中國股市波動率與收益率的因果關(guān)系研究

楊科，林洪

（1.中山大學(xué)嶺南學(xué)院，廣州510275；2.廣東商學(xué)院，廣州510320）

中國股市波動率與收益率的因果關(guān)系研究

楊科1，林洪2

（1.中山大學(xué)嶺南學(xué)院，廣州510275；2.廣東商學(xué)院，廣州510320）

文章以上證綜指2000年到2008年高頻數(shù)據(jù)為例，基于Dufour、Taamouti（2010）測量短期和長期因果關(guān)系的方法構(gòu)建了一個(gè)關(guān)于收益率與波動率的向量自回歸線性模型，用來測量和比較了中國股票市場收益率和波動率之間的動態(tài)杠桿效應(yīng)、波動率反饋效應(yīng)等因果關(guān)系。實(shí)證結(jié)果表明我國股票市場無論是對已實(shí)現(xiàn)波動率還是對二次變差前三天都有較強(qiáng)的動態(tài)杠桿效應(yīng)，而波動率反饋效應(yīng)在所有的時(shí)間跨度上都可以忽略不計(jì)，并且收益率和波動率之間的瞬時(shí)因果關(guān)系在有些時(shí)間跨度上較顯著。

杠桿效應(yīng)；波動率反饋效應(yīng)；因果關(guān)系測量

0 引言

收益率和波動率之間的不對稱性是股票收益的典型特征之一。在國外文獻(xiàn)中，對波動率的不對稱性有兩種不同的解釋。第一種解釋是杠桿效應(yīng)（Leverage effect）：資產(chǎn)價(jià)格的下降能夠增加金融杠桿和破產(chǎn)的概率，導(dǎo)致資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的增加，從而增加波動率。當(dāng)運(yùn)用到股票指數(shù)時(shí)，就轉(zhuǎn)化為動態(tài)杠桿效應(yīng)（參見Jacquier,Polson and Rossi(2004))。第二個(gè)解釋是和時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)理論相關(guān)的波動率反饋效應(yīng)（Volatility feedback effect）：波動率的一個(gè)預(yù)期增加，能夠提高收益率，為了保證更高的未來收益，需要股票價(jià)格的立即下降（參見Bekaert,Wu(2000)）。在比較杠桿效應(yīng)和波動率反饋效應(yīng)方面，Bekaert，Wu(2000)）和Wu（2001）指出：在實(shí)證研究中，波動率的反饋效應(yīng)要比杠桿效應(yīng)大。然而，還存在一些其他的研究（如Nelson（1991），Engle，Ng（1993）發(fā)現(xiàn)：波動率的增加導(dǎo)致的負(fù)收益率比正收益率多，并且期望收益率和波動率之間的關(guān)系是不顯著的，甚至在有些實(shí)證研究中是負(fù)的。

國內(nèi)很少見到同時(shí)考察股市波動率的杠桿效應(yīng)和波動率反饋效應(yīng)的系統(tǒng)研究成果，已存在的研究基本上都是基于GARCH族模型。本文首先通過上證綜指2000年到2008年高頻數(shù)據(jù)來計(jì)算收益率和估計(jì)波動率，然后建立一個(gè)關(guān)于收益率和波動率的向量自回歸（Vector autoregressive,VAR）模型，最后，運(yùn)用Dufour，Taamouti（2006，2010）提出的短期和長期因果關(guān)系測量來數(shù)量化和比較中國股票市場的動態(tài)杠桿效應(yīng)以及波動率反饋效應(yīng)的大小。

1 理論模型介紹

1.1 基于高頻數(shù)據(jù)的波動率估計(jì)

本文假設(shè)股價(jià)的對數(shù)pt服從連續(xù)時(shí)間的跳躍擴(kuò)散過程:

其中μt是連續(xù)的局部有界變差過程，σt是隨機(jī)波動率過程，Wt表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動，qt是一個(gè)計(jì)數(shù)過程，當(dāng)qt=1時(shí)，表示t時(shí)有跳躍，而當(dāng)dqt=0時(shí)，表示在t時(shí)無跳躍，其中跳躍密度為λt。參數(shù)κt表示跳躍的大小。收益率從t時(shí)到t+1時(shí)的二次變差由下式表示：

其中第一個(gè)組成部分稱為積分波動率，它是由式（1）中的連續(xù)部分得到，而第二部分是由離散的跳躍得到。當(dāng)不存在跳躍時(shí)，式（2）右邊第二部分消失，此時(shí)二次變差正好等于積分波動率。

在高頻數(shù)據(jù)下，波動率可以由幾種不同的方式進(jìn)行估計(jì)。日已實(shí)現(xiàn)波動率定義為高頻日內(nèi)收益率平方的加總，可以由下式表示：

Andersen等（2003）和Barndorff-Nielsen等（2002）指出，已實(shí)現(xiàn)波動率滿足，即已實(shí)現(xiàn)波動率是積分波動率與跳躍貢獻(xiàn)部分之和的一致估計(jì)。類似的，標(biāo)準(zhǔn)的二次冪變差（Bipower variation）由下式定義：

Barndorff-Nielsen等（2004）指出，在假設(shè)條件（1）下，二次冪變差滿足：這意味著二次冪變差是積分波動率的一致估計(jì)，且不受有無跳躍的影響。因此，跳躍對二次變差所作貢獻(xiàn)的一致估計(jì)可以由下式得到：

下面兩式給出了其他兩種關(guān)于跳躍對二次變差所作貢獻(xiàn)的測量方式：

Huang,Tauchen(2005)指出式（6）和式（7）是跳躍對整個(gè)價(jià)格離差所作貢獻(xiàn)的更穩(wěn)健的測量方法。

1.2 短期和長期因果關(guān)系的測量

定義1對于正整數(shù)h≥1，

定義（1）對應(yīng)著從r到σ2在時(shí)間跨度的因果關(guān)系，即如果r的過去值能夠改善在信息集下的預(yù)測值。同理可以定義從σ2到r在時(shí)間跨度的無因果關(guān)系。Dufour，Taamouti（1998）指出，在沒有其他變量的條件下，在時(shí)間跨度1無因果關(guān)系意味著在任意時(shí)間跨度h（h嚴(yán)格大于1）都無因果關(guān)系。Dufour，Taamouti（2010）的研究發(fā)現(xiàn)，對于正整數(shù)h≥1，從r到σ2在時(shí)間跨度h的因果關(guān)系的一種測量方法，記為，可以由下式得到：

同理，對于正整數(shù)h≥1，從σ2到r在時(shí)間跨度h的因果關(guān)系的測量，記為C(σ2→hr)，可以由下式得到:

只要在時(shí)間跨度1存在因果關(guān)系，則在其他不同的時(shí)間跨度，因果關(guān)系的測量可能有所不同。Dufour，Taamouti（2010）建議r與σ2之間的瞬時(shí)因果關(guān)系測量可以由下面的函數(shù)得到：

由式（8）-（10）可以推出式（11）可以分解為下式：

2 因果關(guān)系測量的VAR模型

2.1 VAR模型的構(gòu)建

其中系數(shù)ψi,i=0,…,h-1表示方程（13）的MA(∞)形式的脈沖響應(yīng)系數(shù)。預(yù)測誤差（14）的協(xié)方差矩陣為：

同時(shí)本文考慮如下的受限模型：

綜上所述,采用克羅米芬聯(lián)合絨毛膜促性腺激素、人絕經(jīng)促性腺激素治療婦科內(nèi)分泌失調(diào)具有顯著效果,能夠有效提高患者卵泡雌激素及雌二醇水平,降低不良反應(yīng)發(fā)生,促使患者盡快恢復(fù)健康。

為了比較模型（13）和模型（16）的預(yù)測誤差的方差，本文假設(shè)p=由受限模型（16）可以得到的預(yù)測誤差(rt+1,lnσ2t+1)'的協(xié)方差矩陣為：

其中系數(shù)ψ軒i，i=0,…,h-1表示方程（27）的MA(∞)形式的脈沖響應(yīng)系數(shù)。

由協(xié)方差矩陣（15）和（17），可以用下面的函數(shù)測量在任意時(shí)間跨度h≥1的杠桿效應(yīng)和波動率反饋效應(yīng)，

同樣，任意時(shí)間跨度h≥1的瞬時(shí)因果關(guān)系可以由下面的函數(shù)進(jìn)行測量：

最后，任意時(shí)間跨度h≥1的依賴關(guān)系可以由式（12）得到。

2.2 因果關(guān)系測量的估計(jì)

本文采用OLS估計(jì)上部分介紹的VAR(p)模型，運(yùn)用BIC來設(shè)定VAR(p)模型的階數(shù)。對于已實(shí)現(xiàn)波動率，通過BIC判定VAR(5)是最優(yōu)的模型，而對于二次冪變差差，VAR (4)是最優(yōu)模型。為了得到因果關(guān)系測量（見式（18）-（20））的一致估計(jì)值，本文通過未知參數(shù)的估計(jì)值代替未知參數(shù)得到。本文計(jì)算了因果關(guān)系測量在時(shí)間跨度的h=1,…20值。因果關(guān)系測量值越大，意味著因果關(guān)系越強(qiáng)。本文還計(jì)算了因果關(guān)系測量的估計(jì)值相對應(yīng)的95%的自助置信區(qū)間，其步驟大致如下：

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)說明及收益率計(jì)算

本文研究的數(shù)據(jù)樣本為上證綜指（SSEC）從2000年1月04日到2008年12月31日的分筆交易高頻數(shù)據(jù),總共有2085個(gè)交易日，數(shù)據(jù)來源于中國經(jīng)濟(jì)研究中心（CCER）股票市場高頻數(shù)據(jù)庫。其中我們剔除了一些數(shù)據(jù)記錄不全的交易日。考慮到市場微觀結(jié)構(gòu)擾動的影響，本文按照Bollerslev等（2006）的建議，對分筆交易高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行每5分鐘抽樣來加總收益，樣本總體的高頻數(shù)據(jù)量為100080個(gè)。假設(shè)取對數(shù)后的股價(jià)為pt，本文中第t天的（每五分鐘）的高頻收益率利用相鄰的高頻股價(jià)計(jì)算：rt，△=pt-pt，△，△=1/48，則每小時(shí)的收益率和每天的收益率分別為

表1給出了每五分鐘、每1小時(shí)以及日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量，從表1可以得到以下幾個(gè)結(jié)論：①每5分鐘、每1小時(shí)以及日收益率的無條件分布都表現(xiàn)出尖峰和負(fù)的偏度的特征，其中每5分鐘、每小時(shí)的收益率的峰度系數(shù)比正態(tài)分布的峰度系數(shù)3的5倍還要大；②雖然每1小時(shí)收益率的無條件分布向左偏，但每5分鐘收益率和日收益率的樣本偏度系數(shù)都接近于0。

表1 上證綜指收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量，2000-2008

3.2 實(shí)證結(jié)果與分析

表2給出了已實(shí)現(xiàn)波動率和二次冪變差及其對數(shù)形式和跳躍的描述性統(tǒng)計(jì)量。由表2可以看出已實(shí)現(xiàn)波動率和二次冪變差的無條件分布都是尖峰、非對稱的，而已實(shí)現(xiàn)波動率和二次冪變差的對數(shù)轉(zhuǎn)換的無條件分布非常接近于正態(tài)分布。從表2中跳躍測度Jt+1的描述性統(tǒng)計(jì)量可以推出Jt+1的無條件分布是尖峰、具有正的偏度系數(shù)。

表2 日波動率的描述性統(tǒng)計(jì)量，2000-2008

檢驗(yàn)已實(shí)現(xiàn)波動率和二次冪變差是否存在顯著差異的一種方式是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中是否存在跳躍。當(dāng)不存在跳躍時(shí)，二次變差等于積分波動率，即已實(shí)現(xiàn)波動率漸進(jìn)的（△→0）等于二次冪變差。文獻(xiàn)中存在許多統(tǒng)計(jì)量用來檢驗(yàn)金融數(shù)據(jù)中是否存在跳躍（例如，Barndorff-Nielsen，Shephard（2004），Andersen，Bollerslev，Diebold（2003），Huang，Tauchen（2005））。本文考慮以下幾個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)跳躍的存在性：

zQPl，t=和其中QPt+1是已實(shí)現(xiàn)的四次冪變差，可以由下式計(jì)算得到:

對于任意時(shí)間t，在沒有跳躍的假設(shè)條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量zQPl，t、zQP，t和zQPlm，t都漸進(jìn)的服從正態(tài)分布N(0,1)。本文所用數(shù)據(jù)的跳躍檢驗(yàn)結(jié)果由圖1給出。當(dāng)不存在跳躍時(shí)，圖1中的粗線與虛線將重疊。然而，由圖1可以清晰看出，粗線與虛線沒有重疊，且差異性很大，這意味著本文的實(shí)證數(shù)據(jù)存在跳躍，即已實(shí)現(xiàn)波動率與二次冪變差存在顯著的差異。由于已實(shí)現(xiàn)波動率是真實(shí)波動率的一個(gè)很好的逼近，它比其他波動率的測量穩(wěn)健，而二次冪變差對跳躍穩(wěn)健，因此本文實(shí)證研究同時(shí)考慮波動率的這兩種測量值。

表3 波動率反饋效應(yīng)的測量（lnRV）

表4 波動率反饋效應(yīng)的測量（lnBV）

Bollerslev等（2006）的研究指出杠桿效應(yīng)和波動率反饋效應(yīng)對波動率不對稱性的解釋最基本的不同點(diǎn)在于因果關(guān)系的方向不同。然而，他們的研究僅僅考慮了波動率與收益率之間的線性相關(guān)關(guān)系，并沒有研究他們之間的其他因果關(guān)系。波動率的不對稱性是由于各種不同的因果關(guān)系產(chǎn)生：收益到波動率、波動率到收益、瞬時(shí)因果關(guān)系、或者所有的因果效應(yīng)都有，或者只有其中一些。在測量這些因果關(guān)系時(shí)，由于低頻數(shù)據(jù)不能將這些因果關(guān)系分離出來，因此采用低頻數(shù)據(jù)可能會掩蓋波動率與收益率真實(shí)因果關(guān)系，而采用高頻數(shù)據(jù)卻能較好的分離出這些因果關(guān)系，而本文構(gòu)建的VAR模型能進(jìn)一步辨別波動率與收益率之間的瞬時(shí)效應(yīng)、當(dāng)前效應(yīng)以及滯后效應(yīng)。本文中測量和比較中國股票市場波動率與收益率之間的因果關(guān)系的實(shí)證結(jié)果主要由圖形給出。每個(gè)圖的縱軸代表因果關(guān)系測量，橫軸代表時(shí)間跨度。每個(gè)圖中還給出了95%自助置信區(qū)間（圖中加點(diǎn)的線給出）。

由圖2可知，利用高頻數(shù)據(jù)計(jì)算得到的每日收益率和波動率在前三天有較強(qiáng)的杠桿效應(yīng)，這個(gè)結(jié)論無論是對已實(shí)現(xiàn)波動率還是對二次冪變差都成立（基于已實(shí)現(xiàn)波動率和二次冪變差杠桿效應(yīng)在前三天的值都大于0.05）。然而，從表3和表4可以看出無論是對已實(shí)現(xiàn)波動率還是二次冪變差，波動率反饋效應(yīng)在所有的時(shí)間跨度上都可以忽略不計(jì)。通過比較這兩種效應(yīng)，我們發(fā)現(xiàn)杠桿效應(yīng)要比波動率反饋效應(yīng)更加重要（見圖3）。

由于從波動率到收益率的反饋效應(yīng)幾乎不存在，而圖4中卻顯示波動率和收益率之間的瞬時(shí)因果關(guān)系在有些時(shí)間跨度上仍然比較重要，這意味著波動率對收益率有一個(gè)當(dāng)期的影響，類似的，收益率同樣對波動率也有一個(gè)當(dāng)期的影響。這個(gè)結(jié)論無論是對已實(shí)現(xiàn)波動率還是二次冪變差都成立。由圖5可知，波動率和收益率之間的依賴關(guān)系也在一些時(shí)間跨度上在經(jīng)濟(jì)和統(tǒng)計(jì)意義上都比較重要，這個(gè)結(jié)論無論是對已實(shí)現(xiàn)波動率還是二次冪變差也都成立。

4 結(jié)論

本文以上證綜指2000年到2008年高頻數(shù)據(jù)為例，分析和數(shù)量化了中國股票市場收益率和波動率之間的因果關(guān)系?；贒ufour、Taamouti（2010）測量短期和長期因果關(guān)系的方法構(gòu)建了一個(gè)關(guān)于收益率與波動率的向量自回歸線性模型，測量比較了中國股票市場的動態(tài)杠桿效應(yīng)、波動率反饋效應(yīng)等因果關(guān)系的強(qiáng)弱。本研究在國內(nèi)屬于首例，這種因果關(guān)系測量的方法比Bollerslev等（2006）的樣本相關(guān)系數(shù)測量方法更全面、更有效。

實(shí)證結(jié)果顯示我國股票市場無論是對已實(shí)現(xiàn)波動率還是對二次冪變差前三天都有較強(qiáng)的杠桿效應(yīng)，而波動率反饋效應(yīng)在所有的時(shí)間跨度上都可以忽略不計(jì)。通過比較這兩種效應(yīng)，我們發(fā)現(xiàn)杠桿效應(yīng)要比波動率反饋效應(yīng)更加重要。實(shí)證結(jié)果還表明波動率和收益率之間的瞬時(shí)因果關(guān)系在有些時(shí)間跨度上比較顯著。

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（責(zé)任編輯/亦民）

F830；F064.1

A

1002-6487（2010）21-0123-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70673116）；國家社科基金重點(diǎn)課題（08ATL007）；國家社會科學(xué)基金資助項(xiàng)目（07BTJ012）

楊科（1983-），男，湖南岳陽人，博士研究生，研究方向：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)。

林洪（1958-），男，江西萍鄉(xiāng)人，教授，研究方向：國民經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)。