超寬帶通信系統(tǒng)中同步算法研究

杜 鵑， 劉 偉

(①重慶通信學(xué)院，重慶 400035；②中國人民解放軍通信指揮學(xué)院，湖北 武漢 430010)

0 引言

自上世紀(jì) 90年代初以來，無線通信技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，人們對無線業(yè)務(wù)的需求也在持續(xù)增長，各種滿足不同需求的無線通信系統(tǒng)也應(yīng)運而生。UWB技術(shù)具有傳輸速率高、系統(tǒng)容量大、成本低等特點，因此成為解決熱點地區(qū)高速無線接入需求與緊張的頻譜資源之間矛盾的有效方案[1-2]。

在超寬帶通信系統(tǒng)中，由于UWB信號持續(xù)時間非常短，因此同步問題成為影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵問題。接收端只有清楚地知道接收信號的傳輸時延、將本地脈沖信號與其同步，才能實現(xiàn)對期望信號的完成相干或者非相干接收[3]。由于UWB系統(tǒng)采用納秒級的脈沖作為信息的載體，即使較小的同步誤差也可能會造成相當(dāng)大的性能下降。此外，UWB信號在傳播過程中多徑分量豐富，在某些復(fù)雜環(huán)境中多徑時延較大[4]，而且UWB信號功率譜密度很低，這使得UWB無線通信系統(tǒng)中的同步的要求增高。

目前受到較多關(guān)注的同步方法是利用接收信號自身進行相關(guān)的臟模板同步方法[5-6]，該方法不需要訓(xùn)練導(dǎo)頻，算法復(fù)雜度較低。采用相干方式的同步算法能獲得較好的性能，但是往往復(fù)雜度相對要高。為平衡這兩種同步算法的性能和復(fù)雜度，提出一種UWB系統(tǒng)中的粗細同步相結(jié)合的同步方法，分別是粗同步（捕獲）和細同步（跟蹤）。采用臟模板同步算法完成捕獲，然后在捕獲的基礎(chǔ)上采用滑動相關(guān)完成細同步過程，針對TH-UWB-PAM系統(tǒng)給出了算法設(shè)計，并通過仿真實驗驗證了該同步算法的有效性。

1 TH-UWB-PAM系統(tǒng)信號模型

以跳時超寬帶系統(tǒng)中脈沖幅度調(diào)制的TH-UWB-PAM信號為例，發(fā)射信號可表示為：

式中， dj∈ {- 1 ,1}，”表示向下取整運算，每 Nf個脈沖波形傳送一個二進制比特； Tf為脈沖重復(fù)周期； Cj為為偽隨機跳時序列的第 j個碼元（0＜ Cj＜Nmax），Tc是碼片時間。

設(shè)跳時碼的周期為 Tp，且 Tp= Tf，并把一個數(shù)據(jù)碼元的持續(xù)時間記為 Tb，故 Tb= NfTf。因此上式可以寫為：

UWB多徑信道采用抽頭延遲線模型，設(shè)抽頭數(shù)目為L，其路徑增益和延時分別為假定信道為準(zhǔn)靜態(tài)，即信道參數(shù)和延時不發(fā)生變化，為了將多徑與傳輸時延0τ相區(qū)別，所有路徑延時可以唯一表示為τl.0=τl-τ0，則多徑信道模型為：UWB信號經(jīng)過多徑信道傳播后，接收信號為：

式中， n（t）是零均值的高斯白噪聲。令接收碼元的信號表示為：，則接收信號可以寫為：

2 TH-UWB-PAM系統(tǒng)的同步捕獲算法

2.1 粗同步（捕獲）算法

該同步算法中首先采用臟模板算法來實現(xiàn)粗同步即捕獲過程，具體做法是利用相鄰兩個碼元長的、受多徑信道和噪聲影響的接收信號互為模板，做互相關(guān)運算來實現(xiàn)幀一級的同步。其算法原理分析如下：

從接收信號中取一個符號長度 Tb的信號波形，起始時刻為 t0+ n Tf+ m Tb，其中 t0∈；n，m為整數(shù)，為觀察窗的長度。信號表示如下：

為了利用相鄰兩個符號長的接收信號之間做互相關(guān)運算得到的信息獲得同步，對相鄰兩個符號長的信號做互相關(guān)：

對所得到的相關(guān)值取絕對值，由于 Rxx（n, m ） 的值只與n有 關(guān)[17]， 所 以 Rxx（n, m ） 可 以 寫 成 Rxx（n ） 。 令則粗同步所捕獲的時延值τ= t0+ nεTf。

實際中使用求時間平均的方式求數(shù)學(xué)期望，即在觀察窗長 M Tb的范圍內(nèi)求 Rxx（n ） ，有：

這樣在經(jīng)過粗同步算法后，所捕獲的時延值為：

粗同步（捕獲）算法過程可歸納為如下步驟：

①從時刻n=0開始，把接收到的信號按每段一個符號長Tb分成M段，將其中第m段信號 xn,m（t）和與其相鄰的第m+ 1段信號 xn,m+1（t ） 做式（7）所示的運算；

②對步驟②中得到的 M / 2個相關(guān)值得絕對值求和后再求平均，如式（8）所示。此時，若 n ＜Nf-1，則令n=n+1，并繼續(xù)步驟②的運算；否則，進行步驟④的運算。這樣共可得到 Nf個 Rxx（n ） 的估計值；

③由步驟③可以得出 Rxx（n）的 Nf個值，取其中最大值所對應(yīng)的n，并記為則可以認為τ= t0+ nεTf就是所要捕獲的時延值。

2.2 細同步（跟蹤）算法

在上述討論的捕獲算法基礎(chǔ)上，再利用理想的本地脈沖信號與接收信號在兩幀的長度范圍內(nèi)做滑動相關(guān)，來提高同步精度，最終實現(xiàn)細同步（跟蹤）。具體算法流程可分為：

①接收信號與理想的本地信號，分別做式（10）和式（11）所示的相關(guān)運算。其中 r（t）為接收信號， s（t）為一個碼元長度的本地信號， Tb為碼元長度，n從0取到 Tf， t ∈[0 ,Tb]，ε∈ [τ - n ,τ]，相關(guān)運算表示為：

3 同步算法性能仿真與分析

3.1 實驗參數(shù)設(shè)置和性能評價標(biāo)準(zhǔn)

在仿真實驗中，采用高斯脈沖二階微分形式作為接收到的脈沖，脈沖寬度 Tp=0.5 ns，每個符號用 Nf幀表示，幀周期 Tf=10 ns，每個符號的長度 Tb= NfTf。在做同步捕獲的性能仿真時，同步捕獲的性能是通過同步的均方誤差對 Tb2進行歸一化來衡量的。通過仿真可以得到歸一化均方誤差關(guān)于信噪比的性能曲線，這里，信噪比定義為每個脈沖接收能量ERX（注意，這里的 ERX是每脈沖的總接收能量，即接收機獲得的一個發(fā)射脈沖經(jīng)多徑信道傳播后的所有多徑分量之和）與單邊噪聲功率譜密度 N0之比。觀察窗長度為 M Ts。

實驗中設(shè)首徑時延為τ0，第i次同步捕獲后得到的同步位置為τi，由此得到的歸一化同步捕獲均方誤差為：

3.2 粗同步實驗及性能分析

仿真實驗首先分別給出M取4、8、16、32、64時，粗同步算法在AWGN信道下的粗同步歸一化均方誤差（MSE）性能曲線，如圖1所示。同樣在多徑信道下，得出粗同步歸一化均方誤差性能曲線，如圖2所示，其中對曲線的說明可參照圖1。從兩種信道下的歸一化均方誤差性能曲線可以看出：在幀數(shù)Nf和每個符號長度 Tb一定的情況下，粗同步（捕獲）算法的歸一化均方誤差與所取的觀察窗長度 M Tb有關(guān)，即與M有關(guān)，M 越大，誤差越小，即同步精度越高。由于每次步進是 Tf，當(dāng)信噪比增加到一定的時候，歸一化均方誤差曲線末端平坦，另外在多徑信道下能獲得與AWGN信道近似的性能。

圖1 AWGN信道下的粗同步誤差曲線

3.3 細同步實驗及性能分析

現(xiàn)進一步考察在粗同步基礎(chǔ)上進行滑動相關(guān)實現(xiàn)細同步的性能。為簡單起見，僅選取了當(dāng)M=8(圖中星號所示)和M=64(圖中圓圈所示)的情況。在AWGN信道下，得到的細同步（跟蹤）歸一化均方誤差性能曲線如圖3所示。在多徑信道下得到的細同步歸一化均方誤差性能曲線如圖4所示。從兩圖中可以看出，在信噪比較低時，粗同步精度達不到0.01，在此基礎(chǔ)上做滑動相關(guān)對同步性能改善不明顯；在信噪比較高時，粗同步精度能夠滿足要求，做滑動相關(guān)就可以很好地實現(xiàn)細同步。圖3中，當(dāng)信噪比大于4 dB時，細同步過程已經(jīng)完全同步；圖4中，當(dāng)信噪比大于6 dB時，細同步已經(jīng)完全同步。

圖2 多徑信道下的粗同步誤差曲線

圖4 多徑信道下細同步誤差曲線

4 結(jié)語

給出一種粗細同步相結(jié)合的超寬帶通信系統(tǒng)中的同步方法，首先采用臟模板算法完成粗同步，即接收信號的捕獲過程；隨后在捕獲的基礎(chǔ)上利用滑動相關(guān)算法進行細同步，即跟蹤。通過仿真實驗在AWGN和多徑信道下驗證了該同步算法的有效性，同時也發(fā)現(xiàn)算法同步性能需要一定的粗同步精度，才能利用后續(xù)的細同步來提高系統(tǒng)的同步精度。后續(xù)研究中繼續(xù)探討超寬帶通信系統(tǒng)中多址干擾等存在時的同步定時算法。

[1] YANG L Q, GIANNAKIS G B. Ultra-wideband Communications an Idea Whose Time Has Come[J]. IEEE Signal Processing Mag, 2005(11)：26-54.

[2] 蔡雨.一種密集多徑環(huán)境下 UWB信號到達角的估計方法[J].通信技術(shù),2009, 42(08)： 161-164.

[3] 胡琳,王洪玉.基于最大似然準(zhǔn)則的超寬帶分簇信道估計[J].通信技術(shù),2009,42(08)： 37-39.

[4] MOLISCH A F, BALAKRISHNAN K, CHONG C C. IEEE 802.15.4a Channel Model-final Report [EB/OL] (2005-03-12) [2009-12-01].http：//www.ieee802.org/15/pub/TG4a.html.

[5] YANG L Q, GIANNAKIS G B. Timing Ultra-wideband Signals with Dirty Templates[J]. IEEE Trans. on Wireless Communications,2005, 53 (04)： 1952-1963.

[6] Xu H, Yang L. Timing with Dirty Templates for Low-Resolution Digital UWB Receivers[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications. 2008, 7(01)： 54-59.