因子分析在唐山市居民住房消費(fèi)中的應(yīng)用

朱艷偉，張永利

（1.唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河北 唐山 063000；2.河北理工大學(xué) 輕工學(xué)院，河北 唐山063000）

1 引言

近年來(lái)，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)不斷增長(zhǎng)，唐山人口的人均收入在國(guó)家大好局勢(shì)的帶動(dòng)下飛速增長(zhǎng)，尤其是房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展迅猛，房?jī)r(jià)已從十年前幾百元每平米飆升至7000元每平米。而且人民對(duì)住房的要求也由原來(lái)的五六十平米擴(kuò)大至一二百平米。如今的房產(chǎn)市場(chǎng)存在著商機(jī)同時(shí)也存在著危機(jī)，為了滿足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的住房需求，開發(fā)商不加分析的盲目開發(fā)會(huì)給市場(chǎng)帶來(lái)結(jié)構(gòu)性的供不應(yīng)求和供過(guò)于求。在人們?nèi)遮吚碇堑淖》肯M(fèi)中，影響消費(fèi)者購(gòu)房的主要因素是什么？哪些人需要購(gòu)買大面積的住房？哪些人需要購(gòu)買小面積的住房？他們的比例分別是多少？市場(chǎng)上需求量最大的是多大的戶型？這些都是開發(fā)商和社會(huì)應(yīng)該重視的問(wèn)題。房?jī)r(jià)作為房地產(chǎn)商利潤(rùn)的直接來(lái)源和商品房購(gòu)買者的直接付出，帶動(dòng)著房地產(chǎn)市場(chǎng)上買賣雙方的神經(jīng)，尤其是在中國(guó)住房制度實(shí)施商品化改革之后，它更加成為一個(gè)社會(huì)廣泛關(guān)注的問(wèn)題?，F(xiàn)今，低收入階層的收入水平低且在此水平下很難獲得住房貸款，住房消費(fèi)難以實(shí)現(xiàn)。中等收入家庭主要用于自住，還未將購(gòu)房作為投資，對(duì)其而言，住房是一種滿足生活基本需要的消費(fèi)品。而高收入的家庭不再把住房?jī)H僅當(dāng)作是遮風(fēng)避雨和休息的場(chǎng)所，而更多的是利用它來(lái)實(shí)現(xiàn)舒適的生活，現(xiàn)實(shí)地位和財(cái)富以及獲取投資收益[9]。文章針對(duì)改善住房購(gòu)買群體及潛在購(gòu)買群體，采用實(shí)際調(diào)研的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集，應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)中的因子分析和相應(yīng)分析，對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，并得出相關(guān)結(jié)論。

2 因子分析

因子分析法[1]是把一些錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸納為少數(shù)的幾個(gè)無(wú)關(guān)的新的綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析法。20世紀(jì)初斯皮爾曼（Charles Spearman）對(duì)學(xué)生智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析被認(rèn)為是因子分析的開始，其主要應(yīng)用有兩個(gè)方面，一是尋求變量的基本結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化變量系統(tǒng)；二是用于分類，根據(jù)因子得分值，在因子軸所構(gòu)成的空間中將變量或者樣本進(jìn)行分類。對(duì)于多指標(biāo)問(wèn)題 X= (X1,X2,… ,Xp)′ ，形成背景原因是各種各樣的，其共同原因稱為公共因子，每一個(gè)分量Xi又有其特定的原因，稱為特殊因子。設(shè)因子分析模型為：

簡(jiǎn)記為：X=AF+ε，其中 F =F1, F2…,Fm(m ≤p)為X各分量的公共因子，各 Fi的均值為0方差為1，相互獨(dú)立；εi為Xi的特殊因子，只對(duì)Xi起作用；各εi均值為0且相互獨(dú)立，F(xiàn)與ε獨(dú)立，X均值為0協(xié)方差矩陣

矩陣A為因子載荷矩陣。

為了使Xi與Fj的相關(guān)關(guān)系更醒目、突出，可進(jìn)一步進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，使得Xi與Fj中某些因子相關(guān)性更強(qiáng)，而與Fj中的其他因子相關(guān)更弱。根據(jù)與某個(gè)因子相關(guān)關(guān)系更強(qiáng)的幾個(gè)原始指標(biāo)給該因子賦予綜合的實(shí)際意義，并計(jì)算各因子Fj的得分Zj，得分函數(shù)為：

3 相應(yīng)分析

相應(yīng)分析[2]（correspondence analysis）也稱對(duì)應(yīng)分析，又稱R-Q型分析，它是Q型和R型因子分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，是由法國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 J.P.Beozecri于1970年提出來(lái)的。相應(yīng)分析把R型和Q型因子分析統(tǒng)一起來(lái)處理，不僅能同時(shí)反映出變量之間的結(jié)構(gòu)和樣本之間的結(jié)構(gòu)，而且更重要的是它能反映出變量結(jié)構(gòu)和樣本結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，給分析結(jié)果的解釋帶來(lái)很大的方便。設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣X = (Xij)n×p，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行變換，得到過(guò)渡矩陣 Z = (Zij)n×p，其中

則可以證明p階方陣Σc= Z ′Z就是χ距離意義下p個(gè)變量點(diǎn)的協(xié)差陣，而n階方陣 Σr= ZZ′就是χ距離意義下n個(gè)樣品點(diǎn)的協(xié)差陣，且Σr和Σc具有完全相同的非零特征根λ1, λ2,… ,λk(k ≤ min{n, p} -1)。同時(shí)可以證明，若uj為特征根λj關(guān)于Σc的特征向量，則特征根λj關(guān)于Σr的特征向量 Vj=Zuj。

這樣就建立了對(duì)應(yīng)分析中R型因子分析和Q型因子分析的關(guān)系，也就是說(shuō)，不再需要對(duì)n階方陣Σr求特征根和特征向量，而可以從p階方陣Σc出發(fā)直接得到R型因子載荷陣，以及Q型因子載荷陣從而解決了Q型因子分析運(yùn)算速度上的瓶頸（在實(shí)際應(yīng)用中，人們常常直接利用對(duì)應(yīng)分析的結(jié)果，將樣品點(diǎn)和變量點(diǎn)共同畫在一張二維散點(diǎn)圖上，通過(guò)觀察各散點(diǎn)的相對(duì)位置來(lái)判斷樣品之間的親疏程度，從而達(dá)到聚類的目的。這種方法至少存在兩大缺陷：一是通過(guò)主觀觀察得出結(jié)論，缺乏客觀的分類標(biāo)準(zhǔn)；二是將k維因子載荷投影到2 維空間中，經(jīng)常導(dǎo)致嚴(yán)重的信息損失）。

4 居民住房消費(fèi)的相關(guān)分析

4.1 影響消費(fèi)者購(gòu)房的因子分析

影響住房消費(fèi)的因素很多，綜合考慮后，在因子分析中本文選擇了以下指標(biāo)構(gòu)成了影響消費(fèi)者購(gòu)房的指標(biāo)體系：X1：家庭年平均收入；X2：住房?jī)r(jià)格；X3：住房面積；X4：人口因素；X5：地段；X6：住房環(huán)境[4]。

調(diào)用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件的因子分析功能得到計(jì)算結(jié)果[3,5,7]，見表1。

表1 旋轉(zhuǎn)后的總體方差解釋

由表1可知，第1至第6公因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85.212%，其方差貢獻(xiàn)率依次是33.322%、21.163%、12.573%、7.032%、5.996%、5.156%，這說(shuō)明消費(fèi)者在購(gòu)房時(shí)對(duì)這六方面的考慮程度是不一樣的，主要是受家庭年平均收入、住房?jī)r(jià)格的影響，其次是住房面積等。

4.2 居民住房消費(fèi)的相應(yīng)分析

4.2.1 對(duì)比數(shù)據(jù)

在居民的住房消費(fèi)中，家庭年平均收入和住房?jī)r(jià)格是影響其消費(fèi)決策的主要原因，那么我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入、住房消費(fèi)支出情況如何（參見表2、表3）。

表2 城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入情況（單位：元）

表3 住宅平均銷售價(jià)格 （單位：元/平米）

4.2.2 相關(guān)分析模型

設(shè)家庭年平均收入為行變量（用X表示），分類值在1-6之間。具體分類如下：X1為3.5萬(wàn)～4.5萬(wàn)、X2為4.5萬(wàn)～7.5萬(wàn)、X3為7.5萬(wàn)～9.5萬(wàn)、X4為9.5萬(wàn)～14.5萬(wàn)、X5為14.5萬(wàn)～20萬(wàn)、X6為20萬(wàn)以上。設(shè)計(jì)劃購(gòu)房面積為列變量（用Y表示），分類值在1-9之間。具體分類如下：Y1為80 m2以下、Y2為 80 m2～90 m2、Y3為 90 m2～100 m2、Y4為100 m2～120 m2、Y5為 120 m2～140 m2、Y6為 140 m2～160 m2、Y7為160 m2～180 m2、Y8為180 m2～ 200 m2、Y9為200 m2以上[6]。

調(diào)用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件中的相關(guān)分析過(guò)程，對(duì)行、列變量各分類的降維處理，得到結(jié)果如表4所示。

表4 總體方差矩陣

由表 4可知，前兩個(gè)特征根的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率已達(dá)到81%，這說(shuō)明用兩個(gè)公因子已能解釋各類別差異的主要信息。

表5 行變量各分類的因子載荷

表5表明了行變量各分類的因子載荷，從行變量的百分比看，X2（家庭年平均收入 4.5萬(wàn)～7.5萬(wàn)）占第一位，占家庭總數(shù)的45.5%，但從兩個(gè)公因子貢獻(xiàn)之和與變量對(duì)特征值的貢獻(xiàn)來(lái)看，X5（家庭年平均收入14.5萬(wàn)～20萬(wàn)）的至最大，這說(shuō)明家庭年收入在14.5萬(wàn)～20萬(wàn)的家庭在住房消費(fèi)中起到非常重要的作用（可作為購(gòu)房主體），在全部家庭中占有非常重要的地位。

表6 列變量各分類的因子載荷

表6表明了列變量各分類的因子載荷，從變量的百分比看，Y6（購(gòu)房面積在 140 m2～160 m2）占第一位，占家庭總數(shù)的29.7%。兩個(gè)公因子在Y5、Y6、Y7上的貢獻(xiàn)率都較大，但Y5的特征值最大，說(shuō)明面積在120 m2～140 m2的戶型市場(chǎng)需求量最大。

4.2.3 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)表5、表6中的數(shù)據(jù)做相關(guān)分析，可得出相關(guān)結(jié)果，即家庭年收入在14.5萬(wàn)～20萬(wàn)的家庭對(duì)住房的需求最大，且面積在120 m2～140 m2的戶型最受市場(chǎng)偏愛；家庭年收入在 7.5萬(wàn)～9.5萬(wàn)的家庭偏愛 90 m2～100 m2和100 m2～120 m2的戶型，家庭年收入在9.5萬(wàn)～14.5萬(wàn)的家庭偏愛120 m2～140 m2的戶型。

5 結(jié)論

在影響居民住房消費(fèi)的眾多因素中，家庭年收入和住房?jī)r(jià)格是影響購(gòu)房標(biāo)準(zhǔn)的主要因素，在整個(gè)數(shù)據(jù)的搜集和分析過(guò)程中可以看出中收入家庭的住房需求應(yīng)在 60 m2～90 m2，而中高收入的家庭對(duì)住房面積在100 m2～140 m2的戶型需求量最大，因此，政府及開發(fā)商應(yīng)合理分配戶型比例，目前，唐山中高收入家庭基本上已經(jīng)擁有了自己滿意的生活住房，而低收入家庭雖然對(duì)住房有需求，但是苦于房?jī)r(jià)太高無(wú)力購(gòu)買太大的戶型，因此在合理分配戶型的同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意小戶型的開發(fā)，以吸引更多的潛在購(gòu)買群體。