天線校準誤差建模及對開環(huán)波束賦形技術的影響*

李亞麟，2，樊 迅，胡 波2，李春亭

(1.上海貝爾股份有限公司，上海 200070；2.復旦大學，上海 200433)

1 引 言

多天線技術的應用，可以在不增加發(fā)射功率和傳輸帶寬的前提下提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)速率和傳輸質(zhì)量。在發(fā)送端不具備信道信息時，系統(tǒng)能夠獲得多天線的分集增益，但是無法獲得陣列增益[1]。為了進一步挖掘出多天線的性能增益，需要在系統(tǒng)發(fā)送端獲得信道信息[2]。

相對于頻分雙工(FDD)系統(tǒng)而言，時分雙工(TDD)系統(tǒng)可以利用特有的無線信道互易性，通過上行信號獲得信道信息，并將這些信道信息應用于下行發(fā)送的開環(huán)波束賦形技術中，有效地挖掘出系統(tǒng)發(fā)端的多天線增益，獲得較好的傳輸性能。在實際的系統(tǒng)中，完整的信道互易性不僅包括無線信道的互易性，還包括天線口與基帶處理模塊之間射頻通道的互易性；為了增強射頻通道的互易性，通常在系統(tǒng)基站側會采用天線校準。然而，由于硬件精度所限，仍不可避免會存在天線校準誤差，影響信道互易性，損害開環(huán)波束賦形的性能。因此，需要評估開環(huán)波束賦形技術在天線校準誤差存在情況下的性能損失。

為了進行該評估工作，首先需要對基站天線校準誤差進行建模。在一些文獻與3GPP提案當中，將天線校準誤差的幅度和相位分別進行建模。特別地，認為天線校準幅度誤差為正態(tài)分布[3]。本文跟據(jù)天線的實測數(shù)據(jù)，將天線校準幅度誤差建模為對數(shù)正態(tài)分布。并在此基礎上，評估了開環(huán)波束賦形技術的性能受天線校準誤差的影響。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，基站端(BS)有M根天線，終端用戶(MS)有N根天線，M≥N。通常，TDD系統(tǒng)認為BS與MS之間的無線信道具有互易性，即上行與下行的無線信道是相同的。

圖1 系統(tǒng)天線配置示意圖

理想信道估計情況下，基站端根據(jù)上行信道信息Hup，采用SVD分解的方法產(chǎn)生開環(huán)波束賦形加權矩陣/矢量[4]，即：

(U，Σ，V)=svd(Hup)或Hup=UΣVH

(1)

式中，(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置操作；Hup為M×N矩陣；相應地，U、V分別為M×M與N×N的酉矩陣；Σ為M×N矩陣，其頂部N×N子矩陣為上行信道矩陣的特征值λi(i=1,2,…,N)按照降序排列構成的對角陣，底部(M-N)×N子矩陣元素均為0。

單流/多流加權矢量/矩陣即為U矩陣中與特征值對應的第一列或前多列特征向量的共扼向量。以雙流開環(huán)波束賦形為例，標識U的第一、二列的特征向量為u1和u2，不妨記加權矩陣為

U12conj[u1,u2]

conj(·)表示共軛操作。記下行發(fā)送兩組數(shù)據(jù)流為s=[s1,s2]T，接收端N≥2天線接收信號y=[y1y2…yN]T，高斯噪聲矢量n=[n1n2…nT]T，則有：

y=HdwU12s+n=

HupTU12s+n=

(VH)T∑TUTU12s+n=

(2)

式中，(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置操作。等式中分別利用了上下行信道的互易特性與U的酉矩陣特性。將V寫成列矢量的形式：[v1v2…vN]，則(VH)T=conj[v1v2…vN]。這樣，接收信號即為

y=[conj(v1)λ1conj(v2)λ2]s+n

(3)

根據(jù)V的酉矩陣特性，列矢量v1、v2的模均為“1”，從而基于SVD算法的波束賦形技術能夠?qū)崿F(xiàn)最大能量傳輸數(shù)據(jù)流的目的。

由上述推導知，TDD系統(tǒng)的開環(huán)波束賦形技術是以信道互易性為基本條件的。然而事實上，BS端天線口到基帶處理模塊之間，接收與發(fā)送信號分別通過不同的射頻通道。這樣，整體等效信道的互易性就遭到破壞。

記Λup為基站端天線與基帶處理模塊之間射頻通道的響應矩陣，簡稱接收天線射頻響應矩陣。可以將該矩陣元素寫成幅度響應和相位響應的形式：

Λup=diag[p1ejθ1p2ejθ2…pMejθM]

(4)

顯然，理想校準時，接收天線射頻響應矩陣為單位陣，即Λup=IM。

類似地，定義基站端發(fā)送天線射頻響應矩陣Λdw，則射頻通道對開環(huán)波束賦形技術的影響可通過式(5)看出：

(5)

下文將對天線校準誤差進行建模，評估在不同精度條件下開環(huán)波束賦形傳輸技術性能的損失，從而為硬件設備的設計提供參考。本文關注的是基站端天線校準誤差的影響，不考慮終端用戶天線對應的射頻通道。

3 天線校準誤差建模

基站端天線校準的操作流程如圖2所示。圖中所示的校準通道與各個天線之間相互收發(fā)測試信號，在基站內(nèi)部形成收發(fā)回路，獲得各天線收發(fā)射頻通道的增益。之后，可以根據(jù)各通道的不同增益進行相應處理，達到天線校準的目的。

圖2 天線校準操作示意圖

在上述校準方式下，形成校準偏差的因素有兩部分：一部分是校準通道本身所具有的偏差，簡稱為通道偏差，這種偏差對每個天線射頻通道都是相同的；另一部分是在使用同一校準通道進行校準后，各天線射頻通道上殘留的偏差，簡稱為殘留偏差，這部分偏差對各個射頻通道不同，由各自的硬件特性決定?？紤]這兩部分的偏差是相互獨立的，將兩部分因素分別考慮。根據(jù)兩類偏差的特點，以基站接收天線射頻通道為例，式(4)可以寫成：

Λup= diag[p1ejθ1p2ejθ2…pMejθM]=

(6)

式(6)右邊是兩個對角矩陣的乘積，其中前面的因子aej?*Ig是“通道偏差”矩陣，后面因子則是“殘留偏差”矩陣。

基站發(fā)送射頻通道建模方式與接收射頻通道是相同的。值得強調(diào)的是，它們之間是互相獨立的。

4 仿真結果

在仿真中，假設某TDD通信系統(tǒng)在基站端采用的是八天線4+4雙極化正交天線陣，在終端用戶采用的是兩天線。

首先，通過公式推導，容易得出在只采用一個校準通道的前提下，接收與發(fā)射的歸一化通道誤差在接收信號上分別形成一個模為1的復數(shù)因子，接收信號的信噪比沒有變化，不會影響開環(huán)波束賦形技術的性能。因此，只需要重點評估殘留誤差對開環(huán)波束賦形技術的影響。

分別評估天線校準的幅度和相位誤差帶來的性能損失。認為基站的收發(fā)射頻通道采用相同的硬件條件，這樣收發(fā)通道的誤差是獨立同分布的。

固定天線校準相位誤差分布為典型情況，即角度變化范圍為[-Δφ,Δφ]，Δφ=5°；幅度誤差分布的標準差σ2分別設置為0.35 dB、1.0 dB、2.5 dB。仿真獲得開環(huán)波束賦形技術對基站射頻通道校準幅度誤差的敏感度，如圖3所示。

圖3 開環(huán)波束賦形技術對天線校準幅度誤差的敏感度

固定天線校準幅度誤差分布為典型情況，即幅度誤差分布的標準差σ2=0.35 dB；角度變化范圍[-Δφ,Δφ]中的Δφ分別設置為5°、15°、30°、60°、0°。仿真獲得開環(huán)波束賦形技術對基站射頻通道校準相位誤差的敏感度，如圖4所示。

圖4 開環(huán)波束賦形技術對天線校準相位誤差的敏感度

通過仿真結果可以看到，基站端天線射頻通道的校準誤差對開環(huán)波束賦形技術是有影響的，隨著誤差范圍的增大，開環(huán)波束賦形技術的性能會變差。但是，當誤差控制在一定范圍內(nèi)時，開環(huán)波束賦形技術的性能對誤差的敏感度并不高。若認為誤碼率在10-5的性能損失小于1 dB可以接受，則要求幅度誤差的標準差小于1 dB，角度誤差的最大值小于20°。該結果對于天線射頻通道的設計具有一定的參考意義。

5 結 論

在TDD通信系統(tǒng)中，利用信道的互易性，由上行信號獲得的信道信息可以應用于下行開環(huán)波束賦形技術中。然而，由于基站端天線口與基帶處理模塊之間收發(fā)射頻通道破壞了等效信道的互易性，使得射頻通道的校準對開環(huán)波束賦形技術的應用非常重要。本文通過分析實驗數(shù)據(jù)，對射頻通道校準誤差進行了建模，并在此基礎上，評估了開環(huán)波束賦形技術對射頻通道校準的幅度誤差和相位誤差的敏感度。仿真結果表明，將射頻通道校準幅度誤差的標準差控制在1 dB，角度誤差控制在20°以內(nèi)時，開環(huán)波束賦形技術的性能損失在誤碼率等于10-5時小于1 dB。

參考文獻：

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