混沌寬間隔跳頻序列構(gòu)造法的比較

胡 雁， 賀知明

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川 成都 611731）

0 引言

跳頻通信是實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻通信的一種方式，無論在軍事領(lǐng)域還是在民用通信領(lǐng)域它都有著廣泛的發(fā)展前景。跳頻系統(tǒng)的載波頻率跳變是由偽隨機(jī)序列控制的，跳頻序列的性能直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能，所以跳頻序列的產(chǎn)生成為跳頻系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。跳頻序列的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下要求[1]：

①跳頻序列集合中的任意兩個(gè)跳頻序列互相關(guān)性越小越好；

②跳頻序列集合中的任意跳頻序列自相關(guān)旁瓣越小越好；

③要求跳頻序列集合中的序列數(shù)目盡可能多；

④各頻隙在一個(gè)序列周期中的出現(xiàn)次數(shù)基本相同，即均勻性要好；

⑤具有好的非線性，使偽碼序列具有不可逆推性，以增強(qiáng)抗破譯性；

⑥每一個(gè)跳頻序列均可以使用頻隙集合中的所有頻隙。

由于基于 m序列構(gòu)造的跳頻序列數(shù)量有限而且產(chǎn)生碼序列的特征多項(xiàng)式容易獲得、保密性差，隨著通信技術(shù)的快速發(fā)展越來越不能滿足通信的要求。而混沌信號具有頻譜寬、類噪聲、保密性好、易于產(chǎn)生、數(shù)量眾多的特點(diǎn),只要一個(gè)映射公式和初始值就可以產(chǎn)生混沌序列，它已成為目前保密通信研究的熱點(diǎn)[2]。對于跳速已經(jīng)確定的系統(tǒng)來說，跳頻序列設(shè)計(jì)成寬間隔可更好地對抗窄帶干擾、抗跟蹤干擾和抗寬帶阻塞式干擾以及抗多徑衰落。因此對混沌寬間隔跳頻序列的構(gòu)造法的研究是非常有必要的。采取基于切比雪夫映射法產(chǎn)生混沌序列，然后用對偶頻帶法和圓環(huán)頻帶法進(jìn)行寬間隔處理以得到混沌寬間隔跳頻序列。

1 寬間隔跳頻序列的實(shí)現(xiàn)

1.1 切比雪夫混沌序列

1.2 寬間隔處理

1.2.1 對偶頻帶法

設(shè)跳頻頻段為F，且要求跳頻間隔不小于d，則對偶頻帶法的具體構(gòu)造步驟如下[4]：

①將跳頻頻段分為兩個(gè)對偶的區(qū)間頻帶 F1和 F2，分別為：

式中，q為頻段F中的頻率數(shù)，在F1和F2上建立對偶的頻率對；

③通過一種組合方法，即當(dāng)在 F1上遇到不滿足寬間隔跳頻要求的頻率時(shí)就改跳到F2對應(yīng)頻率上，然后在F2上依次跳頻。一旦遇到不滿足寬間隔要求的頻率時(shí)，又跳回到F1中對應(yīng)頻率上……。這樣就得到一個(gè)完整的跳頻序列?？紤]到跳頻序列首尾相接的特點(diǎn)，最后一個(gè)頻率點(diǎn)與第一個(gè)頻率點(diǎn)也應(yīng)當(dāng)滿足寬間隔要求。如果不滿足的話，將區(qū)間跳頻序列中某已滿足寬間隔要求的頻率點(diǎn)再進(jìn)行寬間隔處理，改跳到對偶的子頻帶上。

1.2.2 圓環(huán)頻帶法

首先將M段頻段首尾相接，并且第l段首與第M段尾相連，構(gòu)成具有q個(gè)點(diǎn)的頻點(diǎn)環(huán)。對于圓環(huán)上任一頻點(diǎn)，判斷本次跳頻點(diǎn)與上一個(gè)跳頻點(diǎn)是否滿足寬間隔條件。若滿足則使用該頻點(diǎn)，否則在本次跳頻點(diǎn)的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)階躍頻率使得到的跳頻點(diǎn)滿足寬間隔條件，以后生成的頻點(diǎn)也都需要加上這個(gè)階躍頻率再進(jìn)行寬間隔判斷[5]。這樣得到的寬間隔跳頻序列就完全繼承了原始跳頻序列的偽隨機(jī)特性。

2 寬間隔跳頻序列性能分析

2.1 平均跳頻間隔

實(shí)驗(yàn)中切比雪夫映射中的階數(shù)k取4，跳頻頻隙數(shù)q取50，跳頻間隔d取10。對不同的初值和序列長度進(jìn)行運(yùn)算平均間隔，如表1和表2所示。

表1 圓環(huán)頻帶法寬間隔跳頻序列的平均跳頻間隔

表2 對偶頻帶法寬間隔跳頻序列的平均跳頻間隔

通過表1和表2可知，對同一跳頻序列采用對偶頻帶法處理后的平均跳頻間隔稍大于采用圓環(huán)頻帶法的跳頻序列的間隔，但兩者相差不大。對不同的跳頻序列分別采用這兩種方法進(jìn)行寬間隔處理，其平均跳頻間隔有可能相同。所以這兩種方法對跳頻序列的平均間隔的影響相近，且兩者的跳頻序列長度對平均跳頻間隔的影響不大。

2.2 相關(guān)性

漢明相關(guān)是衡量跳頻序列族的主要指標(biāo)之一。漢明自相關(guān)性能表明跳頻通信的抗多徑干擾的能力。在信道數(shù)一定的情況下，為增強(qiáng)抗多徑性能，要求跳頻序列的漢明自相關(guān)的主瓣盡可能地大旁瓣盡可能地小。漢明互相關(guān)性能表明跳頻通信的抗多用戶干擾的能力。在跳頻通信中由于各個(gè)用戶跳頻的起始相位和傳輸?shù)臅r(shí)延是隨機(jī)的，在某一時(shí)隙可能有兩個(gè)或更多個(gè)用戶的信號載頻跳到同一信道中，造成頻隙干擾使接收機(jī)的解調(diào)輸出發(fā)生誤碼，因此要求跳頻序列的漢明互相關(guān)盡可能地小。下面就分別對寬間隔跳頻序列的漢明自相關(guān)和互相關(guān)進(jìn)行分析。

2.2.1 漢明自相關(guān)

在實(shí)驗(yàn)中，切比雪夫映射的階數(shù)k為4，初始值為0.35，跳頻頻隙數(shù)q為50，跳頻間隔d為10，序列長度L分別為256、512、768、1024、1280、1536、1792和2048。經(jīng)過兩種方法處理后的寬間隔跳頻序列的漢明自相關(guān)曲線如圖1所示，橫坐標(biāo)為序列長度，縱坐標(biāo)為自相關(guān)的最大旁瓣與主瓣的比值。從圖1中可以看出，采用對偶頻帶法處理后的跳頻序列的自相關(guān)性能明顯要比采用圓環(huán)頻帶法好。經(jīng)過這兩種方法處理后的跳頻序列的自相關(guān)性能都隨序列長度的增長而更好。所以對偶頻帶構(gòu)造寬間隔跳頻序列的抗多徑能力更強(qiáng)。

2.2.2 漢明互相關(guān)

實(shí)驗(yàn)中任意選取兩個(gè)跳頻序列，設(shè)初始值為0.35和0.45。這兩個(gè)序列經(jīng)過寬間隔處理后的互相關(guān)性能曲線如圖2所示，橫坐標(biāo)為序列長度，縱坐標(biāo)為互相關(guān)的歸一化峰值。從圖2中可以看出，經(jīng)過對偶頻帶法和圓環(huán)頻帶法處理后的跳頻序列的互相關(guān)性能相近，但當(dāng)序列長度超過1000后，經(jīng)過圓環(huán)頻帶法處理后序列的互相關(guān)性能略好于采用對偶頻帶法處理的序列。兩種跳頻序列都隨序列長度增長其互相關(guān)性能越好。

圖1 不同寬間隔處理的跳頻序列的自相關(guān)性能

圖2 不同寬間隔處的跳頻序列的互相關(guān)性能

2.3 平衡性

實(shí)驗(yàn)中切比雪夫映射的階數(shù)k為4，初始值為0.35，跳頻頻隙數(shù)q為50，跳頻間隔d為10，序列長度L分別為256、512、768、1024、1280、1536、1792、2048。經(jīng)過兩種方法處理后的跳頻序列的平衡特性曲線如圖3所示，橫坐標(biāo)為序列長度，縱坐標(biāo)為平衡性參數(shù)。從圖3中可以看出，兩者的平衡性相近。當(dāng)序列長度超過800時(shí)，采用對偶頻帶法的跳頻序列的平衡性略好于圓環(huán)頻帶法的跳頻序列。兩者序列長度越長其平衡性越好。

圖3 不同寬間隔處理的跳頻序列的平衡性

3 結(jié)語

通過上述分析可知，對偶頻帶法和圓環(huán)頻帶法均能實(shí)現(xiàn)寬間隔跳頻序列。對偶頻帶法能帶來很好的自相關(guān)性，使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗多徑衰落性，但適用于偶數(shù)個(gè)頻隙的跳頻系統(tǒng)。圓環(huán)頻帶法在跳頻序列長度較長時(shí)具有良好的互相關(guān)性，且能均勻使用全部頻隙而不受頻隙個(gè)數(shù)的奇偶性的影響。

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