如何提高分式的四則混合運(yùn)算能力

李建容 楊 杰

摘要：本文結(jié)合到教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)學(xué)生對(duì)分式的四則混合運(yùn)算的“繁”與“煩”，找出一些行之有效的方法來(lái)幫助學(xué)生突破這個(gè)難關(guān)，通過(guò)口訣和培養(yǎng)學(xué)習(xí)組長(zhǎng)等方法來(lái)提高分式的四則混合運(yùn)算能力，以至于對(duì)分式運(yùn)算產(chǎn)生興趣和信心。

關(guān)鍵詞：分式；四則混合運(yùn)算能力，方法；興趣

一、前言

分式四則混合運(yùn)算是整式運(yùn)算、因式分解和分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用，由于運(yùn)用了較多的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算步驟增多，解題方法、技巧靈活多樣，又容易產(chǎn)生符號(hào)和運(yùn)算方面的錯(cuò)誤。所以，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)好這部分內(nèi)容比較困難。而且從題目形式來(lái)看，就會(huì)給人一種“繁”的感覺(jué)，這就讓學(xué)生從心理上產(chǎn)生一見(jiàn)分式運(yùn)算就“煩”的障礙。因此找出一種良策來(lái)幫助學(xué)生突破這個(gè)難關(guān)，以至于對(duì)分式運(yùn)算產(chǎn)生興趣有著至關(guān)重要的作用。

二、研究目的

1.至少要讓80％的學(xué)生能正確而迅速地進(jìn)行各種關(guān)于四則常規(guī)題目的計(jì)算，至少50％的學(xué)生能靈活掌握一些帶有技巧性、綜合性更強(qiáng)的提高題的計(jì)算。(常規(guī)題指教材上的練習(xí)題、復(fù)習(xí)題A組題以及難度相近的其它練習(xí)題。提高題指教材B組題以及其它資料上的部分競(jìng)賽題)。

2.提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并繼續(xù)學(xué)習(xí)解分式方程、二次根式，以及函數(shù)等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.通過(guò)這次研究，培養(yǎng)“學(xué)習(xí)組長(zhǎng)”的管理能力，自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生之間團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神以及積極向上的競(jìng)爭(zhēng)品質(zhì)。

三、研究過(guò)程

1.面向全體學(xué)生，交給輕松易記的解題方法

主要是從簡(jiǎn)短的口訣的形式讓學(xué)生邊練邊記，達(dá)到逐步熟練的過(guò)程。比如做常規(guī)題時(shí)：“看分式，像分?jǐn)?shù)，O不能用來(lái)做分母；乘除加減在一起，都以因式分解為前提；乘除法最好做，約分完畢把關(guān)過(guò)；加減法，別糊涂，重要找對(duì)最簡(jiǎn)公分母?！痹诰毩?xí)提高題時(shí)，由于不同的題目有著不同的技巧，基礎(chǔ)不好的學(xué)生不愿動(dòng)腦，有的優(yōu)生不愿動(dòng)手。使得難點(diǎn)不易突破。

2.專(zhuān)對(duì)少數(shù)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)習(xí)組長(zhǎng)

這也是比較關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，分幾個(gè)小步驟進(jìn)行。

第一步：合理分組

編排小組座位時(shí)，全班分為八個(gè)小組，每個(gè)小組男、女生均衡搭配，成績(jī)優(yōu)劣均衡搭配。

第二步：精選組長(zhǎng)

每個(gè)小組預(yù)選出成績(jī)好的學(xué)生利用下午放學(xué)后的時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，由老師(主要指李建容老師、楊杰老師)教給他們講題的方法。選定題目后，學(xué)習(xí)三次。然后每人出一道題目，看誰(shuí)模仿老師的方法最像?；蛘哌壿嬒鄬?duì)嚴(yán)密一些，思路相對(duì)明確一些，讓其他學(xué)生容易理解一些。最后確定出八位優(yōu)勝者，每組安排一個(gè)定為本組的學(xué)習(xí)組長(zhǎng)，作好老師的小助手。

第三步：培訓(xùn)組長(zhǎng)

學(xué)習(xí)組長(zhǎng)每?jī)蓚€(gè)星期參加一次培訓(xùn)，或者接受老師的考查。

3.根據(jù)題目難易，分層布置任務(wù)

教給再好的解題法則，都不如學(xué)生動(dòng)手一練，特別是對(duì)我校那種基礎(chǔ)不好的學(xué)生。計(jì)算題需要大量的練習(xí)，才能達(dá)到熟能生巧的效果。

我們采用了“每晚五常規(guī)題，每午一提高題”的原則。“每晚五常規(guī)題”是要求全體學(xué)生每天的家庭作業(yè)，練習(xí)5道常規(guī)題(2道關(guān)于因式分解的題目，3道關(guān)于分式四則混合運(yùn)算的題目)，題目由組長(zhǎng)選擇或者由自己選擇。每天5道題整學(xué)期天天如此，即使是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的時(shí)間或放假時(shí)也不間斷?！懊课缫惶岣哳}”是每周一至周五的中午，由老師選定一道加深題板書(shū)于黑板。中午休息時(shí)間，由學(xué)習(xí)組長(zhǎng)互相討論后，各自帶領(lǐng)自己的小組成員，給他們講解此題，讓他們會(huì)做。

4.采用多種手段，檢查練習(xí)效果

(1)學(xué)習(xí)組長(zhǎng)每天早上到校后的第一件事，檢查本組成員的頭一天常規(guī)題。將每個(gè)組員的5道題中任挑一道來(lái)批改，如果這一道題對(duì)就算過(guò)關(guān)，如果這道沒(méi)對(duì)，則這個(gè)組員重新練習(xí)5道。那么當(dāng)天他就得練習(xí)10道題。學(xué)習(xí)組長(zhǎng)的作業(yè)就由老師批改。這不僅大大減輕了老師批改作業(yè)的負(fù)擔(dān)，而且訓(xùn)練組長(zhǎng)的多方面能力。

(2)“每午一提高題”由組長(zhǎng)教給組員后，老師不定期得抽一組員來(lái)檢查。如果組員會(huì)做，代表全組當(dāng)天作業(yè)過(guò)關(guān)，若組員不會(huì)做，則懲罰此組成員當(dāng)天多練一道題。這就迫使全組成員互相協(xié)作，團(tuán)結(jié)就是力量，“優(yōu)幫差”在這里能得到實(shí)質(zhì)性的體現(xiàn)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察，有四個(gè)小組在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下特別積極，甚至號(hào)召組員“用最短時(shí)間吃午飯，爭(zhēng)取最早到教室?！睂?duì)“當(dāng)日一題”進(jìn)行商討學(xué)習(xí)。那勁頭真讓人感到欣慰。

(3)一周一次課堂測(cè)驗(yàn)。一次檢測(cè)只做五道題，鼓勵(lì)又對(duì)又快的小組組員。

5.盡可能創(chuàng)造機(jī)會(huì)，提倡積極競(jìng)爭(zhēng)

通過(guò)一段時(shí)間的研究觀察、測(cè)試。我們發(fā)現(xiàn)，前幾名的同學(xué)通常都是女生。全班男女生人數(shù)比例大約是3：2，在其他知識(shí)點(diǎn)競(jìng)賽上，優(yōu)勝者中男女比較平衡，顯然在做計(jì)算題時(shí)出現(xiàn)這種情況不正常。于是我們通過(guò)多方面調(diào)查，男生多為粗心，或者惰性思想較重，沒(méi)有檢查的好習(xí)慣。正好遇上11月份學(xué)校要求辦關(guān)于“學(xué)習(xí)專(zhuān)欄”的板報(bào)。為了鼓舞男生的士氣，以及帶動(dòng)全班同學(xué)良好的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，獲得積極的競(jìng)爭(zhēng)形勢(shì)，使全班男女生協(xié)調(diào)發(fā)展。我們確定本次板報(bào)主題“挑戰(zhàn)——應(yīng)戰(zhàn)”，“挑戰(zhàn)書(shū)”由女生們推薦代表周玲寫(xiě)，并且板書(shū)在黑板專(zhuān)欄的右邊，大致內(nèi)容：立場(chǎng)堅(jiān)定表明在以后的各種競(jìng)賽中向全體男同胞挑戰(zhàn)。最后咄咄逼人的寫(xiě)道：“你們敢接招嗎?”挑戰(zhàn)書(shū)寫(xiě)完畢，全體男生嘩然，反應(yīng)非常激烈，立刻推選數(shù)學(xué)科代表：“稅旭，出擊，出擊!”這平時(shí)默不做聲的男孩也不謙虛，馬上寫(xiě)下草稿，并大聲讀起來(lái)，詢問(wèn)自己的同伴：“這個(gè)應(yīng)戰(zhàn)書(shū)行嗎?”于是相當(dāng)犀利的表明要再樹(shù)男兒雄風(fēng)的應(yīng)戰(zhàn)書(shū)也赫然展示于刊頭的左邊。這期板報(bào)就這樣一改往日沉寂的情景，每當(dāng)走進(jìn)教室，學(xué)生們看到就會(huì)泛起一陣激動(dòng)，這次板報(bào)在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間發(fā)揮它的魅力。

四、研究效果，較為滿意

通過(guò)上期期末考試成績(jī)來(lái)看，全班A卷平均分為88.7分，B卷平均分31.5分。而且本期學(xué)習(xí)代數(shù)、二次根式的運(yùn)算這一章，仍然沿襲上期的研究方法。

五、研究反思

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)誤是不可避免的。而很多學(xué)生在計(jì)算中大量出錯(cuò)、甚至優(yōu)生也在計(jì)算題上出錯(cuò)，這是最讓教師氣惱的事。隨后，學(xué)生受到的是一頓嚴(yán)厲的批評(píng)或者是嚴(yán)厲的懲罰。批評(píng)也好、懲罰也罷，下次考試未必會(huì)改變這種局面。通過(guò)這次研究活動(dòng)，我深刻體會(huì)到：作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該正確看待學(xué)生在學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤。以滿腔的熱忱幫助他們、同時(shí)也反思自己的教學(xué)，找到切實(shí)可行的措施，使學(xué)生欣然接受并付之于行動(dòng)，便會(huì)取得可喜的成績(jī)。

首先，在這次研究中，我們正確看待錯(cuò)誤。錯(cuò)誤不過(guò)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的實(shí)際水平。本節(jié)計(jì)算上的錯(cuò)誤多是由于小學(xué)知識(shí)的干擾、初中前后知識(shí)的干擾以及新知識(shí)的生疏所造成的。教師具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

第二，在研究學(xué)習(xí)過(guò)程中，始終堅(jiān)持了既合作學(xué)習(xí)、又相互競(jìng)爭(zhēng)的精神。既關(guān)注中差生、又充分發(fā)揮了每一個(gè)學(xué)習(xí)組長(zhǎng)和班委干部所長(zhǎng)。在不斷的練習(xí)中，各組組員之間、各小組之間、各學(xué)習(xí)組長(zhǎng)之間互相促進(jìn)、暗暗競(jìng)爭(zhēng)。正是大量不同廣度、不同深度的題型的鞏固練習(xí)，使學(xué)生的計(jì)算知識(shí)水平從量變到了一個(gè)質(zhì)變的飛躍。學(xué)生的恐懼心理消除了、自信心增強(qiáng)了、甚至感覺(jué)學(xué)習(xí)也充滿了樂(lè)趣。形成了優(yōu)良的學(xué)習(xí)事態(tài)。從而也促進(jìn)了優(yōu)良班風(fēng)班貌的發(fā)展。這樣不但讓學(xué)生有了成功的體驗(yàn)，而且讓教師也有了成就感。

第三，在這次的研究教學(xué)中不少用競(jìng)賽的形式進(jìn)行，雖然提高了學(xué)生的積極性，但在訓(xùn)練口頭表達(dá)能力中個(gè)小組派出的代表多是優(yōu)生，這就忽略了差生這方面的能力訓(xùn)練。這是本次活動(dòng)需要改進(jìn)的一點(diǎn)。

在整個(gè)研究過(guò)程中，我們老師經(jīng)常查資料、析教材、寫(xiě)題單，花費(fèi)了不少的時(shí)間和精力，準(zhǔn)備好之后，才感覺(jué)自己已經(jīng)理清了頭緒，對(duì)這階段的教學(xué)效果有了充分的把握，才充滿信心的走上下一個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)施。我們也更深刻的體會(huì)到教學(xué)是一個(gè)不斷創(chuàng)新的、需要教育工作者不斷付出的工程。只有當(dāng)你一切準(zhǔn)備充分的時(shí)候，你在學(xué)生中的感覺(jué)才會(huì)像一個(gè)優(yōu)秀的綜藝節(jié)目主持人或者文藝節(jié)目主持人那樣游刃有余的掌控全局。在令觀眾獲得知識(shí)的同時(shí)，帶給他們快樂(lè)、也帶給自己快樂(lè)以及成就感。