計(jì)及調(diào)速器死區(qū)影響的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)AGC研究

溫步瀛

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 福州 350108）

計(jì)及調(diào)速器死區(qū)影響的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)AGC研究

溫步瀛

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 福州 350108）

自動發(fā)電控制在電力系統(tǒng)運(yùn)行中是十分重要的。但為了減少調(diào)速器的頻繁動作而設(shè)置調(diào)節(jié)死區(qū)，從而增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。本文利用非線性系統(tǒng)中的描述函數(shù)法將調(diào)速器死區(qū)進(jìn)行線性化，建立了計(jì)及調(diào)速器死區(qū)特性影響的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)自動發(fā)電控制的仿真模型，并采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對其積分參數(shù)和區(qū)域頻率偏差系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。通過對兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)自動發(fā)電控制系統(tǒng)的仿真分析，結(jié)果表明新建模型更能真實(shí)反映自動發(fā)電控制調(diào)節(jié)過程的動態(tài)性能，同時(shí)也說明了該處理方法的合理性。

描述函數(shù) 調(diào)速器死區(qū) 自動發(fā)電控制 粒子群優(yōu)化

1 引言

自動發(fā)電控制(Automatic Generation Control，AGC)是頻率二次調(diào)整的自動實(shí)現(xiàn)方式，其目的是通過調(diào)節(jié)各發(fā)電機(jī)出力，使不同區(qū)域電網(wǎng)之間的負(fù)荷和發(fā)電功率之間保持平衡。為了減少調(diào)速系統(tǒng)控制器的頻繁動作，發(fā)電機(jī)組的一次調(diào)頻控制回路中需要設(shè)置調(diào)頻死區(qū)。當(dāng)在一次回路設(shè)置調(diào)頻死區(qū)時(shí)，就會在電力系統(tǒng)中引入強(qiáng)非線性環(huán)節(jié)，因此增加了AGC控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。

近年來對電力系統(tǒng)AGC相關(guān)問題的研究很活躍[1-10]，文獻(xiàn)[1]研究了主調(diào)頻水電站頻率調(diào)整的辨識模型和頻率預(yù)報(bào)模型，文獻(xiàn)[2]探討了火電機(jī)組 AGC的動態(tài)特性及其優(yōu)化控制策略，文獻(xiàn)[3]建立了定量計(jì)算 AGC系統(tǒng)中時(shí)滯信號的時(shí)滯極限模型，文獻(xiàn)[4]探討了互聯(lián)電網(wǎng)CPS標(biāo)準(zhǔn)下提高電網(wǎng)頻率質(zhì)量的 AGC控制的一些策略，文獻(xiàn)[5]初步探討了多區(qū)域電力系統(tǒng)的有功頻率控制問題及改善系統(tǒng)的頻率特性方法，文獻(xiàn)[6-7]探討了采用傳統(tǒng)的比例積分控制系統(tǒng)和模糊邏輯控制系統(tǒng)的水火互聯(lián)系統(tǒng)的 AGC問題。文獻(xiàn)[8]采用現(xiàn)場調(diào)試參數(shù)的方法來考慮非線性的影響，但所期望的性能還需要提高。文獻(xiàn)[9]建立了三區(qū)域系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對機(jī)組參與電網(wǎng)一次調(diào)頻特性進(jìn)行了系統(tǒng)分析，給出了機(jī)組調(diào)頻死區(qū)與一次調(diào)頻容量以及負(fù)荷擾動之間的關(guān)系，然而如何考慮調(diào)速器死區(qū)對控制器參數(shù)選擇的影響還需要進(jìn)一步分析。文獻(xiàn)[10]論述了考慮調(diào)頻死區(qū)影響的AGC控制回路的設(shè)計(jì)，利用Popov穩(wěn)定判據(jù)選擇PI控制器參數(shù)，并討論了 AGC控制回路中 PI參數(shù)的變化對系統(tǒng)頻率控制質(zhì)量的影響，然而對參數(shù)的優(yōu)化選擇方面也需要進(jìn)一步的研究。綜上所述，目前對 AGC相關(guān)問題的研究雖然取得了一定的成果，但是由于AGC問題的復(fù)雜性，很多方面的問題仍然還需要進(jìn)一步的研究[11]。

本文是在借鑒上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用描述函數(shù)法將調(diào)速死區(qū)線性化，建立了計(jì)及調(diào)速器死區(qū)特性的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng) AGC的數(shù)學(xué)仿真模型，并利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對控制器的積分增益和區(qū)域頻率偏差系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

2 調(diào)速器死區(qū)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 調(diào)速器死區(qū)的非線性問題

在發(fā)電機(jī)組的 AGC中引入了非線性環(huán)節(jié)，則對 AGC的動態(tài)響應(yīng)有很大的影響。一般死區(qū)是具有滯后型的非線性問題，可用間隙特性進(jìn)行描述，如圖1所示。

圖1 死區(qū)特性Fig.1 Dead band characteristic

調(diào)速器死區(qū)輸入與輸出的關(guān)系描述為

對于一個(gè)非線性元件，如果對應(yīng)于非線性環(huán)節(jié)的輸入信號為正弦信號即式（2）時(shí)，只需考慮輸出中的基波分量時(shí)，則可用描述函數(shù)法將線性化。

式中 A——正弦輸入信號幅值；

ω0——正弦輸入信號頻率。

2.2 調(diào)速器死區(qū)的描述函數(shù)

描述函數(shù)法是用來在無外加作用的條件下分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法。描述函數(shù)法已應(yīng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和電液位置系統(tǒng)中進(jìn)行頻域分析，并收到了較好的效果[12-13]。本文將利用描述函數(shù)法對電力系統(tǒng) AGC問題的調(diào)速死區(qū)進(jìn)行線性化研究。當(dāng)給非線性環(huán)節(jié)一個(gè)正弦信號輸入時(shí)，其輸出仍是一個(gè)周期與輸入信號相同的信號，由基波和高次諧波組成。由于在許多情況下信號通過系統(tǒng)后，相對于基波來說，高次諧波被衰減了許多?？梢约僭O(shè)對系統(tǒng)性能起決定意義的僅僅是非線性環(huán)節(jié)輸出的基波分量，在分析中可忽略其他高次諧波分量的影響。為此非線性環(huán)節(jié)輸出的一次諧波（即基波）分量對輸入正弦信號幅值之比作為該環(huán)節(jié)的描述函數(shù)。

非線性函數(shù) F(X,X.)中X具有正弦形式，所以可用傅里葉級數(shù)將非線性函數(shù) F(X,X.)展開，并僅取前三項(xiàng)得

式中

經(jīng)過對上式的積分可得各系數(shù)滿足下列關(guān)系：

式中 h——調(diào)速器死區(qū)設(shè)定值，如圖1所示。A的意義與式（2）相同。

當(dāng) k=1時(shí)，死區(qū)傅里葉級數(shù)展開系數(shù) N1、N2隨A/h的變化關(guān)系如圖2和圖3所示。

圖2 傅里葉級數(shù)展開線性項(xiàng)系數(shù)N1變化趨勢Fig.2 The change trend of Fourier series linear coefficient of N1

圖3 傅里葉級數(shù)展開非線性項(xiàng)系數(shù)N2變化趨勢Fig.3 The change trend of Fourier series nonlinear coefficient of N2

從圖2、圖3可知：

（1）當(dāng)A=h時(shí)，N1=0，N2=0。

（2）當(dāng)A/h增大時(shí)，N1是單調(diào)增加；而N2下降至A/h=2后也是遞增的。

（3）當(dāng)A/h→∞時(shí)，N1、N2趨于常數(shù)。

對于汽輪機(jī)調(diào)速器模型，將式（7）代入式（3）且將其進(jìn)行拉普拉斯變換可得線性化后計(jì)及死區(qū)的調(diào)速器傳遞函數(shù)為

式中 TGi——調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)；

αi——傅里葉級數(shù)展開線性項(xiàng)系數(shù)，αi=N1；

βi——傅里葉級數(shù)展開非線性項(xiàng)系數(shù)，βi=N2/ω。

AGC通過一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，一般 AGC的啟動周期為 4s，每 2s向機(jī)組或電廠發(fā)送一個(gè)控制指令值，即 ω0= 2πf0= 2π×0. 5 = π。對于圖1所示的間隙特性，當(dāng)A/h=4時(shí)，相當(dāng)于調(diào)速器的死區(qū)設(shè)置為 0.03Hz。當(dāng) A/h=4，由圖 2和圖 3可知此時(shí)N1=0.8，N2=?0.24。

3 計(jì)及調(diào)速器死區(qū)的AGC狀態(tài)方程的描述

按照 AGC仿真的建模思想可以建立計(jì)及調(diào)速器死區(qū)特性的兩區(qū)域火電互聯(lián)電力系統(tǒng) AGC調(diào)節(jié)仿真模型如圖4所示。

圖4 計(jì)及調(diào)速器死區(qū)的兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)AGC調(diào)節(jié)Fig.4 Two-area power system for AGC regulation considering governor dead band

對調(diào)速器部分，計(jì)及其死區(qū)的非線性問題后則有

式（9）～式（22）中，T12為聯(lián)絡(luò)線的同步系數(shù)；Tr1是再熱器時(shí)間常數(shù)；其他參數(shù)意義詳見文獻(xiàn)[5]。

4 采用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化兩區(qū)域系統(tǒng)的AGC參數(shù)

4.1 基本粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是一種基于群體智能的進(jìn)化算法，PSO算法中的每個(gè)粒子通過統(tǒng)計(jì)迭代過程中自身的最優(yōu)值和群體最優(yōu)值不斷地修正自己的前進(jìn)方向和速度的大小。

粒子群優(yōu)化算法的基本思路是：首先，PSO算法初始化產(chǎn)生m×n維隨機(jī)粒子（對應(yīng)m×n維隨機(jī)解），粒子（ i∈ (1,2,??,m )）的位置和速度分別為且每個(gè)粒子的優(yōu)劣由具有與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的適應(yīng)值來表示；然后粒子通過追蹤兩個(gè)極值來更新。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，叫做個(gè)體極值pbest；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解gbest。粒子群優(yōu)化算法可用以下兩個(gè)等式來表示：

式中，r1、r2是介于（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2是學(xué)習(xí)因子；Pid為pbest；上標(biāo)k為迭代次數(shù)。

4.2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

從粒子群優(yōu)化算法的應(yīng)用及仿真中可以看到，粒子群算法的各個(gè)參數(shù)與收斂速度和精度的關(guān)系，粒子數(shù)目越多、搜索范圍越小和合理的速度調(diào)整范圍都會使算法收斂得更快、精度更高。由于電力系統(tǒng) AGC控制模型的仿真運(yùn)算及估值函數(shù)的計(jì)算工作量很大，粒子數(shù)和迭代次數(shù)需要控制。但這兩方面的要求又相互矛盾，為此采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法[14-15]。其主要思路是：在每個(gè)粒子速度更新的過程中隨機(jī)產(chǎn)生r1、r2、r3、r4，平衡每個(gè)粒子的認(rèn)知和粒子間的社會信息交換能力，以擴(kuò)展粒子的搜索空間能力；通過sign(r3)、sign(r4)、Pcraz、vcrazinessi來指引粒子更新的方向和調(diào)整速度更新的大小，以防止當(dāng)前值陷入局部最優(yōu)值和提高整個(gè)群體的收斂速度。

按照以上思路，改進(jìn)后粒子群優(yōu)化算法速度的更新可用下式表示：

式中，r1、r2是介于（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；r3、r4是介于（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；是介于[0.1,0.4]之間的隨機(jī)數(shù)。仿真時(shí)取為0.3，Pcraz＝0.2。

4.3 改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化兩區(qū)域系統(tǒng)AGC參數(shù)的實(shí)施技術(shù)

對于兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)來說，控制目標(biāo)是使區(qū)域內(nèi)的頻率變化量Δf盡快地被調(diào)整為零，而使Δf變?yōu)榱愕目刂屏繛?ACE，因此選擇ACE的平方積分標(biāo)準(zhǔn)來優(yōu)化積分系數(shù)和區(qū)域頻率偏差系數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)可以表示為式（30）。其主要的約束條件為發(fā)電機(jī)的調(diào)節(jié)速率以及單個(gè)區(qū)域內(nèi)AGC容量的約束。

根據(jù)兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的模型可知，需優(yōu)化的參數(shù)為積分系數(shù)和區(qū)域頻率偏差系數(shù)Bi。用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化兩區(qū)域電力系統(tǒng)參數(shù)的步驟如下：

（1）確定Kti與Bi的范圍，隨機(jī)產(chǎn)生一定種群規(guī)模粒子的位置和速度。

（2）運(yùn)用Kti與Bi的初始值，結(jié)合變步長的龍格庫塔法對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算該粒子的適應(yīng)值；判斷是否達(dá)到仿真時(shí)間，如否，則繼續(xù)對系統(tǒng)仿真，否則轉(zhuǎn)入下一步。

（3）對每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)過的最好位置pbest作比較，如果較好，則將其作為pbest。

（4）對每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)過的最好位置gbest作比較，如果較好，則將其作為gbest。

（5）根據(jù)式(25)、式(26)調(diào)整微粒速度和位置。

（6）如果迭代次數(shù)未到達(dá)設(shè)定的次數(shù)，或適應(yīng)值誤差小于設(shè)定誤差限，則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)向（2）。

5 算例分析

為了探討計(jì)及調(diào)速器死區(qū)影響的兩區(qū)域火電互聯(lián)電力系統(tǒng)AGC的動態(tài)響應(yīng)性能，并利用上述改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來進(jìn)行 AGC參數(shù)優(yōu)化。設(shè)種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為 50，系統(tǒng)仿真時(shí)間為 40s，且各區(qū)域電力系統(tǒng)的參數(shù)與文獻(xiàn)[5]相同。當(dāng)區(qū)域1發(fā)生1%的負(fù)荷擾動時(shí)，得到的適應(yīng)度收斂特性曲線和兩區(qū)域系統(tǒng)AGC調(diào)節(jié)的動態(tài)響應(yīng)特性分別如圖5和圖6所示。

圖5 粒子群優(yōu)化適應(yīng)度收斂曲線Fig.5 Fitness function convergence curve using PSO algorithm

圖6 兩區(qū)域互聯(lián)AGC調(diào)節(jié)動態(tài)響應(yīng)Fig. 6 Dynamic response of two area power systems for AGC regulation

從兩區(qū)域動態(tài)響應(yīng)的結(jié)果可知：

（1）在不考慮調(diào)速器死區(qū)的情況下，兩區(qū)域電力系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)較理想化，波動幅度較小。

（2）考慮調(diào)速器死區(qū)時(shí)，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)波動幅度較大，特別是在負(fù)荷擾動初期，系統(tǒng)頻率出現(xiàn)了較大的超調(diào)，但結(jié)果更接近實(shí)際情況。

（3）考慮調(diào)速器死區(qū)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間較長，大約需要40s過后，且以連續(xù)的正弦波動趨于穩(wěn)定。

本文還將粒子群算法優(yōu)化的結(jié)果與遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行了比較。在兩種算法的仿真比較中，取相同的估值函數(shù)與種群數(shù)目，對系統(tǒng)仿真后得到區(qū)域交換功率偏差動態(tài)響應(yīng)如圖7所示。

圖7 區(qū)域聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差Fig.7 Tie line power flow deviation for a 0.01(pu) step load change

從圖中可以看出，用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的特性與遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果相比有著更好的特性。仿真的過程也表明，在使用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化的過程中，參數(shù)的收斂速度和精度也高于遺傳算法。

6 結(jié)論

本文采用描述函數(shù)對電力系統(tǒng) AGC的調(diào)速器死區(qū)進(jìn)行了線性化描述，推導(dǎo)了計(jì)及調(diào)速器死區(qū)特性的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng) AGC調(diào)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，并利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對其積分參數(shù)和區(qū)域頻率偏差系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以及采用兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的實(shí)例進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明考慮調(diào)速器死區(qū)特性后，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)波動較大，且穩(wěn)定時(shí)間較長。

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Research on AGC of Two-Area Interconnected Power System Considering the Effect of the Governor Dead Band

Wen Buying
（Fuzhou University Fuzhou 350108 China）

Automatic generation control (AGC) is very important to power system operation. But for reducing its action number, it should be set a dead band for governor，as a result to increase its complexity. In this paper a new simulation model considering the effect of governor dead band nonlinearity by using the describing function approach for automatic generation control studies of two-area system is proposed. And an improvement particle swarm optimization algorithm used to optimum the parameters of the integral controller and area frequency deviation coefficient. Through the simulation analysis of the automatic generation control system of two-area interconnected power system, the results show that the new proposed model can actually enough to express the performances of the automatic generation control system, and that this method is effective.

Describing function, governor dead band, automatic generation control, particle swarm optimization

TM761

溫步瀛 男，1967年生，博士，教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行、電力市場和風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行技術(shù)。

福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2008J0018）。

2008-11-11 改稿日期 2009-06-16