• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    p-群與Abel群的判定

    2010-11-07 08:18:00

    楊 艷

    (襄樊學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,湖北 襄樊 441053)

    p-群與Abel群的判定

    楊 艷

    (襄樊學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,湖北 襄樊 441053)

    p-群是有限群中非常重要的一類群,這一點(diǎn)在sylow定理中就得以體現(xiàn),而pn階群總是冪零的,因此對(duì)pn階群和交換群的關(guān)系可以從兩個(gè)方面考慮:1)pn階的群在什么情況下是交換的,并找出相應(yīng)的類型,2)通過研究群G的sylow子群以判斷群G的交換性.

    sylow子群;冪零群;p-群;Abel群

    群論中,依照群的交換性對(duì)群進(jìn)行分類是很自然也很重要的問題,因此可以把群分為Abel群和非Abel群. 而Abel群的理論作為群論的一個(gè)分支本身也具有相當(dāng)豐富的內(nèi)容,就像Laszlo Fuchs說過的,群論中很少有性質(zhì)能夠像交換性這樣具有深遠(yuǎn)的影響. 事實(shí)上,群論中非常重要的一些概念,如可解、冪零等都是由交換性衍生而來的[1-3].

    國(guó)內(nèi)外對(duì)于Abel群的研究一直沒有停止過,這其中包括對(duì)交換性的判定、Abel群的自同構(gòu)、自由群、有限p-群、可解群、冪零群等諸多問題. Hall. P、Higman. G、Kulikov. L. Ya、Robison. D. J. S等人對(duì)這些問題就進(jìn)行過深入的研究,并取得了很好的結(jié)果[4-5].

    給出一個(gè)群G,判斷它是否為Abel群甚至是循環(huán)群、有限生成Abel群等是很基礎(chǔ)也是很重要的理論.對(duì)于不同形式的群,因?yàn)樗哂械男再|(zhì)的獨(dú)特性,通常會(huì)找出一些相對(duì)應(yīng)的特別的方法. 同時(shí),也可以從不同的角度對(duì)其進(jìn)行判斷,比如它的一些特殊子群、有限群的階、它的自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)等. 這部分內(nèi)容在Abel群理論中是很豐富的.

    1 關(guān)于p-群的交換性

    引理1 非平凡的有限p-群的中心是非平凡的.

    定理1 有限p-群是冪零的.

    證明:令G是一個(gè)有限p-群,且|G|>1,則由引理1可知Z(G)>1, 因此我們可以對(duì)群的階作歸納,即知G/Z(G)是冪零的.

    然后做一個(gè)自然同態(tài),

    這樣可以找到一個(gè)G的一個(gè)中心列:

    定理2 若|G|=p2,則G是Abel群,其中p是素?cái)?shù).

    證明:由引理1可知|Z(G)|=p或p2,因此|G/Z(G)|=p或1,即G/Z(G)是循環(huán)群,設(shè)G/Z(G)=gZ(G),由此G=g,Z(G),即G是Abel的.

    但當(dāng)|G|=pn,n≥3時(shí),此定理不一定成立.

    例:對(duì)稱群D8={T,T2,T3,T4,ST,ST2,ST3,ST4},其中T4=1,S2=1,ST=T?1S,顯然|D8|=23,但不是交換群.

    接下來重點(diǎn)考察p3階群的情形.

    若群G的階為p3且G為交換群,則G一定與以下群同構(gòu)

    1) G?Zp3,此時(shí)G為循環(huán)群;

    2) G?Zp2⊕Zp;

    3) G?Zp⊕Zp⊕Zp

    定理3 若群G的階為p3且G為非交換群,則G一定與以下群同構(gòu):

    1) 當(dāng)p=2時(shí)

    證明:任取G的正規(guī)子群N,則因?yàn)閨G/N|≤p2,G/N為交換群,得

    再注意到G中必?zé)op3階元素,可以分下面兩種情形.

    設(shè)G中有p2階元素a,這時(shí)a是G的極大子群,即aG,因?yàn)閍p是a的特征子群,所以apG,由前面的分析知G'=ap

    1111取i滿足ik≡1(mod p),令b=b1i,則有

    于是G有關(guān)系

    b1的階不為p. 因?yàn)閎1p∈a,可令b1p=akp,如果p≠2,則由

    這時(shí)以b代b1,得G有如下關(guān)系式

    G中無(wú)p2階元素.

    若p=2,由G的指數(shù)為2可知G一定是交換群.

    令c=[a,b],這時(shí)有

    2 Sylow子群與群的交換性

    引理2 設(shè)G為有限群,A為G的極大交換子群,則A=CG(A).

    證明:若CG(A)>A,取x∈CG(A),令B=x,A,則B交換且B>A,,矛盾于A的選取,故A=CG(A).

    引理3 G為冪零群,若H

    定理4 設(shè)G冪零,則G交換當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每個(gè)sylow子群的極大子群A有CG(A)=NG(A)

    證明:必要性顯然成立,下面證明充分性.

    設(shè)P為G的任一sylow子群,A為P的極大子群.則由CG(A)=NG(A),可知A交換. 若P不交換,則A為P的極大交換子群,由引理2,A=CP(A)=NP(A). 再由引理3,知P=A,矛盾,故P交換,又G冪零,由P的任意性,G交換.

    [1] ROSE JOHN S. A Course on Group Theory[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1978.

    [2] DEREK J S ROBINSON, GEHRING F W, AXLER SHELDON. A Course in the Theory of Groups[M]. New York: Springer, 1995.

    [3] WARFIELD R B. Nilpotent Groups[M]. Berlin: Springer, 1976.

    [4] LASZLO FUCHS. .Abelian groups in Hungary [J]. Rocky Mountain J. Math., 2002, 32(4):1181-1195.

    [5] CURRAN M J. The automorphism group of a non split metacyclic p-group[J]. Arch. Math. (Basel), 2008, 90(6): 483–489.

    Judgment of p-Group and Abel Group

    YANG Yan
    (School of Mathematical and Computer Sciences, Xiangfan University, Xiangfan 441053, China)

    p-subgroup of a finite group is a very important group which can be seen in Sylow theorem . And we know that p-group is nilpotent, so the relation of p-group and Abel group can be considered from two aspects. One is when p-group is abelian. The other is to judge the group is abelian or not through the study of sylow-subgroup of a group.

    Sylow subgroup; Nilpotent group; p-group; Abel group

    O157

    A

    1009-2854(2010)11-0017-03

    (責(zé)任編輯:饒 超)

    2010-10-27

    應(yīng)用數(shù)學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助

    楊 艷(1981— ), 女, 湖北襄樊人, 襄樊學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院講師.

    欧美激情极品国产一区二区三区| 草草在线视频免费看| 国产午夜福利久久久久久| 悠悠久久av| 日韩中文字幕欧美一区二区| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲一区中文字幕在线| 曰老女人黄片| 国产黄片美女视频| 韩国av一区二区三区四区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 一级a爱视频在线免费观看| 搞女人的毛片| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 国产亚洲精品第一综合不卡| 男人舔女人的私密视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| av中文乱码字幕在线| 日本五十路高清| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 丰满的人妻完整版| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 国产极品粉嫩免费观看在线| 亚洲在线自拍视频| 又紧又爽又黄一区二区| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 男女床上黄色一级片免费看| 免费在线观看完整版高清| 哪里可以看免费的av片| 后天国语完整版免费观看| 欧美中文综合在线视频| 在线国产一区二区在线| 久久久久久人人人人人| 变态另类丝袜制服| 亚洲成av人片免费观看| 久久久国产成人精品二区| www.精华液| 国产熟女xx| 国产午夜福利久久久久久| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 免费搜索国产男女视频| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产精品99久久99久久久不卡| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 色精品久久人妻99蜜桃| 免费看日本二区| 欧美中文日本在线观看视频| 99久久综合精品五月天人人| 日本在线视频免费播放| 精品国内亚洲2022精品成人| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 99riav亚洲国产免费| 1024视频免费在线观看| 国产麻豆成人av免费视频| www.熟女人妻精品国产| 在线观看舔阴道视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 久久欧美精品欧美久久欧美| 男女下面进入的视频免费午夜 | 国产免费av片在线观看野外av| 国产精品九九99| 最近最新中文字幕大全免费视频| 又大又爽又粗| 桃色一区二区三区在线观看| 正在播放国产对白刺激| 亚洲 欧美一区二区三区| av电影中文网址| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 午夜免费观看网址| 母亲3免费完整高清在线观看| 欧美zozozo另类| 亚洲国产精品999在线| 男女下面进入的视频免费午夜 | 一级a爱片免费观看的视频| av欧美777| 黄片小视频在线播放| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲国产欧美一区二区综合| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 久久青草综合色| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲成人免费电影在线观看| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产激情欧美一区二区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 女性被躁到高潮视频| 女同久久另类99精品国产91| 国产精品影院久久| 亚洲av成人av| 日日干狠狠操夜夜爽| 一进一出抽搐动态| 亚洲avbb在线观看| 国产精品野战在线观看| 少妇 在线观看| 国产三级在线视频| 亚洲av美国av| 久久精品国产亚洲av高清一级| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产精品久久电影中文字幕| 精品久久久久久久久久免费视频| 亚洲av成人一区二区三| 精品不卡国产一区二区三区| 日韩精品青青久久久久久| 亚洲欧美日韩无卡精品| 免费在线观看完整版高清| 成人午夜高清在线视频 | 亚洲一区二区三区不卡视频| 不卡一级毛片| 男人舔女人下体高潮全视频| 一个人免费在线观看的高清视频| 丝袜人妻中文字幕| 精品欧美一区二区三区在线| 看片在线看免费视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 婷婷精品国产亚洲av在线| 他把我摸到了高潮在线观看| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产成人av教育| 成人18禁在线播放| 国产精品亚洲美女久久久| 国产精品亚洲一级av第二区| 男女午夜视频在线观看| 国产av不卡久久| 亚洲国产精品成人综合色| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲天堂国产精品一区在线| 少妇熟女aⅴ在线视频| 日韩精品青青久久久久久| 88av欧美| 亚洲精华国产精华精| 亚洲免费av在线视频| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲成人免费电影在线观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 波多野结衣高清作品| 99国产精品一区二区蜜桃av| x7x7x7水蜜桃| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 午夜激情av网站| 欧美av亚洲av综合av国产av| 90打野战视频偷拍视频| 麻豆国产av国片精品| √禁漫天堂资源中文www| 9191精品国产免费久久| 亚洲成人久久性| 91麻豆精品激情在线观看国产| а√天堂www在线а√下载| 很黄的视频免费| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 国产黄片美女视频| 国产成人系列免费观看| 90打野战视频偷拍视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 啦啦啦观看免费观看视频高清| e午夜精品久久久久久久| 欧美久久黑人一区二区| 我的亚洲天堂| 国产97色在线日韩免费| 在线国产一区二区在线| 国产精品综合久久久久久久免费| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 日日爽夜夜爽网站| 国产一区二区三区视频了| 欧美激情 高清一区二区三区| 中亚洲国语对白在线视频| 欧美另类亚洲清纯唯美| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| a级毛片a级免费在线| 欧美日韩福利视频一区二区| 精品国产乱子伦一区二区三区| 国产精品亚洲一级av第二区| 在线永久观看黄色视频| 母亲3免费完整高清在线观看| 国产人伦9x9x在线观看| 精品国产亚洲在线| 亚洲第一青青草原| 视频区欧美日本亚洲| 两个人免费观看高清视频| 男女之事视频高清在线观看| 国产亚洲欧美98| 搡老熟女国产l中国老女人| 午夜视频精品福利| 亚洲激情在线av| 久久性视频一级片| 欧美最黄视频在线播放免费| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 午夜福利成人在线免费观看| 国产成人精品久久二区二区免费| 午夜两性在线视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 亚洲专区字幕在线| 精品人妻1区二区| 久久香蕉国产精品| 一进一出抽搐动态| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| bbb黄色大片| 午夜免费鲁丝| 午夜视频精品福利| 哪里可以看免费的av片| 桃红色精品国产亚洲av| 伦理电影免费视频| 中文亚洲av片在线观看爽| 男女做爰动态图高潮gif福利片| cao死你这个sao货| 老司机福利观看| 精品福利观看| 欧美黑人精品巨大| 久久亚洲真实| 亚洲国产中文字幕在线视频| 成人国产综合亚洲| 少妇被粗大的猛进出69影院| 一个人观看的视频www高清免费观看 | netflix在线观看网站| 一进一出抽搐gif免费好疼| 免费在线观看完整版高清| 久久久国产成人免费| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 成年版毛片免费区| 在线观看一区二区三区| 香蕉丝袜av| www国产在线视频色| 亚洲专区字幕在线| 日本五十路高清| 国产亚洲欧美在线一区二区| 俺也久久电影网| 亚洲国产精品久久男人天堂| av免费在线观看网站| 国产不卡一卡二| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 日韩三级视频一区二区三区| 国产色视频综合| 天堂影院成人在线观看| 久热爱精品视频在线9| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 日本免费a在线| 亚洲人成伊人成综合网2020| 精品国内亚洲2022精品成人| 免费在线观看影片大全网站| АⅤ资源中文在线天堂| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产片内射在线| 午夜两性在线视频| 岛国视频午夜一区免费看| 成年人黄色毛片网站| 最近最新中文字幕大全电影3 | 国产成年人精品一区二区| 大香蕉久久成人网| 色av中文字幕| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲自拍偷在线| 欧美在线一区亚洲| 欧美中文综合在线视频| 一级a爱视频在线免费观看| 免费av毛片视频| 91国产中文字幕| 成人一区二区视频在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| videosex国产| 亚洲一区高清亚洲精品| 天天一区二区日本电影三级| 国产又色又爽无遮挡免费看| 母亲3免费完整高清在线观看| 欧美大码av| 日本黄色视频三级网站网址| 免费高清视频大片| 麻豆国产av国片精品| 亚洲av成人一区二区三| 丁香欧美五月| 一级片免费观看大全| 高清在线国产一区| 一区二区三区激情视频| 草草在线视频免费看| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 制服人妻中文乱码| 精品不卡国产一区二区三区| 88av欧美| 久久香蕉激情| 一级毛片女人18水好多| 亚洲电影在线观看av| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 精品国产乱码久久久久久男人| 热99re8久久精品国产| 人人妻人人看人人澡| 欧美av亚洲av综合av国产av| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产成人啪精品午夜网站| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲av美国av| bbb黄色大片| 一本大道久久a久久精品| 草草在线视频免费看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲精品av麻豆狂野| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产精品二区激情视频| bbb黄色大片| 无限看片的www在线观看| 午夜a级毛片| 午夜精品在线福利| 久久青草综合色| 日韩欧美国产一区二区入口| 久久中文字幕一级| 色综合欧美亚洲国产小说| 国产乱人伦免费视频| 亚洲第一青青草原| 亚洲成人久久爱视频| 国产成+人综合+亚洲专区| av在线播放免费不卡| 一边摸一边抽搐一进一小说| 久久热在线av| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲七黄色美女视频| 中文在线观看免费www的网站 | 亚洲全国av大片| 午夜亚洲福利在线播放| 午夜成年电影在线免费观看| 久久精品91蜜桃| 久久久久久大精品| 成人三级做爰电影| 欧美三级亚洲精品| 亚洲av电影在线进入| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产视频一区二区在线看| 免费高清视频大片| 在线av久久热| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 老汉色av国产亚洲站长工具| 十分钟在线观看高清视频www| 婷婷精品国产亚洲av| 一二三四社区在线视频社区8| 国产成人av教育| 国产精品国产高清国产av| 黄片小视频在线播放| 人人妻人人澡人人看| 亚洲最大成人中文| 免费av毛片视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲国产欧美网| 欧美在线黄色| 丝袜人妻中文字幕| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 亚洲美女黄片视频| 亚洲精华国产精华精| 久久青草综合色| 亚洲国产精品sss在线观看| 精品久久久久久久末码| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲第一av免费看| 后天国语完整版免费观看| 亚洲专区字幕在线| 亚洲第一青青草原| 亚洲欧美激情综合另类| 婷婷亚洲欧美| 99精品欧美一区二区三区四区| 国产区一区二久久| 一级a爱视频在线免费观看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 特大巨黑吊av在线直播 | 成人午夜高清在线视频 | 国产成年人精品一区二区| 久久久久久久精品吃奶| 久久人妻av系列| 老熟妇仑乱视频hdxx| 听说在线观看完整版免费高清| 午夜久久久在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 欧美日韩乱码在线| 中文字幕最新亚洲高清| 日韩欧美 国产精品| av视频在线观看入口| 国产av一区在线观看免费| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 日韩欧美免费精品| 制服人妻中文乱码| 婷婷精品国产亚洲av在线| 可以在线观看的亚洲视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 视频在线观看一区二区三区| 久久国产亚洲av麻豆专区| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 视频在线观看一区二区三区| 国内精品久久久久精免费| 亚洲自拍偷在线| 桃红色精品国产亚洲av| 国产亚洲精品av在线| 国产主播在线观看一区二区| 一进一出抽搐动态| 韩国精品一区二区三区| 99久久国产精品久久久| 大型黄色视频在线免费观看| 国产区一区二久久| 在线视频色国产色| 99久久综合精品五月天人人| 一区二区日韩欧美中文字幕| 九色国产91popny在线| 18禁国产床啪视频网站| 日日夜夜操网爽| 露出奶头的视频| 欧美日本视频| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 欧美国产精品va在线观看不卡| 性色av乱码一区二区三区2| 成人国产综合亚洲| 久久精品成人免费网站| 国产一区二区三区视频了| av福利片在线| av中文乱码字幕在线| 久久久久国产一级毛片高清牌| 精品国产一区二区三区四区第35| 伦理电影免费视频| 啦啦啦 在线观看视频| 99国产精品99久久久久| 淫秽高清视频在线观看| 日本熟妇午夜| 久久亚洲真实| 999精品在线视频| 亚洲人成电影免费在线| 久久久久亚洲av毛片大全| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产精品影院久久| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲激情在线av| 91老司机精品| videosex国产| 欧美激情久久久久久爽电影| www.www免费av| 老司机靠b影院| 国产极品粉嫩免费观看在线| 色在线成人网| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 亚洲电影在线观看av| 国产亚洲精品久久久久5区| 脱女人内裤的视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 91麻豆av在线| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产精华一区二区三区| 免费看十八禁软件| 国产亚洲精品av在线| 国产欧美日韩精品亚洲av| 精品午夜福利视频在线观看一区| 好男人电影高清在线观看| 亚洲五月婷婷丁香| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 日本免费a在线| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 一进一出好大好爽视频| 人妻久久中文字幕网| 亚洲欧美日韩无卡精品| 热99re8久久精品国产| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 欧美在线一区亚洲| 香蕉久久夜色| 亚洲中文av在线| 久久久久久久久免费视频了| 久热这里只有精品99| 亚洲欧美精品综合久久99| av天堂在线播放| 免费在线观看黄色视频的| 亚洲成人免费电影在线观看| 色播亚洲综合网| 女性被躁到高潮视频| 99国产综合亚洲精品| 99精品在免费线老司机午夜| 免费电影在线观看免费观看| 欧美中文综合在线视频| www日本黄色视频网| 国产区一区二久久| 97碰自拍视频| 一级作爱视频免费观看| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 麻豆av在线久日| 激情在线观看视频在线高清| 极品教师在线免费播放| 成人精品一区二区免费| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美一级a爱片免费观看看 | 国产一区二区在线av高清观看| 91大片在线观看| 久久99热这里只有精品18| 成人亚洲精品av一区二区| 国产三级在线视频| 黄色片一级片一级黄色片| 亚洲一区二区三区色噜噜| 这个男人来自地球电影免费观看| 免费无遮挡裸体视频| 日本a在线网址| 国产成+人综合+亚洲专区| 黄色视频不卡| 精品第一国产精品| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 中出人妻视频一区二区| av中文乱码字幕在线| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 精品久久久久久久毛片微露脸| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 99久久综合精品五月天人人| www.自偷自拍.com| tocl精华| 亚洲精品在线美女| 久久精品成人免费网站| 欧美激情久久久久久爽电影| 久久中文字幕一级| 91在线观看av| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 中文字幕最新亚洲高清| 国产主播在线观看一区二区| 免费看日本二区| 国产野战对白在线观看| 精品一区二区三区四区五区乱码| 身体一侧抽搐| 男人的好看免费观看在线视频 | 丝袜在线中文字幕| 久久性视频一级片| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 一级片免费观看大全| 欧美不卡视频在线免费观看 | 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 香蕉国产在线看| 亚洲三区欧美一区| 麻豆av在线久日| 欧美日韩精品网址| 狠狠狠狠99中文字幕| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 99国产综合亚洲精品| 一区二区三区国产精品乱码| 哪里可以看免费的av片| 亚洲在线自拍视频| 欧美黄色片欧美黄色片| 人人澡人人妻人| 88av欧美| 亚洲在线自拍视频| 十八禁网站免费在线| 成人一区二区视频在线观看| 久久香蕉国产精品| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 天堂动漫精品| 国产99久久九九免费精品| АⅤ资源中文在线天堂| 国内精品久久久久精免费| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 深夜精品福利| 九色国产91popny在线| 亚洲av美国av| 国产精品亚洲av一区麻豆| 日韩欧美国产一区二区入口| bbb黄色大片| 精品电影一区二区在线| 午夜老司机福利片| 男人舔女人的私密视频| x7x7x7水蜜桃| 亚洲精品国产区一区二| 啪啪无遮挡十八禁网站| 成人国产综合亚洲| 最近最新中文字幕大全免费视频| 一级毛片女人18水好多| 一区二区日韩欧美中文字幕| 欧美一级毛片孕妇| 午夜福利欧美成人| 校园春色视频在线观看| 久久亚洲精品不卡| 黄色丝袜av网址大全| 91麻豆精品激情在线观看国产| 高清在线国产一区| 免费电影在线观看免费观看| 久久国产精品人妻蜜桃| 在线免费观看的www视频| 人人澡人人妻人| 久久精品影院6| 久久 成人 亚洲| 90打野战视频偷拍视频| 91九色精品人成在线观看| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 日本熟妇午夜| 色播亚洲综合网| 亚洲色图av天堂| 久久久久国内视频| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 久久人妻av系列| 88av欧美| 可以在线观看毛片的网站| 国产精品九九99| 9191精品国产免费久久| 听说在线观看完整版免费高清| 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 老司机在亚洲福利影院| 18美女黄网站色大片免费观看| 不卡一级毛片| 国内精品久久久久久久电影| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 十分钟在线观看高清视频www| 男人舔女人下体高潮全视频| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产精品,欧美在线| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲av中文字字幕乱码综合 |