《數(shù)值逼近》課程改革初探

閆喜紅

(太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 太原 030012)

《數(shù)值逼近》課程改革初探

閆喜紅

(太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 太原 030012)

隨著素質(zhì)教育的普及和教學(xué)改革的深入,培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)與實(shí)踐能力逐漸成為高等教育的重要目標(biāo),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)值逼近與實(shí)踐相結(jié)合的重要手段,也是數(shù)值逼近教學(xué)改革的主要內(nèi)容之一,MAT LAB軟件用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,而且還能提高學(xué)生對數(shù)值逼近理論的理解,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)值逼近;MAT LAB;數(shù)值計算

在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天,具備一定層次的信息技術(shù)素養(yǎng)成為社會素質(zhì)教育的重要目標(biāo),我們培養(yǎng)的人才應(yīng)具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力,善于運(yùn)用數(shù)值方法建立數(shù)學(xué)模型,研究適合計算機(jī)編程的計算方法,利用計算機(jī)去處理解決實(shí)際問題,在這樣的前提下,作為信息與計算科學(xué)專業(yè)的本科生在學(xué)好相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論的同時,必須注重計算能力的提高。而作為計算科學(xué)以及大規(guī)模科學(xué)計算的基礎(chǔ)課程《數(shù)值逼近》也必須要注重學(xué)生們動手計算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。學(xué)生在學(xué)好看似“天書”一樣的理論的同時,在動手計算過程中同時能體會計算所帶來的有效性,并且切身感受到理論知識能夠解決實(shí)際問題的魅力,那么就能夠激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。羅鐘鉉[1]和梁素萍[2]都對《數(shù)值逼近》課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探討,本文也對《數(shù)值逼近》課程改革提出一些建議。

一、MAT LAB的特點(diǎn)及優(yōu)勢

MAT LAB是由美國Mathworks公司在1984年推出的科技應(yīng)用軟件,它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ),把計算、可視化、程序設(shè)計融合到一個簡單易用的交互式工作環(huán)境中,可實(shí)現(xiàn)數(shù)值計算、符號運(yùn)算、建模仿真、科學(xué)工程繪圖等功能。將MAT LAB軟件用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),可以使學(xué)生更直觀地理解高等數(shù)學(xué)中的基本概念,并可培養(yǎng)其動手能力和科研實(shí)踐能力。MAT LAB作為一款成熟的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件,有其特點(diǎn)及優(yōu)勢,主要包含以下幾個方面：

1.簡易的程序語言和友好的編程環(huán)境

MAT LAB是一個高級的矩陣/陣列語言,它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出以及面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。新版本的MAT LAB語言是基于最為流行的C++語言基礎(chǔ)上的,因此語法特征與C++語言極為相似,而且更加簡單,更加符合科技人員對數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。

MAT LAB的用戶界面十分精致,更加接近windows的標(biāo)準(zhǔn)界面,人機(jī)交互性更強(qiáng),操作更簡單。新版本的MAT LAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng),極大地方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng),程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行,而且能夠及時地報告錯誤的出現(xiàn)及進(jìn)行出錯原因分析。

2.實(shí)用的程序接口和工作平臺

新版本的MAT LAB可以利用MAT LAB編譯器和C/C++數(shù)學(xué)庫和圖形庫,將自己的MAT LAB程序自動轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MAT LAB運(yùn)行的C和C++代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C語言程序。另外,MAT LAB的一個重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MAT LAB函數(shù)的子程序庫,每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)而制定的,應(yīng)用起來十分方便。

3.出色的數(shù)據(jù)、圖形計算機(jī)處理能力

MAT LAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能,高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖像處理、動畫和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計算和工程繪圖。作為一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件,其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù),可以方便地實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。

4.應(yīng)用廣泛的模塊集合工具

MAT LAB對許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。目前,MAT LAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域,諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設(shè)計、LMI控制、魯棒控制等。

MAT LAB軟件更詳細(xì)的使用見文獻(xiàn)[3]。

二、MAT LAB在數(shù)值逼近試驗(yàn)中的應(yīng)用

現(xiàn)代數(shù)值計算軟件MAT LAB在數(shù)值逼近中具有非常廣泛的應(yīng)用。通過編程可以實(shí)現(xiàn)數(shù)值逼近的所有算法,本節(jié)以部分例子來說明這一點(diǎn)。

1.拉格朗日插值

2.數(shù)值積分

復(fù)化梯形積分的MAT LAB的函數(shù)文件,trap2.m如下：

三、數(shù)值逼近實(shí)驗(yàn)

數(shù)值逼近實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)計算數(shù)值逼近課程的重要環(huán)節(jié),通過編程實(shí)現(xiàn)一些典型的實(shí)驗(yàn)題目,可以加深對所學(xué)內(nèi)容的理解,進(jìn)一步了解相關(guān)算法的特點(diǎn)和適用范圍,每一個實(shí)驗(yàn)都應(yīng)該包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)程序、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和結(jié)果分析。鑒于目前本科生教學(xué)計劃的限制,如何安排計算實(shí)踐環(huán)節(jié)使其達(dá)到預(yù)期的效果仍是一個值得商榷的問題。筆者認(rèn)為在有限的計算實(shí)踐課時內(nèi),可安排如下實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)一：插值問題

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河美窭嗜詹逯岛团ｎD插值的方法在已知函數(shù)在點(diǎn) x0,x1…xn的函數(shù)值y0,y1…yn的情況下,求插值節(jié)點(diǎn)x的函數(shù)值y,即求f(x)。

實(shí)驗(yàn)二：離散數(shù)據(jù)的曲線擬合

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩τ诮o定的散亂數(shù)據(jù),利用不同數(shù)的多項(xiàng)式或低次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合(平方逼近),提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

實(shí)驗(yàn)三：數(shù)值積分

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模嚎墒箤W(xué)生利用梯形公式Simpson公式和復(fù)化梯形公式Simpson公式、Guass型求積公式求數(shù)值積分,并且進(jìn)行各種方法的比較。

計算能力的訓(xùn)練和提高,不僅能夠體會到數(shù)學(xué)理論能夠有效解決實(shí)際工程問題的強(qiáng)大魅力,同時常常能夠在動手計算過程中發(fā)現(xiàn)新的有價值問題。因此,在《數(shù)值逼近》的教學(xué)過程中必須強(qiáng)化真正計算觀念,并盡可能地培養(yǎng)學(xué)生自覺地編程計算的興趣,為學(xué)生發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

[1] 羅鐘鉉.緊扣知識關(guān)鍵點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣[J].大學(xué)數(shù)學(xué), 2008,(5).

[2] 梁素萍.數(shù)值分析課程改革初探[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報,2006, (2).

[3] 張志誦.精通MAT LAB6.5版教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2003.

【責(zé)任編輯 張進(jìn)峰】

2010-04-19

[個人簡歷]閆喜紅(1980-),女,山西大同人,太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系助教,碩士。

1672-2035(2010)04-0171-02

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