小波空域相關ICA跳頻信號盲分離算法*

杜 純1，周 薇2，高 健3，茹 樂1，孫 毅

(1.空軍工程大學 工程學院，西安 710038；2.長沙大學 電子與通信工程系，長沙 410003；3.空軍駐成都飛機工業(yè)公司軍事代表室，成都 610092；4.空軍駐上海膠帶股份有限公司軍事代表室，上海 200235)

1 引 言

跳頻通信技術在軍事通信系統(tǒng)中獲得了廣泛的應用。在電磁環(huán)境復雜的場合，如何有效分辨不同信源的信號，進而消除相互之間的干擾成為近期研究的熱點問題。

由于跳頻信號的低截獲特性，使得對多跳頻信號進行分離變得更為困難。目前，針對多跳頻信號的分離方法可分為如下幾種：采用多天線技術空間域分離方法；基于時域和頻域分析及小波分析的時-頻分離方法；利用多跳頻信號統(tǒng)計特性和多天線技術而采用的獨立分量分析(ICA)、盲分離方法[1]。很明顯，多跳頻信號在空-時-頻域都有重疊的復雜環(huán)境下，上述方法中前兩者具有局限性，后者則顯示出很大的優(yōu)勢。

傳統(tǒng)ICA方法[2-3]大多根據(jù)互信息極小基本原則對多導混合信號在時域進行處理來得到統(tǒng)計獨立的分量(獨立分量)。以Info-max法為例，算法要求多個混合分量輸入，并且信源的概率密度分布特征決定了算法中累積分布函數(shù)的近似逼近的準確程度[4]。由于Info-max算法采用雙曲正切函數(shù)作為累積分布函數(shù)的逼近，所以分離具有超高斯分布信源的效果要比信源是亞高斯分布型的效果好。這樣，傳統(tǒng)ICA方法對信源統(tǒng)計特性所提出的要求，同時也限制了其自身的應用范圍。

另一方面，超分離問題也是多跳頻信號分離需要面對的難題。傳統(tǒng)ICA方法要求：天線饋源數(shù)目=目標信源數(shù)目+1，以小于目標信源數(shù)的天線饋源數(shù)求解ICA問題就是超分離問題。在多跳頻信號盲分離領域，超分離問題具有重大的實際應用價值。

針對傳統(tǒng)ICA方法的不足，本文將空域相關算法[5-6]引入了ICA過程，通過先在小波變換域進行分量盲分離來降低算法對不同概率分布信源的適應能力。小波空域相關函數(shù)包含著表征線性混合信號的混合特征信息，因此ICA算法可以通過空域相關函數(shù)求出解混矩陣而無需多導輸入信號。同時，空域相關函數(shù)具有比小波系數(shù)更大的峰度，和文獻[4]中提出的在小波域對混合信號進行盲分離的方法相比，基于小波空域相關的ICA方法具有更大的Kurtosis峭度，算法收斂速度更快。利用信號在不同尺度空間之間具有相關性的特點，空域相關一定程度上濾除了噪聲，可以使ICA方法具有更好的抗噪性能。

本文首先給出ICA原理和信息極大化算法，然后提出了具體的空域相關ICA算法。仿真及對比結果表明了本文提出的空域相關ICA方法可較好地用于多跳頻混合信號的分離與參數(shù)估計，在收斂速度、求解混矩陣、抗噪性能方面均具有優(yōu)越性。

2 空域相關ICA算法的提出

空域相關ICA算法的基本思想是在小波空域相關上實施ICA算法。ICA要解決的問題可以由圖1表示。

圖1 ICA方法的圖解示意

由公式表示為

X(t)=AS(t)

(1)

Y(t)=WX(t)

(2)

以上兩式的含義是一組獨立的源信號S(t)={si(t);i=1,2,3,…,m}，經過一個線性變換網絡混合在一起，形成觀測信號：

X(t)={xj(t);j=1,2,3,…，n}

式中，信源矢量S(t)和變換網絡A都是未知的。

ICA問題是要根據(jù)觀測信號X(t)分析分離變換網絡矩陣W(稱為解混矩陣)，使得觀測信號分離后的矢量Y(t)能夠最大程度地再現(xiàn)原信號矢量S(t)，也就是說Y(t)各分量接近統(tǒng)計獨立。如果假設多個信源信息之間是統(tǒng)計獨立的，則通過ICA算法可以將多路混合信號加以分離。

下面給出一種ICA實現(xiàn)算法——信息極大化算法(Info-max算法)，該算法是當前較為常用的獨立分量分析算法，采用雙曲正切函數(shù)(tanh)進行累積概率函數(shù)逼近，算法如圖2所示。

圖2 Info-max算法流程

(1)初始化：設定解混矩陣W為n階單位陣，步進增量系數(shù)μ；

(3)更新過程：通過迭代更新方程Wk+1=Wk+μ·Δωk，更新解混矩陣W；

(4)迭代過程判斷：迭代過程判斷要決定迭代過程是否繼續(xù)。通過對迭代次數(shù)是否達到最大值的判斷是簡單而有效的方法，可以降低系統(tǒng)實現(xiàn)的復雜程度。但迭代次數(shù)判斷方法需要一定的先驗知識，這與信號統(tǒng)計特征和混合程度有關系。另外一種判斷方法是通過計算熵每次的迭代增量來進行判斷：

式中，ri=gi(yi)=tanh(yi)。設定ε>0，當ΔH(y)<ε時迭代過程終止。

文獻[4,5]給出了小波空域相關的具體算法。對時間離散序列x(n)，其小波系數(shù)表示為

式中，Ts為采樣間隔，j、k分別為尺度和時移因子，ψ為小波函數(shù)。小波空域相關系數(shù)表示為

式中，l為空域相關深度，通常l=2，則有：

圖3 小波空域相關算法流程

小波空域相關ICA完整算法如圖4所示。圖4表明小波空域相關ICA方法只利用單導信號即可求解解混矩陣，而傳統(tǒng)ICA方法則需要多導混合信號才能求解混合矩陣。在某些天線饋源數(shù)量小于源信號數(shù)量的情況下(超分離問題)，本文方法有著重要的意義。

圖4 空域相關ICA方法過程

仿真結果表明，信號在小波空域具有很大的峭度[2,4]，因而對分離算法有利。

3 在跳頻信號盲分離應用中的仿真

仿真試驗中設計兩個有頻點沖突的跳頻信號。為便于說明，本文在基帶對信號進行仿真。

設信號采樣率為fs，某頻點頻率為f1，產生n個采樣點，則在該時段內信號為

s(k)=cos(2πkf1/fs)，k=0,1,2，…,n-1

產生兩個相互獨立的跳頻信號s1(k)、s2(k)，每個信號4個頻點，其中2個頻點相同，模擬發(fā)生時頻沖突的情況。仿真實驗中，共存的兩個跳頻信號跳頻間隔為5 kHz，帶寬為50 kHz，跳頻速率分別為1 000 hop/s和667 hop/s。跳頻信號1(FH1)的跳頻序列為35 kHz、10 kHz、40 kHz、25 kHz；跳頻信號2(FH2)跳頻序列為25 kHz、40 kHz、10 kHz、35 kHz、25 kHz、30 kHz、20 kHz。數(shù)據(jù)采樣頻率為100 kHz，分析窗口采樣點數(shù)目N=600，即6 ms長的數(shù)據(jù)分析窗，因此一個分析窗包含4跳的FH1信號和6跳的FH2信號，SNR=10 dB，如圖5所示。

(a)FH1的時域波形

(b)FH2的時域波形

(d)FH2頻譜

(e)FH1的時頻矩陣

(f)FH2的時頻矩陣

可以認為兩個跳頻信號之間統(tǒng)計獨立。假設有兩根接收天線，兩跳頻信號在兩天線上有不同的接收強度。這時，信號經過空間傳播，在接收端的兩個天線饋源形成兩導混合信號，相當于加噪的兩信號混合。

沒有進行信號分離，直接采用小波變換進行參數(shù)估計的結果如圖6所示，可以看出此時估計出的頻率、時間參數(shù)以及時頻矩陣都與發(fā)射端不一樣，各分量都互相包含一定強度的其它分量(線性交叉分量)，導致對某個跳頻信號的小波時頻分析出現(xiàn)較大的誤差。還注意到，未經分離的信號經過小波變換后時域剖面的頻率跳點較為模糊，基本無法分辨出時跳間隔。

(a)混合分量1小波變換(頻域)

(b)混合分量2小波變換(頻域)

(c)混合分量1小波變換(時域)

(d)混合分量2小波變換(時域)

(e)混合分量1小波變換(時頻域)

(f)混合分量2小波變換(時頻域)

經過空域相關ICA盲分離后，再分別進行小波變換得到的兩個跳頻信號的參數(shù)估計值，包括時域、頻域和時頻矩陣，如圖7所示。從頻域剖面(圖7(a)和圖7(b))看，分離后獨立分量的頻域交叉量得到有效降低。從時域剖面(圖7(c)和圖7(d))看，分離后兩個跳頻信號的頻率跳點非常清晰，完全可以分辨出時跳間隔，進而提高時跳周期參數(shù)估計的準確程度，這一點尤其對跳頻信號的參數(shù)估計有非常重要的作用。

(a)獨立分量1小波變換(頻域)

(b)獨立分量2小波變換(頻域)

(c)獨立分量1小波變換(時域)

(d)獨立分量2小波變換(時域)

(e)獨立分量1小波變換(時頻域)

(f)獨立分量2小波變換(時頻域)

4 性能分析及結論

在實際應用中，源信號的混合程度對ICA算法分離的效果有較大影響。一種極端情況是，各混合分量中所含各原信號強度完全相同，這時ICA算法性能最低。但實際應用中，由于天線在空間分布、天線方向性的差別而導致各天線饋源輸出的多導信號所含原信號分量具有較大的差別，因而ICA分離算法還是完全有效的。

從分離的效果看，多天線的數(shù)量對多跳信號的有效分離也具有很大的影響。如果設原多跳信號包含n個相互獨立的分量信號，則應保證提供給處理機的天線饋源數(shù)量不小于n，通常饋源數(shù)量取n+1。由于接收信號混合有傳播空間的噪聲(也認為與原分量信號互相統(tǒng)計獨立)，因此通過ICA分離算法在一定程度上可以分離出噪聲。進一步通過對噪聲統(tǒng)計特性的估計，可以有效地用于對分離后的獨立分量分別進行降噪處理，進而提高對跳頻信號參數(shù)估計的準確度和估計精度。

仿真結果表明，小波空域相關ICA方法只利用單導信號即可求解解混矩陣，而傳統(tǒng)ICA方法則需要多導混合信號才能求解混合矩陣。在某些天線饋源數(shù)量小于源信號數(shù)量的情況下(超分離問題)，本文方法有著重要的意義。所提出的應用空域相關ICA方法對在時間窗口發(fā)生頻率碰撞的多跳信號能夠顯著地分離，從而提高多跳信號參數(shù)估計的準確度和精度。

理論和仿真結果表明，利用單導觀測信號進行解混矩陣的求解要求混合矩陣A各列之間具有近似的線性關系。另一方面，在更多個不同尺度下利用空域相關系數(shù)進行ICA算法最大所能分離的信源數(shù)量都將是下一步研究的重點。

參考文獻：

[1] 茹樂.軍事通信中跳頻信號的截獲與干擾技術研究[D].西安：空軍工程大學, 2007.

RU Le.Research on the Technology of Frequency-Hopping Signal Intercepting and Jamming in the Military Communication[D].Xi′an:Air Force Engineering University,2007.(in Chinese)

[2] Andrzej Cichocki, Shun-ichi Amari.Adaptive Blind Signal and Image Processing[M]. London:John Wiley & Sons, Ltd, 2002.

[3] 楊福生，洪波.獨立分量分析的原理與應用[M].北京：清華大學出版社, 2006.

YANG Fu-sheng，HONG Bo.Independent Component Analysis Theory and Application[M].Beijng:Tsinghua University Press,2006.(in Chinese)

[4] Jarari M G. Fetal electrocardiogram extraction by sequential source separation in the wavelet domain[J]. IEEE Transactions on BME, 2005,52(3): 390-400.

[5] Xu Yansun, Weaver J B,Healy D M,et al. Wavelet transforms domain filters: a spatial selective noise filtration technique[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1994,3(6): 747-758.

[6] 潘泉，張磊,孟晉麗,等.小波濾波方法及應用[M].北京：清華大學出版社, 2005.

PAN Quan,ZHANG Lei,MENG Jun-li,et al.Wavelet filtering method and application[M].Beijing:Tsinghua University Press, 2005.(in Chinese)