基于最優(yōu)小波包變換與核主分量分析的局部放電信號(hào)特征提取

唐 炬謝顏斌周 倩張曉星

（1. 重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400030 2. 重慶電力公司江北供電局 重慶 401147）

基于最優(yōu)小波包變換與核主分量分析的局部放電信號(hào)特征提取

唐 炬1謝顏斌1周 倩2張曉星1

（1. 重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400030 2. 重慶電力公司江北供電局 重慶 401147）

UHF法作為GIS設(shè)備PD檢測(cè)的有效方法已得到廣泛應(yīng)用，但GIS內(nèi)UHF PD信號(hào)的特征提取一直是研究的難點(diǎn)問題。作者從小波包對(duì)UHF PD信號(hào)分解過程入手，根據(jù)已建立的GIS內(nèi)4種典型缺陷UHF PD數(shù)學(xué)模型，分別采用熵最小原則選取最優(yōu)小波包基，利用所得到的最優(yōu)小波包基對(duì)UHF PD信號(hào)進(jìn)行分解得到的小波包系數(shù)，計(jì)算信號(hào)在各頻帶投影序列的能量、在各個(gè)尺度下的模極大值和絕對(duì)平均值，構(gòu)造出能完整描述UHF PD信號(hào)的特征空間，并用KPCA法將高維特征空間降到低維特征空間，解決了維數(shù)危機(jī)，消除了類內(nèi)散度矩陣的奇異性，并最大限度地保持原有信號(hào)的特性。由此作為模式識(shí)別的特征量能夠較好地應(yīng)用于UHF PD信號(hào)模式識(shí)別。

局部放電 特征提取 最優(yōu)小波包 核主分量分析

1 引言

氣體絕緣組合電器（Gas Insulated Switchgear，GIS）最常見的電氣故障特征是在絕緣完全擊穿或閃絡(luò)前產(chǎn)生局部放電（Partial Discharge，PD）[1-3]。采用超高頻（Ultra High Frequency，UHF）檢測(cè)GIS內(nèi)PD可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)備內(nèi)部缺陷[3-4]。對(duì)局部放電信號(hào)進(jìn)行有效模式識(shí)別，可以進(jìn)一步準(zhǔn)確地了解和掌握 GIS內(nèi)缺陷類型性質(zhì)和特征[5-9]，對(duì)于保證GIS安全可靠運(yùn)行，掌握GIS絕緣狀況及指導(dǎo)GIS檢修工作有著十分重要的意義。特征提取品質(zhì)的優(yōu)劣極大地影響著分類器的設(shè)計(jì)和性能，是模式識(shí)別最重要的核心問題之一。在 PD模式識(shí)別中，由于圖像或者波形所獲得的數(shù)據(jù)量相當(dāng)大，對(duì)放電模式直接識(shí)別是很困難的。為了有效地實(shí)現(xiàn)UHF PD分類識(shí)別，就要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，得到最能反映分類本質(zhì)的特征。

小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）[10]在滿足海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理的前提下，自由選擇不同時(shí)間點(diǎn)、頻率點(diǎn)上的時(shí)頻分辨率，可以更精練地在時(shí)頻聯(lián)合分析相平面上提取非穩(wěn)定信號(hào)的特征。20世紀(jì)90年代末，Bernhard Scholkopf小組在主分量分析的基礎(chǔ)上，將核主分量分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）推廣到非線性領(lǐng)域，它通過核函數(shù)將輸入空間的非線性問題轉(zhuǎn)化到特征空間成為普通的特征值問題，比主成分分析具有更優(yōu)越的降維效果[11]。

本文從WPT對(duì)UHF PD信號(hào)分解過程入手，根據(jù)已建立的GIS內(nèi)4種典型缺陷UHF PD數(shù)學(xué)模型[12]，分別采用熵最小原則選取最優(yōu)小波包基，綜合選用了UHF PD信號(hào)在各頻帶投影序列的能量、在各個(gè)尺度下的模極大值和絕對(duì)平均值，構(gòu)造出能完整描述UHF PD信號(hào)的特征空間；利用KPCA法將高維特征空間降到低維特征空間，解決了維數(shù)危機(jī)，消除了類內(nèi)散度矩陣的奇異性，并最大限度地保持原有信號(hào)的特性。研究結(jié)果表明，基于熵最小原則的最優(yōu)小波包變換和KPCA法獲得的信號(hào)特征均能夠較好的應(yīng)用于UHF PD信號(hào)模式識(shí)別。

2 GIS超高頻局部放電信號(hào)檢測(cè)

作者根據(jù)GIS設(shè)備絕緣缺陷放電形式和特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了4種GIS模擬裝置內(nèi)局部放電物理模型[3]：分別是：高壓導(dǎo)體金屬突出物缺陷，簡(jiǎn)稱N（needle）類放電模型缺陷；自由金屬微粒缺陷，簡(jiǎn)稱 P（particle）類放電模型；絕緣子表面固定金屬微粒缺陷，簡(jiǎn)稱M（metal）類放電模型；氣隙缺陷，簡(jiǎn)稱G（gap）類放電模型。

將上述4種人工物理缺陷模型分別置于研制的GIS模擬裝置中[13]，并充以0.5MPa的SF6與N2的混合氣體（體積比 4∶1），通過研制的內(nèi)置超高頻傳感器和高速數(shù)字采集系統(tǒng)[12-14]（模擬帶寬1GHz、采樣率為20GS/s、存儲(chǔ)深度48MB）獲取UHF PD信號(hào)的數(shù)據(jù)和波形。實(shí)測(cè)放電波形如圖1所示。

圖1 4種缺陷的UHF PD信號(hào)Fig.1 UHF PD signals of four insulated defects

3 基于WPT的超高頻局部放電信號(hào)特征空間構(gòu)造

3.1 小波包分解的基本原理

小波包分解是一種更加精細(xì)的離散小波變換，對(duì)頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)每一節(jié)點(diǎn)系數(shù)采用近似值矢量分離法分解成兩部分，從而得到完整的二進(jìn)樹。雙尺度方程可以定義為式中，h(k)，g(k)為共軛濾波器組；W1,0(t)為尺度函數(shù)；W1,1(t)為小波函數(shù)。每一節(jié)點(diǎn)（j，n）的小波包系數(shù)（Wavelet Packet Coefficients，WPC）由時(shí)間序列x(t)計(jì)算得到

WPC{Cj,n(k)}包含了重構(gòu)信號(hào)的所有信息，其平方值代表了小波包樹特定子帶中信號(hào)的能量。

3.2 UHF PD信號(hào)的最優(yōu)小波基選擇

本文采用db系列小波包對(duì)UHF PD信號(hào)進(jìn)行分解，分解層數(shù)4層，最優(yōu)小波基的選擇采用熵最小原則，且花費(fèi)函數(shù)為Shannon熵[10]。對(duì)于離散的時(shí)間序列 x = (x1,x2,… ,xN)，Shannon熵定義如下：

當(dāng) xi=0，則有M(x)反映了時(shí)間序列能量集中的程度，其最優(yōu)小波包基快速搜索算法如下：

（1）對(duì)已進(jìn)行歸一化處理了的UHF PD信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，采用小波包函數(shù)進(jìn)行4層小波包分解，并計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的Shannon熵值。

（2）對(duì)最低層的各節(jié)點(diǎn)作標(biāo)記，而對(duì)其他各層節(jié)點(diǎn)不作標(biāo)記。

（3）將每層從左至右每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一組，由下往上進(jìn)行相鄰兩層的下一層每組的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之和與上一層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的熵值比較。

（4）若下一層的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的Shannon熵和大于等于上一層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的Shannon熵值，則對(duì)上一層的該節(jié)點(diǎn)作標(biāo)記，而去掉下一層的該兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)記；否則，以下一層該兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的Shannon熵之和取代上一層的該節(jié)點(diǎn)的Shannon熵值，但對(duì)標(biāo)記不作處理。

（5）從下往上對(duì)相鄰兩層按上述過程逐層進(jìn)行比較，直至所有層均處理完畢。被作上標(biāo)記的所有節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的小波包函數(shù)即是搜索到的最優(yōu)小波包基。

針對(duì)GIS中4種常見缺陷研制的物理模型，作者采用5階高斯函數(shù)構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[12]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，參數(shù)ai表示波峰的高度；bi表示波峰所在位置的橫坐標(biāo)x的值；ci反映了波峰的陡度；n表示放電脈沖極值的個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)參數(shù)值參見文獻(xiàn)[12]。

作者選用了 db系列小波構(gòu)成的小波包并采用Shannon熵對(duì)GIS內(nèi)4種典型缺陷對(duì)UHF PD數(shù)學(xué)模型進(jìn)行4層分解后得到了最優(yōu)小波包基。圖2分別表示了以db4小波包為例經(jīng)分解后得到的最優(yōu)小波包基。從圖中可以看出，對(duì)于不同的信號(hào)，即使采用同一小波包進(jìn)行分解，所得到的最優(yōu)小波包基也可能是不同的。

圖2 4種缺陷的UHF PD數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)小波包基Fig.2 Best basis of wavelet packet for UHF PD mathematical models of four insulated defects

UHF PD信號(hào)經(jīng)過快速最優(yōu)小波包基選取后，使信號(hào)的能量更加集中，在“最佳”頻率分片上得到一系列的小波包系數(shù)，這些系數(shù)完備地描述了信號(hào)的特征，因而可以用作分類的特征子集。信號(hào)經(jīng)m層小波包分解后，原UHF PD信號(hào)的能量被分解到 2m個(gè)正交頻帶上，信號(hào)在各頻帶上的能量總和與原信號(hào)的能量一致，每個(gè)頻帶內(nèi)的UHF PD信號(hào)表征原信號(hào)在該頻率范圍內(nèi)的放電信息。因此，可將 UHF PD信號(hào)在各頻帶投影序列的能量或與能量對(duì)應(yīng)的值作為特征矢量。另外，Mallat證明[10]了當(dāng)各個(gè)尺度下的模極大值已知時(shí)，可利用投影迭代法恢復(fù)各尺度的子波變換值，從而完全實(shí)現(xiàn)原信號(hào)的重建。這表明利用各個(gè)尺度下的極大值作特征具有信息不丟失的優(yōu)點(diǎn)，因而有望取得較高的識(shí)別能力。此外，每個(gè)尺度下小波包系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征也是工程上常用的特征之一[15]。在本文的研究中，綜合選用了 UHF PD信號(hào)在各頻帶投影序列的能量、在各個(gè)尺度下的模極大值和絕對(duì)平均值完整地構(gòu)造了其特征空間。但是該特征空間的特征維數(shù)仍然非常多，如果都作為識(shí)別的特征量，勢(shì)必嚴(yán)重降低分類器的性能，而且很不適合實(shí)時(shí)應(yīng)用的場(chǎng)合，因此必須進(jìn)行降維處理，以除去那些對(duì)分類沒有太多貢獻(xiàn)的特征，同時(shí)可以用較低維數(shù)的向量作為分類器的輸入向量，從而簡(jiǎn)化分類器的設(shè)計(jì)，并提高其識(shí)別能力。

4 基于KPCA的超高頻局部放電信號(hào)特征降維處理及識(shí)別結(jié)果分析

4.1 KPCA的基本原理

PCA是一種基于目標(biāo)統(tǒng)計(jì)特性的最佳正交變換，具有提取模式中具有最大描述特征的能力，然而PCA是一種線性算法，只考慮數(shù)據(jù)中的二階統(tǒng)計(jì)特性，當(dāng)UHF PD信號(hào)特征存在著大量非線性關(guān)系時(shí)，已經(jīng)不能滿足要求。因此，本文采用PCA與核學(xué)習(xí)方法的有機(jī)融合而形成的KPCA不僅特別適合處理非線性問題，而且能夠提供更多的信息。

KPCA的基本思想是通過一個(gè)非線性映射，將輸入數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維特征空間，再在特征空間上進(jìn)行線性主成分分析。設(shè)輸入數(shù)據(jù) xk被映射為Φ(xk) 假設(shè)它們已被中心化，即滿足

式中， xk(k = 1,… ,N) 是N個(gè)輸入訓(xùn)練樣本；Φ(xk)是變換后的訓(xùn)練樣本。

映射后訓(xùn)練樣本的協(xié)方差矩陣C為

求解下列特征方程：

式中，α1，…，αi為常數(shù)。

定義一個(gè)N×N的矩陣K

稱 K為核矩陣。將式（7）、式（9）和式（10）代入式（8）得

這樣求解式（8）的特征向量v的問題就轉(zhuǎn)化為求特征方程（11）的特征向量α。由式（10）可知核矩陣K是對(duì)稱、半正定方陣，且它的特征值將是非負(fù)的。通過對(duì)特征方程（11）的求解，可得到一組非零特征值λj以及對(duì)應(yīng)的滿足歸一化條件（12）的特征矢量 αj(j=1,…,N)。

設(shè)x是一檢驗(yàn)樣本，則其在vj上的投影為

這樣就可得到原始信號(hào)的投影特征矢量。

4.2 基于KPCA的UHF PD信號(hào)的降維處理

采用第2節(jié)所述試驗(yàn)得到的UHF PD信號(hào)為樣本，該樣本由4種放電缺陷模型在不同條件下測(cè)得，每類同種條件下均有100個(gè)有效放電樣本，取其中50個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，其余 50個(gè)為測(cè)試樣本。因此，N類樣本數(shù)為3200，P類樣本數(shù)為1200，M類樣本數(shù)為1600，G類樣本數(shù)為1600。

將歸一化處理后訓(xùn)練樣本按照第3節(jié)介紹的方法經(jīng)最優(yōu)小波包變換后，得到一系列的小波包系數(shù)，計(jì)算出UHF PD信號(hào)在各頻帶投影序列的能量、在各個(gè)尺度下的模極大值和絕對(duì)平均值，構(gòu)造出其特征空間分別用 x1，…，xN來(lái)表示。然后利用第 4.1節(jié)的KPCA法從特征空間中抽取核主成分特征，采用高斯核函數(shù)，其表達(dá)式為

式中，參數(shù) σ= 0.3×N ，N為原始輸入空間的維數(shù)。

圖3為4種GIS典型缺陷歸一化的最大特征值遞減示意圖。圖中n代表第n個(gè)特征量。通過計(jì)算可得前 20個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了87.5%以上，這樣既減少了計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量，又大大縮短計(jì)算時(shí)間。然后將訓(xùn)練樣本向該特征向量構(gòu)成的空間投影，這些投影值構(gòu)成原測(cè)試樣本經(jīng)KPCA提取后的新特征向量，作為分類器的輸入進(jìn)行模式識(shí)別。

圖3 歸一化特征量遞減示意圖Fig.3 Sketch map of normalized descending features

4.3 識(shí)別結(jié)果及分析

按照上述方法和步驟采用db系列最優(yōu)小波包4層分解對(duì)UHF PD信號(hào)提取的特征向量進(jìn)行放電模式識(shí)別，分類器選用了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練方法為正交最小二乘法，結(jié)果如下表所示。

表 UHF PD信號(hào)識(shí)別率Tab. Recognition rate of UHF PD signals

由上表看出，識(shí)別率均在 75%以上，其中采用db3、db4最優(yōu)小波包對(duì)UHF PD信號(hào)分解識(shí)別率最高，均在85%以上。這是因?yàn)椋寒?dāng)支集長(zhǎng)度不消失矩太低時(shí)，不利于信號(hào)能量的集中；當(dāng)支集長(zhǎng)度太長(zhǎng)時(shí)則會(huì)產(chǎn)生邊界問題。另外，N類和M類缺陷識(shí)別率高于P類和G類缺陷的識(shí)別率。這是由于對(duì)于自由金屬微粒缺陷（P類）存在的狀態(tài)比較復(fù)雜，隨著外加電壓的變化，自由金屬微粒缺陷有可能處于靜止、起跳、舞動(dòng)等不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此測(cè)量數(shù)據(jù)具有一定的分散性；對(duì)于氣隙缺陷（G類）來(lái)說(shuō)，主要是由于產(chǎn)生氣隙缺陷的絕緣子在多次放電后，有數(shù)次擊穿并伴有輕微炭化現(xiàn)象，因此導(dǎo)致對(duì)該缺陷所采集的波形發(fā)生較大的變化，從而導(dǎo)致識(shí)別率下降。

5 結(jié)論

（1）根據(jù)UHF PD的特點(diǎn)，提出一種適合UHF PD模式識(shí)別特征提取的新方法。在 GIS內(nèi)典型缺陷UHF PD數(shù)學(xué)模型上，分別采用熵最小原則選取最優(yōu)小波包基，綜合選用了UHF PD信號(hào)在各頻帶投影序列的能量分部特征、在各個(gè)尺度下的模極大值和絕對(duì)平均值，構(gòu)造出能完整描述UHF PD信號(hào)的特征空間，并用KPCA法從特征空間中成功提取了GIS內(nèi)UHF PD信號(hào)特征量。

（2）采用Shannon熵最小原則法選取最優(yōu)小波包，使UHF PD信號(hào)能量更加集中，并用最優(yōu)小波包系數(shù)得到了UHF PD信號(hào)在各頻帶投影序列的能量、在各個(gè)尺度下的模極大值和絕對(duì)平均值完整地描述UHF PD信號(hào)的特征。

（3）利用KPCA法對(duì)特征空間進(jìn)行特征壓縮，解決了維數(shù)危機(jī)，成功地提取了UHF PD信號(hào)的特征向量，對(duì)實(shí)驗(yàn)室獲取的UHF PD信號(hào)數(shù)據(jù)的識(shí)別效果證明了KPCA法選取UHF PD信號(hào)特征量是可行的。同時(shí)，用db4最優(yōu)小波包對(duì)UHF PD信號(hào)進(jìn)行分解所得到的小波包系數(shù)具有85.5%以上的識(shí)別率。

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Feature Extraction for Partial Discharge Signals Based on the Optimal Wavelet Packet Basis Transform and Kernel Principal Component Analysis

Tang Ju1Xie Yanbin1Zhou Qian2Zhang Xiaoxing1
（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. Chongqing Jiangbei Power Supply Bureau Chongqing 401147 China）

Ultra-high frequency (UHF) method has been widely used for partial discharge (PD) detection in gas insulated switchgear (GIS), but the feature extraction for UHF PD signals is a difficult issue all the while. In this paper, a method using wavelet packet transform (WPT) is proposed to decompose the UHF PD signals, and the best basis is selected using minimum entropy criterion based on UHF PD mathematical model of four typical defects in GIS, then the energy in each frequency range, maximal values of module and absolute average values in each scale are computed according to WP coefficients, and the features space is constructed integrally; Kernel principal component analysis (KPCA) is also proposed for reducing dimension of features, and dimension crisis is resolved well, and the divergence matrix strangeness in every class is eliminated. At the same time, the characteristics of signals are retained the farthest. The classification results show that the features used in this paper are quite well for UHF PD defect identification.

Partial discharge, feature extraction, best wavelet packet basis, kernel principal component analysis

TM835

唐 炬 男，1960年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電氣設(shè)備絕緣在線監(jiān)測(cè)及故障診斷研究。

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究（973計(jì)劃）（2009CB724506）和國(guó)家自然科學(xué)基金（50777070）資助項(xiàng)目。

2009-11-05 改稿日期 2009-03-12

謝顏斌 男，1980年生，博士研究生，主要從事 GIS設(shè)備在線監(jiān)測(cè)及信號(hào)處理研究。