基于隨機(jī)波動(dòng)模型的人民幣匯率波動(dòng)性分析

查奇芬，陳風(fēng)華

(江蘇大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系，江蘇鎮(zhèn)江212013)

基于隨機(jī)波動(dòng)模型的人民幣匯率波動(dòng)性分析

查奇芬，陳風(fēng)華

(江蘇大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系，江蘇鎮(zhèn)江212013)

自人民幣匯率體制改革以來(lái)，匯率波動(dòng)日趨復(fù)雜，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響也更加重要。鑒于此，文章運(yùn)用隨機(jī)波動(dòng)(SV)模型對(duì)匯改后美元兌人民幣匯率進(jìn)行分析，結(jié)果表明杠桿效應(yīng)對(duì)我國(guó)外匯市場(chǎng)的影響較小，而人民幣匯率收益率與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)密切相關(guān)。

SV模型MCMC匯率波動(dòng)

0 引言

人民幣匯率時(shí)間序列同其他金融時(shí)間序列一樣具有時(shí)變方差的特點(diǎn)，表現(xiàn)出波動(dòng)率聚類、高峰厚尾、持久記憶等特征。由于ARMA模型不能較好的擬合此類數(shù)據(jù)，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者主要運(yùn)用GARCH類模型對(duì)人民幣匯率的波動(dòng)性進(jìn)行描述。鑒于另一類金融波動(dòng)模型——隨機(jī)波動(dòng)(SV)模型相對(duì)于GARCH模型更符合金融理論。本文嘗試運(yùn)用SV模型來(lái)對(duì)匯改后人民幣匯率的波動(dòng)性進(jìn)行分析。

1 SV模型概述

Taylor(1986)在解釋金融收益序列波動(dòng)模型的自回歸行為提出了標(biāo)準(zhǔn)SV(stochastic volatility)模型，簡(jiǎn)稱為SV-N模型，其形式如下：

其中yt表示第t日的收益率，εt為獨(dú)立同分布的白噪聲干擾，服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布；ηt為獨(dú)立同分布的波動(dòng)的擾動(dòng)水平，服從均值為0，方差為τ2的正態(tài)分布。誤差項(xiàng)ηt與εt是不相關(guān)的，都是不可觀測(cè)的。準(zhǔn)為持續(xù)性參數(shù)，反映了當(dāng)前波動(dòng)對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響，并且對(duì)于|準(zhǔn)|<1，SV模型是協(xié)方差平穩(wěn)的。潛在的波動(dòng)θt服從一個(gè)持續(xù)性參數(shù)為準(zhǔn)的高斯AR(1)過(guò)程。SV-N模型在描述金融時(shí)間序列的過(guò)程中有時(shí)顯得過(guò)于簡(jiǎn)單，于是在實(shí)際運(yùn)用中人們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)SV模型進(jìn)行了多種擴(kuò)展，如SV-T模型、SV-MN模型、SV-MT模型、Leverage SV模型等。

盡管理論上SV模型能夠較好的描述波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)變化，但由于SV模型的精確似然函數(shù)很難得到，對(duì)它的參數(shù)估計(jì)有一定的困難，因此此類模型在實(shí)際應(yīng)用中受到了一定的限制。然而隨著Winbugs軟件的廣泛應(yīng)用，人們使用MCMC方法模擬建立完全似然函數(shù)來(lái)近似估計(jì)模型的參數(shù)值，使得參數(shù)估計(jì)的缺點(diǎn)得到解決，SV模型從而得到了廣泛的應(yīng)用。

2 MCMC方法

馬爾可夫蒙特卡羅(MCMC)方法是最近些年發(fā)展起來(lái)的一種參數(shù)估計(jì)方法。該方法將馬爾可夫過(guò)程引入到蒙特卡羅模擬中實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)模擬，以克服傳統(tǒng)的蒙特卡羅模擬方法存在的靜態(tài)性和高維性。MCMC算法的核心是對(duì)于一個(gè)給定的多元概率密度，通過(guò)反復(fù)從一個(gè)馬爾可夫鏈中取樣來(lái)產(chǎn)生變量，該馬爾可夫鏈具有不變的分布。對(duì)SV模型而言，標(biāo)準(zhǔn)SV模型的似然函數(shù)表示為：f(y|θ)=乙(y|h,θ)f(h|θ)dh)。其中y包含了樣本的所有觀測(cè)值，h=(h1,…，hT)T是T維潛在波動(dòng)向量，且θ=(α，β，ση)T包含SV模型的所有參數(shù)。從MCMC算法中取得的樣本是一個(gè)高維樣本，利用這些樣本取樣，并借助于馬爾可夫鏈的遍歷性可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取

我國(guó)的匯率采用間接標(biāo)價(jià)法，外匯管理局公布美元兌人民幣匯率數(shù)據(jù)，其他貨幣兌人民幣的匯率通過(guò)美元匯率數(shù)據(jù)換算而來(lái)。因此，美元兌人民幣匯率數(shù)據(jù)更具有一定的代表性。本文選取了2007年11月30日至2009年11月30日共488個(gè)人美元兌人民幣的日值數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家外匯管理局網(wǎng)站：http://www.safe.gov.cn/model_safe/index.html）。對(duì)原始匯率數(shù)據(jù)序列取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行一階差分得到人民幣匯率的日對(duì)數(shù)收益率序列YU。應(yīng)用Eviews6.0軟件得到匯率收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)特征，如圖1所示。

由圖1可知，人民幣匯率的日收益率序列的偏度為-0.956376，峰度為6.121151（大于3），人民幣日收益率序列呈現(xiàn)明顯的尖峰厚尾的分布特征，且Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量也在99%以上的置信水平上拒絕序列為正態(tài)分布的假設(shè)。

對(duì)人民幣匯率的日收益率YU進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表1可知美元兌人民幣匯率收益率序列的ADF統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值均大于各自不同顯著水平下的臨界值，表明該收益率序列均不存在單位根，在不同顯著水平下均為平穩(wěn)序列。

表1 匯率日收益率序列ADF檢驗(yàn)

3.2 實(shí)證結(jié)果分析

針對(duì)人民幣/美元匯率收益率序列，運(yùn)用MCMC模擬方法和Winbugs軟件對(duì)SV-N、SV-T、SV-MN、SV-MT、Leverage-SV模型分別進(jìn)行模擬，得出SV模型族的參數(shù)μ估計(jì)，如表2所示。

表2 SV模型族參數(shù)估計(jì)結(jié)果

通過(guò)對(duì)表2進(jìn)行分析可知：

（1）對(duì)于波動(dòng)水平在SV-N和SV-MN模型下的模擬值的絕對(duì)值要比其他三個(gè)模型的要大，這說(shuō)明在SV-N和SVMN模型下，人民幣匯率體現(xiàn)出更加強(qiáng)烈的波動(dòng)性。而SV-N和SV-MN模型的參數(shù)μ的貝葉斯估計(jì)值相差不大，說(shuō)明這兩個(gè)模型下估計(jì)的波動(dòng)水平差異不顯著。

（2）五個(gè)模型的波動(dòng)持續(xù)性參數(shù)準(zhǔn)的估計(jì)值都超過(guò)了0.8，其中最大是SV-MN模型為0.9981。因此SV-MN模型能更好的刻畫人民幣匯率收益率序列的波動(dòng)持續(xù)性。

（3）匯率波動(dòng)的擾動(dòng)水平通過(guò)模型的精度參數(shù)τ來(lái)度量。τ越小則說(shuō)明波動(dòng)過(guò)程難以預(yù)測(cè)，反之，則相反。在SV模型族中的參數(shù)τ估計(jì)值中，Leverage-SV模型τ的模擬值最大。模擬效果最好。

3.3 模型DIC準(zhǔn)則比較分析

現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于SV模型的比較，主要是利用貝葉斯因子，但是此方法計(jì)算比較困難，因此，本文引入由Spiegelhalter等在2002年提出的DIC準(zhǔn)則對(duì)SV模型進(jìn)行比較分析，具體形式如下：DIC=+pD,其中、=Eθ|y[-21nL(y|θ)]、pD=Eθ|y[-1nL(y)]。DIC準(zhǔn)則同時(shí)考慮了模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合和模型的復(fù)雜程度。其中表示了模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，pD則衡量了模型的復(fù)雜度。值越大，則模型擬合數(shù)據(jù)越劣質(zhì)；pD值越大，則說(shuō)明模型越復(fù)雜。相反，則反之。

運(yùn)用Winbugs軟件分別求出SV模型族的值、值和值。結(jié)果如表3所示。

表3 DIC統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)論

本文運(yùn)用隨機(jī)波動(dòng)模型對(duì)匯改后美元兌人民幣匯率的日收益率序列進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

（1）五個(gè)模型的波動(dòng)持續(xù)性參數(shù)的估計(jì)值都超過(guò)了0.8，人民幣匯率的波動(dòng)性造成的影響是持久的。

（2）SV-MN模型對(duì)人民幣匯率序列擬合的效果最好，表明我國(guó)外匯市場(chǎng)上的匯率收益率與其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)密切相關(guān)。

（3）Leverage-SV模型對(duì)人民幣匯率序列的擬合效果最差，表明“杠桿效應(yīng)”在我國(guó)外匯市場(chǎng)上表現(xiàn)的不明顯。

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（責(zé)任編輯/浩天）

F201

A

1002－6487（2010）22－0113-02

教育部人文社科規(guī)劃基金項(xiàng)目（07JA910003）