液體食品非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的研究

吳大偉，吳 迪，倪婷婷

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)食品學(xué)院，黑龍江大慶163319）

液體食品非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的研究

吳大偉，吳 迪，倪婷婷

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)食品學(xué)院，黑龍江大慶163319）

利用非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的理論，建立數(shù)學(xué)方程。采用常見(jiàn)的液體食品純凈水、牛奶、橙汁為實(shí)驗(yàn)材料，并分別采用圓柱體和長(zhǎng)方體容器盛裝、封閉，分別用水浴溫度50、60、70℃進(jìn)行加熱。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度、時(shí)間數(shù)據(jù)，確定數(shù)學(xué)方程中的常數(shù)。從而獲得圓柱體和長(zhǎng)方體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的條件下，中心溫度隨時(shí)間變化的方程。

液態(tài)食品，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，數(shù)學(xué)方程

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是指溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過(guò)程。在食品生產(chǎn)中，水浴殺菌或加熱是比較常用的單元操作，但是由于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，食品的中心溫度總是在不斷的變化，如果加熱時(shí)間過(guò)短會(huì)造成不能完全殺滅細(xì)菌，如果加熱時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)造成營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的損失，并且增加了能耗和操作費(fèi)用。此外，包裝材料規(guī)格的不同也會(huì)影響非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的效果。1979年蘇聯(lián)學(xué)者S.V Patankar提出了直接求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本思想，并對(duì)一維問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值求解［1］。在國(guó)內(nèi)，這方面的研究比較少，主要研究者有楊能彪、孫昆峰和吳建波以及喬春珍等［2-5］。包括上述研究在內(nèi)的現(xiàn)有成果，在計(jì)算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的問(wèn)題時(shí)通常要用準(zhǔn)數(shù)方程和算圖，計(jì)算過(guò)程較繁瑣。本研究利用非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的理論建立數(shù)學(xué)方程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得被加熱物料為圓柱體和長(zhǎng)方體時(shí)，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的條件下，中心溫度隨時(shí)間變化的方程，從而使這類問(wèn)題的計(jì)算較為簡(jiǎn)捷。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

純凈水、橙汁 康師傅控股有限公司；牛奶 蒙牛乳業(yè)集團(tuán)。

HH-8數(shù)顯恒溫水浴鍋 江蘇億通電子有限公司；WTZ-280溫度計(jì) 常州市瑞明儀表廠；鐵架臺(tái)、燒杯、層析缸、PS-810秒表 深圳追日電子科技有限公司；IP-67游標(biāo)卡尺 上海廣陸測(cè)控技術(shù)開(kāi)發(fā)有限公司。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 實(shí)驗(yàn)原理 一個(gè)物體侵入溫度為T∞的恒溫流體浴之中，該物體初始溫度為T0，這時(shí)熱交換物體內(nèi)各點(diǎn)溫度隨時(shí)間不斷變化，亦即物體內(nèi)的熱導(dǎo)是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，熱換結(jié)果使物體內(nèi)溫度逐漸趨向T∞，直到達(dá)到平衡為止。

如果忽略內(nèi)阻［6］，則：

對(duì)于大多數(shù)物體的內(nèi)阻都不能忽略，在此引入校正系數(shù)ξ，則上述方程變?yōu)椋?/p>

如果被加熱的物體為圓柱體，并且圓柱體的半徑為r，圓柱體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則：

表1 純凈水在水浴殺菌過(guò)程中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算

表2 方差分析表

如果被加熱物體為液體圓柱體（通過(guò)圓筒壁與加熱介質(zhì)隔開(kāi)），則上述方程變?yōu)椋?/p>

其中：Ko，以外表面為基準(zhǔn)的總傳熱系數(shù)；αo，圓筒壁外表面的對(duì)流傳熱系數(shù)；αi，圓筒壁內(nèi)表面的對(duì)流傳熱系數(shù)；δ，圓筒壁厚度；λ，圓筒壁的熱導(dǎo)率；ro，圓筒壁的外半徑；ri，圓筒壁的內(nèi)半徑；rm，圓筒壁的對(duì)數(shù)平均半徑。

其中：T∞，介質(zhì)流體溫度；T0，被加熱物體初始溫度；T，被加熱物體中心的溫度；t，物體加熱時(shí)間；B，加熱時(shí)間校正系數(shù)（與物性參數(shù)有關(guān)）。

如果被加熱的物體為長(zhǎng)方體，并且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、c，則：

如果被加熱物體為液體長(zhǎng)方體（通過(guò)固體壁與加熱介質(zhì)隔開(kāi)），則上述方程變?yōu)椋?/p>

1.2.2 實(shí)驗(yàn)流程 調(diào)試數(shù)顯恒溫水浴鍋→將裝有純凈水（或牛奶、橙汁）的燒杯（或?qū)游龈祝┓忾]→燒杯（或?qū)游龈祝┑闹行陌惭b溫度計(jì)→進(jìn)行不同溫度的水浴加熱→記錄時(shí)間溫度數(shù)據(jù)→換原料重復(fù)實(shí)驗(yàn)

2 結(jié)果與討論

2.1 被加熱物體為圓柱體

2.1.1 純凈水?dāng)?shù)據(jù)分析及計(jì)算 被加熱物料為純凈水，純凈水充滿圓柱體容器中并密閉，形成一個(gè)圓柱體整體，并置于水浴中加熱，模擬殺菌過(guò)程。這種條件下的傳熱過(guò)程屬于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

2.1.1.1 水浴溫度為50℃的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱研究 實(shí)驗(yàn)的水浴溫度50℃（T），圓柱體容器中的純凈水初溫15℃（T0），圓柱體的半徑為r=6.9975×10-2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)=5.9000×10-2m，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算見(jiàn)表1，圓柱體中心溫度與加熱時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)圖1，方差分析見(jiàn)表2。

圖1 溫度與加熱時(shí)間的關(guān)系

由F＞F0.05（1，5）可知，y與x之間的線性關(guān)系顯著。

由y=0.8268x-4.7307，及式（10），即：

得：B=0.8268

解得：A=-8.1724

2.1.1.2 其它水浴溫度下的常數(shù)值及平均常數(shù)值由同樣的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理方法，在水浴溫度為60、70℃及平均溫度下，被加熱物體為圓柱體容器中的純凈水時(shí)，常數(shù)值見(jiàn)表3。

表4 被加熱物體為圓柱體，且物料為牛奶、橙汁時(shí)公式中的常數(shù)

表5 純凈水在水浴殺菌過(guò)程中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算

表6 方差分析表

表8 被加熱物體為長(zhǎng)方體，且物料為牛奶、橙汁時(shí)公式中的常數(shù)

表3 被加熱物體為圓柱體，且物料為純凈水時(shí)公式中的常數(shù)

2.1.2 牛奶、橙汁數(shù)據(jù)分析及計(jì)算 牛奶或橙汁充滿圓柱體容器中并密閉，形成一個(gè)圓柱體整體，并置于水浴中加熱，這種條件下的傳熱過(guò)程屬于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。由同樣的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理方法獲得的數(shù)據(jù)如表4所示。

2.2 被加熱物體為長(zhǎng)方體

2.2.1 純凈水?dāng)?shù)據(jù)分析及計(jì)算 純凈水充滿長(zhǎng)方體容器中并密閉，形成一個(gè)長(zhǎng)方體整體，并置于水浴中加熱，這種條件下的傳熱過(guò)程屬于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

2.2.1.1 水浴溫度為50℃的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱研究 實(shí)驗(yàn)的水浴溫度50℃（T），長(zhǎng)方體容器中的純凈水初溫15℃（T0），長(zhǎng)方體的長(zhǎng)a=12.5×10-2m，寬b=8.5× 10-2m，高h(yuǎn)=4.95×10-2m，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算見(jiàn)表5，長(zhǎng)方體中心溫度與加熱時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)圖2，方差分析，見(jiàn)表6。

圖2 溫度與加熱時(shí)間的關(guān)系

由F＞F0.05（1，8）可知，y與x之間的線性關(guān)系顯著。

由y=0.7362x-4.3798，及式（16），即：

得：B=0.7362

解得：A=-8.0678

2.2.1.2 其它水浴溫度下的常數(shù)值及平均常數(shù)值由同樣的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理方法，被加熱物體為長(zhǎng)方體容器中的純凈水時(shí)，水浴溫度為60、70℃時(shí)的常數(shù)值及平均常數(shù)值見(jiàn)表7。

表7 被加熱物體為長(zhǎng)方體，且物料為純凈水時(shí)公式中的常數(shù)

2.2.2 牛奶、橙汁數(shù)據(jù)分析及計(jì)算 牛奶或橙汁充滿長(zhǎng)方體容器中并密閉，形成一個(gè)長(zhǎng)方體整體，并置于水浴中加熱。由同樣的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理方法獲得的數(shù)據(jù)如表8所示。

3 結(jié)論

被加熱物體為圓柱體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱公式，當(dāng)物料為純凈水時(shí)為式（17）；當(dāng)物料為牛奶時(shí)為式（18）；當(dāng)物料為橙汁時(shí)為式（19）。被加熱物體為長(zhǎng)方體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱公式，當(dāng)物料為純凈水時(shí)為式（20）；當(dāng)物料為牛奶時(shí)為式（21）；當(dāng)物料為橙汁時(shí)為式（22）。上述的公式為食品非穩(wěn)態(tài)加熱過(guò)程提供了較便捷的公式，在食品的生產(chǎn)及科研中有一定的應(yīng)用價(jià)值。

［1］辛榮昌，陶文銓.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱充分發(fā)展階段分析解［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，1993，14（1）：80-81.

［2］楊能彪.一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算［J］.青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（4）：24-26.

［3］孫昆峰，吳建波.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱初值問(wèn)題穩(wěn)定性條件的分析［J］.平頂山工學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，13（4）：20-21.

［4］喬春珍，吳照云，項(xiàng)新耀.一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程傳遞的規(guī)律及計(jì)算［J］.熱科學(xué)與技術(shù)，2003，2（1）；42-45.

［5］徐林，金征宇，鄧力.熱敏電阻法測(cè)量食品導(dǎo)熱系數(shù)的研究［J］.食品工業(yè)科技，2008，29（6）：114-116.

［6］楊同舟.食品工程原理［M］.北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2003：181-183.

Study of unsteady heat conduction about liquid food

WU Da-wei，WU Di，NI Ting-ting
（Institute of Food Science and Techonology，Heilongjing Bayi Agriculture University，Daqing 163319，China）

Mathematics formula was found with the theory in unsteady heat conduction.Common liquid food like pure water，milk and orange juice as the material，they were contained and closed with vessels of long-square shape and cylinder shape，which was heated by the water of 50，60，70℃.The constants were determined with the data of the temperature and time.The formula of the relation of time and the centre temperature of cylinder shape and the long-square shape liquid food was obtained under the unsteady heat conduction.

liquid food；unsteady heat conduction；mathematics formula

TS201.1

A

1002-0306（2010）11-0138-04

2010-04-16

吳大偉（1971-），男，副教授，研究方向：食品工程。