分形理論在土地整理面積量算中的應(yīng)用研究

劉 波,阮 見,張紅秀

(1.東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院,江西撫州344000;2.東華理工大學(xué)軟件學(xué)院,江西南昌330013)

分形理論在土地整理面積量算中的應(yīng)用研究

劉 波1,阮 見2＊,張紅秀1

(1.東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院,江西撫州344000;2.東華理工大學(xué)軟件學(xué)院,江西南昌330013)

針對土地開發(fā)整理過程中不同比例尺數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后面積計算的問題,該文依據(jù)微結(jié)構(gòu)不規(guī)則圖形具有的周長、面積關(guān)系,將分形理論引入到不同比例尺數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換后的面積計算中,探討具有不同比例尺數(shù)據(jù)的土地整理項目面積計算方法,得到一種基于分形理論的面積計算方法。試驗證明,該算法具有運算速度快、算法簡單、計算結(jié)果合理等優(yōu)點。

分形;土地整理;面積計算;比例尺

0 引言

土地是不可再生性資源,隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口的增加,積極開展土地開發(fā)整理對于緩解人地矛盾、改善農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件和生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)及經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[1]。土地整理中土地平整工程投資約占總投資的40%～80%,土地面積、土方量的大小與土地平整的投資直接相關(guān)[2],而不同的面積計算方法得到的結(jié)果相差懸殊,因此,準(zhǔn)確快速地計算土地面積,對開展規(guī)劃設(shè)計、控制總投資及分配資金等具有重要意義。隨著“3S”技術(shù)的不斷發(fā)展,GPS、RS技術(shù)能為土地整理得到不同比例尺的數(shù)據(jù);GIS為土地整理提供了儲存、分析、管理空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)功能,為土地整理朝科學(xué)化、數(shù)字化方向發(fā)展提供了有利條件[3,4]。但不同比例尺的數(shù)據(jù)對土地利用類型面積、土地整理中面積和土方量的計算等問題帶來的影響是不可避免的[5]。傳統(tǒng)的面積量算方法有野外實測法和圖上量測法,由于圖上量測法無法避免系統(tǒng)誤差帶來的精度損失,因此在實際應(yīng)用中最可信的是野外數(shù)字測量直接獲得的面積,但該方法對于大面積土地開發(fā)整理工作量過大[6]。因此,在大面積的土地整理項目中,需要一種計算結(jié)果精確、方法簡單的面積計算法。

針對該問題,本文根據(jù)土地整理規(guī)劃設(shè)計要求基礎(chǔ)圖件的特點,將分形理論引入到不同比例尺數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換后的面積計算中,探討了具有不同比例尺數(shù)據(jù)的土地整理項目土地面積計算方法,得到一種基于分形理論的面積計算方法。

1 基于分形理論的土地面積求解算法

1.1 坐標(biāo)面積法的基本思想

坐標(biāo)面積法廣泛地應(yīng)用于各種土地面積測算中[7]。其基本思想如下:在圖1中,已知多邊形ABCD E各頂點的坐標(biāo)(XA,YA)、(XB,YB)、(XC,YC)、(XD,YD)、(XE,YE),則多邊形 ABCD E的面積SABCDE的計算表達(dá)式為:

將上式化為一般式,即:

式中:Xi、Yi為多邊形邊界的拐點;當(dāng) i+1=n+1時,Xn+1=X1。

圖1 坐標(biāo)面積法示意Fig.1 The chart of coordinatesarea method

1.2 坐標(biāo)面積法在不同比例尺地圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后面積求解中的應(yīng)用

在多比例尺數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中,通常是大比例尺數(shù)據(jù)向小比例尺數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。在轉(zhuǎn)換過程中,主要是對要素的邊界進(jìn)行化簡,化簡方法可采用曲線的步長構(gòu)造法。本文給出基于步長構(gòu)造法進(jìn)行轉(zhuǎn)換以及面積求解具體算法[8]:1)輸入綜合前、后比例尺分母 M1、M2以及綜合前面狀目標(biāo)邊界點的坐標(biāo)值(X1,Y1)、(X2,Y2)、…、(Xn,Yn),并采用坐標(biāo)法求得綜合前的面積S1;2)給定初始步長 d1;3)用插值方法求Ld1,其基本步驟:計算線狀目標(biāo)的第1點 P1到第2點 P2的距離 d12,如果 d12>d1,則在 P1與 P2之間插入一點 p,使 p到 P1的距離為 d1;如果 d12d1時,在 P1與 P3之間插入一點 p,使 p到 P1的距離為 d1,當(dāng) d13

得到轉(zhuǎn)換后組成該邊界曲線的各點的坐標(biāo)(U1, V1)、(U2,V2)、…、(Un,Vn)后,采用坐標(biāo)面積法可求得轉(zhuǎn)換后的面積S2。

上述方法是應(yīng)用于多邊形面積計算中的一個較精確模型,其求得的面積可作為評價的標(biāo)準(zhǔn),但該算法較復(fù)雜,運算速度慢,精確程度取決于步長。為了提高轉(zhuǎn)換的計算效率,本文將分形理論應(yīng)用到不同比例尺數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的面積計算中,提出基于分形的面積求解模型算法(本文定義為P-A算法)。

1.3 基于分形的面積求解算法基本思想

由分形的基本原理[9]可知,自然界中的微結(jié)構(gòu)不規(guī)則圖形存在如下關(guān)系:P1/D·A1/2=C(P為多邊形的周長、A為其面積、D為不規(guī)則圖形邊界的分維數(shù)、C為常數(shù))。設(shè)圖斑邊界線綜合前后的比例尺、周長、面積、分維數(shù)分別為M1、L1、S1、D1和M2、L2、S2、D2,則由 P1/D·A1/2=C可知:

由式(2)、式(3)可得:

式(4)即為本文提出的P-A算法模型,其具體計算步驟如下:1)由坐標(biāo)面積法求得轉(zhuǎn)換前的面狀圖斑邊界長度 L1、分維數(shù) D1和圖斑的面積 S1;2)由L2=L1×(M2/M1)-0.017[10]和 d2=exp[Ld2-ln k)/ (1-D)]可知:由 L1、M1、D1可以確定 L2、d1;3)由不同比例尺間的維數(shù)關(guān)系式 D2=[D1×ln d1-1.017ln(M1/M2)]/[ln d1-ln(M1/M2)][10]即可確定唯一的D2;4)由式(4)即可推導(dǎo)出S2。

本文提出的算法中,坐標(biāo)面積法是在分形衰減的情況下進(jìn)行計算的,它與單一分維條件下計算的主要區(qū)別在于轉(zhuǎn)換后步長的計算方法為:d2=exp [(Ld2-ln k)/(1-D2)]。

2 實例驗證

本文以江西南昌的瑤湖和悠悠湖為例,以驗證該算法的正確性。選取的研究對象輪廓明顯,面積足夠大,滿足本研究的基本要求。在試驗過程中,得到研究對象的3種比例尺1∶500、1∶2 000、1∶5 000的數(shù)據(jù)。表1記錄兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ分別在比例尺1∶500、1∶2 000、1∶5 000條件下的周長、面積、維數(shù)等信息,可以看出,比例尺從1∶500到1∶5 000逐步減小過程中,對象Ⅰ和Ⅱ相應(yīng)的周長、面積、維數(shù)等屬性也在衰減。

表1 各比例尺圖形的屬性Table 1 The attribute of graphics in different scales

表2是1∶2 000和1∶5 000原始圖形的維數(shù)與由其它比例尺轉(zhuǎn)換后得到該比例尺數(shù)據(jù)的維數(shù),通過比較可知,在考慮分形衰減的情況下其維數(shù)更接近原始圖形的維數(shù);但由于在步長構(gòu)造法計算維數(shù)時未考慮無標(biāo)度區(qū)間,導(dǎo)致轉(zhuǎn)換后的維數(shù)仍有一定的差距。

表2 變換后的1∶2 000和1∶5 000圖形維數(shù)Table 2 The dimension of graphics with scale of 1∶2 000 and 1∶5 000 after transformation

表3是采用坐標(biāo)面積法和P-A算法求得的面積,可以看出,在單一分維條件下P-A算法所求得的面積要大于其轉(zhuǎn)換前的面積,不符合邏輯,故在本文中不予考慮。

表4是采用坐標(biāo)面積法和P-A算法所得的面積相對各比例尺下原始值的差值與原始值的比值,即差值率。其中SZB表示采用坐標(biāo)面積法求得變換后的某一比例尺下的面積,SPA則表示采用P-A法求得的面積。從表4中可以看出,采用坐標(biāo)面積法和P-A法計算轉(zhuǎn)換后的面積與原始圖形的面積差值率相對較大,其原因很可能是化簡方法步長選擇不足所導(dǎo)致。在考慮分形衰減的情況下,P-A法求得的面積與坐標(biāo)面積法求得的面積較接近;同時由表4可知,采用PA法計算的面積差值率與坐標(biāo)面積法的結(jié)果相比,更接近于原始值。

表3 各比例尺下變換前面積及變換后面積Table 3 The areas before and after transformation in different scalesm2

表4 原始值與由1∶500變換至1∶2 000、1∶5 000及由1∶2 000變換至1∶5 000面積比較Table 4 The original area value compared with the area of 1∶500 transformed into 1∶2 000、1∶5 000 and 1∶2 000 transformed into 1∶5 000

3 結(jié)論

本文將分形理論引入到不同比例尺地圖相互轉(zhuǎn)換后面積計算中,探討具有不同比例尺圖形數(shù)據(jù)的土地整理項目土地面積計算方法,并通過試驗驗證該算法的正確性,得出以下結(jié)論:1)考慮分形衰減與人為分維值為常量的綜合方法相比,能更好地反映原始圖形的形態(tài)特征,其面積更接近原始圖形的面積;2)通過不同比例尺之間的分維數(shù)計算模型計算的維數(shù)與真實原始圖形的分維數(shù)有一定的差距,但能夠反映出分維數(shù)的變化情況;3)本文算法保證了化簡過程各個環(huán)節(jié)精度較高,而且算法簡單,運算速度快,得到結(jié)果精度較高,適合于從大比例尺變換到小比例尺后面狀要素面積的計算。

在今后的研究中,將進(jìn)一步完善曲線化簡的過程,使得不同比例尺下的圖形可采用不同的無標(biāo)度區(qū)來確定其維數(shù),進(jìn)而得到化簡后的測量步長對曲線進(jìn)行化簡。

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Abstract:In the p rocess of the land consolidation,there w ill always be on the p roblem of areas calculation of graphic converted between different scales.How to calculate the areas accurately and efficiently is very important for land p lanning and design,the control of total investment and allocating fund.Aimed at the p roblem of area p roblem,based on themicrostructure w ith irregular graph of perimeter,area relations in the Literature[7],the fractal theo ry was introduced into post-conversion area calculation between different scalemap in this paper.The area calculation method of different scales data of land consolidation was discussed,and a kind of area calculation method based on the fractal theo ry was gotten.The experiment p roved this algo rithm is simp ly,faster and the calculation results are reasonable.

Key words:fractal;land consolidation;area calculation;scale

Application Research in the Area Calculation of Land Consolidation Based on Fractal Theory

LIU Bo1,RUAN Jian2,ZHANG Hong-xiu1
(1.Facu lty of Geom atics of East China Institute of Technology,Fuzhou 344000; 2.College of Sof tw are of East China Institute of Technology,N anchang 330013,China)

F301

A

1672-0504(2010)06-0063-03

2010-06-26;

2010-09-05

國家自然科學(xué)基金項目(40940011);江西省教育廳科技項目(GJJ10503)

劉波(1983-),男,碩士,講師,從事工程測量、土地開發(fā)整理、GIS工程應(yīng)用研究。＊通訊作者E-mail:qie04@163.com