地物狀態(tài)時空演化模型與地圖數(shù)據(jù)庫更新的數(shù)學(xué)表述

馬鳳娥,鐘業(yè)勛,胡寶清

(1.廣西國土資源信息中心,廣西 南寧 530022;2.廣西測繪局,廣西 南寧 530023;3.廣西師范學(xué)院,廣西 南寧 530001)

地物狀態(tài)時空演化模型與地圖數(shù)據(jù)庫更新的數(shù)學(xué)表述

馬鳳娥1,鐘業(yè)勛2,3,胡寶清3

(1.廣西國土資源信息中心,廣西 南寧 530022;2.廣西測繪局,廣西 南寧 530023;3.廣西師范學(xué)院,廣西 南寧 530001)

制圖區(qū)域內(nèi)的地物狀態(tài)是時間的函數(shù),地物位置和屬性的時空演化是地物狀態(tài)的表征。根據(jù)地物位置和屬性的時空變化,給出現(xiàn)勢地物、消失地物和新生地物的定義。由于地圖數(shù)據(jù)庫是自動化制圖的基礎(chǔ),維護(hù)數(shù)據(jù)庫的現(xiàn)勢性關(guān)系著地圖的質(zhì)量。論述地圖數(shù)據(jù)的現(xiàn)勢性檢測,給出數(shù)據(jù)庫的現(xiàn)勢信息集、刪除信息集和增補(bǔ)信息集的定義,對地圖數(shù)據(jù)庫更新給出數(shù)學(xué)表述。

狀態(tài);位置;屬性;演化;現(xiàn)勢性;地圖數(shù)據(jù)庫;數(shù)據(jù)更新;數(shù)學(xué)表述

1 地物位置和屬性時空變化的數(shù)學(xué)模型

所有地圖皆與客觀實(shí)際的2個要素有關(guān),即位置及其上面的特征。位置僅指二維平面上的位置,位置上面的特征是指其性質(zhì)(屬性)或量值,屬性如居民地、水系等,量值如高程、氣溫、降雨量、人口數(shù)等[4-5]。由于地圖是制圖物體 x∈A?X在三重拓?fù)溆成湎碌钠矫嫦?即三維空間 X到地球橢球面S的映射f:X→S,從 S到制圖者認(rèn)知結(jié)構(gòu) Y的映射g:S→Y,以及 Y到二維平面 Z的映射q:Y→Z,qgf(x)∈qgf(A)?Z即為 x的地圖符號[6-7]?？紤]到地圖表示與制圖物體的密切相關(guān)性,要從地物的位置及其上面的特征這兩個要素,對地物在時空中的狀態(tài)變化加以表達(dá)。

設(shè) x∈A?X為三維空間 X中制圖區(qū)域A內(nèi)的制圖物體,以 x(e,i)|e=1,2,…,E,i=1,2,…,I表示x的位置e和屬性i特征,e和i的指標(biāo)集分別為E和 I。由于地物隨時間演化,故地物的狀態(tài)x(e,i)為時間 t的函數(shù),即

時間進(jìn)程的單向性和不可逆性,使 t1→t2的演化導(dǎo)致 x(e,i)1→x(e,i)2的變化。但由于不同地物的壽命長短不同,在制圖區(qū)域A內(nèi)會發(fā)生地物狀態(tài)的變化。由于地圖只表示宏觀尺度的變化而無需考慮微觀變化,因此可用 x的位置e和屬性i的宏觀變化來表述其狀態(tài)變化。地物創(chuàng)生和相關(guān)地物的消失的同時性,表現(xiàn)為i的性質(zhì)變化,而創(chuàng)生和消失地物的空間延續(xù)性差異在地面上的投影,即為位置。根據(jù)x在t1和t2時刻的位置e和屬性i的異同,定義現(xiàn)勢地物、消失地物和新生地物。

位置e在t1和t2時刻的異同,取決于表征 x(e,i)的位置的特征點(diǎn)的坐標(biāo)的異同。由于地圖符號可分為點(diǎn)狀符號、線狀符號和面狀符號三大類,其對應(yīng)的地物也分為點(diǎn)狀地物、線狀地物和面狀地物三大類,這種分類與地圖比例尺相關(guān)。設(shè)點(diǎn)狀地物的定位中心為 po,線狀地物的定位線為 lo,面狀地物的定位輪廓線為 wo。定位線 lo和輪廓線wo表現(xiàn)為定位點(diǎn)的集合,即 lo={po|po∈lo},wo={po|po∈wo}。其中任何一點(diǎn)的位置發(fā)生變化,都會導(dǎo)致 lo和wo的位置變化。因此,定義點(diǎn)的位置,是定義 lo和wo位置的基礎(chǔ)。

定義1 點(diǎn)的位置設(shè) P為某一坐標(biāo)點(diǎn),ΔPα為 P點(diǎn)的具有α方位角方向上的增量,若點(diǎn) p′滿足則 p′為 P的位置變換。

1)當(dāng)且僅當(dāng)ΔPα=0時,P′=p,稱為位置不變。

2)當(dāng)ΔPα≠0時,稱 P′與 P的位置不同,它的差異由ΔPα的大小和方向確定。例如,若ΔPα=5 m,α=0°,表明 P向縱坐標(biāo)的正向增加 5 m;若ΔPα=5 m,α=45°,則表明 P點(diǎn)向西北方向增加5 m而得 P′點(diǎn)。

定義2 點(diǎn)狀地物的位置設(shè) x(e1,i1)和x(e2,i2)為 2 個點(diǎn)狀地物,P0∈e1,P′0∈e2,若 P′0滿足由于點(diǎn)狀地物的位置由其定位點(diǎn) po唯一確定,所以po～e1,p′o～ p2,式 (3)即是其位置變換的模型 。

例如,在某廟宇(獨(dú)立地物)的 p0位置上,拆除廟宇后建一座水塔,其中心為 p′0,由于ΔPα=0,從而有。

2)當(dāng)ΔPα ≠0時,有 P′0≠p0? e2≠e1,稱為x(e1,i1)與 x(e2,i2)的位置不同。

定義 3 線狀地物的位置設(shè) x(e1,i1)和x(e2,i2)為2個線狀地物,其定位中心線分別為 l0和 l′0,l0∈e1,l′0∈e2,?p0∈l0,若 P′0與 p0的關(guān)系滿足

則稱定位線l0上的點(diǎn) p0的變置變換。

2)當(dāng)ΔPα≠0 時,有 P′0≠p0?l′0≠l0? e2≠e1,

稱為e1與 e2的位置不同。ΔPα≠0的點(diǎn)數(shù)量和大小,關(guān)聯(lián)著 l′0和 l0的差異度。

定義4 面狀地物的位置設(shè) x(e1,i1)和x(e2,i2)為兩個面狀地物,其輪廓線分別為 w0和 w′0,w0∈e1,w′0∈e2,?p0∈w0,,若 P′0滿足則稱輪廓線 w′0為 w0的位置變換。

2)當(dāng)ΔPα≠0 ?P′0≠p0?w′0≠w0? e2≠e1,稱為 x(e2,i2)與 x(e1,i1)的位置不同。ΔPx≠0的點(diǎn)數(shù)量、量值大小和方向關(guān)聯(lián)著 w′o和wo的差異度。

定義5 現(xiàn)勢地物?x(e,i)∈A?X的制圖物體,在 t1和 t2時刻的狀態(tài)分別為 x(e1,i1)和x(e2,i2),在 t1和 t2時刻,在某種比例尺條件下,若地物的位置和性質(zhì)的關(guān)系滿足則稱 x(e2,i2)為現(xiàn)勢地物,e1與e2的等價關(guān)系依地物的類型不同(點(diǎn)狀、線狀和面狀地物)分別由式(3)、(4)、(5)給出。

式(6)表明,現(xiàn)勢地物是在 t2時刻仍保持著 t1時刻的相同位置和屬性的地物。

定義6 消失和新生地物?x(e,i)∈A?X

的制圖物體,在t1→t2時刻的狀態(tài)分別為 x(e1,i1)和 x(e2,i2),若下列等價關(guān)系成立則稱 x(e1,i1)為消失地物,x(e2,i2)為新生地物。

地物的新老交替中,總是新生地物 x(e,i)2覆蓋老地物 x(e,i)1。式(7)中的第一種情況,如同一地塊地上由玉米改為林地;第二種情況,如在e1的位置上拆除一棟小屋再建一棟e2＞e1的大屋;第三種情況如在e1的位置上拆除舊房后,變成e2＞e1的高速公路之一部分。后兩種情況,e1消失不足e2部分,由其鄰接地物的部分位置的消失來補(bǔ)償,任何情況下,消失和新生地物的位置面積代數(shù)和恒為零。

2 地圖數(shù)據(jù)庫現(xiàn)勢性維護(hù)

地圖數(shù)據(jù)庫是當(dāng)今自動化制圖系統(tǒng)的核心,也是地理信息系統(tǒng)的重要組成部分。地圖數(shù)據(jù)庫可以理解為地圖信息的載體——數(shù)字地圖,即以數(shù)字形式把一幅地圖的諸內(nèi)容以及它們之間的相互聯(lián)系,有機(jī)地組織起來并存儲在有直接存取性能的介質(zhì)上的一批數(shù)據(jù)文件[8-10]。

地圖具有信息載負(fù)、模擬、信息傳輸和空間認(rèn)知功能,是人們間接獲取廣域空間信息,認(rèn)識大系統(tǒng)的有力工具[11]。要使地圖載負(fù)和傳輸?shù)牡貙W(xué)空間信息準(zhǔn)確,就必須使構(gòu)建地圖的地圖數(shù)據(jù)庫存儲的信息與現(xiàn)實(shí)空間信息相符,為此,必須根據(jù)制圖區(qū)域地物信息的變化,適時更新地圖數(shù)據(jù)庫的相關(guān)信息,即保留其在t1→t2演化后的仍具現(xiàn)勢性的信息,刪除t2時不復(fù)存在的過時信息,增補(bǔ)新創(chuàng)生的新信息,以此維護(hù)地圖數(shù)據(jù)庫的現(xiàn)勢性。

定義7 地圖數(shù)據(jù)庫現(xiàn)勢信息集設(shè)t1時刻的地圖數(shù)據(jù)庫為 Xa,t2時刻的現(xiàn)勢信息集為 Xb,Xa與 Xb的交集稱為數(shù)據(jù)庫 Xa在t2時刻的現(xiàn)勢信息集。

定義8 地圖數(shù)據(jù)庫失真信息集地圖數(shù)據(jù)庫Xa與其在t2時刻的現(xiàn)勢信息集Qei的差集稱為數(shù)據(jù)庫在t2時刻的失真信息集,它由t2時刻已消失地物的信息構(gòu)成。此類信息必須刪除,所以又屬刪除信息集。

定義9 現(xiàn)勢新生信息集t2時刻的現(xiàn)勢信息集 Xb與Qei的差集稱為新生信息集,它由t1→t2時段創(chuàng)生的信息構(gòu)成。新生信息集屬增補(bǔ)信息集。

定義10 地圖數(shù)據(jù)庫i屬性地物的更新保留t2時刻數(shù)據(jù)庫 Xa的現(xiàn)勢信息集Qei,刪除失真信息集 Dei,增補(bǔ)新生信息集 Zei的復(fù)合變換,稱為對i屬性地物式(11)中 Qei、Dei與 Zei分別由式(8)、(9)、(10)給出。

定義11 地圖數(shù)據(jù)庫更新在t2時刻,對 i∈I的每種性質(zhì)的地物,均有相應(yīng)的 Qei、Dei與 Zei,所以地圖數(shù)據(jù)庫更新表現(xiàn)為單一屬性 i地物更新的并集,其位置信息也表現(xiàn)為e∈E的并集,此處的 E由點(diǎn)狀、線狀、面狀三大類地物的位置信息構(gòu)成。

數(shù)據(jù)間的關(guān)系 R是數(shù)據(jù)的函數(shù),Xa對應(yīng)的關(guān)系集合 Ra=g1(Xa)更新后的數(shù)據(jù)關(guān)系 Rb=g2(NEI),所以關(guān)系數(shù)據(jù)庫表現(xiàn)為映射 f:Ra→Rb。

3 實(shí) 例

文獻(xiàn)[12]給出了廣西各縣市的經(jīng)濟(jì)密度(以萬元/km2計算)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。其確定的屬性(或量值)i為“每平方千米大于130萬元”的縣市,它在 t1時刻的統(tǒng)計和在t2時刻的現(xiàn)勢資料如表1所示,Xa為廣西的數(shù)據(jù)庫。按式(8)、(9)、(10)、(11)求得的Qei,De,Zei和 Nei,如表 1所示。

從表1可見,廣西經(jīng)濟(jì)密度每平方千米大于130萬元的縣市,在 t1時刻數(shù)據(jù)庫 Xa內(nèi)有南寧等12個城市,而在 t2檢測時,它的現(xiàn)勢性降低了,合浦已不屬此集合。而這時的現(xiàn)勢信息集 Xb共有13個縣市。按(9)式求得刪除信息集有合浦1個,按式(10)求得增補(bǔ)信息集有防城和北流兩個。最后按式(11)求得數(shù)據(jù)更新結(jié)果 Nei有13個縣市,與實(shí)際的現(xiàn)勢信息集 Xb相一致。

表1 具有i特征的廣西縣市及相關(guān)信息集

4 結(jié)束語

地物在時空中的演化是不可抗拒的自然規(guī)律,這種變化體現(xiàn)為以地物位置e和屬性i的變化為特征的狀態(tài)變化。據(jù)此給出了現(xiàn)勢地物、消失地物和新生地物的定義。地圖數(shù)據(jù)庫是自動化制圖的物質(zhì)基礎(chǔ),為了確保數(shù)據(jù)的現(xiàn)勢性,必須及時地經(jīng)常更新地圖數(shù)據(jù)庫。本文推出了數(shù)據(jù)庫在 t2時刻檢測得到的現(xiàn)勢信息集 Qei,刪除信息集 Dei和增補(bǔ)信息集Ze′i′的定義,給出了地圖數(shù)據(jù)更新的數(shù)學(xué)模型,并以廣西具有 i特征的縣市在t1和 t2時刻的變化為例來說明。由于地物演化和地圖數(shù)據(jù)庫更新的普遍性,本文的論述具有理論上的價值和實(shí)用上的意義。

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[責(zé)任編輯:張德福]

Spatial and temporal evolution model of geo-object state
and mathematical expression of cartographic data base updating

MA Feng-e1;ZHONG Ye-xun2,3,HU Bao-qing3

(1.Guangxi Land Resource Info rmation Center,Nanning 530022,China;2.Guangxi Regional Bureau of Surveying and Mapping,Nanning 530023,China;3.Guangxi Teachers’College,Nanning 530001,China)

Geo-object state is function of time in the cartographic area,the time and space evolution of geoobject p lace and attribute is the exp ression of geo-object state.In this paper according to spatial and temporal change of geo-object p lace and attribute,the authors have given the definition of current geo-object,disappeared geo-object and new born geo-object.Cartographic data base is the base of automatic cartography,so safeguarding the verisimilitude of data base is important for related map quality.The authors discussed verisimilitude test and survey of data base;have given the definition of current information set;delete info rmation set and augment info rmation set,given the mathematical exp ression fo r cartographic data base updating.

state;p lace;attribute;evolution;verisim ilitude;cartographic data base;data updating;mathematical exp ression

P282

A

1006-7949(2010)04-0001-03

地圖表示和反映的對象是制圖區(qū)域內(nèi)的自然現(xiàn)象和社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。由于自然原因(如地震、火山、水旱災(zāi)害等)和人類行為(如房屋的拆遷、興建,道路的構(gòu)筑等),會使制圖區(qū)域內(nèi)的地物隨時間而演化,這種演化比比皆是:人流、物流、人口增長、城鎮(zhèn)擴(kuò)大、環(huán)境污染、土地沙化、森林火災(zāi)、自然災(zāi)害等[1]。凡演化都是過程,包括系統(tǒng)的發(fā)生過程、發(fā)育過程、相變過程、老化過程、消亡過程。過程是在時間中展開的。時間是一種算子,一切事物都是它的運(yùn)算對象,在時間作用下發(fā)生變化[2]。除歷史地圖以反映歷史存在,規(guī)劃類地圖反映人類的未來構(gòu)想,在現(xiàn)實(shí)世界中無實(shí)體對應(yīng)外,大部分以反映現(xiàn)實(shí)存在的模擬地圖,在現(xiàn)實(shí)世界中總有顯式或隱式的實(shí)體對應(yīng)。地圖現(xiàn)勢性,是地圖反映現(xiàn)實(shí)存在程度的表征,也是評價地圖質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)之一[3]。地物在時空中的變化,地圖數(shù)據(jù)庫依據(jù)現(xiàn)實(shí)世界變化了的信息進(jìn)行數(shù)據(jù)更新,更新的數(shù)學(xué)形式,文中對這一問題進(jìn)行研究和探討。

2010-01-24

國家自然科學(xué)基金資助項目(40871250,40661005);廣西省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項目(0832021Z)

馬鳳娥(1956-),女,工程師.