考慮水質(zhì)的水資源調(diào)配模型及其解法

張松達,蘇 飛,夏夢河

(1.寧波原水集團有限公司,浙江寧波 315900;2.浙江省水利河口研究院,浙江杭州 310020;3.余姚市水利局,浙江 余姚 315400)

水資源是基礎(chǔ)性的自然資源和公共性的社會資源.隨著城市化進程的加快,對水資源數(shù)量和質(zhì)量的承載要求會越來越高,水量水質(zhì)的聯(lián)合調(diào)配作用也會顯得越來越重要.尤其對水資源短缺和水質(zhì)污染相對嚴重的地區(qū)來說,在統(tǒng)一考慮水量和水質(zhì)問題的前提下進行水資源差別調(diào)度,具有重要的實際意義.

地處浙東沿海的寧波市,水資源總量不足,人均水資源量僅1285m3,遠低于全國和全省的平均水平,并且該市城市化水平較高,經(jīng)濟和社會保持持續(xù)、穩(wěn)定、快速發(fā)展,工業(yè)及居民生活用水量不斷提高,水資源供求矛盾十分突出.為了切實解決好水資源問題,充分利用河網(wǎng)徑流,改善居民用水水質(zhì),寧波市在水資源配置上形成了以分質(zhì)供水、優(yōu)水優(yōu)用、挖潛增量、改善水質(zhì)為主要內(nèi)容,按水質(zhì)配置水量的調(diào)配模式.

水庫群及河網(wǎng)作為沿海地區(qū)較為普遍的水資源系統(tǒng),水庫水往往作為優(yōu)質(zhì)水主要供給生活和重要工業(yè),而河網(wǎng)水作為農(nóng)業(yè)、一般工業(yè)和環(huán)境用水水源.近年來,以大系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的水庫群聯(lián)合調(diào)度方法已在寧波地區(qū)逐步得到實施[1],但水庫群-河網(wǎng)水量水質(zhì)聯(lián)合調(diào)配問題還沒有得到解決.為此,筆者以余姚地區(qū)為例,在水庫群聯(lián)合調(diào)度的大系統(tǒng)分解-協(xié)調(diào)模型的基礎(chǔ)上,綜合考慮河網(wǎng)環(huán)境需水和供水水質(zhì)的不同要求,建立了水庫群 河網(wǎng)水資源聯(lián)合調(diào)配模型,并研究了其有效解法.

1 水庫群-河網(wǎng)聯(lián)合調(diào)配模型

1.1 河網(wǎng)環(huán)境需水量計算模型

余姚地區(qū)為感潮平原河網(wǎng)地區(qū),河流眾多,水系密布.由于受潮水、農(nóng)業(yè)灌溉和部分工業(yè)取水的影響,該地區(qū)河流水動力情況要比一般河流復(fù)雜得多.同時,生活、工業(yè)廢污水排放和灌溉回歸水不斷進入河網(wǎng),增加了河網(wǎng)水質(zhì)問題的復(fù)雜性.姚江干流源頭屬Ⅰ類水;四明湖水庫壩下至城區(qū)屬Ⅱ～Ⅲ類水;城區(qū)內(nèi)河屬Ⅲ～Ⅳ類水;市區(qū)3個節(jié)制閘至丈亭屬Ⅲ～Ⅳ類水,至姚江水閘屬Ⅱ～Ⅲ類水,部分河段水質(zhì)已不能滿足水功能區(qū)要求,水量水質(zhì)聯(lián)合調(diào)配時必須考慮水流水質(zhì)的這種變化規(guī)律.

1.1.1 水流控制方程

水流數(shù)值計算采用圣維南基本方程組[2-5]

式中:Q——流量;Z——水位;B ——水面寬;A——過水斷面面積;ql——單位河長旁側(cè)入流流量;α——動量校正系數(shù);n——河床糙率系數(shù);R——水力半徑;vx——旁側(cè)入流沿水流方向的速度分量,如果旁側(cè)入流垂直于主流,則 vx=0;g——重力加速度.

1.1.2 水質(zhì)控制方程

水質(zhì)模型采用考慮污染物對流、擴散與線性降解的基本方程[6-7]

式中:ρ——斷面污染物質(zhì)量濃度;Ex——擴散系數(shù);f(ρ)——污染物降解參數(shù);S——源匯項.

1.1.3 連接方程和邊界方程

連接方程將汊點作為具有水量和污染物濃度調(diào)節(jié)作用的貯水池.邊界條件中的外邊界水流主要由閘門控制,內(nèi)邊界主要為點源排放、集中取水等方式.通過河道內(nèi)閘、堰調(diào)節(jié)各河區(qū)的水量,以滿足不同用水的需要.水流水質(zhì)計算同時滿足水流連續(xù)性和污染物質(zhì)量守恒2個條件.

1.1.4 迎風差分格式

對于非穩(wěn)態(tài)河網(wǎng)來說,水流計算是非常重要的.考慮到流向的不定性,水流計算采用四點加權(quán)隱格式[8-9],將河道方程、邊界方程等進行離散,形成水流連續(xù)性和動量方程組

式中 αi,βi,ηj(i=1,2,3,4;j=1,2)為方程系數(shù).

水質(zhì)計算采用迎風差分格式.同向流(包括順流和逆流,即水流沿河道向同一方向流動.河網(wǎng)水流在引水沖污、汛期排澇時多為這種流態(tài))差分方程為

異向流(包括對向流和背向流,即水流在當前斷面河道向相反方向流動.枯水期取水灌溉、污水集中排放以及受潮位漲落影響的河流多為這種流態(tài))差分方程為

式中:u——斷面流速;W——水動力調(diào)節(jié)因子;K——污染物河段衰減系數(shù);sgn——符號函數(shù).

1.2 水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型

根據(jù)余姚水庫群系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系,建立水資源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型[10].該模型是一個多層次大系統(tǒng)模型,具有2層譜系結(jié)構(gòu),第1層為模擬模型,第2層為線性規(guī)劃模型.水庫群系統(tǒng)的協(xié)調(diào)變量為各水庫的供水量,協(xié)調(diào)變量應(yīng)滿足總系統(tǒng)供水能力約束.各子系統(tǒng)根據(jù)總系統(tǒng)下達的協(xié)調(diào)變量反饋相應(yīng)的目標函數(shù)值(棄水量和缺水量).總體協(xié)調(diào)層模型為

子系統(tǒng)模型為

式中:git——i子系統(tǒng)t時段水廠供水量;ci——價格系數(shù),i子系統(tǒng)水廠單位供水量產(chǎn)生的棄水量;gmaxi——i子系統(tǒng)水廠最大供水能力;vit,vi,t-1——i子系統(tǒng)t時段和t-1時段水庫庫容;vmini——i子系統(tǒng)死庫容;vmaxit——i子系統(tǒng)t時段允許蓄水庫容;vchui—— i子系統(tǒng)水廠取水口高程相應(yīng)庫容;nli——i水庫管網(wǎng)輸水能力;Wxslit——i子系統(tǒng)t時段水廠需水量;pi——i子系統(tǒng)生活供水保證率;pni——i子系統(tǒng)農(nóng)業(yè)供水保證率;qit——i子系統(tǒng)t時段水庫來水量;gnit——i子系統(tǒng)t時段農(nóng)業(yè)供水量;sit——i子系統(tǒng)t時段水庫蒸發(fā)滲漏損失量;fit——i子系統(tǒng)t時段水庫棄水量;xnit——i子系統(tǒng)t時段農(nóng)業(yè)需水量;smjt——j連接工程t時段輸水能力;smmaxjt——j連接工程t時段最大輸水能力,j=1為四明湖至牟山湖的連接工程,j=2為陸埠至梁輝的連接工程;vj——j連接工程出水口對應(yīng)庫容,j=1為四明湖出水口,j=2為陸埠水庫出水口;vnlji——i子系統(tǒng)j連接工程管網(wǎng)輸水能力.

1.3 水庫群-河網(wǎng)聯(lián)合調(diào)配模型

由水庫群以及河網(wǎng)共同組成的供水系統(tǒng),水庫主要向生活、重要產(chǎn)業(yè)用戶供水,河網(wǎng)則向農(nóng)業(yè)、一般產(chǎn)業(yè)、生態(tài)環(huán)境用戶供水.水庫群可以通過有關(guān)輸水設(shè)施調(diào)水,河網(wǎng)之間也可通過閘泵工程調(diào)水,同時,水庫還可向河網(wǎng)補水.整個系統(tǒng)蓄水、供水、用水之間,水庫群和河網(wǎng)之間,各水庫群之間,各河網(wǎng)之間存在著耦合關(guān)系.

針對該系統(tǒng)特點,建立3級結(jié)構(gòu)的水庫-河網(wǎng)對偶系統(tǒng)模型.即將整體系統(tǒng)分解為河網(wǎng)和水庫群2個分系統(tǒng).其中河網(wǎng)分系統(tǒng)按水級分解為若干個更低一級的子系統(tǒng);水庫群分系統(tǒng)也相應(yīng)地分解為若干個更低一級的子系統(tǒng).

2 模型求解

2.1 河網(wǎng)水流水質(zhì)模型求解

對于非穩(wěn)態(tài)河網(wǎng)水質(zhì)計算問題,由于形成的方程組多為稀疏矩陣,需要研制相應(yīng)的解法[11].實際應(yīng)用中出于規(guī)劃分析等需要,經(jīng)常采用較為簡便的方法.本文從實用角度出發(fā),在主要考慮河道異向流的情況下,利用流量對水質(zhì)濃度計算的權(quán)重影響,進行非穩(wěn)態(tài)河網(wǎng)水質(zhì)的校正計算分析,并進行了驗證.

上述模型,采用牛頓迭代法和壓縮存儲的高斯列主元消去法進行求解[12],水流計算中引入衰減二乘自回歸校正技術(shù),水質(zhì)計算中引入流量調(diào)節(jié)因子.水流水質(zhì)模型的驗證結(jié)果和實際應(yīng)用表明,所建立的模型能夠較好地反映地區(qū)河網(wǎng)的水質(zhì)變化情況.

2.2 水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型求解

各子系統(tǒng)根據(jù)總系統(tǒng)下達的協(xié)調(diào)變量反饋相應(yīng)的目標函數(shù)值(棄水量和缺水量).當水庫群系統(tǒng)的棄水量和缺水量達到最小時,則輸出相應(yīng)的結(jié)果[13-14];當總系統(tǒng)內(nèi)各子系統(tǒng)在當前協(xié)調(diào)變量下都達到各自供水保證率要求時,則增加總系統(tǒng)供水能力,同時求得各子系統(tǒng)的供水量,再次進行子系統(tǒng)模擬計算直至總系統(tǒng)棄水量和缺水量最小.對于上層大系統(tǒng)給定的供水量建立模擬模型,模擬子系統(tǒng)的運行狀況以得出各子系統(tǒng)的棄水量和缺水量.

當子系統(tǒng)內(nèi)有多個供水工程能同時滿足某一用水戶需水時,如陸埠和梁輝水庫均可以供水至姚中區(qū),從滿足水資源需求量的角度來說,無論哪個水庫供水至水廠,再進入供水管網(wǎng),只要總量滿足即可.但是,對于子系統(tǒng)的目標函數(shù)(即缺水量、棄水量均為最小),由于不同水庫當前蓄水情況不同、集雨面積下時段的來水量不同,則存在優(yōu)先使用哪個水庫的水資源問題.為確定優(yōu)先順序,引進動態(tài)空庫系數(shù)控制變量[10],變量值越小表明面臨時段產(chǎn)生棄水的可能性越大,應(yīng)優(yōu)先取用該水庫的水資源.

2.3 水庫群-河網(wǎng)聯(lián)合調(diào)配模型求解

將余姚市水資源系統(tǒng)分為水庫群和河網(wǎng)2個分系統(tǒng).水庫群(河網(wǎng))分系統(tǒng)進一步劃分為姚東水庫群(河網(wǎng))、姚中水庫群(河網(wǎng))、姚北水庫群(河網(wǎng))幾個子系統(tǒng).子系統(tǒng)采用動態(tài)空庫系數(shù)的模擬方法,分系統(tǒng)采用線性規(guī)劃方法,2個分系統(tǒng)通過反饋進行協(xié)調(diào),用迭代法進行求解.2個2級分系統(tǒng)是一個相互耦合的對偶系統(tǒng),把2級河網(wǎng)分系統(tǒng)的缺水量反饋給2級水庫群分系統(tǒng),將其加到這一分系統(tǒng)的供水量的約束條件中,相應(yīng)于2級水庫群分系統(tǒng),將棄水量反饋給2級河網(wǎng)分系統(tǒng),作為這一分系統(tǒng)的來水.

當前后2次水庫群2級分系統(tǒng)的棄水量之差,或者當前后2次河網(wǎng)2級分系統(tǒng)的缺水量之差小于允許誤差時,便求得了系統(tǒng)平衡解.據(jù)此,采用0.618法調(diào)整需水量約束條件,重復(fù)計算,通過對偶迭代可以求得系統(tǒng)最大平衡解,即模型最小棄水量(最大可供水量)目標.

2.4 結(jié)果分析

采用大系統(tǒng)分解-協(xié)調(diào)對偶迭代技術(shù)對水庫-河網(wǎng)系統(tǒng)模型進行的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果表明:余姚市可供水量由原來3.93億m3提高到4.54億m3,增加供水6 100萬m3,增加比例 15.5%;水庫群供水能力由原來52.6萬t/d增加到59.7萬t/d,增加7.1萬t/d,增加了13.5%;河網(wǎng)供水增加1700萬m3,增加4.3%,充分利用了河網(wǎng)徑流,能滿足河網(wǎng)各類水質(zhì)目標要求,河網(wǎng)環(huán)境需水6600萬～8000萬m3/a;水庫群-河網(wǎng)的聯(lián)合優(yōu)化配置,使得中長期水資源的水量和水質(zhì)能夠支持社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展.

3 結(jié) 語

在水資源優(yōu)化配置和調(diào)度中,考慮地區(qū)水環(huán)境保護和改善要求,建立水質(zhì)水量的聯(lián)合調(diào)配模型,是水資源研究領(lǐng)域的熱點和難點.為了解決感潮平原河網(wǎng)地區(qū)水庫群-河網(wǎng)水資源聯(lián)合調(diào)配問題,筆者以余姚地區(qū)為例,在水庫群聯(lián)合調(diào)度大系統(tǒng)分解-協(xié)調(diào)模型的基礎(chǔ)上,綜合考慮河網(wǎng)環(huán)境需水和供水水質(zhì)的不同要求,建立了水庫群 河網(wǎng)水資源聯(lián)合調(diào)配模型,并研究了其有效解法.應(yīng)用結(jié)果表明,采用本文所述聯(lián)合調(diào)配模型和求解方法,可以將水量配置與水質(zhì)配置相結(jié)合,實現(xiàn)感潮平原河網(wǎng)地區(qū)水量水質(zhì)的聯(lián)合調(diào)配,為河網(wǎng)水質(zhì)的實時管理和調(diào)控提供決策依據(jù),提升水資源的綜合利用和管理層次.

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