基于MATLAB的自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)在股票預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

翟志榮,白艷萍

(中北大學(xué)理學(xué)院，山西太原030051)

基于MATLAB的自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)在股票預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

翟志榮,白艷萍

(中北大學(xué)理學(xué)院，山西太原030051)

利用時(shí)間序列在t時(shí)刻的有效觀測(cè)值去預(yù)測(cè)在某個(gè)未來(lái)時(shí)刻t+l的值，并建立自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型，以MATLAB為工具，亞泰集團(tuán)360個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為樣本，預(yù)測(cè)10天股市的收盤價(jià)；并與含有一個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型算法對(duì)短期股價(jià)預(yù)測(cè)的精度較高.

ARMA模型 股票預(yù)測(cè) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) MATLAB

一直以來(lái)股市就變化莫測(cè)，而且越來(lái)越多的人研究其運(yùn)行的規(guī)律，目的是為了預(yù)測(cè)股市未來(lái)的發(fā)展.但是影響股市變化的因素太多，這使得從理論上徹底弄清楚股市的變化變得更加困難.MATLAB在建模預(yù)測(cè)新興市場(chǎng)的金融危機(jī)、建立和驗(yàn)證模型等方面有著極其重要的作用.因此，研究股票的預(yù)測(cè)能夠指導(dǎo)投資者進(jìn)行有益的投資，這不僅可以為個(gè)人提供利潤(rùn)，更可以為國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展做出貢獻(xiàn).

本文主要采用的預(yù)測(cè)方法為時(shí)間序列分析法，此方法主要是通過(guò)建立綜合指數(shù)之間的時(shí)間序列相關(guān)辯識(shí)模型.時(shí)間序列分析的研究對(duì)象是一系列隨時(shí)間變化而又相互關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù).時(shí)間序列模型包括3種基本類型：自回歸模型、移動(dòng)平均模型、以及自回歸移動(dòng)平均模型.對(duì)于上述的模型，MATLAB中都有專門的函數(shù)調(diào)用語(yǔ)句.而對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法，它是一種最新的時(shí)間序列分析方法.1987年，Ledes和Farbor首次將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到預(yù)測(cè)領(lǐng)域中，無(wú)論是從思想上、還是技術(shù)上都是一種拓寬和突破.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，簡(jiǎn)稱ANN)是由大量簡(jiǎn)單的處理單元按照某種方式聯(lián)結(jié)而成的自適應(yīng)的非線性系統(tǒng).因?yàn)樗哂懈叨鹊牟⑿行?、高度的非線性全局作用、良好的容錯(cuò)性與聯(lián)想記憶功能和十分強(qiáng)的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)功能，而且可以逼近任何連續(xù)函數(shù)，在多變量非線性系統(tǒng)的建模方面取得了驚人的成就，因此是預(yù)測(cè)股票的一種有效方法.

1 隨機(jī)過(guò)程

在研究時(shí)間序列之前首先介紹一下隨機(jī)過(guò)程，目的是要把時(shí)間序列的認(rèn)識(shí)提高到理論高度.時(shí)間序列不是無(wú)源之水，它是由隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的.只有從隨機(jī)過(guò)程的高度認(rèn)識(shí)了它的一般規(guī)律，對(duì)時(shí)間序列的研究才會(huì)有指導(dǎo)意義，認(rèn)識(shí)才會(huì)更深刻.

隨機(jī)過(guò)程：由隨機(jī)變量組成的一個(gè)有序序列稱為隨機(jī)過(guò)程，記為{x(s,t),s∈S,t∈T}.其中S表示樣本空間，T表示序數(shù)集.對(duì)于每一個(gè)t,t∈T，x(·, t)是樣本空間S中的一個(gè)隨機(jī)變量.對(duì)于每一個(gè)s, s∈S，x(s,·)是隨機(jī)過(guò)程在序數(shù)集T中的一次實(shí)現(xiàn).

2 ARMA時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)

對(duì)于影響因素眾多，且相關(guān)分析復(fù)雜的變量，可以采用變量時(shí)間序列的歷史值進(jìn)行自回歸預(yù)測(cè)，此時(shí)重要的是變量選取的延遲間隔，變量選取的個(gè)數(shù)等，可以采用逐步增加變量個(gè)數(shù)的方法，本文重點(diǎn)討論自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型.

2.1 自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型

定義：設(shè){εt}是WN(0,σ2),實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式φ(z)和θ(z)沒(méi)有公共根，滿足b0=1，apbq≠0和

我們稱差分方程

是一個(gè)自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)稱ARMA(p,q)模型.稱滿足上式的平穩(wěn)序列{Xt}為平穩(wěn)序列{Xt}的平穩(wěn)解或ARMA(p,q)序列.

利用推移算子可以將(3)寫成

由于φ(z)滿足最小相位條件，所以有ρ＞1,使得在{z∶｜z｜≤ρ}內(nèi)，φ-1(z)θ(z)解析，從而有Taylor展開(kāi)式

利用｜Ψjρj｜→0(當(dāng)ρ=0時(shí))，知Ψj=ο(ρ-j).于是可以定義

如果{Xt}是滿足(4)式的ARMA(p,q)序列，在(4)式兩邊同乘φ-1(B)，就得到

說(shuō)明(4)的平穩(wěn)解，如果存在必然是唯一的.由(7)定義的平穩(wěn)序列{Xt}是ARMA(p,q)模型(3)的唯一平穩(wěn)解.

2.2 ARMA建模過(guò)程以及股價(jià)預(yù)測(cè)

許多實(shí)際中的時(shí)間序列(例如股票)在演化過(guò)程中并不是具有固定不變的均值，ARMA模型所適合描述的對(duì)象是平穩(wěn)的隨機(jī)序列，而在實(shí)際操作過(guò)程中也含有非平穩(wěn)特性的模型.首先對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，使非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的隨機(jī)序列，然后運(yùn)用基于MATLAB工具箱的ARMA模型的時(shí)間序列分析方法對(duì)亞泰集團(tuán)360個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為樣本來(lái)驗(yàn)證模型.時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法.時(shí)間序列分析和建模是以系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)序列為研究對(duì)象，通過(guò)分析數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系，建立起描述當(dāng)前t+l時(shí)刻和過(guò)去t時(shí)刻觀測(cè)數(shù)據(jù)之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

3.1 BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

由于BP網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意函數(shù)的能力，對(duì)于股市預(yù)測(cè)，設(shè)計(jì)如圖1的兩層網(wǎng)絡(luò)，W1，W2為各層神經(jīng)元的權(quán)值；b1,b2為各層神經(jīng)元的閾值；Si(i=1,2)為各層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；變換函數(shù)為

3.2 BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入為x,第一層BP網(wǎng)絡(luò)的輸出為a1i(i=1,2,…s1),第二層BP網(wǎng)絡(luò)的輸出為a2，則上述兩層BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為

3.3 BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)與初始化

BP網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò).隱含層可以是一層或者多層.BP算法的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程分為正向傳播和反向傳播兩種交替過(guò)程，如果正向傳播出的誤差平方和達(dá)不到預(yù)期的精度，則沿誤差的負(fù)梯度方向修正各神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，如此反復(fù)直到網(wǎng)絡(luò)全局誤差平方和達(dá)到預(yù)期的精度.

4 數(shù)據(jù)分析與結(jié)論

下面選取正常運(yùn)作情況下的個(gè)股亞泰集團(tuán)360個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，對(duì)上述兩種模型進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè)10天的收盤價(jià)，與實(shí)際收盤價(jià)進(jìn)行比較，并求出其相對(duì)誤差,見(jiàn)表1.

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果分析比較

上述兩種方法對(duì)股票的預(yù)測(cè)均是可行的，從預(yù)測(cè)效果來(lái)看，時(shí)間序列模型(ARMA)預(yù)測(cè)相對(duì)準(zhǔn)確些.雖然我國(guó)股市的時(shí)間序列從理論角度上是非線性的，而相對(duì)某一較小的波動(dòng)范圍內(nèi)即短期內(nèi)的線性預(yù)測(cè)也有其一定的優(yōu)勢(shì).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)方法是一種精確度比較高的預(yù)測(cè)方法，它只考慮時(shí)間序列本身的特性來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，不考慮股市本身受許多不可預(yù)測(cè)如政治、經(jīng)濟(jì)等其它的復(fù)雜因素影響，且它的模型建立對(duì)樣本沒(méi)有特別的要求，此外，ARMA對(duì)波動(dòng)不很劇烈的標(biāo)本預(yù)測(cè)精度也很高.

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Abstract:Using time series observations in the effective moment to predict the value of in a future time and the establishment of autoregressive moving average(ARMA)model to MATLAB as a tool for individual stocks Yatai Group 360 trading days of data as a sample,predicted 10 day's closing price of the stock market;and contains a hidden layer with BP network model,results showed that autoregressive moving average(ARMA)model for short-term stock price prediction algorithm has high precision.

Key words:ARMA model;stock forecasting;BP neural network;MATLAB

〔編輯 高?！?/p>

MATLAB-based Model of Autoregressive Moving Average(ARMA)in Stock Prediction

ZHAI Zhi-rong,BAI Yan-ping
(North University of China,Taiyuan Shanxi,030051)

TP183

A

2010-09-02

翟志榮(1983-)，女，山西朔州人，在讀碩士，研究方向:計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

1674-0874(2010)06-0005-03