64QAM系統(tǒng)中濾波器在脈沖成形和符號(hào)同步中的應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)

張 軍 鐘洪聲

（電子科技大學(xué)，四川 成都 611731）

64QAM系統(tǒng)中濾波器在脈沖成形和符號(hào)同步中的應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)

張 軍 鐘洪聲

（電子科技大學(xué)，四川 成都 611731）

主要討論64QAM全數(shù)字調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)中，濾波器在基帶成形（接收端為匹配濾波）和符號(hào)同步這兩部分的實(shí)現(xiàn)方法。給出這兩部分的實(shí)現(xiàn)思想：基帶成形部分是由加窗的根升余弦濾波器來實(shí)現(xiàn)，結(jié)合FPGA，采取并行流水線和查找表的結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。符號(hào)同步部分考慮插值濾波器的實(shí)現(xiàn)方法，采用能適用于Fallow結(jié)構(gòu)的直線型插值、分段拋物線型插值和立方插值。最后，在此基礎(chǔ)之上，仿真出FIR濾波器的滾降系數(shù)和碼間串?dāng)_之間的關(guān)系，同時(shí)針對誤差檢測器的自噪聲過大問題，提出一種在誤差檢測器中增加一個(gè)簡單的高通濾波器這種改進(jìn)方案來減小檢測器的環(huán)路誤差。

濾波器；脈沖成形；符號(hào)同步；插值

（一）前言

QAM(Quadrature Amplitude Modulation)是一種頻帶利用率高和抗干擾能力強(qiáng)的調(diào)制解調(diào)技術(shù)。在全數(shù)字64QAM系統(tǒng)中，濾波器是基帶信號(hào)處理的重要組成部分：成形（匹配）濾波器可以消除由于帶限引起的碼間干擾（ISI），而符號(hào)同步中的濾波器如插值或多項(xiàng)等濾波器更是接收端位同步電路的核心部分。設(shè)計(jì)一種高速、所占資源少和性能優(yōu)良的濾波器具有重要的意義。

（二）基帶成形濾波器的設(shè)計(jì)

1.根升余弦FIR(有限沖擊響應(yīng))濾波器的基本思想

Nyquist第一無失真準(zhǔn)則告訴我們：如果信號(hào)傳輸后整個(gè)波形發(fā)生了變化，但只要其特定點(diǎn)的抽樣值保持不變，那么用再次抽樣的方法仍然可以準(zhǔn)確的恢復(fù)原始信號(hào)，即：每個(gè)抽樣時(shí)刻只對當(dāng)前符號(hào)有響應(yīng)，對其他符號(hào)的響應(yīng)全等于0，那么ISI影響就可以消除，基帶系統(tǒng)沖擊響應(yīng)和頻域條件為：

由于理想低通濾波器的不可實(shí)現(xiàn)性，實(shí)際應(yīng)用中廣泛采用的成形濾波器是升余弦濾波器，它有一個(gè)平滑的過渡帶，通過引入滾降系數(shù)，改變傳輸信號(hào)的成形波形，效果逼近理想低通濾波器?？紤]到發(fā)射端和接受端的匹配問題，一般使用根升余弦濾波器，公式如下：

根升余弦濾波器的時(shí)域特性和幅頻特性分別為下圖（1）,圖(2)所示：

圖(1)根升余弦濾波器時(shí)域特性曲線

圖(2)根升余弦濾波器頻域特性曲線

2.根升余弦FIR濾波器的仿真與FPGA實(shí)現(xiàn)

（1）FIR濾波器的Matlab仿真

由于FIR濾波器具有穩(wěn)定、線性相位特性、系數(shù)對稱特性、只含實(shí)數(shù)運(yùn)算等突出優(yōu)點(diǎn)，非常適合相移調(diào)制。其中窗函數(shù)法設(shè)計(jì)比較簡便，常用到的有漢寧、漢明和凱塞爾窗等。以下是matlab常見的函數(shù)：

B=firrocs(N,fo,df,type,delay,window)：N為濾波器階數(shù)；fo是截止頻率；df為過渡帶頻率；type默認(rèn)為升余弦，若為’sqt’為根升余弦；delay為延時(shí)；window是窗的類型。

（2）FIR濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

FIR濾波器具有線性相位，其系數(shù)對稱，方程為：

由上式可以看出：使用FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)占用資源和影響速度最多的是乘法器，優(yōu)化乘法器設(shè)計(jì)主要從兩個(gè)方面考慮：減小部分積個(gè)數(shù)和提高部分積相加的運(yùn)算速度。以下是主要的設(shè)計(jì)思想：

文獻(xiàn)[1]，[2]介紹一種分布式算法（DA:distributed arithmetic），是一種將固定系數(shù)的乘積和運(yùn)算轉(zhuǎn)化為查表操作，提供了不用乘法器實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的方法，非常適合于FPGA實(shí)現(xiàn)。

文獻(xiàn)[3]介紹了流水線技術(shù)和改進(jìn)Booth算法相結(jié)合的設(shè)計(jì)。流水線技術(shù)是把一個(gè)周期內(nèi)執(zhí)行的邏輯操作分成幾步較小的操作，并在多個(gè)高速的時(shí)鐘下完成，每次邏輯小操作的結(jié)果都存儲(chǔ)在寄存器中，被高速時(shí)鐘同步以便下一個(gè)流水單元使用。改進(jìn)的Booth算法是將Booth乘法器分成Booth編碼模塊、部分積加法器陣列模塊以及最終加法器模塊。這樣可以把部分積得數(shù)目減小到原來的一半。

文獻(xiàn)[4]介紹正規(guī)則符號(hào)數(shù)（CSD）編碼、wallace樹結(jié)構(gòu)以及超前進(jìn)位加法器相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法。

FIR濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)思想比較成熟，以上參考文獻(xiàn)中也講的比較詳細(xì)，這里就不過多贅述。

2.根升余弦FIR濾波器的抗時(shí)鐘抖動(dòng)分析

根升余弦濾波器可以抑制ISI的影響，但不同的成形濾波器，抗時(shí)鐘抖動(dòng)的效果是不同的，通過使用Matlab對平方根升余弦進(jìn)行仿真，可以掌握它們抗時(shí)鐘抖動(dòng)的特性。接收信號(hào)其中an：傳輸數(shù)據(jù)；h(t):成形濾波函數(shù)；Tε：時(shí)鐘延時(shí)兩邊做均方運(yùn)算：其中

N0代表點(diǎn)態(tài)噪聲的平均干擾量；考慮到噪聲的存在，把碼間串?dāng)_量當(dāng)作干擾噪聲，可定義

為碼元ak在t=kT+ε1T時(shí)刻的碼間串?dāng)_量的度量。通過Matlab仿真，如圖（3）

圖（4）全數(shù)字字符同步環(huán)路電路框圖

圖（3）平方根升余弦濾波器的碼間串?dāng)_曲線

由上圖（3）可知：1）碼間串?dāng)_量隨采樣時(shí)鐘誤差的增加而增加；2）對相同采樣時(shí)鐘誤差，碼間串?dāng)_隨根升余弦的滾降系數(shù)變大而減?。ㄒ?yàn)闈L降系數(shù)越小，濾波器沖擊響應(yīng)的旁瓣電平幅度越小，對誤差靈敏度越小）;3）對采樣時(shí)鐘偏差遠(yuǎn)小于0.1T時(shí)，碼間串?dāng)_量隨滾降系數(shù)增加有個(gè)很小上升的過程，這是因?yàn)楦嘞覟V波器沖擊響應(yīng)序列本身也存在一定的碼間串?dāng)_，在采樣點(diǎn)處旁瓣電平并不為零。

（三）插值濾波器的設(shè)計(jì)

1.符號(hào)同步框圖（如圖（4））

內(nèi)插器：從輸入的非同步AD轉(zhuǎn)換器采樣信號(hào)中恢復(fù)出發(fā)送的符號(hào)

內(nèi)插控制過程：獲取環(huán)路濾波送來的定時(shí)誤差參量，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算后得到下次采樣點(diǎn)的位置。然后通過NCO產(chǎn)生過零信號(hào)觸發(fā)重采樣，并將殘留值kμ送給內(nèi)插器更新抽頭系數(shù)

設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想：利用定時(shí)誤差檢測和內(nèi)插控制手段對獨(dú)立的信號(hào)樣本進(jìn)行插值運(yùn)算，以得到最佳采樣時(shí)刻的近似值［5］。

2.插值濾波器的設(shè)計(jì)

（1）插值濾波器的表達(dá)式：

其中mk是整數(shù)的基本指針（NCO產(chǎn)生），kμ是小數(shù)的分?jǐn)?shù)間隔 （分?jǐn)?shù)間隔器產(chǎn)生）。

（2）插值濾波器的實(shí)現(xiàn)

內(nèi)插濾波器的構(gòu)造函數(shù)有很多，如：sinc內(nèi)插、多項(xiàng)式內(nèi)插、三角內(nèi)插、多相內(nèi)插等，其中多項(xiàng)式內(nèi)插濾波器的單位脈沖響應(yīng)具有多項(xiàng)結(jié)構(gòu)或分段結(jié)構(gòu)，適合采用Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，并可以大大降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。Gardner詳細(xì)比較了線性（一階）、分段拋物線（二階）、立方（三階）拉格朗日多項(xiàng)式插值算法的性能，綜合考慮，立方拉格朗日多項(xiàng)式插值效果最好。

文獻(xiàn)[6]詳細(xì)地介紹了多項(xiàng)式插值以及基于Farrow結(jié)構(gòu)的濾波器實(shí)現(xiàn)方法。除了使用插值濾波器實(shí)現(xiàn)符號(hào)同步外，也有使用基于多相濾波器組來重新采樣的。文獻(xiàn)[7]就介紹了通過一個(gè)低通濾波器取不同群延遲而導(dǎo)出的多項(xiàng)濾波器組。文獻(xiàn)[8]提出一種在采樣點(diǎn)插值和多相濾波器方法基礎(chǔ)上，通過對匹配濾波器脈沖響應(yīng)改變其群時(shí)延特性，實(shí)現(xiàn)符號(hào)同步的方法。

目前有很多文章來介紹插值濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)，在這里就不過多論述。

3.濾波器對環(huán)路誤差的改善

由于QAM信號(hào)的隨機(jī)性，Gardner算法的定時(shí)誤差檢測器在符號(hào)同步環(huán)路達(dá)到收斂狀態(tài)后依然會(huì)產(chǎn)生比較大的自噪聲，造成定時(shí)抖動(dòng)。文獻(xiàn)［5］提出了一種利用內(nèi)插控制部分的NCO產(chǎn)生無抖動(dòng)的時(shí)鐘，并用該時(shí)鐘重新產(chǎn)生內(nèi)插數(shù)據(jù)，從而達(dá)到減小這種定時(shí)抖動(dòng)。本文引入一種在定時(shí)誤差檢測器中增加一個(gè)簡單的高通濾波器來減小誤差檢測器的自噪聲的方法。

定時(shí)誤差表示為：

其中h(t,α)是升余弦滾降濾波器的沖擊響應(yīng)；dI(i)，dQ(i)是QAM信號(hào)同相量和正交量數(shù)據(jù)。

將t=(n+ε)T 帶入x(t)，再令n=0，可得

若dI(t)，dQ(t)均值為零且具有同方差δ2相互獨(dú)立序列，則（11）可簡化為：

圖(5)Garnder檢測器環(huán)路誤差

圖（6）改進(jìn)的檢測器環(huán)路誤差

（四）結(jié)論

通過對64QAM系統(tǒng)基帶濾波器的仿真，找出了成形濾波器中滾降系數(shù)、時(shí)鐘采樣誤差和碼間串?dāng)_度量三者之間的關(guān)系；通過在誤差檢測器中增加一個(gè)高通濾波器，有效地減小了定時(shí)抖動(dòng)，使改進(jìn)后的抖動(dòng)僅為原來的1/5。

[1] 衛(wèi)強(qiáng),葉亮,劉其中.高速FIR濾波器的設(shè)計(jì)與FPGA實(shí)現(xiàn)[J].測控技術(shù),2007.26:92-95.

[2] 李文剛.基于FPGA的高速、高階FIR濾波器的設(shè)計(jì)[J].四川理工學(xué)院學(xué)報(bào),2005.3.18(1):38-41.

[3] 劉軍黃,君凱,易清明.一種高速FIR濾波器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī),200.7.21(7):150-152.

[4] 萬超.高速FIR濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2007.12.

[5] 汪中.DVB-C接收機(jī)符號(hào)同步內(nèi)插的算法設(shè)計(jì)與仿真[D].成都.電子科技大學(xué),2007.5.

[6] 葉雙應(yīng).QAM解調(diào)芯片中匹配插值濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].南京.東南大學(xué).2006.3.

[7] 易鴻鋒,谷春燕.一種高精度的符號(hào)定時(shí)同步方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2005.12.32(6):915-919

[8] 劉祖軍,王杰令,易克初.一種采用匹配濾波器插值的符號(hào)定時(shí)同步方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2008.12.42(12):1550-1554.

TN713

A

1008-1151(2010)04-0045-03

2010-01-03

張軍（1976－），男，江蘇徐州人，電子科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)?4QAM系統(tǒng)中濾波器的應(yīng)用。