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      多分類器融合的快速高維特征聚類圖像分割*

      2010-09-26 02:19:52黃榮順1吳宏剛1劉思遠(yuǎn)
      電訊技術(shù) 2010年3期
      關(guān)鍵詞:空域分類器約束

      黃榮順1,吳宏剛1,劉思遠(yuǎn)

      (1.中國(guó)民用航空局 第二研究所,成都 610041;2.中興通訊 成都研究所,成都 610041)

      1 引 言

      圖像分割可認(rèn)為是多維特征向量的分類問題,對(duì)圖像進(jìn)行分割也就是對(duì)表達(dá)像素特征的多維特征進(jìn)行分類。為了完整表達(dá)圖像中像素的特征,進(jìn)行聚類的多維特征向量必然包括像素的灰度或顏色特征、像素空域約束特征及運(yùn)動(dòng)特性等特征(在本文中,由于研究的重點(diǎn)是靜止圖像的分割問題,因此我

      們忽略了像素的運(yùn)動(dòng)特征)。在多維數(shù)據(jù)的分類方法中,模糊C均值聚類算法(FCM)[1]由于引入了體現(xiàn)人類認(rèn)知特性的模糊隸屬度的概念,在圖像分割中得到了非常廣泛的應(yīng)用,但由于在傳統(tǒng)FCM算法中,聚類特征只有像素的灰度或顏色特征,并沒有充分考慮到像素間的空域約束特征,因此FCM算法聚類的特征是不完整的,不能取得令人滿意的分割效果。

      針對(duì)FCM算法以上缺點(diǎn),許多學(xué)者提出了改進(jìn)的聚類算法[2-3,7]。文獻(xiàn)[2]提出了基于Gibbs隨機(jī)場(chǎng)的FCM算法(GFCM),它使用單分類器進(jìn)行分類,將Gibbs隨機(jī)場(chǎng)描述的空域約束信息以乘積的形式引入到FCM目標(biāo)函數(shù)中。與GFCM的單分類器分類方式相似,文獻(xiàn)[3]提出基于核函數(shù)距離測(cè)度以及空域約束的FCM算法(KFCM-S),KFCM-S算法在FCM目標(biāo)函數(shù)中以加和的形式引入了基于像素鄰域均值的空域約束條件。雖然文獻(xiàn)[2,3]中的算法在圖像分割時(shí)考慮了空域約束關(guān)系,一定程度上解決了FCM存在的問題,但也增加了計(jì)算的復(fù)雜性,延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間。

      與文獻(xiàn)[2,3]的單分類器分類方法不同,本文提出一種多分類器融合快速高維特征數(shù)據(jù)分類圖像分割算法。我們將高維特征數(shù)據(jù)分類問題分解為多個(gè)低維特征數(shù)據(jù)的分類,即基于灰度及顏色特征的最佳模糊分類以及基于空域約束的統(tǒng)計(jì)分類。通過多分類器融合的方法將不同分類器得到的分類結(jié)果進(jìn)行整合,得到最后的分類結(jié)果。實(shí)驗(yàn)證明:本文算法不僅在分割性能上優(yōu)于GFCM、KFCM-S算法,并且在計(jì)算時(shí)間上大大快于以上兩種算法。本文第二節(jié)給出了快速高維特征數(shù)據(jù)聚類圖像分割的理論模型及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),第三節(jié)討論了系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù),第四節(jié)給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析。用了Dechirping技術(shù)及FFT快速算法,不但所需器件簡(jiǎn)單易行,而且測(cè)量精度及實(shí)時(shí)性較好,并可同時(shí)對(duì)多個(gè)通道間的相對(duì)時(shí)延進(jìn)行測(cè)量。理論分析及仿真結(jié)果證明了這種測(cè)量方法的有效性。

      2 理論模型

      設(shè)圖像y={yij|(i,j)∈I},其中yij為像素點(diǎn)(i,j)的灰度(顏色)特征,二維點(diǎn)陣I={(i,j)|i∈[1,M],j∈[1,N]}為圖像的支持域;欲將圖像分為K類,需要對(duì)表達(dá)像素特征的高維特征向量fij=(yij,sij),(i,j)∈I進(jìn)行分類,其中sij為像素點(diǎn)(i,j)的空域約束特征。在這里,我們定義sij為:圖像中除點(diǎn)(i,j)外,其余像素點(diǎn)的分類情況。由于空域約束特征sij與圖像中其它像素的分類情況相關(guān)聯(lián),因此如果直接對(duì)特征向量fij進(jìn)行聚類,其計(jì)算過程十分復(fù)雜。為降低復(fù)雜性,我們將高維特征向量fij的聚類問題分解為yij和sij兩個(gè)低維分量的聚類。因?yàn)橄袼氐幕叶然蝾伾瞧渥钪庇^的特征,因此我們首先對(duì)特征yij進(jìn)行最佳模糊聚類。對(duì)于空域特征sij的分類則較為復(fù)雜,我們首先基于最佳模糊分類的結(jié)果獲得了圖像空域約束特征sij,然后根據(jù)圖像的空域統(tǒng)計(jì)約束準(zhǔn)則得到基于空域約束特征sij的統(tǒng)計(jì)分類器。為了充分利用不同分類器的優(yōu)點(diǎn),我們將這兩類分類器進(jìn)行多分類器融合,然后根據(jù)分類器融合的結(jié)果進(jìn)行圖像分類?;谝陨嫌懻摚D像分割模型如圖1所示。

      圖1 快速高維特征數(shù)據(jù)聚類圖像分割模型

      3 關(guān)鍵技術(shù)分析

      3.1 像素灰度(顏色)最佳模糊分類器設(shè)計(jì)

      為提高分類速度,在本文中,我們使用加權(quán)FCM[4]算法快速得到像素灰度(顏色)最佳模糊分類器Uopt。在加權(quán)FCM算法中,分類的樣本為灰度或顏色特征yl,l∈[1,L],其中L為灰度級(jí)數(shù)或顏色數(shù), 欲將圖像分為K類,構(gòu)造加權(quán)FCM模糊聚類目標(biāo)函數(shù)如下:

      (1)

      (2)

      由此,可得最佳模糊分類準(zhǔn)則:

      (3)

      其中,xij表示像素點(diǎn)(i,j)的分類狀態(tài)。

      3.2 空域約束特征獲得

      經(jīng)過最佳模糊分類器,我們可以得到圖像的具體分類情況x={xij|xij∈r,(i,j)∈I}。因?yàn)橄袼攸c(diǎn)(i,j)的空域約束特征sij定義為:圖像中除點(diǎn)(i,j)外,其余像素的分類情況,因此可得sij為

      sij={xmn|(m,n)≠(i,j),(m,n)∈I},
      (i,j)∈I

      (4)

      3.3 空域約束統(tǒng)計(jì)分類器設(shè)計(jì)

      圖像分割中的空域約束準(zhǔn)則可描述為:像素的分類由圖像中其它像素的分類狀態(tài)所決定。設(shè)隨機(jī)場(chǎng)X={Xij|(i,j)∈I}為定義在I上的分類狀態(tài)隨機(jī)場(chǎng),其中:離散隨機(jī)變量Xij表示像素點(diǎn)(i,j)的所屬類別,其取值空間為類別集合r;設(shè)隨機(jī)場(chǎng)Xij={Xmn|(m,n)≠(i,j),(m,n)∈I}為點(diǎn)(i,j)的分類約束隨機(jī)場(chǎng)。根據(jù)圖像分類的空域約束準(zhǔn)則,后驗(yàn)概率P(Xij=k|Xij=sij),(i,j)∈I描述了像素分類的空域約束力大小,因此我們選擇其作為空域約束分類器的分類測(cè)度函數(shù),則分類判決準(zhǔn)則為

      (5)

      下面,著重討論后驗(yàn)概率P(Xij=k|Xij=sij)的計(jì)算方法。根據(jù)貝葉斯公式可得:

      P(Xij=k|Xij=sij)=P(Xij=k,Xij=sij)/

      P(Xij=sij)

      (6)

      在本文中,我們認(rèn)為像素的分類只決定于其鄰域像素點(diǎn)的分類狀態(tài),因此圖像分類隨機(jī)場(chǎng)X可視為定義在鄰域系統(tǒng)η上的Markov隨機(jī)場(chǎng)。根據(jù)Hammersley-Clifford 定理[4],X的聯(lián)合分布概率為

      P(X=x)=1/Z·e-U(x)

      (7)

      (8)

      因此,根據(jù)式(5)、(6)、(7)可得:

      (9)

      (10)

      由式(8)、(9)可得,后驗(yàn)概率P(Xij=k|Xij=sij)為

      (11)

      V(k,tij)=I(k,t1)+I(k,t2)+I(k,t3)+I(k,t4)+

      I(k,t5)+I(k,t6)+I(k,t7)+I(k,t8)=

      8-Nk

      (12)

      式中,Nk為在(i,j)的鄰域中類別取值為k的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

      t1t2t3t4kt5t6t7t8

      根據(jù)式(10)、(11),可得:

      (13)

      為表達(dá)簡(jiǎn)單,將后驗(yàn)概率P(Xij=k|Xij=sij)記為Pk(i,j),根據(jù)式(13),可得空域約束后驗(yàn)概率測(cè)度矩陣:P={Pk(i,j)|k∈r,(i,j)∈I}。

      3.4 多分類器融合

      為了充分發(fā)揮不同分類器的優(yōu)點(diǎn),我們將最佳模糊分類器及空域統(tǒng)計(jì)約束分類器進(jìn)行多分類器融合[6],得到優(yōu)化的分類結(jié)果。在這里,我們使用線性加權(quán)的方式進(jìn)行多分類器的融合,其融合后的分類測(cè)度函數(shù)為

      (14)

      多分類器融合的分類準(zhǔn)則為

      (15)

      從式(14)可以發(fā)現(xiàn),融合參數(shù)αk、βk直接影響著最后的分類性能,當(dāng)αk=1、βk=0時(shí),復(fù)合分類器退化為標(biāo)準(zhǔn)的FCM模糊分類;當(dāng)αk=0、βk=1時(shí),復(fù)合分類器變?yōu)榭沼蚪y(tǒng)計(jì)約束分類;在本文中,我們采用試驗(yàn)的方法確定αk、βk的值。

      4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

      圖3顯示了對(duì)于真實(shí)圖像的分割結(jié)果比較。圖3(a)為受到椒鹽與高斯混合噪聲污染的真實(shí)圖像,其分類數(shù)K=2;其中圖3(b)為最佳模糊分類器的分類結(jié)果;圖3(c)為空域約束統(tǒng)計(jì)分類器的分類結(jié)果;圖3(d)為GFCM算法分類結(jié)果;圖3(e)為KFCM-S算法分類結(jié)果;圖3(f)為多分類器融合的分類結(jié)果,其中分類器融合系數(shù)αk=0.33,βk=0.65,k=1,2。

      從圖3中可以發(fā)現(xiàn):最佳模糊分類抵御噪聲的能力最差,其分類的結(jié)果也最差,而其余方法均取得了較好的分類效果。相比之下,KFCM-S算法與多分類器融合的分類結(jié)果最好。

      我們對(duì)50幅大小為217×181、噪聲水平為1%~9%的腦部MR T1加權(quán)圖像進(jìn)行了分割性能測(cè)試,圖4顯示了部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中,圖4(a)為噪聲水平為7%的腦部MR T1加權(quán)圖像,其分類數(shù)K=3;圖4(b)~(f)與圖3(b)~(f)相似,分別為5種不同分類器的分類結(jié)果,其中多分類器融合的融合系數(shù)為:αk=0.5,βk=1.55,k=1~3。

      (b)最佳模糊分類器的分類結(jié)果

      (c)空域約束統(tǒng)計(jì)分類器的分類結(jié)果

      (d)GFCM算法分類結(jié)果

      (e)KFCM-S算法分類結(jié)果

      (f)多分類器融合的分類結(jié)果

      從圖4中可以發(fā)現(xiàn)與圖3類似的結(jié)果,與最佳模糊分類相比其余4種分類算法均有效地抑制了噪聲的影響,在總體上,多分類器融合與KFCM-S算法要略好一些。在圖像分類細(xì)節(jié)的保護(hù)上,不同算法之間有著較大差異。圖4(c)~(f)中黑色圓圈所圈示的部分顯示了不同算法對(duì)于分類細(xì)節(jié)的保護(hù)情況。在圖4(c)、(d)中由于強(qiáng)調(diào)了圖像分類的連通性,其分類細(xì)節(jié)未得到很好的保留,而在圖4(e)、(f)中, 多分類器融合算法與KFCM-S算法則很好地保護(hù)了圖像分類的細(xì)節(jié)信息。表1顯示了不同分類算法在不同噪聲水平下平均正確分類率的比較。

      從表1中可以發(fā)現(xiàn):隨著噪聲水平的增加,各種分類算法的性能均有所下降,但FCM算法下降的最快,而快速高維特征數(shù)據(jù)聚類算法的性能在不同噪聲水平下均略優(yōu)于其它算法。

      表2顯示了不同算法對(duì)于腦部MR T1加權(quán)測(cè)試圖像平均計(jì)算時(shí)間的比較。

      (a)腦部MR T1加權(quán)圖像

      (b)最佳模糊分類器的分類結(jié)果

      (c)空域約束統(tǒng)計(jì)分類器的分類結(jié)果

      (d)GFCM算法分類結(jié)果

      (e)KFCM-S算法分類結(jié)果

      (f)多分類器融合的分類結(jié)果

      表1 算法平均正確分類率比較Table 1 Comparison of mean accuracy rate for clustering %

      表2 算法平均計(jì)算時(shí)間的比較Table 2 Comparison of mean time cost s

      由表2可以發(fā)現(xiàn):快速高維特征數(shù)據(jù)聚類算法在計(jì)算速度上明顯優(yōu)于GFCM與KFCM-S算法,與FCM算法接近。從圖3、4及表1、2中可以得出:與其它分類方法相比,快速高維特征數(shù)據(jù)聚類算法有著很好的分割性能,并且大大提高了計(jì)算速度。

      5 結(jié) 論

      本文提出一種多分類器融合快速高維特征數(shù)據(jù)分類圖像分割算法,將基于高維特征數(shù)據(jù)聚類的圖像分割問題分解為多個(gè)低維特征的分類問題,并通過多分類器融合將各低維分類器的分類結(jié)果進(jìn)行整合,從而得到最后的分類結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在擁有更好分割性能的同時(shí),本文提出的算法保持了計(jì)算的簡(jiǎn)捷性,提高了算法的實(shí)用性,在圖像分割中取得了較好的效果。今后的工作將集中在多分類器融合參數(shù)αk、βk及分類數(shù)目的自適應(yīng)選擇上。

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