YX128°-LiNbO3 SAW 傳感器IDT 的有限元仿真

薛齊齊，孫崇波，孫 毅

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天科學(xué)與力學(xué)系，哈爾濱150001，xueqiqi@hit.edu.cn)

SAW 器件是用來信號(hào)處理的一種微機(jī)械電子系統(tǒng)，它利用壓電基底上的叉指換能器來激發(fā)和接收表面波.SAW 傳感器是SAW 器件的一個(gè)新的重要分支，具有高精度、高分辨率、數(shù)字輸出、重量輕、體積小、功耗低、抗干擾、耐噪聲等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)［1-2］.目前，SAW 傳感器已經(jīng)在氣體檢測、無線監(jiān)測及生物醫(yī)療檢測等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用.Y.Liu 和T.H.Cui 利用商業(yè)軟件ANSYS 和PSPICE 分 析 了SAW 傳 感 器 的 能 耗［3］.M.S.Zaghloul 等分析了液體環(huán)境下SAW 諧振器作為傳感器的性能，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了比較［4］.V.Laude 等利用漸近線波形估計(jì)法在獲得準(zhǔn)確仿真結(jié)果的同時(shí)大大縮短了有限元/邊界元仿真的時(shí)間［5］.Le Brizoual 等建立了AlN/金剛石層狀表面波器件的有限元模型并分析了其性能［6］.SAW 傳感器技術(shù)作為一門新興技術(shù)，展現(xiàn)了巨大的發(fā)展?jié)摿?而國內(nèi)對SAW 傳感器開發(fā)應(yīng)用多停留在實(shí)驗(yàn)階段.在以往的低頻SAW 傳感器模型中，由于電極厚度相對于電極寬度很小，因此假設(shè)電極厚度為零，如Delta 函數(shù)法［7］，等效電路法［8］等模型.為了追求更好的性能，SAW 傳感器向著高頻率的方向發(fā)展［9］.高頻環(huán)境下高的電極厚度寬度比造成的二次效應(yīng)則不能再忽略.另外，一些傳感器參數(shù)的獲得，嚴(yán)重地依賴于傳感器原型機(jī)實(shí)驗(yàn)，而有限元分析可以在一定程度上代替原型機(jī)實(shí)驗(yàn)來提取傳感器參數(shù).本文建立了SAW 傳感器IDT的有限元模型，定量地分析了不同電極參數(shù)下的電極二次效應(yīng)，并計(jì)算出SAW 傳感器IDT 的一些參數(shù).

1 有限元模型

1.1 有限元方程

通過壓電材料中彈性波的傳播的兩類方程控制，即運(yùn)動(dòng)方程和麥克斯韋方程，可得壓電材料中的波動(dòng)方程，方程將電勢和位移的3 個(gè)分量耦合在一起:

一般而言這些方程需要與描述基底材料周圍介質(zhì)中的電場的麥克斯韋方程一起求解.但在本文設(shè)計(jì)的氣體傳感器中，其工作環(huán)境為空氣，其介電常數(shù)要遠(yuǎn)小于基底材料.因此，忽略空氣介質(zhì)，只要給介面指定恰當(dāng)?shù)碾妷汉土吔鐥l件，就可以對壓電基底獨(dú)立求解上述方程.當(dāng)從變分的角度考慮時(shí)，這種假設(shè)的重要性就更明顯.取

式中:uia和φa分別為單元結(jié)點(diǎn)的位移分量和單元結(jié)點(diǎn)的電勢分量，Na(x)為單元形狀函數(shù)，腳標(biāo)a表示單元的結(jié)點(diǎn)號(hào).

壓電材料有限元程序的核心工作就是求解這類方程.在ANSYS 中可以選擇不同的算法求解這些方程組.

1.2 周期性結(jié)構(gòu)模型的建立

延遲線型SAW 傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，在YX128°-LiNbO3壓電基體上分布著一個(gè)輸入叉指諧振器和一個(gè)輸出叉指諧振器，叉指電極尺寸是均勻一致的，并交替連接在兩條總線上.

由于計(jì)算能力的限制，無法建立全尺寸的有限元模型進(jìn)行分析，本文對SAW 傳感器的有限元模型做了如下簡化和假設(shè):

1)平面應(yīng)變假設(shè).當(dāng)在IDT 電極上加上交變電信號(hào)時(shí)，激發(fā)出的瑞利表面波的傳播方向垂直于電極聲孔徑方向，電極聲孔徑方向的位移并沒有被耦合在波動(dòng)方程中.考慮到電極的長度要遠(yuǎn)大于其寬度，并且忽略電極末梢的表面波偏轉(zhuǎn)，對SAW 傳感器應(yīng)用平面應(yīng)變狀態(tài)假設(shè)，將其由三維模型簡化為二維模型.

圖1 SAW 傳感器基本結(jié)構(gòu)

2)基體深度的縮短.表面波的能量隨深度增加呈指數(shù)衰減，在3 倍波長深度的地點(diǎn)能量衰減不足5%，利用這一特征，本文僅模擬10 倍波長的基體深度即可足夠精確地模擬表面波的特性.

3)周期性結(jié)構(gòu)的簡化.通常，SAW 傳感器IDT 的電極可達(dá)幾十、幾百至上千對，全部模擬計(jì)算量將非常巨大，也不現(xiàn)實(shí)，利用周期性邊界條件可以成功地將向波傳播方向兩側(cè)無限延伸的周期性結(jié)構(gòu)簡化為單個(gè)單元結(jié)構(gòu).更簡單的模型中，半個(gè)波長的模型也可以模擬這種周期性結(jié)構(gòu)，只要在左右邊界加上符號(hào)相反的邊界條件.本文采用單倍波長周期性結(jié)構(gòu).

簡化后的周期性結(jié)構(gòu)模型示意圖如圖2 所示，模型波長周期為4 μm，壓電基體深度取40 μm，模型的周期性邊界條件為

圖2 SAW 傳感器周期性結(jié)構(gòu)示意圖

模型底邊的邊界條件ΓB為約束位移自由度，頂邊ΓT為自由邊界.在ANSYS 中分網(wǎng)后的有限元模型如圖3，為了清楚起見，圖中只顯示了部分模型.電極材料為鋁，電極參數(shù)敷金比MR 和電極高度無量綱值EH 分別定義為

式中:a 為電極寬度，p 為電極周期間距，h 為電極絕對高度值，λ 為波長.為了定量分析不同電極參數(shù)下的電極二次效應(yīng)，建立了一系列不同電極參數(shù)的有限元模型，模型的敷金比MR 由0.3 變化至0.7，EH 由2.5%變化至3.5%.

圖3 分網(wǎng)后的有限元模型

2 分析結(jié)果與討論

對建立的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，從提取的模態(tài)振型中可以分辨出有兩個(gè)振型是表面波的振型.其中，振型左右邊界上Y 方向的位移為零的，稱為反對稱模態(tài)，其特征頻率記作fsc+;模態(tài)左右邊界上X 方向的位移為零，稱為對稱模態(tài)，其特征頻率記作fsc-.這兩個(gè)頻率構(gòu)成了頻率截止帶的兩個(gè)邊界，表面波的傳播速度v 和電極反射率kp可由反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率確定，具體表達(dá)式為

由上式可知，知道了某一電極參數(shù)對應(yīng)模型的反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率，便可以求得在電極質(zhì)量效應(yīng)影響下的表面波波速和電極反射率.因此，反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率可以作為表征電極二次效應(yīng)的參數(shù).分析結(jié)果總結(jié)在表1中.對比表中波速與自由表面波速(4 000 m/s)，可知由于電極的質(zhì)量效應(yīng)影響，電極的存在降低了表面波的波速.由分析結(jié)果可知，隨著MR 或EH 的增大，表面波的模態(tài)頻率降低，相應(yīng)的表面波的速度也會(huì)降低.圖4 顯示了表面波波速隨MR 及EH 的變化關(guān)系.同時(shí)還得到了模態(tài)頻率隨敷金比的變化趨勢，在相同EH 下，隨著敷金比的增大，頻率截止帶逐漸變寬，對應(yīng)的電極反射率逐漸變大.

模態(tài)分析只能給出模型的振型，而不能直接計(jì)算出一些物理量的具體數(shù)值.更一般的方法是響應(yīng)分析.對SAW 傳感器IDT 進(jìn)行響應(yīng)仿真的原理是:在傳感器IDT 電極上施加電壓載荷作為響應(yīng)激勵(lì)，通過計(jì)算激勵(lì)產(chǎn)生的電流或電荷間接計(jì)算出IDT 的導(dǎo)納值，電極上總的復(fù)數(shù)電荷值Q 及復(fù)導(dǎo)納Y 的關(guān)系式為

式中:Y 是復(fù)導(dǎo)納，j 是單位虛數(shù)，ω 是角頻率，V 是驅(qū)動(dòng)電壓.

表1 電極二次效應(yīng)分析結(jié)果

圖4 表面波波速與MR 及EH 的關(guān)系

在諧響應(yīng)分析中，作為激勵(lì)的載荷為施加在電極上的一個(gè)簡諧變化的電壓±0.1 V(峰值0.2 V).載荷在模型中的具體實(shí)現(xiàn)過程為:耦合同一電極位置上的結(jié)點(diǎn)的電壓自由度，使其電壓值相等，然后選擇一結(jié)點(diǎn)施加電壓載荷.在分析特性中設(shè)定分析頻率范圍在模態(tài)分析獲得的表面波特征頻率附近.模型中電極的敷金比MR 和電極高度無量綱值EH 分別為0.5 和0.3%，模型的其他屬性與邊界條件與模態(tài)分析相同.計(jì)算得到的導(dǎo)納頻率關(guān)系顯示在圖5 中.導(dǎo)納取極大值的頻率點(diǎn)稱為諧振頻率，導(dǎo)納取極小值的頻率點(diǎn)稱為逆諧振頻率，仿真提取的諧振頻率為973 MHz，逆諧振頻率為1 002 MHz.

圖5 傳感器IDT 的電學(xué)導(dǎo)納與頻率關(guān)系

計(jì)算得到諧振頻率時(shí)的導(dǎo)納要高于100 mhos，而實(shí)際的導(dǎo)納要遠(yuǎn)低于這個(gè)值，這主要是由于二維有限元模型中假設(shè)傳感器聲孔徑是無限大的，而本文設(shè)計(jì)的SAW 氣體傳感器聲孔徑為90 倍波長，另外周期性結(jié)構(gòu)模型假設(shè)電極在表面波傳播方向是無限延伸的，實(shí)際的電極對數(shù)是有限的，這也會(huì)造成計(jì)算的值偏大.

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用ANSYS 建立了SAW 傳感器的有限元模型.通過對不同電極敷金比MR 和電極高度無量綱值EH 的一系列模型進(jìn)行模態(tài)分析，定量分析了不同電極參數(shù)下的電極的二次效應(yīng).進(jìn)一步對模型進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，得到了傳感器的電學(xué)導(dǎo)納隨頻率的變化規(guī)律，提取了SAW 傳感器IDT 的諧振頻率和逆諧振頻率.利用有限元可以代替原型機(jī)實(shí)驗(yàn)，大大減少實(shí)驗(yàn)量，縮短傳感器開發(fā)周期，降低開發(fā)成本.仿真結(jié)果還可以為整個(gè)傳感器系統(tǒng)進(jìn)一步的設(shè)計(jì)提供重要的參考.

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