隧道拱形優(yōu)化求解方法和實(shí)際應(yīng)用

童景盛

（中國(guó)市政工程西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，甘肅蘭州730000）

0 引言

拱形優(yōu)化能使圍巖承載拱和襯砌截面實(shí)現(xiàn)小偏心抗壓控制，達(dá)到既能提高圍巖和襯砌的承載能力，有利施工安全和工程質(zhì)量，又節(jié)約材料、能源的目的?！豆匪淼涝O(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D70-2004）對(duì)襯砌截面的偏心距仍作出規(guī)定，目的是使襯砌結(jié)構(gòu)形式選擇合理，以充分發(fā)揮混凝土的抗壓能力。因?yàn)楫?dāng)偏心距超過一定數(shù)值后，襯砌截面系抗拉強(qiáng)度控制，而混凝土抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其抗壓強(qiáng)度，隨著偏心距的增加，襯砌截面的承載能力將顯著降低，故除要滿足強(qiáng)度外，對(duì)偏心距也應(yīng)適當(dāng)控制。

但是，如何控制較小的偏心距，使之受力合理又滿足使用凈空要求，至今依然沒有簡(jiǎn)便實(shí)用的方法。已有研究局限于特定荷載作用下的定性分析。如何根據(jù)實(shí)際荷載，進(jìn)行快速定量分析，還缺乏實(shí)用的簡(jiǎn)便方法。長(zhǎng)期以來，拱形優(yōu)化都是依靠多次反復(fù)試算或大比例作圖試湊的辦法來趨近、求得近似解。這種靠試算或試湊求解拱形優(yōu)化的方法，十分煩瑣和費(fèi)時(shí)，而且不一定最優(yōu)，嚴(yán)重影響設(shè)計(jì)方案，近而影響到工程的使用效果。因此，研究一個(gè)快速、可靠、簡(jiǎn)便、適用的拱形優(yōu)化直接求解法，以提高隧道設(shè)計(jì)水平，是非常必要的。

1 拱形優(yōu)化的求解方法

通常拱型設(shè)計(jì)方法為：由工程類比初步選定拱軸線，進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，根據(jù)檢算結(jié)果修改軸線，重新檢算，直至符合要求為止。這種反復(fù)的調(diào)試需要花很長(zhǎng)時(shí)間，因其包括的開挖斷面積并非最省，因此選出來的拱軸并非最合理。由于半徑與角度的組合幾近無窮，要人為地篩選出最合理拱軸線，在工作量與時(shí)間上的消耗是相當(dāng)大的。直接求解拱形優(yōu)化的實(shí)用方法，是采用《隧道及地下洞室智能優(yōu)化系統(tǒng)》計(jì)算、選型，時(shí)間短，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，完全滿足設(shè)計(jì)需要。

1.1 數(shù)解法求解優(yōu)化拱形

1.1.1 求解優(yōu)化拱形要素θ、φ

地下工程中千變?nèi)f化的各種拱形，都可用三心圓拱形要素(F、L、θ、φ、ξ)表達(dá)其內(nèi)在聯(lián)系，從而可以通過量變到質(zhì)變的規(guī)律，達(dá)到用一個(gè)表達(dá)式計(jì)算和逼近各種拱形的目的。

如圖1，已知拱形要素F (矢高)、L（跨度）、θ、φ（第一和第二段圓弧終點(diǎn)截面與豎直面夾角)、ξ（側(cè)壓力系數(shù)，其值等于實(shí)測(cè)水平側(cè)壓力與垂直壓力之比，即ξ=e/q，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)荷載值求得），如無實(shí)測(cè)值時(shí)，可按式（1）求得：

式（1）中：μ——泊松比；

λ——初始側(cè)壓力系數(shù)；

α1——洞寬方向地層滑動(dòng)面半寬，α1=α+y×tg(45-φ/2);

α——毛洞半寬；

φ——地層內(nèi)摩擦角；

y——毛洞計(jì)算高度（見圖2），即直墻墻腳至切點(diǎn)b的垂直距離或曲墻上下切點(diǎn)的垂直距離。為方便起見，可用毛洞全高，稍偏于保守。

上述(F，L，e，q)是已知的，優(yōu)化拱形要素中僅有優(yōu)化角θ、φ未知，可以通過荷載分布與拱形的關(guān)系理論推導(dǎo)出。

優(yōu)化拱形要素：θ=arctg(1/ξ0.5)；

式（2）中：ξ——設(shè)計(jì)側(cè)壓力系數(shù)ξ=e/q；

F′——洞室高跨比，F(xiàn)’＝F/L。

1.1.2 求解優(yōu)化拱形

根據(jù)優(yōu)化拱形要素F、L、θ、φ，求出其優(yōu)化拱形半徑r、R(第一、第二段圓弧半徑)和圓心位置a、b(第一和第二段圓弧的圓心間的水平、垂直距離)后，就可畫出相應(yīng)的具有優(yōu)化拱軸的優(yōu)化拱形。

有了R、r、a、b就可以方便地繪出合理拱軸線，進(jìn)行襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1.2 程序法求解優(yōu)化拱形的方法

采用《隧道及地下洞室智能優(yōu)化系統(tǒng)》求解優(yōu)化拱形非常簡(jiǎn)便，它是集圍巖壓力計(jì)算（包括各種隧道或地下洞室、各級(jí)圍巖的圍巖壓力計(jì)算）；荷載結(jié)構(gòu)法設(shè)計(jì)（包括常規(guī)設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)、整體式襯砌設(shè)計(jì)、復(fù)合式襯砌設(shè)計(jì)、自穩(wěn)洞室計(jì)算、施工安全進(jìn)尺計(jì)算等）；內(nèi)外輪廓及凈空校核設(shè)計(jì)；施工草圖；主要工程量計(jì)算以及新型防滲漏、保安全措施在內(nèi)的實(shí)用系統(tǒng)。

隧道拱形優(yōu)化方法，是一種快速、直接、簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的實(shí)用方法，解決了長(zhǎng)期以來靠反復(fù)試算、難以湊效的局面，提高了對(duì)拱形優(yōu)化、減小偏心的計(jì)算效率。本文以某《復(fù)合式襯砌的合理拱軸線》介紹算例為例，直接求解法與試算法相比，偏心距由15.9 cm減為5.46 cm；挖方量由55.9m3/m減為55.09 m3/m；混凝土襯砌厚度由45 cm減為25 cm。與人工調(diào)整軸線用計(jì)算機(jī)試算的方法對(duì)比，不僅優(yōu)化質(zhì)量進(jìn)一步提高，優(yōu)化時(shí)間極大地縮短。詳見表1。

表1 幾種優(yōu)化方法優(yōu)化效率與優(yōu)化效果比較表

2 拱形優(yōu)化在隧道設(shè)計(jì)、施工中的應(yīng)用

2.1 拱形優(yōu)化對(duì)隧道設(shè)計(jì)作用

通過拱形優(yōu)化，不僅可以發(fā)揮襯砌抗壓優(yōu)勢(shì)，使襯砌結(jié)構(gòu)由受拉控制變成受壓控制，既提高了襯砌承載能力，又有利于限制裂縫發(fā)展，減少滲漏引起的相關(guān)病害；拱形優(yōu)化提高圍巖的自承能力，預(yù)知塌方破壞的部位，有利于保證施工安全；同時(shí)，在同樣安全系數(shù)情況下，拱形優(yōu)化后的隧道襯砌厚度比沒有優(yōu)化時(shí)大幅度減薄，即使與考慮了圍巖、襯砌共同承載的復(fù)合式襯砌相比，其襯砌總厚度平均減薄20%以上，而且經(jīng)過9項(xiàng)實(shí)際隧道及地下洞室試驗(yàn)工程的長(zhǎng)期考驗(yàn)，證實(shí)了拱形優(yōu)化對(duì)節(jié)約能源、資源、加快工程進(jìn)度、保證工程質(zhì)量具有顯著的效果。

2.1.1 拱形優(yōu)化對(duì)減小偏心距、提高襯砌承載能力的作用

以蘭州交通大學(xué)《隧道工程》鐵路單線隧道襯砌算例，計(jì)算跨度5.533 m，計(jì)算高度7.466 m，側(cè)壓力系數(shù)0.312 5，原設(shè)計(jì)拱形為七心圓，統(tǒng)一按最小安全襯砌厚度31 cm計(jì)算，荷載從40 kPa變到400 kPa，原設(shè)計(jì)拱形的偏心距在16.3～17.1 cm之間變化，均屬大偏心；而優(yōu)化拱形的偏心距在5～5.81 cm之間變化，均屬小偏心。優(yōu)化拱形的安全系數(shù)為原設(shè)計(jì)拱形的安全系數(shù)的4～6倍（見表2）。同樣的31 cm厚的混凝土襯砌，優(yōu)化拱形結(jié)構(gòu)可以承載400 kPa的荷載，而未優(yōu)化拱形只能承載40 kPa，說明此例拱形優(yōu)化后，承載能力提高約10倍。此例表明：拱形優(yōu)化發(fā)揮混凝土的抗壓優(yōu)勢(shì)，其承載力的提高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于加固圍巖等得來的好處。

表2 優(yōu)化拱形對(duì)安全系數(shù)和承載力的影響

2.1.2 拱形優(yōu)化的實(shí)際節(jié)約效果

（1）與理論算例比較

曲墻襯砌優(yōu)化設(shè)計(jì)例題41，同濟(jì)大學(xué)曙光軟件公路隧道算例，采用三心曲墻拱的Ⅲ類圍巖修建的二級(jí)公路雙車道隧道。該軟件原設(shè)計(jì)襯砌厚度為C25混凝土60 cm，如果原定五心拱拱形不變，滿足規(guī)范要求的安全系數(shù)時(shí)，最小襯砌厚度為56 cm，最大計(jì)算偏心距為15 cm，雖屬于大偏心（見圖3a），但說明該設(shè)計(jì)已經(jīng)很經(jīng)濟(jì)，優(yōu)化余地不大。但是，進(jìn)行拱形和厚度雙優(yōu)化時(shí)，可使最大偏心距減小到4.13 cm，屬于小偏心（見圖3b），滿足規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)時(shí)，可減薄到37 cm，節(jié)約混凝土31.8%，節(jié)省土石方2.2%。說明選擇拱形優(yōu)化，即使是范例設(shè)計(jì)，仍有很大的潛力可挖。

（2）與實(shí)際工程比較

曲墻襯砌優(yōu)化設(shè)計(jì)例題：《黃土公路隧道圍巖壓力測(cè)試分析》（見《現(xiàn)代隧道技術(shù)》2003年4月）。原設(shè)計(jì)采用二層共80～100 cm厚的C25混凝土襯砌。按實(shí)測(cè)荷載，在拱形不變情況下，計(jì)算優(yōu)化襯砌厚度為65 cm，最大偏心距14.61 cm，最小安全系數(shù)是3.22，可滿足規(guī)范要求。這與實(shí)測(cè)結(jié)果“一次襯砌厚度45～65 cm，實(shí)際承載89.5%，二次襯砌35 cm，實(shí)際承載10.5%”的結(jié)論十分接近。

但如果采用優(yōu)化拱形，最大偏心距減小到1.86 cm。在滿足使用凈空、安全系數(shù)前提下，襯砌厚度可以減薄為36 cm。僅靠智能拱形優(yōu)化就可節(jié)約混凝土40.7%，減少挖方5.4%。在實(shí)際工程中，與其洞室尺寸及荷載相似的蘭州西關(guān)地下商場(chǎng)，雙優(yōu)化素混凝土襯砌平均厚度僅31 cm，1986年建成，已安全使用了二十余年，至今完好。說明雙優(yōu)化是可靠的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)。

2.1.3 拱形優(yōu)化解決了多年裂縫問題

原鐵道部黃土雙線隧道設(shè)計(jì)研究組在《某線黃土雙線隧道試驗(yàn)情況介紹》一文中得出結(jié)論：“單線隧道拱部為半圓或接近于半圓拱的三心拱時(shí)，一般使用情況良好……然而尖拱型單線隧道，拱腰部分出現(xiàn)縱向裂縫；雙線隧道均屬尖拱型，拱腰普遍出現(xiàn)裂縫?！蓖翂毫耙r砌應(yīng)力實(shí)測(cè)表明，拱形與實(shí)際受力狀態(tài)不適應(yīng)是產(chǎn)生隧道裂縫的重要因素。蘭州元帽山隧洞原系套用鐵路三心尖拱拱形設(shè)計(jì)（見圖4a），按規(guī)范計(jì)算不會(huì)出現(xiàn)裂縫，但實(shí)際出現(xiàn)與鐵路尖拱隧道一樣的裂縫。原設(shè)計(jì)計(jì)算，各截面均符合要求，但從進(jìn)洞60 m開始，墻中或拱腰部位普遍裂縫，多年來采用減少超挖、回填密實(shí)、局部配筋、提高混凝土標(biāo)號(hào)、加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)、推遲拆模等措施，均無濟(jì)于事。后根據(jù)破壞情況，反推實(shí)際側(cè)壓力系數(shù)約0.65，比規(guī)范規(guī)定的側(cè)壓力系數(shù)0.35大很多，按此荷載計(jì)算，墻中第6截面偏心距偏高達(dá)25 cm，而襯砌厚50 cm，為大偏心。安全系數(shù)也不夠。用曲墻拱優(yōu)化拱形（見圖4b），可以使最大偏心減到2.4 cm，厚度也減薄很多，但施工麻煩。簡(jiǎn)單的辦法是將墻高降低到2 m，改用半圓拱（見圖4c），計(jì)算符合要求。其偏心距降到13 cm，安全系數(shù)升到3.86＞3.8。襯砌厚度減小到35～40 cm。經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，不僅裂縫問題得到了解決，而且節(jié)約了襯砌混凝土。

2.2 拱形優(yōu)化對(duì)隧道科研和施工的作用

（1）計(jì)算已知隧道、洞室的穩(wěn)定性。根據(jù)已知洞室的形狀和尺寸，判斷圍巖是否長(zhǎng)期穩(wěn)定、暫時(shí)穩(wěn)定或不穩(wěn)定。洞室自穩(wěn)，除了和圍巖物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)外，埋深、洞長(zhǎng)、洞寬、洞高、洞形對(duì)自穩(wěn)都有影響。如按照各級(jí)圍巖平均物理力學(xué)參數(shù)、高跨比1∶1或隧道最低高度8 m，深埋長(zhǎng)隧道計(jì)算結(jié)果與規(guī)范數(shù)據(jù)是比較符合的。

（2）預(yù)測(cè)天然洞室自穩(wěn)形狀和未知的圍巖指標(biāo)。

（3）預(yù)測(cè)圍巖承載拱和襯砌承載拱能否共同承載。因?yàn)閲鷰r承載拱始終是按優(yōu)化拱形工作的，襯砌如不采用優(yōu)化拱形，襯砌拱與圍巖承載拱就難以緊密結(jié)合，勢(shì)必造成中間松動(dòng)層，就不能實(shí)現(xiàn)共同承載。只有襯砌采用優(yōu)化拱形，才能與圍巖承載拱密合，實(shí)現(xiàn)共同承載。

（4）求解隧道施工的安全進(jìn)尺。正確確定開挖進(jìn)尺，對(duì)施工安全、加快進(jìn)度有著重要意義。

（5）判斷隧道可能塌方形式，以提前預(yù)防、保證施工安全。無論挖掘形狀如何，圍巖承載拱總是按照傳力最直接發(fā)揮其自身抗壓優(yōu)勢(shì)而工作的，因此，圍巖承載拱按優(yōu)化拱形工作是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的。當(dāng)實(shí)際挖掘拱形與優(yōu)化拱形偏離，偏離部位就會(huì)片幫或冒頂。如果側(cè)壓力大，而且挖掘洞形高且窄，此時(shí)片幫可能性大，應(yīng)加強(qiáng)墻部支撐和加固；如果頂壓力大，而且挖掘洞形寬且扁，此時(shí)冒頂可能性大，應(yīng)加強(qiáng)頂部支撐和加固。

（6）采取優(yōu)化拱形襯砌，減少或防止裂縫發(fā)生和發(fā)展。使用優(yōu)化拱形襯砌，各個(gè)截面處于小偏心受壓狀態(tài)，可減少或防止裂縫發(fā)生和發(fā)展。用預(yù)制拱片和泵送混凝土組成的雙曲優(yōu)化組合襯砌施工，允許初期適當(dāng)變形，通過先柔后剛、自動(dòng)調(diào)整應(yīng)力和增加彈性抗力，不僅使受力更加合理，也有利于解決隧道滲漏問題，還避免了噴射混凝土回彈，改善了施工環(huán)境。

3 結(jié)語

控制隧道或地下洞室合理開挖斷面，使圍巖承載拱拱形優(yōu)化，可以提高圍巖承載能力，延長(zhǎng)自穩(wěn)時(shí)間，有利于施工安全；控制隧道襯砌的拱形優(yōu)化，可以提高襯砌的承載能力，提高襯砌的安全度，有利于防止裂縫和滲漏，有利于減薄襯砌厚度，節(jié)約材料、機(jī)械、人工和能源，而且對(duì)減少廢碴外運(yùn)、加快施工進(jìn)度、改善施工環(huán)境有一定作用。

鑒于目前圍巖壓力計(jì)算問題并未徹底解決，按照規(guī)范計(jì)算垂直壓力比較接近實(shí)際，卻存在規(guī)定側(cè)壓力系數(shù)偏低的問題。為了在符合規(guī)范前提下進(jìn)行優(yōu)化，可在計(jì)算側(cè)壓力系數(shù)和規(guī)范規(guī)定側(cè)壓力系數(shù)之間，選定優(yōu)化拱形，并按兩種荷載進(jìn)行強(qiáng)度校核，這樣雖然偏于安全保守，但仍比不優(yōu)化具有顯著的優(yōu)勢(shì)。