基于短時傅里葉變換的相位編碼信號分析*

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

1 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，輻射源的識別對許多重大戰(zhàn)略決策具有重要的指導(dǎo)意義。隨著新體制雷達(dá)的不斷出現(xiàn)和雷達(dá)信號形式的日益復(fù)雜，傳統(tǒng)的分析方法己經(jīng)不能滿足電子偵察的要求。電子對抗除了要求對雷達(dá)信號進(jìn)行常規(guī)的分析，如到達(dá)時間、到達(dá)角、載頻、脈沖寬度、脈沖重復(fù)頻率和極化方式等之外，還必須對雷達(dá)信號脈內(nèi)細(xì)微特征進(jìn)行分析和提取，以便有效地識別雷達(dá)信號，判斷目標(biāo)的威脅程度。因此，詳細(xì)分析雷達(dá)信號的各種細(xì)微特征，包括脈內(nèi)、脈間和脈組的細(xì)微特征及有意和無意的調(diào)制，將為雷達(dá)信號的分選和識別提供有力的幫助。

雷達(dá)信號脈內(nèi)調(diào)制特性分析起源于21世紀(jì)80年代初，國內(nèi)外已經(jīng)作了大量的研究，有多種估計(jì)算法和相關(guān)技術(shù),主要包括譜相關(guān)分析法、調(diào)制域分析法、數(shù)字中頻處理法[1-2]等。在有些應(yīng)用場合，如要求準(zhǔn)確識別相同相位編碼調(diào)制樣式的信號時，僅僅知道其調(diào)制樣式是不夠的，還必須對編碼序列進(jìn)行恢復(fù)，從而準(zhǔn)確判斷出具有相同調(diào)制樣式但具有不同編碼序列的信號。因此，上述方法還存在一定缺陷。

由于相位編碼信號在相位跳變處有突變特性，本文提出的利用短時傅里葉變換(STFT)得到信號的時頻分布，通過相參積累的方法找到相位編碼信號的跳變位置，從而檢測碼元；最后，通過分析跳變位置處相位的變化情況，恢復(fù)得到編碼信息。該方法的優(yōu)勢在于在較低信噪比情況下也可以得到較好的解碼結(jié)果，在工程上有一定的應(yīng)用價值。

2 算法原理

2.1 短時傅里葉變換

對于時間信號f(t)，其窗口Fourier變換定義為

(1)

當(dāng)窗口函數(shù)滿足一定的標(biāo)準(zhǔn)化條件時，具有反演公式：

(2)

滿足窗口函數(shù)條件為：t·g(t)∈L2(R)和g(t)∈L2(R)的窗口Fourier變換稱為短時傅里葉變換，二維函數(shù)F(ω,τ)(-∞<ω<∞,-∞<τ<∞)反映了信號f(t)在時刻τ附近的局部頻譜特征，隨著τ的推移，F(xiàn)(ω,τ)刻畫了信號f(t)在時、頻兩域的信息。

STFT是通過窗函數(shù)g(t)將一維信號f(t)映射成時間-頻率域上的二維函數(shù)。它的主要優(yōu)點(diǎn)是若信號f(t)在給定的時間間隔和頻率間隔內(nèi)具有大多數(shù)能量，則其STFT將局域化于該區(qū)域內(nèi)；而在信號沒有多少能量的時間和頻率間隔處，其STFT接近為0；其主要的缺陷在于對所有頻率都使用單一的窗函數(shù)，所以STFT的分辨率在時間-頻率域內(nèi)處處相同。

2.2 滑動窗的短時傅里葉變換遞歸算法

在實(shí)際應(yīng)用中，需要對式(1)進(jìn)行離散化，同時為了得到信號的時頻特性，還要對信號進(jìn)行滑動取值。設(shè)x(m)與g(m)(m=0,1,2,…)分別為離散時間信號與窗函數(shù)，設(shè)選取窗口長度為L，則有：

令

則：

e-jωk(n-m)-x(m)g(1)ejωk+

x(m+L)g(L-1)e-jωk(L-1)=

[T(m,k)-x(m)g(1)]ejωk+

x(m+L)g(L-1)e-jωk(L-1)

(3)

式中，代表時間標(biāo)尺的m在樣點(diǎn)范圍[0，N-1]內(nèi)滑動取值；L為計(jì)算STFT的時間窗長度；頻率點(diǎn)ωk在信號頻率范圍[2π(f0-B/2),2π(f0+B/2)]內(nèi)等間隔取樣。因此利用遞歸算法，滑窗STFT與小波變換等方法比較，可以大大提高運(yùn)算速度。

2.3 相位編碼信號碼元檢測

要獲得相位編碼信號的碼元檢測曲線，需要利用短時傅氏變換的結(jié)果求出相鄰數(shù)據(jù)段之間的相參性。為此，定義如下時間序列作為信號的瞬時相參度指標(biāo)：

η(m)=|T(m,ωa)|+|T(m+L,ωb)|-

|T(m,ωc)+T(m+L,ωc)e-jωcL|

(4)

式中，ωa、ωb分別為|T(m,ωk)|和|T(m+L,ωk)|的峰值頻率，而ωc的取值為

(5)

從以上定義可見，η(m)在信號相位出現(xiàn)不連貫突變時刻呈現(xiàn)出峰值。因此，通過對η(m)序列進(jìn)行峰值檢測，即可以檢測出碼元及其邊緣位置(時刻)。門限可以根據(jù)η(m)中的最大值ηmax由經(jīng)驗(yàn)來確定。

2.4 相位的估計(jì)

要恢復(fù)相位編碼信號的編碼序列，需要獲得跳變點(diǎn)處的相位信息。為適應(yīng)較低的信噪比要求，可將長脈沖數(shù)據(jù)按樣點(diǎn)數(shù)L均勻分割成M段，對每段進(jìn)行相關(guān)積累以提高信噪比。假設(shè)已經(jīng)粗測得信號的頻率為fc，對各段信號進(jìn)行相關(guān)積累如下：

L·Aej(φi-2πfcTsLi+θ)+ni

(6)

式中，θ=π(fo-fc)(L-1)為常量，ni為混在信號中的噪聲分量的譜相關(guān)結(jié)果。對于常規(guī)信號，由于第i段數(shù)據(jù)的初相φi=φo+2πfoTsiL，因此，yi可表示為

yi=L·Aej(φo+θ+2π(fo-fc)TsiL)+ni=

L·Aej(β0+2πfΔTsiL)+ni

(7)

式中，相位常量β0=φo+θ，頻率殘差fΔ=fo-fc。測量yi的相位并解相位模糊得：

βi=β0+2πfΔTsiL,i=0,1,2，…,M-1

(8)

利用最小均方誤差準(zhǔn)則由式(8)可以估計(jì)頻率殘差分量和初相，其估計(jì)式為

(9)

2.5 相位編碼信號分析

對PSK信號的分析主要利用測量到的碼元初相參數(shù)，同時也必須利用頻率測量結(jié)果來進(jìn)行時間上的同步?？偨Y(jié)以上分析可得解碼步驟如下：

(1) 求出頻率序列的平均頻率作為信號的中心頻率；然后從第一個碼元初相測量值開始，根據(jù)中心頻率預(yù)測下一碼元的初相，與該碼元的實(shí)測值相減，得到相鄰碼元的相位差序列；

(2) 令第一個碼元的符號為零，下一個碼元符號則根據(jù)它與前面碼元的相位差來確定，若相位差是π/2的k倍(四舍五入)，則其符號為上一碼元符號加上k；

(3) 依此往下推，解算出所有碼元；

(4) 對所有碼元按4取模運(yùn)算，將符號值調(diào)整在0～3之間；

(5) 檢測編碼符號中是否有1或3，如果無則信號被識別為二相編碼信號，并將所有符號除以2，得到二相編碼信號的解碼；如果有，則信號被識別為四相編碼信號，其解碼結(jié)果不變。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 相位編碼信號分析結(jié)果

圖1 10 dB BPSK信號

圖2 短時傅里葉變換結(jié)果

圖3 檢測碼元跳變點(diǎn)曲線

圖4 解碼結(jié)果

為了驗(yàn)證方法的有效性，我們分別對BPSK和QPSK信號進(jìn)行了仿真分析。圖1～4是BPSK信號的分析結(jié)果，其中BPSK信號選用了7位Barker碼，信號載頻4 MHz，碼寬0.5 μs，采樣頻率為250 MHz，信噪比為10 dB。

圖5～8是QPSK信號的分析結(jié)果。其中QPSK信號選用了16位Frank碼，信號載頻4 MHz，碼寬0.5 μs，采樣頻率250 MHz，信噪比10 dB。

由圖1～8可以看出，該方法能夠在較低信噪比情況下實(shí)現(xiàn)對相位編碼信號的頻率測量和解碼。

圖5 10 dB QPSK信號

圖6 短時傅里葉變換結(jié)果

圖7 檢測曲線

3.2 窗函數(shù)選擇對算法的影響

為了分析短時傅里葉變換中窗函數(shù)對算法的影響，我們在不同信噪比和不同窗函數(shù)條件下分別對BPSK和QPSK信號進(jìn)行了蒙特卡羅試驗(yàn)。我們選取較有代表性的窗函數(shù)，包括矩形窗、漢明窗、Blackman窗、切比雪夫窗和Kaiser窗，最后統(tǒng)計(jì)得到解碼正確率，如圖9和圖10所示。

圖8 解碼結(jié)果

圖9 BPSK信號解碼正確率與窗函數(shù)的關(guān)系

圖10 QPSK信號解碼正確率與窗函數(shù)的關(guān)系

由圖可見，窗函數(shù)的選擇對算法有一定影響，通過選擇合理的窗函數(shù)如漢明窗，能夠進(jìn)一步降低算法對信噪比的要求。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)相位編碼信號在相位跳變處的突變特性，采用短時傅里葉變換(STFT)結(jié)合相參積累的算法找到相位編碼信號的跳變位置，從而檢測到碼元；然后通過分析相位在跳變位置處相位的變化情況，恢復(fù)得到編碼信息。該方法與時頻分布、小波變換等方法比較，處理速度較快，在較低的信噪比情況下也可以得到較好的處理結(jié)果，在雷達(dá)信號細(xì)微特征分析等方面有一定的工程應(yīng)用價值。

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