徐中華 ,馬 龍 ,楊 寧 ,呂培淑
(1.山東電力核電建設(shè)集團(tuán)公司,山東 濟(jì)南 250001;2.山東電力超高壓公司,山東 濟(jì)南 250021;3.山東電力集團(tuán)公司,山東 濟(jì)南 250001;4.青島市平度仁兆中學(xué),山東 青島 266001)
電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配 (Economic Load Dispatch,ELD)的目標(biāo)是在不改變現(xiàn)有設(shè)備的條件下,在系統(tǒng)內(nèi)合理分配各臺(tái)發(fā)電機(jī)組所承擔(dān)的負(fù)荷,以使總的發(fā)電費(fèi)用最低。當(dāng)所有機(jī)組都在最經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)可以帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益,它是經(jīng)濟(jì)調(diào)度中非常重要的問(wèn)題,是電力系統(tǒng)中一類典型的優(yōu)化問(wèn)題。
傳統(tǒng)的解決ELD的方法包括等微增率法,拉格朗日松弛法等經(jīng)典數(shù)學(xué)方法,這些算法要求應(yīng)用對(duì)象有良好的數(shù)學(xué)特性,而實(shí)際的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問(wèn)題具有高維性、非凸性、離散性和非線性等特點(diǎn),這使得經(jīng)典數(shù)學(xué)方法處理ELD問(wèn)題效果不理想[1]。近年來(lái),隨著人工智能技術(shù)不斷發(fā)展,混沌優(yōu)化算法[2]、遺傳算法[3]等智能算法被廣泛應(yīng)用于 ELD 問(wèn)題的求解中,取得了一定的效果。
由美國(guó)的Kenny和Eberhart在1995年提出的粒子群優(yōu)化算法[4](particle swarm optimization PSO)是一種源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。與其他智能優(yōu)化算法相比,粒子群優(yōu)化算法有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn):首先,算法具有很好的普適性,可以適應(yīng)很多不同的應(yīng)用環(huán)境;其次,算法的分布式能力很強(qiáng),這是由于粒子群算法是進(jìn)化算法中的一種,進(jìn)化算法普遍具有這樣的特點(diǎn);第三,算法能夠快速收斂;第四,粒子群算法可以很容易的與其他算法混合以進(jìn)行改進(jìn),從而提高算法的性能。PSO算法已被應(yīng)用于很多研究中[5-6]。本文將PSO算法應(yīng)用于ELD問(wèn)題的研究中,通過(guò)對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配算例進(jìn)行仿真,驗(yàn)證了該方法的有效性。
ELD問(wèn)題在數(shù)學(xué)上可以表示為滿足若干個(gè)等式約束和不等式約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題,就是使價(jià)值函數(shù)最小,其價(jià)值函數(shù)為
式中:C為價(jià)值函數(shù);n為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)總數(shù);為第Pi臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功功率;Fi(Pi)為第 Pi臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)出有功功率 時(shí),單位時(shí)間所需的能源耗量,即耗量特性。
發(fā)電機(jī)耗量特性曲線常用發(fā)電機(jī)有功功率的二次函數(shù)近似表示,即
式中,ai、bi、ci為常數(shù)。
經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的約束條件主要考慮發(fā)電機(jī)的運(yùn)行約束條件和功率平衡約束條件。
1)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行約束條件
式中,Pimin,Pimax分別為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)有功功率的最小值和最大值。
2)功率平衡約束條件
式中,PL為系統(tǒng)內(nèi)的總負(fù)荷;PS為系統(tǒng)的總網(wǎng)損。
在實(shí)際中,在機(jī)組熱運(yùn)行測(cè)試階段,發(fā)電機(jī)的有功功率從最小值緩慢增加到最大值的過(guò)程中,機(jī)組的耗量曲線是起伏的,相當(dāng)于在機(jī)組的耗量曲線上疊加1個(gè)脈動(dòng)效果。造成這種起伏的原因是汽輪機(jī)的調(diào)節(jié)汽門隨著發(fā)電有功功率的增大而依次開(kāi)放所形成的,當(dāng)上一級(jí)汽門已全開(kāi)而下一級(jí)汽門剛開(kāi)時(shí),蒸汽的流通會(huì)因節(jié)流效應(yīng)產(chǎn)生損失,而導(dǎo)致耗量增大,曲線向上凸起,這種現(xiàn)象稱為閥點(diǎn)效應(yīng)。
閥點(diǎn)效應(yīng)可以表示為
式中,gi、hi為常數(shù)。
粒子群優(yōu)化算法是一種源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。PSO中,每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo),稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值,每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。
PSO算法初始化為一群隨機(jī)粒子,即隨機(jī)解,然后通過(guò)疊代找到最優(yōu)解。在每一次疊代中,粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解。這個(gè)解叫做個(gè)體極值pBest.另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。這個(gè)極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居,那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí),粒子根據(jù)一定的公式來(lái)更新自己的速度和位置。
在PSO中,假設(shè)由N個(gè)粒子搜索Q維空間,每個(gè)粒子的位置可表示為:xi=(xi1,xi2,…,xiQ),速度可表示為 vi=(vi1,vi2,…,xiQ)。 粒子需要跟蹤的兩個(gè)極值是單個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置Pi和所有粒子的全局最優(yōu)位置Pg,找到這兩個(gè)位置后,粒子更新自己的位置,其更新公式為
式中,ω是保持原來(lái)速度的系數(shù),稱為慣性權(quán)重;c1是粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù),它體現(xiàn)了粒子對(duì)自身的認(rèn)知能力;c2是粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù),它體現(xiàn)了粒子對(duì)整個(gè)群體知識(shí)的認(rèn)知能力;μ、η 是[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù);ρ是對(duì)位置更新時(shí),與速度有關(guān)的一個(gè)系數(shù),稱為約束因子,通常設(shè)置為1。
粒子群算法的基本流程如圖1所示。
如圖1所示,粒子群算法步驟如下:
1)初始化群體微粒(群體規(guī)模為N),包括隨機(jī)位置和速度,并將每個(gè)粒子的原始位置設(shè)置為原始速度設(shè)置為。
2)求出每個(gè)微粒的適應(yīng)值。
3)對(duì)每個(gè)微粒,將其適應(yīng)值與其經(jīng)過(guò)的最好位置xi(Pi)時(shí)的適應(yīng)值作比較,如果較好,則將其作為當(dāng)前的最好位置 xi(Pi)。
4)根據(jù)公式(7)-(9)更新微粒的速度和位置。
5)檢查各變量是否溢出各自的取值范圍。如果高于其上限值,或低于其下限值,則用相應(yīng)的邊界值替代。
圖1 粒子群算法流程圖
6)根據(jù)終止條件判定是否終止迭代。如果滿足終止條件則終止迭代,否則返回(2)繼續(xù)迭代過(guò)程。
本文仿真算例采用文獻(xiàn)[2]的3機(jī)6母線系統(tǒng)實(shí)際算例,發(fā)電機(jī)承擔(dān)的總負(fù)荷為500 MW,考慮閥點(diǎn)效應(yīng),不考慮系統(tǒng)的網(wǎng)損。各發(fā)電機(jī)的耗量特性及有功功率極限值如表1所示。
表1 各發(fā)電機(jī)耗量特性及有功功率極限值
采用PSO算法進(jìn)行仿真,各參數(shù)分別為:粒子數(shù)目N=40,迭代次數(shù)為kmax=100,慣性權(quán)重w=0.729,c1=c2=1.4962,r1、r2為 0到 1之間的隨機(jī)數(shù)。仿真結(jié)果如表2所示。
比較表2中數(shù)據(jù)可以看出,與ELD的傳統(tǒng)算法相比,采用PSO算法后,總費(fèi)用減少34.60$,總費(fèi)用改善程度明顯??梢?jiàn)PSO算法是具有一定的優(yōu)勢(shì)的。
表2 PSO算法的算例仿真結(jié)果
本文將粒子群算法用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配中,取得了以下結(jié)論:1)粒子群算法是一種源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究的進(jìn)化計(jì)算技術(shù),具有全局優(yōu)化能力強(qiáng)、收斂性好和編程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。2)將粒子群算法用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配中,可有效解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問(wèn)題,從仿真情況看,可獲得較滿意的解,為粒子群優(yōu)化算法的進(jìn)一步實(shí)用化奠定了基礎(chǔ)。
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