淺談電磁感應(yīng)中的綜合問(wèn)題

崔云達(dá) 寧波市鄞州中學(xué) 315101

淺談電磁感應(yīng)中的綜合問(wèn)題

崔云達(dá) 寧波市鄞州中學(xué) 315101

電磁感應(yīng)中綜合題有兩種基本類(lèi)型。一是電磁感應(yīng)與電路、電場(chǎng)的綜合；二是電磁感應(yīng)與磁場(chǎng)、導(dǎo)體的受力和運(yùn)動(dòng)的綜合；或是這兩種基本類(lèi)型的復(fù)合題，題中電磁現(xiàn)象、力現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互影響和制約。其基本形式如下：

圖1

這類(lèi)題綜合程度高，涉及的知識(shí)面廣，解題時(shí)可將問(wèn)題分解為兩部分——電學(xué)部分和力學(xué)部分。

電學(xué)部分思路：將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分電路等效為電源。如果在一個(gè)電路中切割磁感線(xiàn)的是幾部分且又互相聯(lián)系，可等效成電源的串并聯(lián)。分析內(nèi)外電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律，理順電學(xué)量之間的關(guān)系。

力學(xué)部分思路：分析通電導(dǎo)體的受力情況及力的效果，應(yīng)用牛頓定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、能量守恒等規(guī)律理順力學(xué)量之間的關(guān)系。

然后抓住“電磁感應(yīng)”及“磁場(chǎng)對(duì)電流的作用”這兩條將電學(xué)量與力學(xué)量相聯(lián)系的紐帶，遵循在全過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能、電能、內(nèi)能之間相互轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律，則問(wèn)題能迎刃而解。

例1如圖所示，粗細(xì)均勻的金屬環(huán)的電阻為R,可轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿OA的電阻為R/4，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端與環(huán)相接觸，一定值電阻分別與桿的端點(diǎn)O及環(huán)邊連接，桿OA在垂直于環(huán)面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，又定值電阻為R/2，求電路中總電流的變化范圍。

圖2

圖3

分析與解答

設(shè)某一時(shí)刻金屬桿轉(zhuǎn)至圖2位置，則桿切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源，金屬桿上由A沿順時(shí)針?lè)较虻紻和沿逆時(shí)針?lè)较虻紻的兩部分電阻（分別設(shè)為Rx和Ry）并聯(lián)，再與定值電阻R/2串聯(lián)，組成外電路，等效電路如圖3所示。則電路中的總電流

例2 如圖4甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L=0.2m，R是連接在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開(kāi)始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖4乙是棒的v—t圖像，其中OA段是直線(xiàn)，AC段是曲線(xiàn)，DE段是曲線(xiàn)圖象的漸近線(xiàn)。小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率P=4.5w，此后保持功率不變。除R外，其余部分電阻均不計(jì)，g取10m/s2。

圖4

⑴ 求導(dǎo)體棒ab在0～12s內(nèi)的加速度大??；

⑵ 求導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)及電阻R的值；

⑶ 若t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度。已知從0～17s內(nèi)共發(fā)生位移100m，試求12～17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量是多少？

分析與解答