基于無(wú)源性理論的開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)位置控制

楊金明 劉文明 趙世偉 鐘 慶

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州 510640）

基于無(wú)源性理論的開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)位置控制

楊金明 劉文明 趙世偉 鐘 慶

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州 510640）

基于能量耗散理論和開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)原理，提出了一種開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)（LSRM）的非線性控制器。因電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，LSRM可視為兩時(shí)間尺度系統(tǒng)，并可分解為反饋連接的電氣和機(jī)械兩個(gè)無(wú)源子系統(tǒng)。分別對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)源性控制器設(shè)計(jì)，因反饋連接的無(wú)源子系統(tǒng)仍然保證無(wú)源性，從而保證整個(gè)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有優(yōu)良的性能和魯棒性，并易于實(shí)現(xiàn)。

開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī) 無(wú)源性控制 位置控制 兩時(shí)間尺度

1 引言

現(xiàn)代工業(yè)中有很多直線驅(qū)動(dòng)要求，傳統(tǒng)的利用旋轉(zhuǎn)式電機(jī)加機(jī)械轉(zhuǎn)換裝置的方法具有一些缺陷，如結(jié)構(gòu)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、精度受限以及需要經(jīng)常調(diào)校，而直線驅(qū)動(dòng)的電機(jī)因無(wú)中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，可避免上述缺陷，直線式驅(qū)動(dòng)受到了越來(lái)越多的關(guān)注。應(yīng)用開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)原理設(shè)計(jì)的直線電機(jī)具有開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的基本特性，如電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適于惡劣環(huán)境、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[1-8]。將旋轉(zhuǎn)磁阻電動(dòng)機(jī)原理應(yīng)用于直線電動(dòng)機(jī)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面有特殊考慮，文獻(xiàn)[1-2]討論了開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和特性分析。因開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的磁鏈與位置和電流呈非線性關(guān)系，且具有紋波推力擾動(dòng)，使其控制復(fù)雜，限制了其在高精度場(chǎng)合的應(yīng)用[9-10]。

針對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的缺陷，在旋轉(zhuǎn)式電機(jī)上已提出一些控制方法[11-18]，如反饋線性化控制[14-15]、自校正控制[16]、迭代學(xué)習(xí)控制[17]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[18]等。在開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)控制上，也有一些有效的方法。如采用力分配函數(shù)的方法[4]，這種方法簡(jiǎn)化了勵(lì)磁繞組的切換控制，但對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制還需采取措施；基于查表的線性化補(bǔ)償方法雖然簡(jiǎn)單[5]，但需進(jìn)行大量的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)特性精確測(cè)試，對(duì)控制器有較高的要求且魯棒性差[6-7]；文獻(xiàn)[8]提出了一種基于無(wú)源性理論和路徑規(guī)劃的控制方法，實(shí)現(xiàn)了高精度位置控制；文獻(xiàn)[19]將自抗擾控制應(yīng)用于開(kāi)關(guān)磁阻平面電機(jī)的控制中，這種方法需調(diào)校的參數(shù)較多；以上方法強(qiáng)調(diào)的是控制器本身的特點(diǎn)，較少考慮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)特性。

本文充分結(jié)合LSRM 的能量耗散特性，提出了一種非線性反饋控制方法。基于無(wú)源性理論的控制方法已成功應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)式開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)及開(kāi)關(guān)磁阻手指夾具的控制中[8,20]，但都是將整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)作為控制對(duì)象進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的，控制器結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜?？紤]到LSRM電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，可視為一個(gè)雙時(shí)標(biāo)機(jī)電系統(tǒng)，并可分解為反饋連接的電氣子系統(tǒng)和機(jī)械子系統(tǒng)。分別對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，因兩個(gè)反饋聯(lián)接的無(wú)源子系統(tǒng)的仍然保持無(wú)源性[21]，整個(gè)開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保證，分解后的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

2 LSRM結(jié)構(gòu)和模型

2.1 LSRM結(jié)構(gòu)

開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)樣機(jī)如圖1和圖2所示，電動(dòng)機(jī)由動(dòng)子和定子兩部分組成，動(dòng)子由鋁型材制作，慣性小，磁路隔離效果好，三個(gè)相同的繞組安裝在動(dòng)子上；定子導(dǎo)軌由條狀0.5mm厚的硅鋼片疊成，在導(dǎo)軌上的工作行程范圍安裝了分辨率為0.5μm光碼條作為位置檢測(cè)元件。電動(dòng)機(jī)電氣和機(jī)械參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Schematic diagram of the LSRM

圖2 LSRM試驗(yàn)樣機(jī)Fig. 2 The LSRM prototype

表1 開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)參數(shù)Tab.1 The parameters of the LSRM

2.2 LSRM模型

開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性可用電壓方程（1）和運(yùn)動(dòng)方程（2）表示

式中

uj——繞組j的勵(lì)磁電壓；

ij——繞組j的相電流；

rj——繞組j的電阻；

λj——繞組j的磁鏈；

x——位置；

fe——電磁推力；

fl——負(fù)載；

M——?jiǎng)幼淤|(zhì)量；

B——摩擦系數(shù)。

勵(lì)磁繞組每相產(chǎn)生的推力

電磁推力為

2.3 LSRM時(shí)標(biāo)分解

將 LSRM 分解為電氣子系統(tǒng)Σe和機(jī)械子系統(tǒng)Σm，兩個(gè)子系統(tǒng)連接關(guān)系如圖3所示。

圖3 無(wú)源子系統(tǒng)分解Fig. 3 Passive subsystem decomposition

Σe和 Σm均為無(wú)源映射，即

3 無(wú)源性控制器設(shè)計(jì)

3.1 電氣子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

電氣回路Σe為一個(gè)三階子系統(tǒng)，定義其狀態(tài)矢量為：

電氣子系統(tǒng)Σe動(dòng)態(tài)特性可表示為

式中 g——輸入矢量；

u1——控制信號(hào)；

R——結(jié)構(gòu)矩陣，為嚴(yán)格正定對(duì)稱；

D——電感系數(shù)矩陣；

J(z2)——電感變化矩陣，為速度z2的函數(shù)。

定義電氣子系統(tǒng)Σe的狀態(tài)誤差為：e=z1?zd，其中zd為參考狀態(tài)矢量，zd決定了要求的Σe特性。將e代入方程（5）得到狀態(tài)誤差方程

對(duì)于該誤差方程取能量函數(shù)

沿狀態(tài)誤差方程（6）對(duì)H(e)求時(shí)間微分

R為嚴(yán)格正定，H˙(e)為嚴(yán)格負(fù)定，狀態(tài)誤差子系統(tǒng)嚴(yán)格無(wú)源，則Σe是李亞普諾夫穩(wěn)定的。

式中，K=diag（k1,k2,k3）為正定對(duì)稱矩陣。

電氣子系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，且可通過(guò)調(diào)節(jié)矩陣K的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)化。

電氣子系統(tǒng)Σe的控制律為穩(wěn)定性仍然可以保證，因電感變化率有界，根據(jù)阻尼要求，可以確定矩陣K。

3.2 機(jī)械子系統(tǒng)PBC設(shè)計(jì)

定義Σm的狀態(tài)變量為z2=v，其動(dòng)態(tài)特性為

其實(shí)式（10）只要滿足

因Σm的自然阻尼很小，也通過(guò)注入阻尼來(lái)改善動(dòng)態(tài)特性，控制律為

式中，?k4e4為機(jī)械子系統(tǒng)Σm的注入阻尼項(xiàng)。

3.3 LSRM驅(qū)動(dòng)控制

采用雙環(huán)控制策略的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 4，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為位置環(huán)。

圖4 開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)控制框圖Fig. 4 The control diagram of the LSRM system

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的繞組勵(lì)磁需與位移同步，本文采取單相和多相繞組勵(lì)磁相結(jié)合的方法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)區(qū)域來(lái)確定繞組的通電狀態(tài)，這里采用力分配函數(shù)的勵(lì)磁策略[4]，電機(jī)位移運(yùn)動(dòng)周期為 12mm，將其分為6個(gè)區(qū)域，根據(jù)各個(gè)區(qū)域和推力指令來(lái)分配各個(gè)繞組所貢獻(xiàn)的推力，以使推力波動(dòng)小，力分配函數(shù)表見(jiàn)表2。

利用力分配函數(shù)的勵(lì)磁策略原理如圖5所示。

定義zd2為要求的速度v*，則可根據(jù)式（3）和式（4）計(jì)算要求的推力

由圖4可得每相繞組的參考電流計(jì)算如下：

式中，dLj/d x可通過(guò)實(shí)測(cè)和查表的方法得到。

定義整個(gè)LSRM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能量函數(shù)為

對(duì)H*(e)沿Σm和Σe動(dòng)態(tài)求時(shí)間微分，并代入電氣子系統(tǒng)控制律式（12）和機(jī)械子系統(tǒng)控制律式（15），很容易證明整個(gè)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，且能保證系統(tǒng)的誤差指數(shù)收斂到零[21]。

4 試驗(yàn)結(jié)果

基于dSPACE DS1104 DSP運(yùn)動(dòng)控制卡構(gòu)建的開(kāi)關(guān)磁阻直線電機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 6 The experimental setup

圖7 方波信號(hào)輸入下的位置跟蹤Fig. 7 The experimental curve of position response

圖7和圖8分別為方波信號(hào)輸入下的位置跟蹤過(guò)程和速度變化情況，圖9為力指令函數(shù)輸出的變化情況，由結(jié)果可見(jiàn)，力分配函數(shù)可根據(jù)位置跟蹤要求提供合適的指令，且具有滿意的動(dòng)態(tài)過(guò)程。圖10為跟蹤正弦信號(hào)的過(guò)程。

圖8 方波信號(hào)輸入下的速度變化Fig. 8 The experimental curve of speed response

圖9 力指令信號(hào)Fig. 9 Command signal of force

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，進(jìn)行了與PID控制及負(fù)載變化情況下的對(duì)比試驗(yàn)，圖11為正常條件下的對(duì)比試驗(yàn)，圖12為動(dòng)子質(zhì)量增加150%時(shí)的對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明本文提出的PBC方法具有更好的動(dòng)態(tài)過(guò)程和抗擾動(dòng)魯棒性。

圖10 正弦信號(hào)跟蹤過(guò)程Fig. 10 Position response of sinusoidal wave

圖11 正常情況下的PBC與PID控制對(duì)比Fig. 11 The position tracking waveforms

圖12 動(dòng)子質(zhì)量增加50%時(shí)的PBC與PID控制對(duì)比Fig. 12 The position tracking with the 150% mass increase

5 結(jié)論

將LSRM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分解為電氣子系統(tǒng)和機(jī)械子系統(tǒng)，并分別對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)源性控制器設(shè)計(jì)，系統(tǒng)分解降階，降低了控制器的復(fù)雜性，使控制系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)注入阻尼改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，試驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法較PID控制具有更好的動(dòng)態(tài)特性和抗干擾性，適用于時(shí)間常數(shù)相差大的復(fù)雜高階系統(tǒng)的控制。由于采用了磁導(dǎo)率低的鋁型材，存在效率較低的缺陷。其他磁導(dǎo)率高的材料，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)實(shí)用化，是下一步要進(jìn)行的工作。

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Position Control of Linear Switched Reluctance Motor Using Passivity-Based Control

Yang Jinming Liu Wenming Zhao Shiwei Zhong Qing（Guangdong Key Laboratory of Clean Energy Technology

South China University of Technology Guangzhou 510640 China）

By using the energy dissipation theory and the property of the switched reluctance motor, this paper presents a nonlinear controller for the linear switched reluctance motors (LSRM). Based on the fact that the electrical time constant is much smaller than the mechanical time constant, the whole LSRM driving system is treated as a two-time-scale system and can be decomposed into two subsystems (electrical and mechanical) that are negative feedback interconnection. The controllers are designed for two subsystems respectively to ensure that they are passive. In view of the fact that the system made of two passive subsystem connected through negative feedback is still passive. Therefore, the stability of LSRM driving system is ensured in large scale. This control strategy possesses a simple structure and can be implemented easily. The experimental results show that the proposed control is effective and roboust for the position control of LSRM.

Linear switched reluctance motor (LSRM), passivity-based control(PBC), position control, two-time-scale

TM351

楊金明 男，1962年生，博士，教授，主要研究方向?yàn)殡姎鈧鲃?dòng)、風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電技術(shù)、控制理論與控制工程。

國(guó)家自然科學(xué)基金（60674099）和國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)（60534040）資助項(xiàng)目。

2008-12-13 改稿日期 2009-08-20

劉文明 男，1988年生，碩士研究生，主要從事電力電子技術(shù)及其控制技術(shù)研究。