碳纖維增強聚合物基復(fù)合材料修補空心柱體結(jié)構(gòu)的屈曲分析

王 蔓，白 瑞 祥，楊 繼 新

( 1.大連工業(yè)大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院， 遼寧 大連 116034;2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

碳纖維增強聚合物基復(fù)合材料(CFRP)在工程方面的應(yīng)用一直是研究的熱點問題。纖維增強復(fù)合材料具有重量輕、強度高、耐久性好、施工簡單等諸多優(yōu)點，因此在結(jié)構(gòu)加固修補技術(shù)中得到了愈來愈廣泛的應(yīng)用[1-4]。國內(nèi)外對粘貼CFRP修補結(jié)構(gòu)進行力學(xué)試驗的研究取得較大進展[5-8]，粘貼CFRP后結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能大幅提高。采用纖維增強樹脂基復(fù)合材料對含損傷桿件進行加固修復(fù)可以抑制裂紋的擴展，延長結(jié)構(gòu)壽命。采用有效的方法對修復(fù)工藝參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，預(yù)測修補效果對節(jié)約修復(fù)成本，提高修復(fù)成功率具有重要作用。鑒于此，作者建立了CFRP加固含損傷金屬結(jié)構(gòu)的有限元模型，對受軸向壓縮載荷含損傷鋼結(jié)構(gòu)進行了模擬修補，并與基于能量原理推導(dǎo)的CFRP加固柱體屈曲載荷的理論公式做了比較，得到了鋼結(jié)構(gòu)的軸向壓縮載荷臨界屈曲結(jié)果；通過參數(shù)討論，得到了一些對工程有益的結(jié)論。

1 CFRP加固空心柱體結(jié)構(gòu)屈曲分析的解析方法

對于圖1所示軸心受壓空心柱體，在中間用 CFRP進行加固。服役期內(nèi)出現(xiàn)裂紋或壁厚減薄造成損傷。設(shè)損傷區(qū)位于柱體中部，用CFRP沿柱體軸向進行加固，在壓縮載荷P作用下發(fā)生彎曲變形。

圖1 CFRP加固受壓空心柱體示意圖

Fig.1 Sketch of hollow cylinder strengthened with CFRP under compression loading

理想壓桿在兩端鉸支下，其臨界力[9]為

Pcr=π2EIl-2

(1)

式中，Pcr為壓桿處于臨界狀態(tài)的臨界壓力，EI為抗彎剛度，l為壓桿長度。

假定加固空心柱體彎曲時仍符合平截面假定，則組合截面的抗彎剛度為

(2)

式中，d為柱體內(nèi)徑，Dd為損傷空心柱體外徑，h為CFRP層厚度，(EI)g為CFRP加固后組合截面抗彎剛度，Ef與Es分別為CFRP沿空心柱體軸線方向和空心柱體的彈性模量。

當(dāng)空心柱體彎曲時，忽略剪切變形能，則加固后彎曲變形能為

(3)

式中，ld為空心柱體中部損傷區(qū)長度，M為構(gòu)件的截面彎矩，I為完善空心柱體慣性矩。

對于圖1坐標(biāo)系，設(shè)中部位移為δ，則可假定空心柱體撓曲線方程為

(4)

可用式(5)計算端部軸向位移

(5)

而外力功ΔW=Pδ2π2/4l，且ΔU=ΔW，則加固后構(gòu)件屈曲載荷可寫成：

2 CFRP加固空心柱體結(jié)構(gòu)有限元分析

2.1 屈曲分析的有限元控制方程

采用有限元法對加固前后的屈曲載荷進行分析，根據(jù)穩(wěn)定性理論和最小勢能原理可以得到在小變形情況下結(jié)構(gòu)的屈曲平衡方程

加固前

(7)

加固后

(8)

(K+λKσ)u=0

(9)

式(9)是一個典型的特征值問題，即

det |K+λKσ|=0

(10)

在ANSYS中有多種求解方法，這里僅提取其一階特征值λ1，則結(jié)構(gòu)屈曲臨界載荷Pcr=λ1P，P為所施加的初始壓縮載荷。

2.2 有限元模型

對于圖1所示CFRP加固空心柱體結(jié)構(gòu)，CFRP、柱體與膠層均視為線彈性，并認(rèn)為其黏結(jié)界面為理想黏結(jié)。對于CFRP和空心柱體均可以采用殼單元模擬，分別以CFRP中性面和空心柱體的中性面建立兩個分離的柱面，且二者都可采用層合殼單元剖分，空心柱體在輸入單元參數(shù)時視為各向同性單層板。CFRP和空心柱體相對應(yīng)的部分在網(wǎng)格剖分時保證節(jié)點與單元的一一對應(yīng)，如圖2所示，可通過約束方程將兩部分連接起來。 對于分別位于CFRP和空心柱體上的2個節(jié)點，若二者位于同一法線上，則這兩個節(jié)點可以視為一個節(jié)點對，在單元坐標(biāo)系內(nèi)，CFRP節(jié)點位移(u1，v1，w1，θx1，θy1，θz1)與相應(yīng)的空心柱體上的節(jié)點位移(u2，v2，w2，θx2，θy2，θz2)滿足以下協(xié)調(diào)關(guān)系：

圖2 CFRP與柱體連接有限元實現(xiàn)

(11)

式中，H為空心柱體的壁厚。

3 算例分析

軸心受壓空心柱體，其長度l=4 m，內(nèi)外徑分別為：d=140 mm，D=150 mm，設(shè)柱體為鋼制，則其與T300/QY8911制成的CFRP(沿軸線粘貼CFRP)彈性模量分別為：Es=200 GPa，Ef=135 GPa，CFRP單層厚度為0.125 mm，邊界條件為兩端鉸支。

對于裂紋損傷，CFRP起到止裂的作用，柱體壁厚不受損傷影響。圖3給出了CFRP長度為1 m，分別采用有限元法和解析法求解加固柱體在軸向壓縮載荷作用下的屈曲載荷與CFRP厚度的關(guān)系曲線。當(dāng)采用CFRP加固后，其臨界屈曲載荷隨著CFRP層的厚度逐步增大，有限元法和解析法的曲線變化趨勢比較符合，結(jié)果在定量分析上的差別則決定于兩種方法的自身原因，有限元法的精度與模型誤差、網(wǎng)格離散誤差以及數(shù)值積分精度等因素有關(guān)，而解析法精度主要取決于補片剛度對結(jié)構(gòu)整體變形的影響是否滿足公式(4)假定的撓曲線方程，圖3給出的結(jié)算結(jié)果表明對本算例條件，兩種方法均有效。圖4給出了CFRP為2 mm時臨界屈曲載荷與CFRP加固長度的關(guān)系曲線。從圖4曲線可以看出，當(dāng)柱體壁厚不受損傷影響時，隨著CFRP加固長度的增加，屈曲載荷明顯增大。

圖3 屈曲載荷與CFRP厚度曲線關(guān)系

圖4 屈曲載荷與CFRP加固長度關(guān)系

考慮腐蝕損傷，則柱體損傷部分壁厚則予以折減，損傷部分尺寸：Dd=146 mm，ld=1 m時，其他條件同上。采用CFRP軸向加固含損傷柱體的屈曲載荷與CFRP厚度關(guān)系曲線如圖5所示，圖6給出了有限元法的含裂紋損傷柱體與含腐蝕損傷柱體的屈曲載荷與CFRP厚度關(guān)系曲線。從圖5、6中可以看出，采用CFRP加固提高了其屈曲載荷，隨著CFRP厚度逐漸增大，含損傷柱體的屈曲載荷隨之提高，對于本算例修復(fù)方案，改善幅度不大，且CFRP加固的含腐蝕損傷空心柱體仍比CFRP加固裂紋損傷空心柱體的屈曲載荷值低，這說明CFRP補片增加的彎曲剛度不能彌補結(jié)構(gòu)自身因腐蝕損傷所削弱的彎曲剛度。

圖5 含損傷CFRP柱體屈曲載荷與CFRP厚度關(guān)系

Fig.5 Buckling load vs. thickness of CFRP with damage

圖6 含損傷柱體屈曲載荷與CFRP厚度關(guān)系

Fig.6 Buckling load vs. thickness of CFRP with crack and corrosion

CFRP補片厚度為2 mm時，含腐蝕損傷柱體的臨界屈曲載荷與CFRP加固長度的關(guān)系曲線如圖7所示。從圖7可以看出，考慮柱體壁厚腐蝕損傷時，在腐蝕區(qū)域長度較小的情況下，隨著CFRP加固長度的增加，屈曲載荷增大。對比圖4不考慮腐蝕損傷的臨界屈曲載荷曲線，當(dāng)腐蝕損傷長度較長時，增加CFRP加固長度不再提高柱體的屈曲載荷，這是因腐蝕損傷長度和CFRP補片長度同步增加，柱體的壁厚發(fā)生減薄導(dǎo)致抗彎剛度下降，采用CFRP所增加的剛度仍低于腐蝕損傷造成的剛度下降，屈曲載荷隨著損傷長度的增加而減小，這是由于模型中損傷部分長度和補片長度是一致的，CFRP補片增加的彎曲剛度已低于結(jié)構(gòu)因腐蝕而損失的彎曲剛度。因此在實際修補時，應(yīng)布置足夠的纖維方向平行于軸線的補片，以提高CFRP補片的彎曲剛度或等效彈性模量。

圖7 腐蝕損傷的屈曲載荷與CFRP加固長度關(guān)系

Fig.7 Buckling load vs. length of CFRP with corrosion

4 結(jié) 論

對粘貼CFRP加固受壓空心柱體結(jié)構(gòu)進行了屈曲分析，有限元數(shù)值仿真結(jié)果與理論公式結(jié)果符合很好，證明了有限元模型的有效性；對于軸向受壓受腐蝕損傷的構(gòu)件進行修復(fù)時在考慮強度條件的同時，還應(yīng)考慮修復(fù)對剛度補償?shù)男Ч?；對于單純裂紋損傷空心柱體，采用軸向粘貼CFRP對提高受壓結(jié)構(gòu)屈曲載荷效果顯著，提高CFRP參數(shù)可提高結(jié)構(gòu)整體剛度，如增加CFRP纏繞層數(shù)、粘貼長度可提高結(jié)構(gòu)剛度，進而提高了結(jié)構(gòu)的屈曲載荷；而對于軸壓下腐蝕損傷造成壁厚折減的空心柱體其抗屈曲性能下降不容忽視，在進行修復(fù)方案設(shè)計時應(yīng)合理安排各鋪層的纖維鋪設(shè)方向，保證補片具有足夠的彎曲剛度，否則只是單純增加補片的厚度和長度效果并不明顯。

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