貝葉斯判別法在GD地區(qū)疊前地震屬性交會(huì)中的應(yīng)用

毛寧波，王 浩（油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），湖北 荊州434023）

謝 濤（中海油田服務(wù)股份有限公司物探事業(yè)部，天津300451）

李 寧（油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），湖北 荊州434023）

貝葉斯判別法在GD地區(qū)疊前地震屬性交會(huì)中的應(yīng)用

毛寧波，王 浩（油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），湖北 荊州434023）

謝 濤（中海油田服務(wù)股份有限公司物探事業(yè)部，天津300451）

李 寧（油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），湖北 荊州434023）

地震疊前反演技術(shù)可以提取大量的地震疊前屬性，不同的地震屬性及屬性組合對(duì)于巖性或流體的敏感性不盡相同，必須對(duì)地震屬性進(jìn)行優(yōu)選。傳統(tǒng)的地震屬性交會(huì)技術(shù)是一種有效的優(yōu)選手段，但存在不確定性。為解決這一問(wèn)題，引入貝葉斯判別法來(lái)量化這種不確定性。首先根據(jù)實(shí)際的儲(chǔ)層巖性，利用地震屬性交會(huì)技術(shù)將巖性分成不同的組，提取每一組的地震屬性，對(duì)這些地震屬性做分類(lèi)統(tǒng)計(jì)；然后基于貝葉斯判別法計(jì)算出單個(gè)地震屬性及地震屬性組合的后驗(yàn)概率；最后依據(jù)貝葉斯法的決策準(zhǔn)則求出各屬性及屬性組合的誤判平均概率。利用這種方法對(duì)GD油田某目的層10種地震疊前屬性及屬性組合做流體識(shí)別能力分析，優(yōu)選出對(duì)流體敏感的單屬性及屬性組合。

地震屬性；先驗(yàn)概率；后驗(yàn)概率；貝葉斯判別誤差

利用地震疊前反演技術(shù)反演出的地震疊前屬性判別儲(chǔ)層含油氣情況是地震疊前反演技術(shù)的最終目標(biāo)。通常情況下，地震屬性與油藏性質(zhì)（如孔隙度、含水飽和度、巖性等）有一些特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然而不同工區(qū)、不同儲(chǔ)層的地震屬性的敏感度不完全相同，必須對(duì)地震屬性進(jìn)行優(yōu)化處理，優(yōu)選出對(duì)所求解問(wèn)題最敏感的屬性和最優(yōu)的地震屬性組合［1］。單一的地震屬性解釋會(huì)產(chǎn)生多解，傳統(tǒng)的屬性交會(huì)分析技術(shù)是減少多解性的一種有效手段，不僅可以用于儲(chǔ)層有利區(qū)帶的劃分，也可以?xún)?yōu)化屬性［2，3］。但是它包含了許多人為因素，不可避免會(huì)產(chǎn)生誤差。為合理選擇地震屬性，減少解釋的不確定性，利用貝葉斯判別法來(lái)定量分析各種地震疊前屬性及屬性組合識(shí)別流體的能力，將該方法應(yīng)用到我國(guó)東部GD油田某目的層段，對(duì)其地震屬性及屬性組合進(jìn)行了合理的優(yōu)選。

1 貝葉斯判別法的基本理論

貝葉斯判別法是統(tǒng)計(jì)模型決策中的一個(gè)基本方法，是不完全已知所有情況，對(duì)部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計(jì)，然后用貝葉斯公式對(duì)發(fā)生概率進(jìn)行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。

根據(jù)研究區(qū)的地質(zhì)情況，假設(shè)研究區(qū)是砂巖儲(chǔ)層，并且砂巖僅有含水砂巖和含油砂巖兩類(lèi)。引入狀態(tài)條件概率密度函數(shù)來(lái)更好的說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。假定x表示單變量或多元輸入，其輸入可以是測(cè)井曲線的樣點(diǎn)值或地震疊前屬性樣點(diǎn)值。令cj（j＝1，2，…，N）表示N個(gè)不同的狀態(tài)和分類(lèi)組。僅考慮含油砂巖和含水砂巖兩類(lèi)情況，用c1（含水砂巖）和c2（含油砂巖）表示。此時(shí)的概率密度函數(shù)可以稱(chēng)之為狀態(tài)條件概率密度，即指定了儲(chǔ)層某一狀態(tài)后的概率密度［4］。依據(jù)貝葉斯公式可知：

式中，P（cj｜x）是輸入為x、狀態(tài)為cj的后驗(yàn)概率；P（x，cj）是x和cj的聯(lián)合概率；P（x｜c(diǎn)j）是狀態(tài)為cj時(shí)x的條件概率；P（cj）是狀態(tài)為cj的先驗(yàn)概率；P（x）是輸入變量的邊緣或無(wú)條件概率密度函數(shù)。

貝葉斯公式就把一個(gè)特定組的先驗(yàn)概率P（cj）轉(zhuǎn)換為已知一個(gè)觀測(cè)x時(shí)的后驗(yàn)概率。在這個(gè)公式中，先驗(yàn)概率是一個(gè)未知的，是對(duì)一種狀態(tài)出現(xiàn)的期望。可以通過(guò)分析測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，確定該研究區(qū)目的層各狀態(tài)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率。

對(duì)于砂巖分類(lèi)為含水砂巖和含油砂巖兩個(gè)狀態(tài)而言，若假定輸入的變量是縱波速度Vp和密度ρ，P（x）可以表示為：

基于貝葉斯判別法的一個(gè)重要的步驟就是估計(jì)狀態(tài)條件概率密度函數(shù)，一般的做法就是假定狀態(tài)條件概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布。但在很多情況下?tīng)顟B(tài)條件概率密度函數(shù)不一定服從正態(tài)分布，無(wú)法寫(xiě)出具體的函數(shù)形式。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，不需要知道具體的函數(shù)形式，只要知道輸入樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)條件概率密度函數(shù)的值就可以了。因此貝葉斯判別法的決策準(zhǔn)則可以寫(xiě)成：

當(dāng)P（c1｜x）＞P（c2｜x），該樣點(diǎn)判斷成含水砂巖。

當(dāng)P（c1｜x）＜P（c2｜x），該樣點(diǎn)判斷成含油砂巖。

貝葉斯判別法是對(duì)誤差分類(lèi)最小化和后驗(yàn)證概率最大化的過(guò)程，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中仍然存在誤判的情況，也就是說(shuō)將含水砂巖誤判成含油砂巖或者是將含油砂巖誤判成含水砂巖，貝葉斯判別法提供了一種量化這種誤差的方法：

當(dāng)P（含水砂巖｜x）＞P（含油砂巖｜x）時(shí)，P（誤差｜x）＝P（含油砂巖｜x）。

當(dāng)P（含水砂巖｜x）＜P（含油砂巖｜x）時(shí)，P（誤差｜x）＝P（含油砂巖｜x）。

因此，貝葉斯判別誤差的的平均概率P可以寫(xiě)成：

利用式（3）的計(jì)算結(jié)果可以定量分析地震屬性指示儲(chǔ)層的能力，優(yōu)選合理的屬性，提高解釋的精度。

基于貝葉斯判別法的基本理論，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，歸納出利用貝葉斯判別法優(yōu)選地震屬性的步驟：①根據(jù)研究目的劃分狀態(tài)或組。例如在GD油田，研究的目的是識(shí)別含油砂巖和含水砂巖，因此可以劃分為2個(gè)狀態(tài)。②通過(guò)測(cè)井曲線計(jì)算彈性參數(shù)并歸一化。不同的地震屬性的數(shù)量級(jí)不同，如果直接使用的話，就會(huì)突出絕對(duì)值大的屬性，壓制那些絕對(duì)值小的屬性，因此要將各種地震屬性的數(shù)值歸一化同一尺度下。③按劃分的狀態(tài)或組進(jìn)行單屬性及屬性組合的樣本統(tǒng)計(jì)，計(jì)算各樣本的狀態(tài)條件概率密度函數(shù)。④根據(jù)貝葉斯公式，在假定先驗(yàn)概率的條件下，計(jì)算各樣本的后驗(yàn)概率。然后依據(jù)貝葉斯判別法的決策準(zhǔn)則及貝葉斯公式計(jì)算樣點(diǎn)判錯(cuò)的平均概率。

圖1 X井東三段縱波速度、橫波速度、密度曲線

2 實(shí)例分析

研究區(qū)位于GD油田，研究的目的層段是東三段，研究的目標(biāo)是優(yōu)選出能識(shí)別含水砂巖和含油砂巖的地震屬性。抽取其中比較典型的X井，圖1為X井東三段縱波速度Vp、橫波速度Vs和密度ρ。通過(guò)巖石物理公式可以計(jì)算出縱波阻抗（Zp）、橫波阻抗（Zs）、泊松比（λ）、密度（ρ）與剪切模量（μ）和拉梅常數(shù)（λ）的組合μρ、λρ等一系列屬性，這些屬性對(duì)流體的識(shí)別能力不盡相同。從圖2可以看出，基于傳統(tǒng)的屬性交會(huì)分析技術(shù)，縱波速度與密度的屬性組合對(duì)含油砂巖與含水砂巖的識(shí)別能力明顯強(qiáng)于37.5°彈性阻抗與縱波阻抗的屬性組合，但這種識(shí)別能力不能進(jìn)行定量刻畫(huà)。

引入貝葉斯判別法從定量的角度優(yōu)選這些地震屬性。結(jié)合鉆井資料做巖性分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，研究區(qū)目的層段的樣點(diǎn)總數(shù)是301個(gè)，其中含水砂巖的樣點(diǎn)數(shù)是47個(gè)，含油砂巖的樣點(diǎn)數(shù)是254個(gè)。含水砂巖的樣點(diǎn)數(shù)占總樣點(diǎn)數(shù)的16%，確定含水砂巖的先驗(yàn)概率P（含水砂巖）＝0.16；含油砂巖的樣點(diǎn)數(shù)占總樣點(diǎn)數(shù)的84%，含油砂巖的先驗(yàn)概率P（含油砂巖）＝0.84。對(duì)縱波速度Vp、橫波速度Vs、密度Den、7.5°彈性阻抗EI（7.5）、22.5°彈性阻抗EI（22.5）、37.5°彈性阻抗EI（37.5）、泊松比σ、縱波阻抗Zp、橫波阻抗Zs等10種地震屬性分別做單變量的輸入和兩兩隨機(jī)組合的多變量輸入，利用式（1）計(jì)算出它們的狀態(tài)后驗(yàn)概率，依據(jù)貝葉斯判別法的決策準(zhǔn)則，分別求出它們的貝葉斯判別誤差的平均概率P（表1）。

圖2 傳統(tǒng)的屬性交會(huì)分析技術(shù)

表1 X井東三段10種地震疊前屬性貝葉斯判別誤差的平均概率

表1中主對(duì)角線上的值是10種地震屬性作為單變量輸入時(shí)計(jì)算的貝葉斯誤差的平均概率，其他的值分別為10種地震屬性?xún)蓛山M合做為多變量輸入時(shí)計(jì)算的貝葉斯誤差的平均概率。從表1可以看出，屬性作為單變量的輸入時(shí)，Den對(duì)流體的識(shí)別能力最強(qiáng)，EI（37.5）最弱；兩兩屬性的組合作為多變量輸入時(shí)的貝葉斯判別誤差的平均概率一般比單變量輸入時(shí)的貝葉斯判別誤差的平均概率小，也就是說(shuō)多屬性的地震解釋可靠性強(qiáng)于單屬性的地震解釋?zhuān)徊煌膶傩越M合對(duì)流體識(shí)別能力相差較大，其中Den與EI（37.5）的屬性組合對(duì)流體的識(shí)別能力最強(qiáng)，μρ與縱波阻抗Zp組成的屬性對(duì)對(duì)流體識(shí)別能力最差。

利用歸一化的狀態(tài)條件概率密度函數(shù)（PDF）表示圖3［5］，圖3顯示了不同的單屬性及屬性組合區(qū)分含水砂巖和含油砂巖的狀態(tài)概率密度函數(shù)和誤差，等值線表示屬性的狀態(tài)概率密度函數(shù)。Vp與Zp的屬性組合貝葉斯誤差較小，含水砂巖和含油砂巖的等值線中心分開(kāi)明顯；而Zp與EI（37.5）的屬性組合貝葉斯誤差較大，含水砂巖和含油砂巖的等值線疊合在一起，難以分開(kāi)。

圖3 不同的單屬性及屬性組合區(qū)分含水砂巖和含油砂巖的狀態(tài)概率密度函數(shù)和誤差

3 結(jié) 論

1）貝葉斯判別法是一種定量的分析技術(shù)，相比傳統(tǒng)的屬性交會(huì)技術(shù)而言，能更加客觀地分析地震屬性對(duì)流體的識(shí)別能力，通過(guò)貝葉斯判別法優(yōu)選出的地震屬性及屬性組合能減少解釋的多解性。

2）基于貝葉斯判別法優(yōu)選出的密度Den及密度Den與37.5°彈性阻抗EI（37.5）的屬性組合在GD油田能很好的區(qū)分流體。

3）貝葉斯判別誤差是反映地震屬性識(shí)別流體能力的一個(gè)重要指標(biāo)，但是它對(duì)樣本質(zhì)量的依賴(lài)性很大，特別是樣本存在誤差時(shí)會(huì)增加分類(lèi)誤差率，因此不同地區(qū)的樣本其地震屬性識(shí)別能力不同。

［1］印興耀，周靜毅.地震屬性?xún)?yōu)化方法綜述［J］.石油地球物理勘探，2005，40（4）：482～489.

［2］陳寶書(shū)，楊午陽(yáng)，劉全新，等.地震屬性組合分析方法及其應(yīng)用［J］.石油物探，2006，45（2）：173～176.

［3］楊建禮，郝以嶺，鄭浚茂.東濮凹陷W405井含氣砂巖彈性參數(shù)特征分析［J］.石油物探，2006，45（6）：619～623.

［4］Per Avseth，Tapan Mukerji，Gary Mavko.定量地震解釋?zhuān)跰］.李來(lái)林等 譯.北京：石油工業(yè)出版社，2009.101～111.

Application of Bayesian Discretion Method of Intersection of Pre－stack Seismic Attributes in GD Area

MAO Ning－bo，WANG Hao（Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University），Ministry of Education，Jingzhou434023，Hubei，China）
XIE Tao（Geophysical Development，China Offshore Oilfield Service Co.Ltd.，Tianjin300451，China）
LI Ning（Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University），Ministry of Education，Jingzhou434023，Hubei，China）

A large number of seismic attributes could be extracted by pre－stack seismic inversion.Different seismic attributes and their combinations should be optimized for different lithology and fluid sensitivities.Traditional intersection technology of seismic attribute was an effective one with uncertainty.To solve the problem，Bayesian discriminating method was used to quantify the uncertainty.First，based on the actual reservoir lithology，seismic attribute technology was used to divide the lithology into different groups to extract seismic attributes of each group to calculate these attributes based on Bayesian discriminating method；after that，the posterior probability of each seismic attribute and the attribute combinations were calculated based on Bayesian discriminating theory；finally，according to Bayesian decision rule，the erroneous of average probability of attributes and attribute combinations were derived.In this way，capability of fluid identification for 10kinds of pre－stack seismic attributes and attribute combinations are analyzed in the target zones of GD Oilfield，and the attributes and attribute combinations are selected.

seismic attribute；prior probability；posterior probability；Bayesian discriminating error

P631.44

A

1000－9752（2010）05－0095－04

2010－07－20

中國(guó)海洋石油總公司綜合技術(shù)研究項(xiàng)目（JSKF2006YJ0046）。

毛寧波（1964－），男，1984年大學(xué)畢業(yè)，博士，教授，現(xiàn)主要從事地震勘探方面的教學(xué)與科研工作。

［編輯］ 龔 丹