)+H(B)-H(A,B)

其中H(A)為 A的信息熵,H(B)為B的信息熵,H(A,B)為 A,B的聯(lián)合信息熵。當(dāng)Ⅰ(A,B)達(dá)到最大時(shí),可判定匹配正確。圖4～6展示了匹配過(guò)程和結(jié)果。

圖4 下降過(guò)程拍攝原圖

圖5 特征區(qū)域(白框)

圖6 正確匹配得到的結(jié)果(白框)

4 光學(xué)測(cè)距與定姿算法

本文引入計(jì)算機(jī)視覺(jué)成像原理,通過(guò)三維景物和二維圖像的轉(zhuǎn)換關(guān)系來(lái)獲得空間三維自然特征點(diǎn)在探測(cè)器本體坐標(biāo)系下的位置矢量。首先建立坐標(biāo)系:1)探測(cè)器本體坐標(biāo)系Ot-xyz:該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于探測(cè)器質(zhì)心,z軸指向目標(biāo)小行星。2)導(dǎo)航相機(jī)坐標(biāo)系Oc-xyz:該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于相機(jī)光心,z軸沿著光軸方向指向目標(biāo)小行星。3)著陸點(diǎn)坐標(biāo)系Of-xyz:該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于著陸點(diǎn),x軸指向正東,y軸指向正北,z軸指向當(dāng)?shù)厮矫娣ㄏ蚍较颉?)圖像物理坐標(biāo)系Oi-xyz:該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于攝像機(jī)光軸和圖像平面的交點(diǎn)。根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺(jué)成像測(cè)量原理:在Oc-xyz系下像點(diǎn)p(x,y)與空間物點(diǎn)p(x,y,z)的幾何關(guān)系如下(相機(jī)焦距為f)

將式(1)用矩陣形式表示為

本文采用以下的測(cè)距與定姿算法[7]:

設(shè)定Pi,Pj是Of-xyz系中的兩個(gè)特征點(diǎn),其在相機(jī)成像平面上的像點(diǎn)為 pi,pj,其在Oc-xyz系下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′i,P′j。很顯然,由于Pi,Pj是三維空間中的兩定點(diǎn),因此Pi,Pj兩點(diǎn)在Of-xyz系下的距離應(yīng)等于在Oc-xyz系下的距離,即:

將式(3)經(jīng)過(guò)變形可構(gòu)造特征點(diǎn)間距關(guān)系方程,由式(4)表示為

設(shè)Pi,Pj在Oc-xyz系下的向量為Ri,Rj,則

式中

在得到測(cè)距后,采用QUEST姿態(tài)求解算法[8]得到探測(cè)器本體坐標(biāo)系相對(duì)著陸點(diǎn)坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和姿態(tài)歐拉角。

5 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證測(cè)距與定姿算法的可行性,建立如下的仿真系統(tǒng),設(shè)定圖1中的點(diǎn)(222,444)為探測(cè)器下降著陸點(diǎn)(圖中箭頭所指),CCD導(dǎo)航相機(jī)的分辨率為300×300像素,相機(jī)焦距為10mm,一個(gè)像素的實(shí)際大小為0.1mm×0.1mm,光心位于(150,150)處,經(jīng)過(guò)特征點(diǎn)提取,在圖像中可以獲得5個(gè)特征區(qū)域,經(jīng)過(guò)與圖像數(shù)據(jù)庫(kù)(表1～3)的匹配得到序號(hào)為4、6、9、12、13的5個(gè)特征區(qū)域。建立著陸點(diǎn)坐標(biāo)系Of-xyz,著陸點(diǎn)即位于坐標(biāo)原點(diǎn),各坐標(biāo)軸如前所述。查找數(shù)據(jù)庫(kù)得到這5個(gè)特征區(qū)域中心點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別如表4所示。

表4 Of-xyz系下特征區(qū)域中心點(diǎn)坐標(biāo)值

將原圖像在圖像平面內(nèi)分別旋轉(zhuǎn)0°、5°、8°、10°、15°,用來(lái)模擬探測(cè)器在下降過(guò)程中相對(duì)于著陸表面,滾動(dòng)角處于上述角度時(shí)所拍攝得到的5幅不同的圖像,得到像點(diǎn)坐標(biāo)如表5所示。

表5 Oc-xyz系下像點(diǎn)坐標(biāo)值mm

經(jīng)過(guò)第4節(jié)的測(cè)距與定姿算法計(jì)算得到測(cè)距值和姿態(tài)角結(jié)果如表6所示。

表6 測(cè)距值和姿態(tài)角值

結(jié)合二維運(yùn)動(dòng)估計(jì)相關(guān)理論,本文提出的基于地形特征庫(kù)的測(cè)距與定姿算法可以很好的解決因小行星自轉(zhuǎn)速度快導(dǎo)致特征點(diǎn)溢出相機(jī)視野的問(wèn)題。表3建立了特征點(diǎn)位置相關(guān)性信息,針對(duì)每個(gè)特征點(diǎn)都可以在表中查找得到與之距離最近的兩個(gè)特征點(diǎn)的位置坐標(biāo)及位置相關(guān)向量。探測(cè)器在著陸過(guò)程中,部分特征點(diǎn)可能會(huì)溢出導(dǎo)航相機(jī)視野,此時(shí)只需要跟蹤與這些溢出特征點(diǎn)位置靠近且仍停留在相機(jī)視野里的另一組特征點(diǎn),通過(guò)提取這些特征點(diǎn),在數(shù)據(jù)庫(kù)中查找得到與之距離靠近的溢出特征點(diǎn)的空間三維位置信息,隨后結(jié)合二維運(yùn)動(dòng)估計(jì)相關(guān)理論,依靠這組未溢出視野特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)變化情況,建立像點(diǎn)二維運(yùn)動(dòng)模型,從而估計(jì)得到溢出特征點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo),這樣就得到了溢出特征點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)和像點(diǎn)坐標(biāo),最后運(yùn)用上述的測(cè)距與定姿算法進(jìn)行求解。

如圖7、圖8是探測(cè)器在平移運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拍攝得到的前后兩幀圖像,對(duì)圖7經(jīng)過(guò)特征提取,經(jīng)過(guò)與數(shù)據(jù)庫(kù)中匹配得到序號(hào)為4、6、9、12、13的特征點(diǎn)(圖中白框表示),用同樣的操作在圖8中得到序號(hào)為4、6、13的特征點(diǎn)(圖中白框表示)。經(jīng)過(guò)在數(shù)據(jù)庫(kù)中查找得知溢出特征點(diǎn)序號(hào)為9、12。

圖7 前一幀圖像

圖8 后一幀圖像

根據(jù)前后兩幀圖像中序號(hào)為4、6、13特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo),計(jì)算這三個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)平移量的均值作為圖像行、列方向的平移量,從而可估計(jì)得到序號(hào)為9、12的溢出特征點(diǎn)在圖8中的圖像坐標(biāo),如表7所示,測(cè)距值如表8所示。

表7 前后兩幀特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)

表8 前后兩幀測(cè)距值

經(jīng)過(guò)大量計(jì)算結(jié)果表明,姿態(tài)角在0°～30°范圍之內(nèi),誤差可控制在正負(fù)0.5°之內(nèi),超過(guò)30°,誤差將增大,對(duì)測(cè)距和定姿結(jié)果有一定影響?？紤]到探測(cè)器在下降過(guò)程中,為了保證著陸安全,發(fā)動(dòng)機(jī)噴管要保證垂直于著陸平面,即探測(cè)器只有垂直速度,沒(méi)有水平速度,因此探測(cè)器相對(duì)著陸平面的姿態(tài)角變化不會(huì)太大,在較小的姿態(tài)角變化范圍之內(nèi),本文的測(cè)距與定姿算法可以保證較高的精度。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)小行星自轉(zhuǎn)速度快,表面地形特征點(diǎn)較難跟蹤,容易溢出導(dǎo)航相機(jī)視野的情況,設(shè)計(jì)了基于建立圖像數(shù)據(jù)庫(kù)的測(cè)距、定姿算法。本算法首先采用Forstner算子提取著陸點(diǎn)全景圖像的特征區(qū)域,將特征區(qū)域圖像的位置信息、位置相關(guān)性、圖像紋理信息、熵信息存入圖像數(shù)據(jù)庫(kù),然后利用計(jì)算機(jī)視覺(jué)原理針對(duì)匹配得到的特征區(qū)域在CCD圖像中的像素位置,運(yùn)用2D到3D的轉(zhuǎn)化關(guān)系得到探測(cè)器和各個(gè)特征區(qū)域的直線距離以及探測(cè)器相對(duì)著陸平面的姿態(tài)角信息,為后續(xù)的自主實(shí)時(shí)導(dǎo)航提供了較高精度的位置和姿態(tài)信息。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一方案的可行性。

本文僅針對(duì)著陸地區(qū)建立了地形特征庫(kù),適用于探測(cè)器最終逼近階段,為了將本文的測(cè)距與定姿方法應(yīng)用到探測(cè)器軟著陸小行星的全過(guò)程,需要建立目標(biāo)小行星全景范圍的地形特征庫(kù),同時(shí)考慮到小行星形狀大小并不規(guī)則,且受光照條件影響較大,尤其是在光照角度較小時(shí)圖像較暗,很難精確跟蹤特征點(diǎn),因此要建立全景的地形數(shù)據(jù)庫(kù)將是一項(xiàng)巨大且艱巨的工程。為此,本文作者正在做這方面研究的一些嘗試和探索。

[1]MISU T,HASHIMOTO T.Optical Guidance for Autonomous Landing of Spacecraf t[R].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System,1999,35(2):459-472.

[2]KAWAGUCHI J,HASHIMOTO T,KUBOTA T.Autonomous Optical Guidance and Navigation Strategy around a Small Body[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics.1997,20(5):1010-1220.

[3]KUBOTA T,HASHIMOTO T.An Autonomous Navigation and Guidance System for MUSES-C Asteroid Landing[J].Acta Astronautica.2003,52:125-131.

[4]翟冬麗.基于圖像序列的小行星軟著陸導(dǎo)航方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2006.

[5]胡維多,等.飛行器近小行星軌道動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)及研究意義[J].天文學(xué)進(jìn)展,2009,27(2):152-166.

[6]楊帆,等.數(shù)字圖像處理與分析[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2007.

[7]朱仁璋.航天器交會(huì)對(duì)接技術(shù)[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防出版社,2007.

[8]SHUSTER M D.Three-Axis Attitude Determination from Vector Observations[J].J.Guidance and Control,1981,4(1):70-77.