高準(zhǔn)確度數(shù)字式時(shí)頻域?qū)崟r(shí)頻率測(cè)量系統(tǒng)*

(中國(guó)科學(xué)院 微電子研究所,北京 100029)

1 引 言

頻率測(cè)量系統(tǒng)在通信、導(dǎo)航、空間科學(xué)、計(jì)量技術(shù)等眾多領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，一直是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，對(duì)頻率測(cè)量準(zhǔn)確度和測(cè)量實(shí)時(shí)性的要求也越來(lái)越高。而國(guó)內(nèi)現(xiàn)有測(cè)頻系統(tǒng)難以同時(shí)滿足高準(zhǔn)確度和實(shí)時(shí)性的要求，特別是在眾多待測(cè)信號(hào)為信噪比較低的微弱信號(hào)的實(shí)際應(yīng)用中。

頻率測(cè)量可以在時(shí)域或頻域進(jìn)行，現(xiàn)有的頻率測(cè)量方法中一般為單獨(dú)在時(shí)域或單獨(dú)在頻域進(jìn)行測(cè)量。時(shí)域頻率測(cè)量方法是現(xiàn)有研究中應(yīng)用較多的，其本質(zhì)上等同于時(shí)間間隔測(cè)量[1]，主要有直接測(cè)頻法、多周期同步測(cè)頻法和模擬內(nèi)插法等。直接測(cè)頻法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但存在±1計(jì)數(shù)誤差，測(cè)量準(zhǔn)確度較低[2-3]。多周期同步測(cè)頻法測(cè)量周期與被測(cè)信號(hào)同步，可以消除被測(cè)信號(hào)的±1計(jì)數(shù)誤差，但仍存在基準(zhǔn)信號(hào)的±1計(jì)數(shù)誤差，測(cè)量準(zhǔn)確度仍然難以大幅提高[3-4]。模擬內(nèi)插法通過(guò)模擬電路來(lái)擴(kuò)展窄脈沖，可以達(dá)到較高的準(zhǔn)確度，但是其硬件電路結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，線性度要求極高，實(shí)現(xiàn)難度很大[5]。現(xiàn)有時(shí)域測(cè)頻方法提高測(cè)量準(zhǔn)確度只能犧牲系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，依靠增加測(cè)量時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此高準(zhǔn)確度僅適用于強(qiáng)信號(hào)，實(shí)際應(yīng)用中帶有噪聲和干擾的微弱信號(hào)難以精確測(cè)量。頻域測(cè)量方法一般通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)在頻域上進(jìn)行[6]，可以適用于實(shí)際應(yīng)用中信噪比較低的弱信號(hào)，但是其測(cè)頻準(zhǔn)確度一般不高，測(cè)量時(shí)間也較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性較差。

提高時(shí)域方法測(cè)頻準(zhǔn)確度的本質(zhì)是插值，但是現(xiàn)有時(shí)域測(cè)頻系統(tǒng)基本是模擬式的，通過(guò)硬件實(shí)現(xiàn)插值成本較高且性能受限，而數(shù)字方法進(jìn)行插值則很容易[7-8]。頻域測(cè)頻系統(tǒng)則要求系統(tǒng)必須為數(shù)字式。

本文在現(xiàn)有時(shí)域方法和頻域方法的基礎(chǔ)上，基于數(shù)字式接收機(jī)能夠兼顧方便實(shí)現(xiàn)時(shí)域插值和同步實(shí)現(xiàn)頻域測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的數(shù)字式時(shí)頻域頻率測(cè)量系統(tǒng)。系統(tǒng)利用頻域方法得到信號(hào)的粗略頻率，根據(jù)頻率粗測(cè)值構(gòu)造跟蹤濾波器對(duì)原波形進(jìn)行濾波，然后在時(shí)域進(jìn)行軟件插值，即可得到信號(hào)的精確頻率。本文通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，證明該方法在低信噪比狀態(tài)下的測(cè)量準(zhǔn)確度很高，實(shí)時(shí)性很好。

2 數(shù)字式頻率測(cè)量系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)評(píng)價(jià)參量

頻率測(cè)量系統(tǒng)中，評(píng)價(jià)性能的主要指標(biāo)為測(cè)量時(shí)間和測(cè)量頻率準(zhǔn)確度，其中測(cè)量時(shí)間包括信號(hào)累積時(shí)間和信號(hào)處理時(shí)間兩部分。本系統(tǒng)中信號(hào)處理與信號(hào)累積兩者并行處理，在處理器運(yùn)算能力足夠的情況下，測(cè)量時(shí)間僅取決于信號(hào)累積的時(shí)間，即測(cè)量時(shí)間僅為ADC累積采樣數(shù)據(jù)的時(shí)間。本文使用測(cè)量頻率f與實(shí)際頻率f0的差值作為準(zhǔn)確度衡量指標(biāo)，具體分為絕對(duì)準(zhǔn)確度P和相對(duì)準(zhǔn)確度P′：

P=f-f0

(1)

P′=(f-f0)/f0

(2)

(3)

(4)

本文中所采用的測(cè)頻準(zhǔn)確度的表示參量為相對(duì)

2.2 系統(tǒng)架構(gòu)

數(shù)字式頻率測(cè)量系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)如圖1所示，虛線框內(nèi)信號(hào)源部分為待測(cè)的頻率源，它可以看作是正弦波和噪聲的疊加。其輸出經(jīng)過(guò)放大、濾波等處理后通過(guò)ADC量化為數(shù)字信號(hào)，送入DSP進(jìn)行處理。信號(hào)處理在頻域和時(shí)域進(jìn)行。

圖1 頻率測(cè)量系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的信號(hào)處理算法流程如圖2所示。ADC后數(shù)字濾波器的作用是濾除直流分量和信號(hào)通帶外的低頻和高頻分量，降低其對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度的影響。數(shù)字濾波器后為頻率測(cè)量部分，按功能主要分為頻域粗略測(cè)頻和時(shí)域頻率精測(cè)兩部分。

圖2 頻率測(cè)量系統(tǒng)算法流程

頻域粗略測(cè)頻采用離散傅里葉變換(DFT)的快速算法(FFT)來(lái)實(shí)現(xiàn)，采集一段較短長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)后進(jìn)行FFT運(yùn)算，即可把信號(hào)的時(shí)域波形變換為頻域的頻譜，信號(hào)頻譜中的峰值即為FFT的頻率測(cè)量值。而FFT所得到的頻譜為離散值，當(dāng)待測(cè)信號(hào)頻率不是采樣頻率的整數(shù)倍時(shí)頻譜的峰值與待測(cè)信號(hào)頻率的真實(shí)值之間會(huì)存在一定的誤差，因此本文中FFT頻率測(cè)量值只是作為粗測(cè)值使用。FFT粗測(cè)值的作用是設(shè)置系統(tǒng)自適應(yīng)濾波器的中心頻率。

自適應(yīng)濾波器為一個(gè)窄帶的帶通濾波器，當(dāng)中心頻率確定后，即可實(shí)現(xiàn)時(shí)域的跟蹤濾波，進(jìn)一步濾除帶外的噪聲，為后續(xù)的時(shí)域測(cè)頻算法提供更高的信噪比。

系統(tǒng)中進(jìn)一步提高測(cè)頻準(zhǔn)確度的核心算法是時(shí)域計(jì)數(shù)算法。計(jì)數(shù)算法中常用的為均值計(jì)數(shù)算法，而現(xiàn)有的模擬式系統(tǒng)的準(zhǔn)確度大體相當(dāng)于未插值的均值計(jì)數(shù)算法。假設(shè)待測(cè)信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)坐標(biāo)為x1,x2,x3,…,xn，則均值計(jì)數(shù)算法得到的半波長(zhǎng)周期為

(5)

分析式(5)可以發(fā)現(xiàn)，均值算法僅使用了第一個(gè)和最后一個(gè)過(guò)零點(diǎn)，中間的數(shù)據(jù)被浪費(fèi)了。

本文提出最小均方誤差計(jì)數(shù)測(cè)頻算法(簡(jiǎn)稱(chēng)LMS算法)可以克服均值計(jì)數(shù)算法這一缺點(diǎn)。算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

設(shè)頻率信號(hào)測(cè)量得到的過(guò)零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,…,xn，它構(gòu)成矢量x=[x1x2x3…xn]T。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，不考慮噪聲和加速度，則被測(cè)頻率信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)具有如下線性形式：

x=bt+c

(6)

式中，t為時(shí)間，數(shù)字系統(tǒng)中取離散形式t=[1 2 3 …n]T；b代表半周期；c代表初始值。

令矩陣：

(7)

則測(cè)量值x可表示為

x=HA+N

(8)

式中，N代表噪聲向量。

使用最小均方差方法，系數(shù)矩陣A由下式給出：

A=(HTH)-1HTx

(9)

式中，矩陣A的系數(shù)b即為滿足最小均方誤差的半波長(zhǎng)周期。據(jù)此，可得出信號(hào)頻率值為

f=1/2b

(10)

3 測(cè)試平臺(tái)搭建

為了測(cè)試第2節(jié)中提出的新式時(shí)頻域數(shù)字式測(cè)頻系統(tǒng)的性能，搭建了相應(yīng)的測(cè)試平臺(tái)。

圖3給出了測(cè)試平臺(tái)的結(jié)構(gòu)，其中信號(hào)源采用Tektronix AFG3022B任意波形發(fā)生器，它具有50 Ω輸出阻抗和最高25 MHz的輸出頻率。衰減器用于產(chǎn)生足夠的噪聲，模擬系統(tǒng)低信噪比狀態(tài)。ADC采用NI PXI-5922，其內(nèi)部具有采樣率0.4倍帶寬的低通濾波器，最高24位的動(dòng)態(tài)分辨率和最高16 MSPS的采樣率，本實(shí)驗(yàn)工作于2 MSPS的采樣率。信號(hào)源和ADC的時(shí)鐘均同步于銣原子鐘，作為頻率基準(zhǔn)的銣原子鐘具有±5×10-11的頻率準(zhǔn)確度。ADC采樣數(shù)據(jù)送入PC，由運(yùn)行于其上的Matlab算法實(shí)現(xiàn)頻率解算。

圖3 測(cè)試平臺(tái)結(jié)構(gòu)

較高信噪比狀態(tài)下的數(shù)據(jù)由信號(hào)源的輸出直接輸入ADC得到。圖4中的硬件電路用于模擬較低信噪比狀態(tài)下的系統(tǒng)。該電路3 dB帶寬約為1 MHz，衰減器采用π型電阻衰減網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，增益為-46 dB，放大和濾波均采用運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)。放大器采用3級(jí)相同的結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)，每級(jí)實(shí)現(xiàn)20 dB增益，同時(shí)實(shí)現(xiàn)一階低通濾波。濾波器采用Sallen-Key型低通，其增益為6 dB，Q值為1，實(shí)現(xiàn)二階低通濾波。

圖4 硬件電路示意圖

由于準(zhǔn)確度與頻率的絕對(duì)數(shù)值無(wú)關(guān)，僅與其比例有關(guān)，本文使用歸一化頻率(fnom)，即測(cè)量所得的頻率值除以ADC采樣頻率的一半。

4 測(cè)試結(jié)果

4.1 準(zhǔn)確度與測(cè)量時(shí)長(zhǎng)和信噪比的關(guān)系

fnom=0.5時(shí)，相對(duì)均方根準(zhǔn)確度隨測(cè)量時(shí)長(zhǎng)和信噪比(SNR)變化的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖5。測(cè)量時(shí)長(zhǎng)的等效參量為ADC采樣點(diǎn)數(shù)目，分別為512點(diǎn)、1 024點(diǎn)和2 048點(diǎn)；仿真使用的噪聲為高斯白噪聲。圖中連線代表仿真結(jié)果，而分立點(diǎn)代表測(cè)試結(jié)果。仿真結(jié)果在信噪比10 dB處的轉(zhuǎn)折是因自適應(yīng)濾波器開(kāi)啟或關(guān)閉造成的。

圖5 相對(duì)準(zhǔn)確度與測(cè)量時(shí)長(zhǎng)和信噪比的關(guān)系

仿真結(jié)果表明，測(cè)量時(shí)長(zhǎng)每增加1倍或信噪比每提升10 dB，準(zhǔn)確度提升為原準(zhǔn)確度的約3倍。

在測(cè)量時(shí)間為1 024個(gè)采樣點(diǎn)、歸一化頻率為0.5條件下，信噪比10 dB情況下相對(duì)均方根準(zhǔn)確度優(yōu)于3×10-5，信噪比0 dB下相對(duì)均方根準(zhǔn)確度優(yōu)于1×10-4。

圖5中實(shí)驗(yàn)結(jié)果要優(yōu)于仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果最差值與仿真結(jié)果基本相當(dāng)，相同條件下，信噪比10 dB下準(zhǔn)確度測(cè)量結(jié)果為1.2×10-5，0 dB下為7.7×10-5。主要原因：一是仿真使用的噪聲類(lèi)型為白噪聲，而實(shí)際電路的噪聲接近1/f噪聲，噪聲能量集中在低頻端，且硬件中存在0.8倍帶寬的低通濾波；二是仿真沒(méi)有考慮信號(hào)的諧波分量，而諧波分量使得信號(hào)的測(cè)量信噪比偏低，但它不會(huì)對(duì)準(zhǔn)確度造成太大的影響，從而造成相同信噪比狀態(tài)下準(zhǔn)確度有偏向更高端的趨勢(shì)。

4.2 準(zhǔn)確度與被測(cè)頻率的關(guān)系

圖6 相對(duì)準(zhǔn)確度與被測(cè)頻率的關(guān)系

測(cè)量時(shí)長(zhǎng)為1 024點(diǎn)ADC采樣時(shí)間時(shí)，相對(duì)均方根準(zhǔn)確度隨被測(cè)頻率變化的測(cè)量結(jié)果如圖6所示，其中連線代表仿真結(jié)果，分立點(diǎn)代表測(cè)試結(jié)果，測(cè)試結(jié)果同樣優(yōu)于仿真結(jié)果，原因與4.1小節(jié)中一致。分析圖6可以發(fā)現(xiàn),相對(duì)準(zhǔn)確度與信號(hào)頻率大體為倒數(shù)關(guān)系，即絕對(duì)準(zhǔn)確度基本不隨信號(hào)頻率變化。

在較高信噪比、測(cè)量時(shí)間5 ms情況下，本文算法的相對(duì)均方根準(zhǔn)確度為1.2×10-9；測(cè)量時(shí)間為50 ms情況下，準(zhǔn)確度達(dá)到了7.1×10-11。在低信噪比狀態(tài)下，本文算法仍然保持了較好的準(zhǔn)確度，0.5 ms測(cè)量時(shí)間下，信噪比0 dB時(shí)準(zhǔn)確度約為7.7×10-5，10 dB時(shí)約為1.2×10-5。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種新的時(shí)域和頻域相結(jié)合的數(shù)字式頻率測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)可在微弱信號(hào)下工作，具備高測(cè)量速度和高測(cè)頻準(zhǔn)確度。搭建了測(cè)試平臺(tái)對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明最小均方差方法非常適合該領(lǐng)域，系統(tǒng)的測(cè)頻準(zhǔn)確度較現(xiàn)有系統(tǒng)有大幅度的提高。

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