變阻力切削過程伺服系統(tǒng)的模糊控制*

張曉東

(廣東白云學(xué)院機電工程系，廣東廣州 510450)

目前，數(shù)控伺服系統(tǒng)的驅(qū)動電動機的伺服控制一般只考慮到速度、位置和電流三個參數(shù)的控制，即所謂的三環(huán)控制［1］。實際上，在數(shù)控加工過程中，由于材料物理性能的不均勻(如鑄件的疏松、夾雜和成分偏析，熱扎鋼的不均勻冷卻導(dǎo)致的組織偏析等)，其切削阻力在隨時改變。由于切削阻力的改變，必然導(dǎo)致伺服系統(tǒng)的不穩(wěn)定，或者說，單方面的依靠增大伺服控制的增益不可能進一步提高加工精度，因為伺服系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力都是有限的。

切削阻力的改變必然導(dǎo)致伺服電動機電流的改變，如果僅僅依靠電流環(huán)的自身調(diào)節(jié)，達到的效果和所希望的結(jié)果往往是相反的［2］。在這種情況下，不是要穩(wěn)定電流，而是要改變速度。所以，一切僅僅以追求“穩(wěn)定”為目標的三環(huán)控制不可能達到這個目標。

對于電流環(huán)，快速性其是主要的性能指標，因為在受到擾動時，必須能夠迅速調(diào)節(jié)，才能保證力矩最小。電流調(diào)節(jié)器不要求做到無靜差調(diào)節(jié)［3］，因此電流調(diào)節(jié)器采用比例調(diào)節(jié)。

位置調(diào)節(jié)中采用對位置智能PID算法進行修正，一是采用積分分離的PID算法;二是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID智能算法。系統(tǒng)進入積分環(huán)節(jié)后，會產(chǎn)生大的超調(diào)量，引入積分分離算法，以既保持積分作用，又減小了超調(diào)量，使控制性能有較大改善。智能PID算法則可在調(diào)節(jié)器進入期望位置點附近時實現(xiàn)零調(diào)節(jié)。

當位置誤差|eθ(n)|≤E時，采用智能PID控制，可以保證系統(tǒng)的控制精度。

當|eθ|>E時，采用P控制，可以使超調(diào)量大幅度減小。

對于速度環(huán)和電流環(huán)的參數(shù)調(diào)整，主要是大量的離線測試，位置環(huán)的智能PID算法則是在線整定［4］。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器的組成與設(shè)計

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)

為了實現(xiàn)變阻力切削過程伺服系統(tǒng)的模糊控制，首先要構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊PID控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示?？刂破饔扇糠纸M成:

①傳統(tǒng)PID控制器。直接對被控對象過程進行閉環(huán)控制，并且三個參數(shù)Kp，Ki，Kd為在線整定式。

②模糊化模塊。對系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行模糊量化和歸一化處理。這樣做的優(yōu)點是利用模糊控制的魯棒性和非線性控制作用，對作為實現(xiàn)模糊規(guī)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN的輸入進行預(yù)處理，避免了NN的活化函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)時，直接輸入量過大而導(dǎo)致輸出飽和，使得對輸入不再敏感的缺點。

③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN。用于表示模糊規(guī)則，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，以加權(quán)系數(shù)的形式表現(xiàn)出來，規(guī)則的生成就轉(zhuǎn)化為加權(quán)系數(shù)初值的確定和修改。根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)，調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以期達到某種性能指標的最優(yōu)化。即使輸出層神經(jīng)元的輸出狀態(tài)對應(yīng)于PID控制器的三個可調(diào)參數(shù)Kp，Ki，Kd，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)，加權(quán)系數(shù)的調(diào)整，從而使其穩(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)于某種最優(yōu)控制規(guī)律下的PID控制器參數(shù)。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器的設(shè)計

1.2.1 PID控制的實現(xiàn)

數(shù)字PID控制器是將模擬PID控制算法離散化［5］，通過程序?qū)崿F(xiàn)，因此使系統(tǒng)設(shè)計更靈活，方便。其離散PID控制規(guī)律為

式中:u(n)，e(n)分別為第n個采樣時刻控制器輸出量(PWM信號)和輸入量(位置偏差信號);Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)。

由式(1)可得到第n個采樣時刻的控制量u(n)和第n－1個采樣時刻的控制量u(n－1)之間的增量為

式中，Δe(n)=e(n)－e(n－1)。這樣一旦確定了Kp，Ki，Kd，只要前后三次速度測量值的偏差，就可以求出控制增量。

1.2.2 系統(tǒng)狀態(tài)變量的模糊化處理

在位置閉環(huán)系統(tǒng)中，角度指令是由上位機給定的，機床伺服系統(tǒng)的反饋信息由安裝在電動機軸上的磁性編碼器獲得。這里定義角度設(shè)定值為rθ，系統(tǒng)反饋得到的位置信息是yθ(n)，位置誤差為eθ(n)，則有

將eθ(n)作歸一化處理，有

上式中Eθ(n)為eθ(n)歸一化后的位置誤差輸入量，將其在閉區(qū)間［－1，1］內(nèi)分成11個等級，完成“歸檔”模糊量化，如下式所示

Eθ為位置誤差的模糊論域。為了將伺服電動機的位置誤差信息傳送給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)，對Eθ再進行“概念化”處理，如下:

式中:Eθ，n為 NN的一個輸入變量;γ為縮減系數(shù)，取0.2。

1.2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)定輸入節(jié)點M=3，對應(yīng)經(jīng)過模糊量化處理后的系統(tǒng)狀態(tài)變量。根據(jù)Hecht－Nielsen的理論和實際實驗［6］，隱含層的節(jié)點數(shù)可取Q=2×3+2=8。輸出節(jié)點數(shù)也為3，分別對應(yīng) PID控制器的三個可調(diào)參數(shù)Kp，Ki，Kd。由于Kp，Ki，Kd不能為負值，所以輸出層神經(jīng)元的活化函數(shù)取非負的Sigmoid函數(shù)，而隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)可取正負對稱的Sigmoid函數(shù)。

設(shè)定輸入層中:

也就是說，輸入層中三個輸入量為n時刻以前三次采樣獲得的驅(qū)動電動機位置誤差經(jīng)過歸檔模糊化處理后的值。進而可求得網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入輸出為

式中:為隱含層權(quán)系數(shù);為閾值f［·］為活化函數(shù);上角標(1)、(2)、(3)為輸入層、隱含層、輸出層。

最后，網(wǎng)絡(luò)的輸出層的輸入輸出為

式中:為輸出層加權(quán)系數(shù);為閾值g［·］為活化函數(shù)，g［·］=(1/2)

取性能指標函數(shù)

依據(jù)最速下降法修正網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，即按J對加權(quán)系數(shù)的負梯度方向搜索調(diào)整，并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項，有

式中:η為學(xué)習(xí)速率;α為慣性系數(shù)。

由于?yθ(n+1)/?u(n)未知，這里近似用符號函數(shù) sgn(?yθ(n+1)/?u(n))取代，由此帶來的計算不精確的影響可以通過調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率η來補償。

因此，可得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN輸出層的加權(quán)系數(shù)計算公式

依據(jù)上述推算辦法，可得隱含層加權(quán)系數(shù)的計算公式為

2 狀態(tài)仿真實驗

在實際調(diào)試過程中，根據(jù)RLS算法［7］估計模型參數(shù)，選取Np=Nc=4，λ=1，零均值單位方差的白噪聲加在系統(tǒng)上;模型的非線性和耦合部分N(t)采用BP算法和由三層BP網(wǎng)絡(luò)進行辨識;網(wǎng)絡(luò)的輸入元為12個，網(wǎng)絡(luò)的隱元為9個。首先進行離線預(yù)訓(xùn)練［8］，使得

在式(16)中:N(t)代表系統(tǒng)參考輸入，^N(t)代表系統(tǒng)輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線訓(xùn)練之后作為切削系統(tǒng)閉環(huán)自適應(yīng)控制的初始網(wǎng)絡(luò)，各層加權(quán)系數(shù)初始值取區(qū)間［－1，1］上的隨機數(shù)。在給定一定的角速度指令后，由PWM電壓信號經(jīng)過功率轉(zhuǎn)換后，驅(qū)動內(nèi)有光電速度反饋部件，調(diào)速比為1:10 000的交流伺服電動機，其單位階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，在一定的指令時間內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器能夠很好地完成角度指令的零誤差調(diào)節(jié)。與常規(guī)PID控制器相比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器綜合了三種控制的長處，既有模糊控制簡單有效的非線性作用，又有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和適應(yīng)能力，同時具有PID調(diào)節(jié)的簡單適應(yīng)性，且很好地抑制了由于切削阻力變化導(dǎo)致的噪聲信號及其干擾。

3 結(jié)語

(1)在一定的指令時間內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器能夠很好地完成角度指令的零誤差調(diào)節(jié)。與常規(guī)PID控制器比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制的超調(diào)量很小，而且不需要人工調(diào)整PID參數(shù)值。模糊PID控制系統(tǒng)將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制器結(jié)合起來，使PID控制器智能化，既可以加快控制的響應(yīng)速度，又能夠?qū)崟r調(diào)整控制參數(shù)，提高控制精度。

(2)模糊PID控制比普通PID控制更有魯棒性，模糊控制的知識表達能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)能力，構(gòu)成了性能更好的智能PID控制器。輸出層神經(jīng)元輸出狀態(tài)對應(yīng)于PID控制器的三個可調(diào)參數(shù)Kp、Ki、Kd，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)，加權(quán)系數(shù)調(diào)整，使其穩(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)于某種最優(yōu)控制規(guī)律下的PID控制器參數(shù)。

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器能夠很好的完成角度指令的零誤差調(diào)節(jié)，其綜合了三環(huán)控制的長處，既有模糊控制簡單有效的非線性作用，又有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和適應(yīng)能力，同時具有PID調(diào)節(jié)的簡單適應(yīng)性，對阻力干擾有較強的抑制能力。

1 Mamdani E.H.Develpoment in Fuzzy Logic Control［C］.Proc.of 23rdConference on Decision and Control，1984.

2 Man Z H，Yu X H and Ha Q P.Adaptive control using fuzzy basis function expansion for SISOlinearizable nonlinear systems.Proc［C］.of the 2ndAsia Contr.Conf.Soul.Korea，1997:695 －698

3 Slotine J J E and Coetsse J A.Asaptive sliding controller synthesis for nonlinear systems［J］.Int.J.Control，1998，43(6):1631 －1651

4 陳增強，袁著祉.PI型廣義預(yù)測平均控制器及仿真［J］.控制與決策，1996(6):703～706

5 白連平，陳秀真.提高BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度的自適應(yīng)算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2001(8):97～98

6 Tan Y and De Keyser R.Neural network based adaptive predictive control［C］.Clarke D ed.Advances in model－ based Predictive Control.Lodon:Oxford University Press，1994，358 －369

7 李世勇.模糊控制·神經(jīng)控制和智能控制理論［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1998.