OFDM系統(tǒng)的對數(shù)似然比最大化盲頻偏估計算法

(海軍工程大學 通信工程系，武漢 430033)

收稿日期：2010-09-19；修回日期：2010-10-25

1 引 言

將正交頻分復用(OFDM)[1]技術應用于短波通信，能提高系統(tǒng)的頻譜利用率，克服多徑干擾。但是，OFDM技術的最大缺點就是對載波頻偏具有敏感性[2]，因此必須對載波頻偏進行有效估計。

OFDM頻偏估計算法可以分為數(shù)據(jù)輔助型(DA)和非數(shù)據(jù)輔助型(NDA)兩類。其中，數(shù)據(jù)輔助型的優(yōu)點是快速計算、精度高，但是降低了系統(tǒng)的有效性[3-5]；而非數(shù)據(jù)輔助型計算復雜，但不占用系統(tǒng)帶寬，是學界研究的熱點[6-8]。本文重點研究數(shù)據(jù)非輔助型的頻偏估計。

文獻[6]利用循環(huán)前綴和原始信息的對稱關系實現(xiàn)頻偏的NDA輔助估計。由于循環(huán)前綴長度的限制，如果信噪比較低則估計精度大受影響。因為該算法僅利用了部分比特信息，因此不能達到所有信息的最優(yōu)判決。文獻[7]和文獻[8]都是利用OFDM系統(tǒng)的虛子載波進行盲頻偏估計，分別為ESPRIT算法和MUSIC算法，它們的估計精度高，估計范圍可以擴展至整個帶寬內(nèi)。但是這兩種方法分別涉及到接收數(shù)據(jù)矩陣奇異值分解和高階代價函數(shù)的求解的問題，因此復雜度極高，實際系統(tǒng)難以實現(xiàn)。文獻[9]利用多天線技術的特點簡化了盲頻偏估計的復雜度。

本文研究的背景為OFDM技術在短波通信中的應用。文獻[10]提出了一種短波39音的頻偏估計算法。而帶有卷積編碼的差分OFDM調(diào)制是一個實用的短波通信調(diào)制方式，這種調(diào)制方式使解調(diào)端對時間同步的要求降低(同步點只需落在循環(huán)前綴以內(nèi))，而且也無需進行復雜的信道估計和均衡，這大大地簡化了系統(tǒng)的復雜度。但是，載波頻偏仍然會引起解調(diào)時相位差的偏移，使系統(tǒng)的性能下降。本文基于信息似然比最大準則，提出利用OFDM差分調(diào)制中頻偏引起相位變化的特點，并聯(lián)合MAP譯碼的盲頻偏估計算法。

2 卷積編碼的差分OFDM系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)的FFT變換點數(shù)為M，系統(tǒng)采用卷積碼編碼，整個卷積編碼長度為T=PM，用序列bi(i=1,2,…,T)表示。首先，進行串/并轉換、BPSK調(diào)制，得到M×P矩陣X，然后進行差分調(diào)制，得到并行信息S，它是一個M×P+1矩陣。經(jīng)過IFFT變換，加上MCP位的循環(huán)前綴，再經(jīng)過并/串轉換就得到了發(fā)射信號s。發(fā)射系統(tǒng)的框圖如圖1所示。

圖1 OFDM發(fā)射系統(tǒng)Fig.1 The transmitter structure of OFDM system

在接收端，考慮到加性高斯白噪聲(AWGN)、載波頻偏和信道衰落的影響，接收信號的時域表示為

expj2πm(k+ε)/M+np,m

(1)

式中，p=0,1,2,…,P；m=0,1,2,…,M-1；Sp,k表示第p幀OFDM信號的第k個IFFT輸入的復數(shù)值；Hk表示第k個子載波的衰落(假設為一個實數(shù))；ε表示歸一化載波頻偏，這里僅考慮小數(shù)倍頻偏(ε<0.5)；np,m表示加性高斯白噪聲的IFFT輸出。

接收端假設第一幀OFDM符號的初始相位為θ0，所以第p幀的相位為[9]

φp=2πεp*(M+MCP)+MCP/M+θ0，
p=0,1,2,…,P

(2)

當同步點落在循環(huán)前綴內(nèi)-l時，則FFT輸出的頻域數(shù)據(jù)為

(3)

3 差分OFDM迭代頻偏估計

3.1 似然比最大化準則

從式(3)可以看出，第p幀OFDM信號的第m個接收值的相位可以表示成：

(4)

第p+1幀OFDM信號的第m個接收值的相位可以表示為

(5)

經(jīng)過差分解調(diào)的相位差為

Δφp,m=φRp+1,m-φRp,m=

φSp+1,m-φSp,m+φp+1-φp=

φSp+1,m-φSp,m+2πεM+MCP/M

(6)

由上式可知，差分解調(diào)的輸出僅與原始差分相位φSp+1,m-φSp,m和載波頻偏(ε)有關，與信道的衰落(Hm)和同步點位置(-l只要落在循環(huán)前綴之內(nèi))無關，所以差分解調(diào)后的結果為

(7)

由式(7)可知，差分解調(diào)的結果是一個與頻偏有關的函數(shù)。由于MAP譯碼器的輸入要求是信息的先驗對數(shù)似然比，假設Yp,m服從高斯分布N(1,σ2)，所以Yp,m的先驗似然比可以表示為

(8)

利用對數(shù)最大后驗概率(Log-MAP)算法計算編碼比特的對數(shù)似然比(LLR)。卷積碼所有碼字符號的LLR可以表示成[11]：

LLRYp,m=λ1Yp,m+

(9)

式中，λ2Yp,m表示碼比特Yp,m的外信息；s+是使得Yp,m=+1時，由狀態(tài)s轉換到狀態(tài)s′的狀態(tài)對的集合；s-是使得Yp,m=-1時，由狀態(tài)s轉換到狀態(tài)s′的狀態(tài)對的集合；αk-1(s)表示達到狀態(tài)s的前向遞推概率；βk(s′)表示到達狀態(tài)s′的后向遞推概率；γk(s,s′)表示s到s′之間的路徑度量。

由式(8)可知，Yp,m的對數(shù)似然比是關于Yp,m的函數(shù)，而Yp,m是關于頻偏的函數(shù)，所以對數(shù)似然比也是關于頻偏的函數(shù)。若可以達到最優(yōu)判決，則一定存在一個頻偏值使得解調(diào)的對數(shù)似然比LLR(Yp,m)的模值之和達到最大，可以表示為

(10)

3.2 頻偏提取過程

(11)

(12)

綜合所有的信息得到頻偏估計的均值為

(13)

所以迭代頻偏估計的步驟如下：

3.3 多天線系統(tǒng)框圖

利用多天線接收時，如果接收天線間距離等于或大于半個波長，那么從不同的天線上收到的信號包絡基本是非相關的。根據(jù)本文算法，若想實現(xiàn)空間分集，只需將多路信號差分解調(diào)后得到的結果Yp,m根據(jù)式(8)求出信息的先驗似然比，直接進行相加就可以達到最大比率合并。然后，將合并的值進行MAP譯碼就可以得到后驗似然比，將其判決后分別反饋給各路信號的頻偏提取步驟就可以了。解調(diào)步驟只比單天線接收多一步合并，實現(xiàn)簡單，實現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 多天線接收系統(tǒng)框圖Fig.2 Receiver structure of multi-antenna

4 仿真和實驗分析

4.1 計算機仿真分析

為了檢驗本算法，首先進行計算機仿真實驗。計算機仿真完全按照具體實驗得到的數(shù)據(jù)規(guī)格進行設置。仿真實驗的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters for computer simulation

計算機仿真實驗的流程為：按照信號規(guī)格進行OFDM調(diào)制，并生成WAV文件；利用短波信道仿真軟件Pathsim1.0對WAV文件進行處理，按照惡劣短波信道模型，進行信道參數(shù)選擇；然后讀出WAV文件，利用本文算法進行頻偏提取和信號解調(diào)。圖3為頻偏估計均方誤差(MSE)性能曲線，圖4為系統(tǒng)解調(diào)誤碼率(BER)性能曲線，從這兩幅圖中可以看出，頻偏估計的精度和系統(tǒng)誤碼率性能都隨著迭代次數(shù)的增加而提高，且隨著信噪比增加成指數(shù)形式下降。

圖3 頻偏估計均方誤差性能Fig.3 MSE performance of frequency offset estimation

圖4 系統(tǒng)誤碼率性能Fig.4 BER performance of the system

4.2 短波通信實驗結果分析

本次實驗的系統(tǒng)如圖5所示，實驗時間為2010年2月3日～2010年2月6日。通信發(fā)射地點為湖北武漢，接收地點為湖北天門和天津薊縣，通信距離分別為100 km和1 000 km。由于實驗屬于中、近距離通信，所以天線類型選擇近垂直(NVIS)傘形發(fā)射天線，且選擇的發(fā)射頻率為天線的諧振頻率點(6.013 MHz)。電臺選擇為最大發(fā)射功率100 W。實驗過程為：利用MATLAB軟件按照表1的參數(shù)規(guī)格調(diào)制數(shù)據(jù)并生成WAV信號文件，通過音頻線送入短波電臺，選擇使用LSB(單邊帶)模式， 將音頻信號調(diào)制成射頻信號發(fā)射出去；接收電臺以同樣的模式接收信號，通過音頻線輸入聲卡，計算機利用錄音軟件將信號錄下存成WAV文件，最后利用MATLAB讀取WAV文件并對數(shù)據(jù)進行相應的處理。

圖5 短波通信實驗示意圖Fig.5 The structure of HF communication

經(jīng)過4天的實驗，接收到了持續(xù)30 h、約4G的數(shù)據(jù)。有些數(shù)據(jù)由于受到電臺干擾較強或信號能量較弱而不能用于解調(diào)。按時間將整個通信過程分為4個時段，兩個接收點的接收情況如表2所示。天門接收點距離發(fā)射點僅100 km，所以電波的入射角較大，白天電離層密度高可以充分反射電波，所以接收效果較好；晚上電離層密度下降，大部分電波穿過電離層，因此接收效果急劇下降。天津接收點的接收距離遠，電波入射角小，因此接收效果受到電離層密度變化影響較小。

表2 短波通信實驗數(shù)據(jù)Table 2 Data of HF communication

由于在實際接收系統(tǒng)中精確的頻偏量是未知的，因此不能通過計算系統(tǒng)載波頻偏的均方誤差來證明算法在實際系統(tǒng)中的有效性，只能通過計算差分解調(diào)的誤碼率來驗證載波頻偏估計的精度。選擇兩個接收端接收效果都比較好的數(shù)據(jù)進行分析，2010年2月4日8:00～11:00。圖6為兩路輸入與單路輸入時差分解調(diào)的誤碼率性能比較，其中，單路輸入選擇的是天門接收的數(shù)據(jù)。實際系統(tǒng)中一個信息段的信噪比是基本不變的。由于系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)是重復發(fā)送的，有利于分析不同信噪比下系統(tǒng)差分解調(diào)的性能。

圖6 OFDM系統(tǒng)的誤碼率性能Fig.6 BER performance of OFDM system

從圖6中可以看出，無論是單天線接收還是多天線接收，系統(tǒng)的誤碼率性能都隨著迭代次數(shù)的增加而提高，實測數(shù)據(jù)說明了本文算法的有效性。從圖6中還可以看出，多天線接收系統(tǒng)的性能要遠高于單天線接收系統(tǒng)，相同迭代次數(shù)時多天線接收比單天線系統(tǒng)性能至少有2 dB的提高。這也說明似然比的合并可以實現(xiàn)最大比率合并，是最優(yōu)的分集方式。

5 結束語

本文結合MAP譯碼算法提出的似然比最大化的盲頻偏估計算法，是OFDM技術在短波通信中應用的一次探索。該算法以實驗數(shù)據(jù)為基礎，以對數(shù)似然比最大化為準則，因此對OFDM應用于短波通信有著重要現(xiàn)實意義和理論意義。公式推導證明算法實現(xiàn)簡單，且能夠實現(xiàn)信號的最優(yōu)檢測。仿真和實際數(shù)據(jù)解調(diào)充分證明了該算法可以進行迭代優(yōu)化，且易于進行多路信號的綜合處理。算法的不足之處在于其估計的頻偏范圍不大，這是下一步繼續(xù)改進的重點。

參考文獻：

[1] CHANG R W，GIBBY R A.A Theoretical study of performance of an orthogonal multiplexing data transmission scheme [J].IEEE Transactions on Communications，1968，16(4)：529-540.

[2] POOLET T，BLADEL M V，MOENECLAEY M．BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and Wiener phase noise[J]．IEEE Transactions on Communications，1995，43(2/3/4)：191-193．

[3] TIMOTHY M，SCHMIDL，DONALD C． Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J]．IEEE Transactions on Communications，1997，45(12)：1613-1621．

[4] MOOSE P H．A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction[J]．IEEE Transactions on Communications，1994，42(10)：2908-2914．

[5] MICHELE M，UMBERRTO M．An improved frequency offset estimator for OFDM applications[J]．IEEE Communications Letters，1999(3)：75-77.

[6] BEEK J J，SANDELL M，BORJESSON P O．ML Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM Systems[J]．IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45(7)：1800-1805．

[7] TURELI U，LIU H，ZOLTOWSKI M．OFDM Blind Carrier Offset Estimation：ESPRIT[J]．IEEE Transactions on Communications，2000，48(9)：1459-1461．

[8] CHIAVACCINI E，VITETTA G M．Maximum-likelihood frequency recovery for OFDM signals transmitted over multipath fading channels[J]．IEEE Transactions on Communications，2004，52(2)：244-251．

[9] 姜雪峰，余松煜，陳容．恒包絡MIMO-OFDM系統(tǒng)中的盲載波同步[J]．電訊技術，2006，46(4)：41-44．

JIANG Xue-feng，YU Song-yu，CHEN Rong．Blind frequency synchronization for MIMO-OFDM systems with constant-modulus[J]. Telecommunication Engineering，2006，46(4)：41-44．(in Chinese)

[10] 陳超，葛臨東．一種新型的短波39音OFDM時頻同步方法[J]．電訊技術，2005，45(4)：154-157．

CHEN Chao，GE Lin-dong．A novel timing and frequency synchronization method for 39-tone OFDM system[J]．Telecommunication Engineering，2005，45(4)：154-157．(in Chinese)

[11] BAHLLR，COCKE J，JELINEK E．Optimum Decoding of Linear Codes for Minimizing Symbol Error Rate[J].IEEE Transactions on Information Theory，1974，20(2)：284-287.