同波束干涉測(cè)量技術(shù)測(cè)量精度仿真研究*

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

1 引 言

航天測(cè)控中，通常采用多個(gè)地面站對(duì)同一飛行器的測(cè)軌數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的方法得到較高的測(cè)量精度，參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)處理時(shí)間長(zhǎng)，精度有限，且無(wú)法解決同一波束內(nèi)多個(gè)目標(biāo)相對(duì)位置的測(cè)量問(wèn)題。同波束干涉測(cè)量(Same Beam Interferometry，SBI)技術(shù)利用兩個(gè)地面站同時(shí)接收兩個(gè)空間目標(biāo)下行信號(hào)進(jìn)行差分處理，大氣、等離子體等介質(zhì)差引入的傳輸時(shí)延誤差和接收設(shè)備的時(shí)延等誤差項(xiàng)幾乎被抵消，可實(shí)時(shí)解算得到兩個(gè)航天器的高精度相對(duì)位置數(shù)據(jù)(可達(dá)米級(jí))，這種方法是目前公認(rèn)的優(yōu)秀的高精度測(cè)量技術(shù)[1]。

SBI測(cè)量技術(shù)使用載波相位而不是群時(shí)延(或延遲率)，可以達(dá)到的測(cè)量精度比傳統(tǒng)的航天器類星體干涉儀要提高3倍以上。SBI比傳統(tǒng)航天器干涉具有一些操作上的優(yōu)越性：由于不需要用射電星進(jìn)行系統(tǒng)校準(zhǔn),在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中也不需要互相關(guān)步驟，可實(shí)現(xiàn)飛行器的實(shí)時(shí)相位測(cè)量。相位測(cè)量數(shù)據(jù)的處理更像傳統(tǒng)多普勒數(shù)據(jù)。同波束干涉數(shù)據(jù)與雙向多普勒或單/雙向多普勒相結(jié)合,有可能成為強(qiáng)有力的軌道確定數(shù)據(jù)類型,并可以同時(shí)跟蹤多個(gè)航天器[2]。

1990年8月～1991年4月，NASA在對(duì)金星軌道飛行器Magellan與Pioneer12進(jìn)行測(cè)量時(shí)就采用了SBI技術(shù)，采用S頻段測(cè)出的兩個(gè)飛行器在天平面上的位置變化量小于10 m，X頻段小于4 m。1993年，NASA在實(shí)施“火星觀測(cè)者”計(jì)劃過(guò)程中，同時(shí)采用多普勒數(shù)據(jù)和SBI數(shù)據(jù)使火星著陸器——漫游車的相對(duì)位置定位精度優(yōu)于5 m[3，4]。

在我國(guó)的星群衛(wèi)星、共位衛(wèi)星測(cè)控和載人空間站交會(huì)對(duì)接等多目標(biāo)、高精度測(cè)控任務(wù)中，采用SBI技術(shù)可大大提高目標(biāo)的相對(duì)位置測(cè)量精度。

2 SBI測(cè)量技術(shù)基本原理

同波束干涉測(cè)量是指當(dāng)兩個(gè)航天器角度非常接近時(shí)，處于地面天線的同一個(gè)波束之內(nèi)，可以在地面天線同一波束內(nèi)進(jìn)行測(cè)量。使用兩個(gè)地面天線對(duì)兩個(gè)航天器同時(shí)觀測(cè)，可以進(jìn)行差分干涉測(cè)量?？紤]兩個(gè)航天器同時(shí)向兩副地面天線發(fā)射無(wú)線電信號(hào)的情況，地面每副天線可以同時(shí)捕獲2個(gè)航天器的下行信號(hào)。同時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)航天器發(fā)出的信號(hào)載波相位，經(jīng)過(guò)實(shí)時(shí)雙差分處理，可以得到兩個(gè)航天器之間的相對(duì)距離及其變化信息。

SBI測(cè)量原理示意圖見圖1。SBI提供了從地球看航天器之間的角度間隔測(cè)量值，觀測(cè)值由測(cè)量飛行器射頻載波信號(hào)的相位得到，首先是兩個(gè)觀測(cè)站產(chǎn)生差異，然后是飛行器之間產(chǎn)生差異。視距相位測(cè)量誤差可通過(guò)二次微分來(lái)減小。

圖1 SBI測(cè)量原理示意圖Fig.1 Sketch map of SBI measuring principle

由于目標(biāo)相對(duì)于地面站的空間距離不同，兩個(gè)航天器的發(fā)射信號(hào)不可能同時(shí)到達(dá)兩副地面天線中的任一副天線，因此地面站接收到的兩個(gè)下行信號(hào)的時(shí)延也不相同。地面接收信號(hào)的時(shí)延取決于連接兩個(gè)地面天線的矢量與從地面到航天器的矢量之間的角度。但是，各種誤差源惡化了該時(shí)延的測(cè)量，包括系統(tǒng)測(cè)量?jī)x器引起的時(shí)延、信號(hào)通過(guò)中性介質(zhì)和帶電介質(zhì)引起的時(shí)延等。

將同時(shí)從兩個(gè)航天器獲得的觀測(cè)值進(jìn)行差分，可大大消除這些誤差的影響，得到的雙差分時(shí)延提供了極精確的航天器間角度間隔的測(cè)量值，其方向與地球基線在天空面上的投影平行。累加兩副地面天線接收到的航天器信號(hào)相位，可得到由兩個(gè)航天器和兩副地面天線獲得的SBI觀測(cè)值。

如果每個(gè)航天器發(fā)射的信號(hào)頻率為f，則雙差分時(shí)延τ可以表示為

(1)

式中，φij(t)表示航天器i發(fā)射、地面站j接收的信號(hào)相位，b為載波相位偏差整數(shù)。

由于有未知整數(shù)偏差，SBI測(cè)量值不直接提供雙差分時(shí)延。但是在一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)獲得的SBI測(cè)量值共享相同的偏差，在雙差分時(shí)延內(nèi)對(duì)時(shí)間變化量提供精確測(cè)量值。

給出有關(guān)航天器狀態(tài)的足夠的先驗(yàn)信息，就可以解整周模糊，確定絕對(duì)雙差分時(shí)延。通常，有關(guān)航天器狀態(tài)的先驗(yàn)信息不足以確定整周模糊，因此必須估算SBI的相位偏差。如果SBI相位偏差估算值的∑值小于載波相位周期的1/6，解整周模糊的確信度為99%?？梢酝ㄟ^(guò)一系列間隔越來(lái)越寬的側(cè)音對(duì)自行解出相位模糊，從而得到載波的SBI相位偏差。整周解模糊問(wèn)題本文不作討論。

3 測(cè)量誤差及數(shù)學(xué)模型

影響SBI測(cè)量精度的主要元素包括太陽(yáng)等離子體、大氣環(huán)境、系統(tǒng)噪聲、天/地頻標(biāo)不穩(wěn)定度、地面設(shè)備誤差、時(shí)鐘不穩(wěn)定性、未校準(zhǔn)的介質(zhì)延遲，以及跟蹤站位置誤差等[5～7]。

SBI系統(tǒng)主要測(cè)量誤差項(xiàng)的分析如下：

(1)系統(tǒng)噪聲

接收信號(hào)包含航天器的信號(hào)和地面接收機(jī)產(chǎn)生的噪聲，它與系統(tǒng)工作溫度成正比。系統(tǒng)噪聲誤差取決于接收信號(hào)功率與噪聲功率之比。將電壓信噪比(SNRv)在較長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)平均，可以變得更高。系統(tǒng)噪聲引起的SBI相位誤差為

(2)

式中，λ為接收信號(hào)波長(zhǎng)。

(2)非線性相位偏移

將兩個(gè)航天器發(fā)射的正弦信號(hào)和兩個(gè)地面站接收的正弦信號(hào)相位測(cè)量值進(jìn)行雙差分，得到SBI觀測(cè)值。相移被引入地面接收機(jī)鏈路，它取決于多普勒頻移信號(hào)的頻率，因此每個(gè)站和每個(gè)航天器的相移通常是不同的。設(shè)備相移可以分為隨頻率線性變化的相移(不分散的)和與頻率有非線性關(guān)系的相移(分散的)兩類。分散誤差約為

εd(mm)=2×(0.5° )×λ/(360°)

(3)

式中，0.5°是現(xiàn)用VLBI接收機(jī)系統(tǒng)中典型的設(shè)備相位偏移。每個(gè)航天器在每個(gè)地面站有個(gè)別誤差，因此采用系數(shù)2。使用更好的設(shè)備或非常接近的航天器頻率可以減小相位偏移的影響。

(3)振蕩器漂移

兩個(gè)航天器發(fā)射機(jī)頻率的未知偏差會(huì)引起一個(gè)誤差，表示為

εd(mm)=cτ×Δf/f

(4)

式中，c為光速，τ為2個(gè)站的接收時(shí)間差，f為航天器發(fā)射頻率，Δf為發(fā)射機(jī)頻率的未知偏差。對(duì)于雙向傳輸，兩個(gè)航天器與地面站分別建立上行鏈路，由地面站時(shí)頻分系統(tǒng)提供Δf/f估值，為5×10-14。對(duì)于單向傳輸，用視距多普勒測(cè)量值估算航天器振蕩器額定頻率的修正值。振蕩器頻率的估算精度取決于跟蹤覆蓋面和振蕩器穩(wěn)定性，Δf/f在單向傳輸時(shí)的估算精度為2×10-12。

(4)基線測(cè)量誤差

由于角度測(cè)量是由2個(gè)地面站的接收時(shí)間得出的，地面站位置和地球方位的不確定性降低了對(duì)SBI測(cè)量值的判讀。地球兩極的方位和旋轉(zhuǎn)速度是隨機(jī)變化的，必須進(jìn)行監(jiān)視以保持對(duì)這些量的了解。目前可以達(dá)到的地面站基線測(cè)量精度為5 cm以下。用7 cm的數(shù)值來(lái)表示由地面站位置和地球方位不確定性引起的基線誤差比較適中。SBI誤差為

εd(mm)=70mm×Δθ

(5)

(5)地面站設(shè)備誤差

地面站設(shè)備未校準(zhǔn)的群時(shí)延或時(shí)鐘偏差會(huì)引起下列形式的相位延遲誤差

(6)

(6)太陽(yáng)等離子體

4條信號(hào)路徑穿越行星際空間時(shí)，間隔幾百或幾千公里，不會(huì)完全消除太陽(yáng)風(fēng)中帶電粒子引起的延遲誤差。太陽(yáng)等離子體延遲誤差與信號(hào)頻率的平方成反比，隨太陽(yáng)-地球-航天器(SEP)角度的減小而增加。采用薄屏凍結(jié)湍流模型來(lái)模擬等離子體引入的誤差。

NASA的相關(guān)資料已顯示了模擬試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)航天器間隔角較小的情況，差分延遲誤差與間隔角和SEP角幾乎是線性關(guān)系。這個(gè)模型在SBI測(cè)量中的適用性還需要通過(guò)一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)。

(7)電離層

用GPS測(cè)量值提供電離層校準(zhǔn)數(shù)據(jù)。在X頻段，地球電離層延遲映射到經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的視線上的誤差約為30 mm。兩條靠近的視線的差分延遲誤差εd為

(7)

映射函數(shù)代表電離層校準(zhǔn)中最大的不確定性，對(duì)于SBI數(shù)據(jù)所需的間隔角較小時(shí)的情況還不太了解。如果間隔角在仰角上，用于GPS校準(zhǔn)的映射函數(shù)的導(dǎo)數(shù)最大值為3.5/rad，這里取5/rad更保守一些。

(8)對(duì)流層

對(duì)流層誤差表示為

(8)

(9)SBI總誤差

總的星間距離誤差為上面各項(xiàng)均方和：

(9)

4 仿真方案

根據(jù)地面站1、地面站2的位置，仿真得到某一時(shí)刻同時(shí)對(duì)兩個(gè)目標(biāo)的仰角、空間時(shí)延。選用STK仿真軟件作為仿真引擎，仿真得到的數(shù)據(jù)存入仿真數(shù)據(jù)庫(kù)，并通過(guò)Matlab的接口，借用Matlab強(qiáng)大的數(shù)值分析計(jì)算及圖形顯示功能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。仿真研究主要包括SBI測(cè)量誤差模型的構(gòu)建、STK軟件系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化選擇、Matlab數(shù)據(jù)處理方法研究等內(nèi)容。

仿真結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。仿真過(guò)程為：首先啟動(dòng)主控模塊，并完成STK的初始化，然后由用戶通過(guò)主控模塊建立STK實(shí)體模型，并控制實(shí)體模型的運(yùn)行；獲取由STK實(shí)體模型返回的各種數(shù)據(jù)，完成數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)顯示和將數(shù)據(jù)存入仿真數(shù)據(jù)庫(kù)的操作；最后調(diào)用由Matlab生成的動(dòng)態(tài)庫(kù)程序，借用Matlab強(qiáng)大的數(shù)值處理和繪圖功能，將數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、顯示。

圖2 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System simulation structure

4.1 衛(wèi)星軌道參數(shù)及星下點(diǎn)計(jì)算模型

圖3 衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡及有關(guān)參數(shù)Fig.3 Footprint of satellite and some parameters

4.2 分析數(shù)據(jù)生成與預(yù)處理模型

在時(shí)間T(min)內(nèi)，可計(jì)算確定每顆衛(wèi)星過(guò)站的時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間，每顆衛(wèi)星過(guò)站時(shí)間分析數(shù)據(jù)生成一個(gè)與時(shí)間t對(duì)應(yīng)的向量Dm，即：

Dm={am(t)，t=1，2，…，T，T}，m=1，2，…,M

(10)

式中，am(t)=1或0，為1時(shí)表示衛(wèi)星處于地面站觀測(cè)范圍內(nèi)，0則相反。顯然，向量Dm是最原始的分析數(shù)據(jù)，如果考慮地面支持計(jì)劃安排，可能對(duì)短時(shí)間(如2 min以下)過(guò)站衛(wèi)星不進(jìn)行地面服務(wù)，為此則需要對(duì)分析數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。濾波算法可采用模板匹配法，如對(duì)2 min以下數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，則模板為[0 1 1 0]和[0 1 0]，采用這兩個(gè)模板在向量Dm中進(jìn)行滑動(dòng)，所有與之匹配的向量元素均置為0，從而可濾除2 min及以下過(guò)站時(shí)間分析數(shù)據(jù)。

經(jīng)過(guò)預(yù)處理生成的數(shù)據(jù)已經(jīng)不是單純的過(guò)站時(shí)間數(shù)據(jù)，但從分析意義上講，仍然可以將天線系統(tǒng)一次調(diào)整時(shí)間(濾波后的衛(wèi)星實(shí)際過(guò)站時(shí)間+準(zhǔn)備時(shí)間+后處理時(shí)間)當(dāng)成一次過(guò)站時(shí)間，這樣形成新的分析數(shù)據(jù)表示成向量形式為

(11)

Tm=(tmi;Lmi)，m=1，2，…，M

將向量Tm(m=1，2，…，M)復(fù)合，并按各次過(guò)站時(shí)刻起點(diǎn)tm按升序排序，相應(yīng)的過(guò)站時(shí)間長(zhǎng)度Lm保持與tm的位置關(guān)系不變，假設(shè)這樣排列的二維向量具有如下的形式：

(12)

可以看出：

當(dāng)ty1-tx1>Lx1時(shí)，第x顆和第y顆星不是同時(shí)過(guò)站，反之為一次同時(shí)過(guò)站；

當(dāng)ty1-tx1

當(dāng)ty1-tx1Ly1時(shí)，第x、y星是一次同時(shí)過(guò)站，而第z星不與前兩顆星的過(guò)站時(shí)刻重合，如果ty3-tz1>Lz1，則tz1時(shí)刻第z星是一次單獨(dú)過(guò)站。后面依次類推，即可獲得第m顆星單獨(dú)過(guò)站、任意兩顆或多顆星同時(shí)過(guò)站占總過(guò)站次數(shù)的百分比，從而統(tǒng)計(jì)出單星和多星同時(shí)過(guò)站的過(guò)站時(shí)間。

4.3 仿真參數(shù)獲取

利用STK來(lái)解決參數(shù)獲取問(wèn)題，輸入的參數(shù)可從STK得到的仿真數(shù)據(jù)庫(kù)中讀取。需要確定的參數(shù)有工作頻段(S、C、X、Ka)、地面天線仰角E、兩個(gè)站對(duì)兩目標(biāo)下行信號(hào)的接收時(shí)間差τ、兩個(gè)站對(duì)兩目標(biāo)觀測(cè)時(shí)間t、單目標(biāo)對(duì)單站過(guò)站時(shí)間T。

STK/Chains模塊可以距離目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行對(duì)象間的可見性分析，STK的Connect模塊可以使用戶方便地與STK實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)集成。

4.4 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理主要用Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)。Matlab編程語(yǔ)言具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和計(jì)算結(jié)果可視化功能，并擁有強(qiáng)大而開放的工具箱，借用Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能，對(duì)姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理顯示，具有直觀、簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，并可縮短程序開發(fā)周期。

4.5 輸出結(jié)果

根據(jù)輸入的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算后，輸出的結(jié)果主要包括系統(tǒng)噪聲引入的誤差、非線性相位偏移引入的誤差、振蕩器漂移引入的誤差、基線測(cè)量引入的誤差、地面站設(shè)備引入的誤差、電離層引入的誤差、對(duì)流層引入的誤差、總的距離誤差。

5 系統(tǒng)仿真結(jié)果

5.1 被測(cè)目標(biāo)為兩顆共位衛(wèi)星

5.1.1 仿真參數(shù)設(shè)置

兩個(gè)地面站的參數(shù)：A站和B站的經(jīng)度、緯度。

兩顆靜止衛(wèi)星參數(shù)：GEO1仰角E=160°；GEO2仰角E=160.007°。

仿真時(shí)間24 h，采樣間隔為1 min。

5.1.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果見圖4和圖5，仿真數(shù)據(jù)參見表1。

圖4 24 h地面站對(duì)兩顆衛(wèi)星的仰角Fig.4 Elevation of two satellites during 24 hours

圖5 兩站對(duì)兩顆衛(wèi)星接收時(shí)延差Fig.5 Receiving time delay of two satellites for each station

參 數(shù)頻 率(SNR=43 dBHz)/MHz2 2003 7007 25017 000系統(tǒng)噪聲誤差/m3.069 261.824 970.931 3620.397 198非線性相位偏移/m0.000 378 7880.000 225 2250.000 114 9434.90196E-5振蕩器漂移/m2.13029E-62.13029E-62.13029E-62.13029E-6基線測(cè)量誤差/m6.10865E-66.10865E-66.10865E-66.10865E-6地面站設(shè)備誤差/m2.54E-102.54E-102.54E-102.54E-10電離層誤差/m0.000 018 5120.000 018 5120.000 018 5120.000 018 512對(duì)流層誤差/m2.80931E-52.80931E-52.80931E-52.80931E-5總誤差/m3.069 261.824 970.931 3620.397 198

5.2 被測(cè)目標(biāo)為飛船和空間站

5.2.1仿真參數(shù)設(shè)置

“神舟”七號(hào)飛船(SZ-7)軌道參數(shù)、空間站軌道參數(shù)見表2。

表2 軌道參數(shù)Table 2 Orbit parameters of SZ-7

為保證飛船和空間站能在地面站的一個(gè)波束以內(nèi)，空間站與飛船之間的平均距離保持在6 km左右(4～7 km)；其它參數(shù)同前。

5.2.2仿真結(jié)果

5.2.2.1地面站對(duì)目標(biāo)的可見情況

(1)在24 h內(nèi)的可見情況

A站對(duì)兩目標(biāo)同時(shí)可見的時(shí)間有6段；B站對(duì)兩目標(biāo)同時(shí)可見的時(shí)間有7段；兩站對(duì)兩目標(biāo)同時(shí)可見的時(shí)間段有6段，如圖6所示。

圖6 24 h兩地面站對(duì)兩目標(biāo)同時(shí)可見時(shí)間段Fig.6 The available time slot of two objects for each station during 24 hours

(2)目標(biāo)仰角情況

在最長(zhǎng)可見時(shí)間段1 101～1 110 min，各站對(duì)目標(biāo)的仰角情況如圖7所示。

圖7 各站對(duì)各目標(biāo)的仰角Fig.7 Elevation of two objects for each station

在最長(zhǎng)可見時(shí)間段1 101～1 110 min，各站對(duì)目標(biāo)的接收時(shí)延差如圖8所示。

圖8 兩站分別對(duì)兩目標(biāo)的接收時(shí)延差Fig.8 Receiving time delay of two objects for each station

5.2.2.2 測(cè)量誤差計(jì)算

當(dāng)兩個(gè)地面站均為低仰角時(shí)測(cè)量誤差最大。取t=18∶23∶46，兩站仰角均較低。測(cè)量參數(shù)設(shè)置見表3，各頻段測(cè)量誤差見表4。

表3 測(cè)量參數(shù)設(shè)置Table 3 Measuring parameters

表4 各頻段測(cè)量誤差Table 4 Measuring error for each frequency

6 結(jié) 論

SBI技術(shù)是解決相對(duì)位置高精度測(cè)量問(wèn)題的先進(jìn)方案，本項(xiàng)目利用STK仿真平臺(tái)和Matlab軟件完成了GEO衛(wèi)星之間、飛船與空間站之間的SBI測(cè)量仿真工作。通過(guò)相關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果可以看出：

(1)利用我國(guó)現(xiàn)有的陸基測(cè)控網(wǎng)做支持，采用SBI測(cè)量技術(shù)進(jìn)行同步共位衛(wèi)星、小衛(wèi)星星群相對(duì)距離測(cè)量，S頻段可達(dá)到3 m的精度，C頻段精度小于2 m，X頻段(待建)小于1 m，Ka頻段(待建)小于0.5 m；

(2)在宇宙飛船與載人空間站交會(huì)對(duì)接測(cè)控支持方面，無(wú)論采用S頻段還是Ka頻段，SBI測(cè)量精度均優(yōu)于0.5 m。

由此可見，除了深空探測(cè)應(yīng)用以外，SBI技術(shù)還可廣泛應(yīng)用到小衛(wèi)星組網(wǎng)、共位衛(wèi)星管理和空間交匯對(duì)接等多個(gè)軍民用測(cè)控領(lǐng)域，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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