納米鋁膜等效介電常數(shù)和磁導率的有限元模擬

樊志良，劉志敏，鄭 峰

(1. 中南大學 物理科學與技術學院，長沙 410083；2. 中國科學院 金屬研究所，沈陽 110001；3. 中南大學 材料科學與工程學院，長沙 410083)

納米鋁膜等效介電常數(shù)和磁導率的有限元模擬

樊志良1，劉志敏2，鄭 峰3

(1. 中南大學 物理科學與技術學院，長沙 410083；2. 中國科學院 金屬研究所，沈陽 110001；3. 中南大學 材料科學與工程學院，長沙 410083)

通過建立納米鋁膜/電介質復合材料的計算模型，用有限元軟件Ansoft’s HFSSTM模擬納米鋁膜/電介質復合結構的電磁散射參數(shù)(S參數(shù))，并利用S參數(shù)反演得到納米金屬Al膜的等效介電常數(shù)和磁導率。模擬和計算結果表明：在納米金屬膜/電介質復合結構中，反射率隨薄膜厚度的增加而增加，透射率則隨之減少；吸收率的峰位與薄膜厚度的變化沒有關系，只與電介質厚度和介電常數(shù)有關；在X波段，隨頻率增加，薄膜等效介電常數(shù)實部逐漸增加，虛部逐漸減??；磁導率實部先出現(xiàn)振蕩，后逐漸增加；虛部則先減小，后增加，再減??；薄膜厚度的變化對等效介電常數(shù)實部和磁導率影響不大，但對等效介電常數(shù)虛部的影響顯著。

納米鋁膜；有限元模擬；模擬軟件；等效介電常數(shù)；磁導率

Abstract:A calculation model of nanosized Al films/dielectric multilayers was established, By using finite element software Ansoft’s HFSS?, the electromagnetic scattering parameters of metal-dielectric composite layer structure were simulated. The effective dielectric constant and permeability of nanosized metallic films were calculated through S parameter retrieval method. The results show that the reflection of the composite structure is proportional to the film thickness, while the magnetic permeability is inversely proportional to the film thickness. The peak position of absorption is not determined by the film thickness but only related to the thickness and dielectric constant. The results obtained by finite element method and S parameter retrieval method indicate that, in X band, the real part of effective dielectric constant of the film is proportional to the frequency while the imaginary part decreases with increasing frequency. For permeability, its real part first vibrates, then increases with frequency. And its imaginary part first decreases, then increases and finally decreases with increasing frequency. In addition, the film thickness has little effect on the dielectric constant, and the real part of magnetic permeability has large influence on the imaginary part of the effective dielectric constant.

Key words:nanosized Al films; finite element simulation; simulation software; effective dielectric constant; magnetic permeability

隨著電子工業(yè)集成度的提高，微波器件和微波系統(tǒng)的設計越來越復雜，而設計周期卻越來越短。為滿足微波電路設計的需要，使用微波電子設計自動化軟件工具已經成為微波電路設計的必然趨勢[1]。微波自

納米金屬膜/電介質復合結構被廣泛的應用于射頻標簽和微波器件等領域，其等效電磁參數(shù)的測量將直接影響到器件的精確設計。但到目前為止，器件的設計仍以實驗為主，這涉及到納米金屬膜的制備、與電介質的復合、其微波吸收性能的檢測以及制備參數(shù)的反復調整等多個環(huán)節(jié)。這些環(huán)節(jié)投入設備多，研究成本高、周期長，若能將微波電子設計自動化軟件投入應用設計實際，必將有效降低設計時間和資金投入，因而降低成本，但目前相關器件設計模擬尚不成熟。為此，本文作者采用 Ansoft’s HFSSTM模擬納米金屬膜/電介質復合結構的電磁散射參數(shù)，并結合S參數(shù)反演法對所得到的散射參數(shù)進行后處理，得到薄膜材料的微波電磁參數(shù)。

1 實驗

1.1 有限元模擬軟件的選取

在眾多的有限元模擬軟件中，Ansoft’s HFSSTM是世界上第一個商業(yè)化的三維結構電磁場仿真軟件[6]。它采用自適應網(wǎng)格剖分，ALPS快速掃頻，切向元等專利技術，集成了工業(yè)標準的建模系統(tǒng)；同時，提供了功能強大、使用靈活的宏語言，直觀的后處理器及獨有的場計算器，可計算分析顯示各種復雜的電磁場，并利用 Optimetrics對任意的參數(shù)進行優(yōu)化和掃描分析。可分析仿真任意三維無源結構的高頻電磁場，直接得到特征阻抗、傳播常數(shù)、S參數(shù)及電磁場、輻射場、天線方向圖等結果，因而被廣泛應用于無線和有線通信、雷達、半導體和微波集成電路等設計和制造領域。

Ansoft’s HFSSTM的求解范圍主要包括基本電磁場數(shù)值解和開邊界問題、端口特征阻抗和傳輸常數(shù)、S參數(shù)和相應端口阻抗的歸一化S參數(shù)和結構的本征?；蛑C振解。本文作者采用Ansoft’s HFSSTM模擬納米金屬膜/電介質復合結構的電磁散射參數(shù)，并結合傳輸矩陣方法對所得到的散射參數(shù)進行后處理，得到薄膜材料的電磁散射參數(shù)[7]。模擬中的薄膜厚度為10~80 nm，模擬時考慮薄膜電導率的尺寸效應以及表面粗糙度對電導率的影響，具體的計算流程如圖1所示[8]。

1.2 建模及反演求解過程

本模擬使用標準的 X波段波導管來模擬納米鋁膜/電介質復合結構的微波吸收性能，波導管橫截面積為22.86 mm×10.16 mm，模型示意圖如圖2所示。將薄膜夾在同等大小的電介板中間，模擬不同厚度的薄膜與電介板復合結構的S參數(shù)，然后再模擬單層電介質板的散射參數(shù)。模型中電介質板為FR4?Epoxy，厚度dq為2 mm，介電常數(shù)為4.4+0.05j(j為虛數(shù)單位)。模擬中Al膜厚度為10～80 nm，電導率由HFSSTM軟件庫給出，考慮薄膜電導率的尺寸效應以及表面粗糙度對電導率的影響。為消除波導管內電磁波高次模帶來的影響，測試中空載波導管長度L0設定為20 mm。此外，本模擬利用分層阻抗邊界條件來模擬納米金屬薄膜的微波反射特性，波導管壁的兩個對稱側面分別設定為 PEC(理想電流邊界)邊界和 PMC(理想磁體邊界)邊界，端口1和2為波端口?？紤]到所用的波導管，選擇在工作頻段8.2～12.4 GHz內掃描，在中心頻段10 GHz上執(zhí)行3步自適應計算。

圖1 HFSSTM求解流程圖Fig.1 Flow chart of problem solving process using HFSSTM

圖2 HFSSTM仿真模型示意圖和波導管的橫截面Fig.2 Schematic diagram of HFSSTMsimulation mode (a) and cross section of waveguide (a=22.86 mm,b=10.16 mm) (b)

在同軸傳輸法/反射法的算法中，傳輸樣品放置在一段同軸空氣傳輸線中。同軸空氣傳輸線即是測試時的測量夾具，也是模擬時的空載波導。在實際測試中，測量夾具對測試結果的影響不可忽視。具體來說，計算時需要得到待測樣品端面A0和B0上的散射參數(shù)S11和S21，而在實際測量中，由于網(wǎng)絡矢量分析儀的校準平面以及測量平面均在同軸測量夾具與同軸電纜的連接面A1和B1上，直接測得的散射系數(shù)分別在A1和B1面上的S1′1和S2′1，其中包含了夾具的影響。同樣，在模擬計算時，為了避免高次模的影響，需要設置長度遠大于電磁波波長的空載波導，因此引入額外的相位偏差。如何最大限度地消除空載波導的影響，獲得算法中所需要的樣品的S11和S21，是等效電磁參數(shù)計算的關鍵一環(huán)[9]。在進行空載波導去嵌入的數(shù)學處理之前，必須用一種簡單的形式來表征空載波導和樣品材料。圖3所示HFSS仿真模型中空載波導和待測樣品信號流圖，其中樣品表示為三個單獨的二端口網(wǎng)絡。其中，空載波導被分成兩半以表征樣品兩個端面處的同軸－非同軸接口，定義為波導A和波導B。以SAXX、SBXX(XX=11,21,12,22)分別表示夾具A0和B0的S參數(shù)。消除測量中夾具的影響有兩種方法，即直接測量法和去嵌入法。直接測量法要求使用特殊的校準標準件插入測試夾具進行測量，去嵌入方法則使用一個夾具模型，用數(shù)學算法去除整個夾具的影響。夾具的去嵌入過程能對待測樣品產生非常精確的測量結果，而不需要使用復雜的非同軸校準件。在所有去嵌入方法中，端口擴展是最簡單的去嵌入方法。該方法只對測量到的S參數(shù)進行相位的加減，不能對夾具損耗或阻抗不連續(xù)進行補償。

由于 HFSSTM模擬過程中使用的空載波導是標準波導管，故可認為是相位長度已知的理想傳輸線，無耗、特征阻抗恒定，因此本模擬選擇采用端口擴展的方法進行空載波導的去嵌入來消除空載波導對S參數(shù)

圖3 HFSSTM仿真模型中空載波導管和待測樣品的信號流圖Fig.3 Signal flow graph of unloaded waveguide and sample with HFSSTMsimulation mode

結果影響，其具體算法如下[10]：

式中：k0是電磁波在介電材料中的波數(shù)；c為真空中光速；4πfL/c表示電磁波在空載波導中的相位差值。

2 結果與討論

2.1 微波吸收率的模擬結果

與材料電磁參數(shù)的測試原理類似，有限元模擬過程首先求取復合結構和單層電介質板的S參數(shù)，然后利用傳輸矩陣計算薄膜的等效電磁參數(shù)。圖3所示為使用HFSSTM對納米金屬膜/電介質復合結構微波散射參數(shù)模擬結果。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，隨著薄膜厚度的增加，反射率S11逐漸增加，透射率S21逐漸降低。而在介電材料中，入射電磁波功率隨著入射深度的增加呈指數(shù)衰減。這一結果與單層納米金屬鋁膜的微波吸收特性是相同的。另外，從圖4我們還可以看出，納米金屬薄膜的厚度不影響反射峰和透射峰的峰位，只影響峰值的大小，這與實測數(shù)據(jù)和傳輸線法得到的結果相符[11]。

2.2 等效電磁參數(shù)S參數(shù)的反演

在波導管中，電磁波在真空和電介質材料中的波導波長分別由下式給出:式中：εr和μr分別為電介質材料的介電常數(shù)和磁導率，λ0為自由空間中的電磁波波長，λc為波導管的截止波長。以式(3)和(4) 中的λB代替λ，即可求出等效電磁參數(shù)常數(shù)[12]。對于模擬過程中所用的波導管，電磁波工作模式為橫電波(TE10)，截止波長為45.72 mm。而在X波段，電磁波在自由空間中的波長范圍為24.2~36.5 mm，λ0/λc＞＞0，截止波長的影響不可忽略。另外，為消除波導管內電磁波高次模帶來的影響，取空載波導長度L0遠大于波導中電磁波波長，此時軟件所記錄的是在傳輸線末端的S參數(shù)。因此，用波導管法計算電磁參數(shù)時，需要同時考慮校準參考平面和截止波長[13]的影響。

圖5所示為表面粗糙度為 5 nm、薄膜厚度為10~80 nm的納米金屬鋁膜在X波段等效介電常數(shù)和磁導率的計算結果。

圖4 HFSSTM對夾心結構S參數(shù)的模擬結果Fig.4Sparameters simulation results of sandwich structure with HFSSTM: (a)S11; (b)S21

圖5 納米金屬鋁膜等效介電常數(shù)和磁導率的模擬結果Fig.5 Simulation results of effective electromagnetic parameters of nano Al films

從圖5中可以看出，在X波段，隨著頻率的增加，薄膜等效介電常數(shù)實部逐漸增加，虛部逐漸減??；而磁導率實部則先出現(xiàn)振蕩，后逐漸增加，其虛部則先減小，后增加，再減小。另外，薄膜厚度的變化對等效介電常數(shù)實部和磁導率影響不大，但對等效介電常數(shù)虛部影響顯著。原因是由薄膜的尺寸效應引起的，隨著薄膜厚度的增加，薄膜電導率逐漸增加，薄膜對電磁波的吸收率會隨之增加。作為介電材料對微波吸收率影響因素，等效介電常數(shù)的虛部也會逐漸增加。

2.3 等效電磁參數(shù)S參數(shù)反演準確性的分析

為驗證實驗方法的準確性，本模擬對單層電介質板的S參數(shù)和介電常數(shù)、磁導率進行求解[14]。模擬時，電介質板厚度為2 mm、介電常數(shù)4.4＋0.05j；空載波導端長度分別為50 mm和48 mm。在模擬過程中，將表面粗糙度取值為 0，即不考慮金屬薄膜的作用[15]。圖6所示為用HFSSTM得到的單層電介質板S參數(shù)模擬結果。同樣利用S參數(shù)反演方法，得到單層介質板的等效電磁參數(shù)，結果如圖7所示。由計算結果可以看出，

圖6 HFSSTM對單層介質層的S參數(shù)模擬結果Fig.6Sparameters simulation result of signal dielectric layer with HFSSTM: (a)S11; (b)S21

在X波段，電介質板的介電常數(shù)為4.4＋0.05j，磁導率為 1。這與預設的實驗參數(shù)相符，證明該實驗方法是可行的。

圖7 單層FR4板的介電常數(shù)和磁導率模擬結果Fig.7 Simulation results of electromagnetic parameters of FR4 slab

3 結論

1) 在納米金屬膜/電介質復合結構中，反射率隨薄膜厚度的增加而增加，透射率則隨之減少，這與實驗結果和傳輸矩陣結果是一致的。

2) 納米金屬膜/電介質復合結構吸收率峰位與薄膜厚度的變化沒有關系，它只與電介質厚度和介電常數(shù)有關。模擬結果也驗證這種關系。

3) 利用有限元模擬和S參數(shù)反演得到等效介電常數(shù)和磁導率。結果表明，在X波段，隨頻率增加，薄膜等效介電常數(shù)實部逐漸增加，虛部逐漸減?。淮艑蕦嵅肯瘸霈F(xiàn)振蕩，后逐漸增加；虛部則先減小，后增加，再減小。另外，薄膜厚度的變化對等效介電常數(shù)實部和磁導率影響不大，但對等效介電常數(shù)虛部影響顯著。

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(編輯 龍懷中)

Effective dielectric constant and magnetic permeability of nano Al films by finite element simulation

FAN Zhi-liang1, LIU Zhi-min2, ZHENG Feng3
(1. School of Physical Science and Technology, Central South University, Changsha 410083, China;2. Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110001, China;3. School of Materials Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

TG111

A

1004-0609(2010)09-1809-06

2009-03-28；

2010-07-30

樊志良，工程師；電話: 13786167858；E-mail: fanzhiliang2008@sina.com.cn動化設計軟件能縮短設計周期，節(jié)約實驗成本，因而也得到廣泛的應用。有限元法是一種基于變分原理的近似求解數(shù)理邊界值問題的數(shù)值方法，可適用于具有復雜邊界形狀或邊界條件、含有復雜媒質(如非均勻連續(xù)媒質)的定解問題。另外,有限元模擬過程中各個環(huán)節(jié)可以實現(xiàn)標準化，能得到通用的計算程序，而且有較高的計算精度[2]。因此，在微波器件分析[3]、電磁輻射[4]、電磁散射[5]等眾多研究領域中有著非常廣泛的應用。