一種新的定時(shí)和頻偏聯(lián)合估計(jì)算法

韓艷春1,，鐘雪鋒，魯 軍

(1.重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院, 重慶 400044；2.重慶通信學(xué)院, 重慶 400035)

1 引 言

正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)是一種多載波傳輸技術(shù)，因?yàn)樗哂蓄l帶利用率高、抗干擾和抗衰落能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此受到人們的廣泛關(guān)注。但是，OFDM的一個(gè)致命缺陷是對(duì)同步誤差特別敏感，同步性能的好壞直接影響到接收的性能；而且同步性能不好，OFDM系統(tǒng)的整體性能就會(huì)嚴(yán)重下降，因此快速準(zhǔn)確地進(jìn)行定時(shí)同步和載波頻率同步對(duì)OFDM系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)是非常重要的。

在大多數(shù)定時(shí)同步方法中，最普遍采用的方法是尋找兩個(gè)重復(fù)的采樣序列之間的最大相關(guān)值。 一種是基于循環(huán)前綴的定時(shí)同步算法[1]，它主要利用循環(huán)前綴與OFDM符號(hào)的最后一部分完全相同這一特性來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但是由于循環(huán)前綴會(huì)受到符號(hào)間干擾(ISI)的影響，因此這種方法的精度不高。文獻(xiàn)[2]采用了保護(hù)間隔中沒(méi)有遭受符號(hào)間干擾(ISI)的部分進(jìn)行定時(shí)估計(jì)。另一種是基于訓(xùn)練符號(hào)的定時(shí)估計(jì)算法，Schmidl和Cox[3]提出了一種基于訓(xùn)練符號(hào)的定時(shí)算法，該算法中使用了由前后兩個(gè)相同部分組成一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)進(jìn)行定時(shí)估計(jì)，但是，其定時(shí)測(cè)度為一個(gè)平臺(tái)，這會(huì)引起一個(gè)較大的定時(shí)估計(jì)方差，H.Minn[4]對(duì)Schmidl和Cox的算法進(jìn)行了改進(jìn)，其定時(shí)測(cè)度為尖峰，但是,在子載波數(shù)目較小的系統(tǒng)中，在其它時(shí)刻也會(huì)產(chǎn)生多個(gè)尖峰，而且有時(shí)錯(cuò)誤時(shí)刻的峰值會(huì)超過(guò)正確時(shí)刻的峰值。在OFDM系統(tǒng)中，頻率同步往往也采用訓(xùn)練符號(hào)來(lái)完成。在文獻(xiàn)[5]中，P.Moose提出了一種頻域中的最大似然(ML)估計(jì)算法，它利用了兩個(gè)訓(xùn)練符號(hào)在頻域進(jìn)行頻偏估計(jì)，其估計(jì)精度很高，但復(fù)雜度高，且估計(jì)范圍為子載波頻率間隔的一半。本文提出了一種新的基于訓(xùn)練符號(hào)的OFDM系統(tǒng)符號(hào)定時(shí)算法,該算法僅利用一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)便能實(shí)現(xiàn)定時(shí)估計(jì)和頻偏估計(jì)，算法中給出的定時(shí)測(cè)度消除了Schmidl&Cox算法中出現(xiàn)的定時(shí)測(cè)度平臺(tái)和H.Minn算法中多峰值現(xiàn)象，而且，頻偏估計(jì)的復(fù)雜度大大減小。仿真結(jié)果表明，即使在頻率選擇性衰落信道中，本文提出的算法也能快速地實(shí)現(xiàn)定時(shí)和頻率捕獲。

2 OFDM系統(tǒng)描述

在OFDM系統(tǒng)的復(fù)基帶等效模型中，發(fā)送端的OFDM復(fù)基帶已調(diào)信號(hào)可表示為

(1)

式中，N為系統(tǒng)子載波的數(shù)目，X(k)為第k個(gè)子載波上調(diào)制的復(fù)數(shù)據(jù)。

該信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后，接收端的符號(hào)定時(shí)偏移通常表示為接收信號(hào)的時(shí)延，載波的頻率偏移通常表示為時(shí)域上的相位失真，因此具有符號(hào)定時(shí)偏差和載波頻偏的OFDM系統(tǒng)的接收信號(hào)可表示為

(2)

r(n)=y(n-τ)ej(2πεn/N+φ)+w(n)

(3)

式中，h(m)為信道的脈沖響應(yīng)，L表示信道的多徑數(shù)，τ為定時(shí)偏差，ε為載波頻偏，φ為初始相位。

同步的主要任務(wù)是估計(jì)符號(hào)定時(shí)偏差τ和載波頻偏ε，并通過(guò)補(bǔ)償來(lái)消除或減弱同步誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

3 算法描述

本文根據(jù)IEEE 802.11a標(biāo)準(zhǔn)中長(zhǎng)訓(xùn)練序列具有共軛對(duì)稱的特點(diǎn)，采用了共軛對(duì)稱的訓(xùn)練序列進(jìn)行符號(hào)定時(shí)同步估計(jì)，其定時(shí)測(cè)度為一尖脈沖。其幀結(jié)構(gòu)如圖1所示，A與B對(duì)稱，B*為B的共軛。

圖1 基于共軛對(duì)稱訓(xùn)練序列的符號(hào)定時(shí)同步算法的幀結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Frame structure of the timing algorithm based on conjugate symmetry sequences

因此有：

(4)

不考慮噪聲的影響，接收到的信號(hào)可以表示為

y(k)=s(k)ej2πεk/N

(5)

所以有：

(6)

(7)

(8)

如果在一個(gè)窗口對(duì)多個(gè)輸出序列的乘積累加，則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)相關(guān)峰，因此定義：

(9)

接收到信號(hào)的能量為

(10)

對(duì)P(n)進(jìn)行歸一化，得到基于共軛對(duì)稱訓(xùn)練序列的符號(hào)定時(shí)算法的定時(shí)測(cè)度表達(dá)式為

(11)

定時(shí)測(cè)度最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻就是參考符號(hào)的第一個(gè)樣點(diǎn)時(shí)刻，即：

(12)

具有共軛對(duì)稱訓(xùn)練序列的符號(hào)定時(shí)同步算法的相關(guān)運(yùn)算示意圖如圖2所示。由圖可以看出，P(n+1)和P(n)參與相關(guān)運(yùn)算的數(shù)據(jù)序列是完全不同的，這樣P(n+1)和P(n)是隨機(jī)獨(dú)立的，加上序列的共軛對(duì)稱性，使得P(n)只有在準(zhǔn)確定時(shí)點(diǎn)才會(huì)出現(xiàn)明顯的單峰值，而其它時(shí)刻對(duì)應(yīng)的測(cè)度值較小。因此， 應(yīng)用訓(xùn)練符號(hào)結(jié)構(gòu)，在一定的時(shí)間窗內(nèi)搜索這個(gè)最大峰值就可以準(zhǔn)確得出定時(shí)誤差。此外，由于測(cè)度計(jì)算中采用了自相關(guān)處理，載波頻率偏差可以視為一個(gè)恒定的相移量，所以本文算法對(duì)載波頻率偏差具有魯棒性。

圖2 訓(xùn)練符號(hào)的相關(guān)示意圖Fig.2 Correlation of training symbol

利用共軛對(duì)稱訓(xùn)練符號(hào)對(duì)載波頻偏進(jìn)行估計(jì)，這種算法只利用一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)就可以同時(shí)完成定時(shí)同步和載波頻率偏差的估計(jì)，這樣既可以降低系統(tǒng)的開銷又降低了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。

令P為

[s(N/2+k)ej2πε(N/2+k)/N+w(N/2+k)]=

(13)

式(13)右邊的后三項(xiàng)都為噪聲項(xiàng)，相對(duì)相關(guān)項(xiàng)是很小的，因此不考慮噪聲的影響，有：

(14)

則載波頻率偏差為

(15)

由于P的相位超出π后存在相位模糊，即：

(16)

因此估計(jì)范圍為

(17)

然后用估計(jì)值對(duì)頻率偏差進(jìn)行補(bǔ)償，即：

(18)

(19)

通過(guò)以上分析可以看出，提出的算法只用了一個(gè)訓(xùn)練序列就完成了與P.Moose算法幾乎一樣的估計(jì)范圍和方差。

4 仿真分析

下面對(duì)以上算法進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)的設(shè)置如下：調(diào)制方式為QPSK，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為64，有用子載波數(shù)48個(gè)，導(dǎo)頻4個(gè)，循環(huán)前綴16個(gè)。用估計(jì)誤差的均值和估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差作為描述系統(tǒng)性能的指標(biāo)，仿真環(huán)境為在加性白高斯噪聲AWGN信道和多徑信道。

圖3 不同信噪比下算法的定時(shí)測(cè)度Fig.3 Timing metric in different SNRs

不同信噪比下，其定時(shí)測(cè)度如圖3所示(為了比較方便，假設(shè)正確定時(shí)時(shí)刻為0)。從圖中可以看出，其定時(shí)測(cè)度為一個(gè)尖的脈沖，即使在信噪比很低的情況下，其仍然為一尖脈沖，且其峰值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它分量，這樣可以很快地檢測(cè)出最高峰，而且定時(shí)的精度也會(huì)提高。

圖4給出了系統(tǒng)的載波頻率偏差為232 kHz時(shí)的定時(shí)測(cè)度，可以看出頻偏對(duì)它的影響是非常小的，即使存在很大的載波頻率偏差，定時(shí)測(cè)度也不會(huì)有很大的變化，因此文中算法仍然能夠精確地完成定時(shí)估計(jì)。

圖4 存在頻偏時(shí)算法的定時(shí)測(cè)度Fig.4 Timing metric in present of frequency offset

在加性高斯白信道中，在不同的平均信道信噪比情況下，對(duì)文中定時(shí)估計(jì)算法和文獻(xiàn)[4]的H.Minn算法仿真得到的定時(shí)估計(jì)同步誤差的均值和估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別如圖5和圖6所示。多徑信道下，對(duì)兩種定時(shí)估計(jì)算法仿真得到的定時(shí)估計(jì)同步誤差的均值和估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別如圖7和圖8所示。

圖5 AWGN中兩種算法的均值比較Fig.5 Mean of two estimators in AWGN channel

圖6 AWGN中兩種算法的標(biāo)準(zhǔn)方差比較Fig.6 Standard variance of two estimators in AWGN channel

圖7 多徑信道中兩種算法的均值比較Fig.7 Mean of two estimators in mulitipath channel

圖8 多徑信道中兩種算法的標(biāo)準(zhǔn)方差比較Fig.8 Standard variance of two estimators in multipath channel

從圖5可以看出， H.Minn算法即使在信噪比較高時(shí)，定時(shí)估計(jì)值也會(huì)偏離正確定時(shí)時(shí)刻，而文中符號(hào)定時(shí)算法在信噪比達(dá)到6 dB時(shí)，均值為0，就可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定時(shí)；而且由圖6也可以看出，文中的符號(hào)定時(shí)算法的標(biāo)準(zhǔn)方差也小于H.Minn算法的標(biāo)準(zhǔn)方差，當(dāng)信噪比達(dá)到6 dB時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方差為0。由圖7和圖8可以看出，在多徑信道中，文中的符號(hào)定時(shí)算法當(dāng)信噪比達(dá)到10 dB時(shí)，均值為0；且其標(biāo)準(zhǔn)方差也趨近于0；而H.Minn算法在多徑信道中，無(wú)論信噪比多大，其方差都不為零，因此在多徑條件下，文中的符號(hào)定時(shí)算法的性能仍然優(yōu)于H.Minn算法。

基于共軛對(duì)稱訓(xùn)練序列的頻率偏差估計(jì)算法的均值和方差的仿真結(jié)果分別如圖9和圖10所示。

圖9 載波頻率偏差估計(jì)的均值Fig.9 Mean of carrier frequency offset estimation

圖10 載波頻率偏差估計(jì)的方差Fig.10 Variance of carrier frequency offset estimation

基于共軛對(duì)稱訓(xùn)練序列的頻率偏差估計(jì)算法是在時(shí)域內(nèi)完成頻率偏差的估計(jì)，避免了兩次FFT操作，復(fù)雜度要低得多；與P.H.Moose算法相比，該頻率偏差估計(jì)算法使用的訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為P.H.Moose算法的一半，且使用的復(fù)乘法器和復(fù)加法器要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于P.H.Moose算法，但它完成的性能與P.H.Moose算法相同。

5 結(jié) 論

本文提出了一個(gè)新的OFDM系統(tǒng)定時(shí)和頻偏聯(lián)合估計(jì)算法。該算法中僅使用了一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)，因此其額外開銷量小，相對(duì)地降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度。定時(shí)測(cè)度中，準(zhǔn)確定時(shí)時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)的一個(gè)明顯的尖脈沖，能快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)定時(shí)，而且即使存在頻偏也能精確估計(jì)出符號(hào)定時(shí)誤差，通過(guò)仿真可以看出即使在多徑信道下，也能較好地實(shí)現(xiàn)定時(shí)估計(jì)，定時(shí)估計(jì)完成后，用于定時(shí)的訓(xùn)練符號(hào)也被用來(lái)進(jìn)行頻偏估計(jì)，其估計(jì)精度與P.Moose相同，但復(fù)雜度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于P.Moose算法。

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