關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)與高中銜接問(wèn)題的研究

高雪芬,王月芬,張建明

(1.浙江理工大學(xué)理學(xué)院,浙江杭州 310018; 2.華東師范大學(xué)理工學(xué)院,上海 200241)

關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)與高中銜接問(wèn)題的研究

高雪芬1,2,王月芬1,張建明1

(1.浙江理工大學(xué)理學(xué)院,浙江杭州 310018; 2.華東師范大學(xué)理工學(xué)院,上海 200241)

該研究在教材分析的基礎(chǔ)上,對(duì)高中教師及大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查與訪(fǎng)談,從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的銜接問(wèn)題,提出了解決問(wèn)題的教學(xué)對(duì)策。

大學(xué)數(shù)學(xué);高中數(shù)學(xué);銜接;教材

一、問(wèn)題的提出

大學(xué)數(shù)學(xué)與高中的銜接問(wèn)題一直是教育工作者研究的熱點(diǎn)[1-2],在高中實(shí)行課程改革的背景下,銜接問(wèn)題更加突出?，F(xiàn)有的研究主要基于兩個(gè)方面,一是學(xué)習(xí)方法的銜接[3-4],一是教學(xué)內(nèi)容的銜接[5]。而有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的銜接多是基于教材研究,即將大學(xué)數(shù)學(xué)教材與高中教材進(jìn)行比較,找出交叉點(diǎn)與脫節(jié)之處。但是,僅僅研究教材是不夠的,因?yàn)榫烤垢咧薪處熤v到什么程度,學(xué)生學(xué)到什么程度都很難從教材的比對(duì)中得出。故本研究在教材研究的基礎(chǔ)上,對(duì)高中教師及大學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,以期發(fā)現(xiàn)學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的銜接困難,并尋找解決這些困難的方法。

二、研究方法

(一)研究過(guò)程

本研究采用混合研究方法,即教材研究和問(wèn)卷調(diào)查、訪(fǎng)談相結(jié)合 (見(jiàn)圖 1)。首先,分析高中與大學(xué)數(shù)學(xué)教材。高中數(shù)學(xué)教材主要選擇使用范圍最廣的人教A版作為高中段的參照;大學(xué)教材則選擇工科院校使用最多的同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)(第六版)作為參照。通過(guò)教材研究,總結(jié)出學(xué)生可能遇到的銜接問(wèn)題,針對(duì)這些問(wèn)題制定了調(diào)查問(wèn)卷。為保證問(wèn)卷的全面、科學(xué),我們采用該問(wèn)卷對(duì) 10名實(shí)行新課標(biāo)地區(qū)的高中教師和 10名大學(xué)生進(jìn)行了訪(fǎng)談與預(yù)調(diào)查,并對(duì)講授高等數(shù)學(xué)課的教師進(jìn)行了訪(fǎng)談,根據(jù)訪(fǎng)談與預(yù)調(diào)查的結(jié)果,修正了調(diào)查問(wèn)卷。2010年 1月,對(duì)浙江理工大學(xué)的大一學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。之所以選擇這個(gè)時(shí)間是因?yàn)閷W(xué)生已基本學(xué)完一元微積分的內(nèi)容,與高中相銜接的內(nèi)容也已大部分都涉及到,如果選擇下學(xué)期做測(cè)試,學(xué)生則有可能對(duì)高中所學(xué)和大學(xué)所學(xué)的內(nèi)容有所混淆,以致研究者無(wú)法做出正確的判斷。在問(wèn)卷調(diào)查后,每個(gè)教學(xué)班隨機(jī)抽取了 8名學(xué)生進(jìn)行了訪(fǎng)談,訪(fǎng)談的結(jié)果基本與問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果一致。

圖1 研究過(guò)程

(二)研究工具

包括分別針對(duì)高中教師與大學(xué)生的兩份訪(fǎng)談提綱和一份針對(duì)大學(xué)生的半結(jié)構(gòu)化調(diào)查問(wèn)卷。調(diào)查問(wèn)卷由四部分組成。

1.學(xué)生基本信息

包括性別、高考分?jǐn)?shù)、高中使用的教材版本。

2.教學(xué)銜接內(nèi)容

該部分是問(wèn)卷中的主體,亦是本文著重分析的內(nèi)容。有 12道題目,分別針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容,這些題目中共含 27個(gè)子問(wèn)題,其中 5個(gè)問(wèn)答題,22個(gè)選擇題(見(jiàn)表 1)。

表 1 教學(xué)內(nèi)容研究框架

3.教學(xué)方法與教材形式

包括大學(xué)教材與高中教材在語(yǔ)言、形式方面的差異,大學(xué)與高中教學(xué)方法的差異等。

4.建議

學(xué)生對(duì)更好地處理好銜接問(wèn)題的建議,如建議大學(xué)教師了解高中教材等。

(三)被試

我們隨機(jī)選取了浙江理工大學(xué)一年級(jí)的三個(gè)教學(xué)班,來(lái)自過(guò)程裝備與控制工程、機(jī)械電子工程、會(huì)計(jì)學(xué)等專(zhuān)業(yè),對(duì)班上的每個(gè)理科同學(xué)發(fā)放了問(wèn)卷,共發(fā)放 278份,回收有效問(wèn)卷 269份。這 269人中有 89%是浙江省生源,另有 5%來(lái)自實(shí)行新課標(biāo)的其他省份(如江蘇)和 6%的來(lái)自未實(shí)行新課標(biāo)的省份(如山西)?；厩闆r見(jiàn)表 2。

表 2 被試的基本情況

三、調(diào)查結(jié)果分析

關(guān)于教學(xué)內(nèi)容銜接上的困難,我們首先設(shè)計(jì)了一個(gè)多選題:“你在大學(xué)數(shù)學(xué)中遇到了哪些銜接上的困難?”,調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表 3。

表 3 教學(xué)內(nèi)容的銜接困難排序

從結(jié)果中可以看出,反三角函數(shù)首當(dāng)其沖,存在著很大的問(wèn)題;微分的理解緊隨其后。在隨后的訪(fǎng)談中只有 15%的學(xué)生給予了微分準(zhǔn)確的定義與描述,如指出微分是函數(shù)增量的近似值,或能用圖形表示;而其余的同學(xué)對(duì)微分的認(rèn)識(shí)則有各種偏差,如認(rèn)為微分就是導(dǎo)數(shù),微分就是函數(shù)的增量等。訪(fǎng)談時(shí)學(xué)生表示:由于高中沒(méi)有學(xué)過(guò)微分,而大學(xué)教材中只有 10頁(yè)關(guān)于微分的內(nèi)容,約需 2課時(shí),講解不夠深入,所以存在著認(rèn)知的困難。三角函數(shù)的公式雖然難記,但是卻只有 30%的學(xué)生認(rèn)為存在銜接的困難。訪(fǎng)談證實(shí),學(xué)生認(rèn)為只要老師能把這些公式給出,那么就不存在困難。以下我們將詳細(xì)剖析相關(guān)內(nèi)容。

(一)預(yù)備知識(shí)

這里的預(yù)備知識(shí)是指大學(xué)教材編著者認(rèn)為學(xué)生在高中已經(jīng)學(xué)過(guò)或掌握,而在大學(xué)教材中沒(méi)有詳細(xì)講授的內(nèi)容。

1.三角函數(shù)與反三角函數(shù)

從表 4中可以看出,由于高中教材中[6]沒(méi)有出現(xiàn)反三角函數(shù)與正余割函數(shù)的內(nèi)容,所以對(duì)于大學(xué)微積分中常用的這些函數(shù),學(xué)生實(shí)際上知之甚少。如關(guān)于正余割函數(shù)、反正余切函數(shù),高中老師沒(méi)有提到過(guò)或僅僅是提到而沒(méi)細(xì)講的比例都超過(guò)了 80%,而大學(xué)老師卻常常認(rèn)為這些都是高中已經(jīng)很熟悉的知識(shí)。原因是大學(xué)老師多是新課改前接受的高中教育,當(dāng)時(shí)的高中教材中有反三角函數(shù)等內(nèi)容,這樣就產(chǎn)生了脫節(jié)(見(jiàn)表 3)。所以在微積分的開(kāi)課之初講授“初等函數(shù)”一節(jié)時(shí),如果教師能將這個(gè)幾個(gè)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等做詳細(xì)的補(bǔ)充,強(qiáng)調(diào)其重要性,并指明將在日后經(jīng)常用到,就可以有效地避免脫節(jié)問(wèn)題。

表 4 三角函數(shù)與反三角函數(shù)調(diào)查表

2.復(fù)數(shù)

高中教材[7]101-116在“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入”一章中包括:(1)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念;(2)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(沒(méi)有三角形式)。從調(diào)查中也可看出 95%的學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)復(fù)數(shù)的三角形式,但卻僅有 10%的學(xué)生認(rèn)為復(fù)數(shù)部分存在銜接困難(見(jiàn)表 3)。這也許是因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)上冊(cè)基本用不到復(fù)數(shù),而可以預(yù)計(jì)在下冊(cè)講授“二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程”時(shí)學(xué)生將面臨困難,需要教師在該節(jié)前加以補(bǔ)充。

3.極坐標(biāo)與參數(shù)方程

高中在選修教材中介紹了極坐標(biāo)[8]8-15與參數(shù)方程[8]21-44。極坐標(biāo)內(nèi)容有:(1)極坐標(biāo)的定義; (2)簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,還提到了在三重積分中將用到的柱面坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系。參數(shù)方程: (1)曲線(xiàn)的參數(shù)方程,包括參數(shù)方程的定義、圓的參數(shù)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化等;(2)圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程,包括橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等;(3)直線(xiàn)的參數(shù)方程;(4)漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)。

調(diào)查中有 16%的學(xué)生稱(chēng)沒(méi)有學(xué)過(guò)極坐標(biāo),56%的學(xué)生稱(chēng)能完成一些曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化。2%的學(xué)生稱(chēng)沒(méi)有學(xué)過(guò)參數(shù)方程,72%的學(xué)生稱(chēng)能完成一些曲線(xiàn)的參數(shù)方程與一般方程的互化?？梢钥闯隼砜粕鷮?duì)參數(shù)方程的掌握情況基本上能滿(mǎn)足大學(xué)學(xué)習(xí)的要求,然而 45%的學(xué)生在極坐標(biāo)中存在困難(見(jiàn)表 3)。所以大學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生情況補(bǔ)充極坐標(biāo)的內(nèi)容,尤其是常用的極坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。

4.數(shù)學(xué)歸納法

高中教材[7]92-96講述了數(shù)學(xué)歸納法。調(diào)查結(jié)果顯示,所有學(xué)生都學(xué)過(guò)了數(shù)學(xué)歸納法,并且64%的學(xué)生都能用其來(lái)完成證明,但仍有 36%的學(xué)生認(rèn)為不太會(huì)用該法證明。

(二)微積分

1.極限

在問(wèn)題“你上高中時(shí)學(xué)過(guò)極限定義嗎?回憶一下,高中老師是怎么講的,與大學(xué)老師講的有什么區(qū)別嗎?”中只有 32%的學(xué)生稱(chēng)高中學(xué)過(guò)極限,如:“學(xué)過(guò),極限即是無(wú)窮,是抽象的存在”;“當(dāng) x無(wú)限趨于 或某一特定值時(shí),函數(shù)無(wú)限趨于某個(gè)數(shù),就是極限”;“只是在求數(shù)列題目中講過(guò)”;“高中老師沒(méi)有明確地定義,只是形象描述一下,大學(xué)老師通過(guò)證明得出,更有說(shuō)服力”。這其中甚至還包括一些錯(cuò)誤的看法如“極限就是永遠(yuǎn)達(dá)不到”。

2.連續(xù)

在高中教材中沒(méi)有具體闡述“連續(xù)”的概念,只是在某些內(nèi)容中提到了連續(xù),如:在“定積分的定義”[7]38、“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”[9]小節(jié)中,用“函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)”來(lái)代替“連續(xù)”。

在問(wèn)題“你上高中時(shí)學(xué)過(guò)函數(shù)連續(xù)性嗎?回憶一下,高中老師是怎么講的,與大學(xué)老師講的有什么區(qū)別嗎?高中時(shí)學(xué)過(guò)函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型嗎?”中,只有 38%的學(xué)生認(rèn)為高中學(xué)過(guò)連續(xù)性,如:“學(xué)過(guò)函數(shù)連續(xù)性,講的與大學(xué)老師相近,但沒(méi)那么深。學(xué)過(guò)間斷點(diǎn),只是提到而已”;“老師提到過(guò)連續(xù)不一定可導(dǎo)”;“有提過(guò),但沒(méi)學(xué)過(guò),只是講題目時(shí)指出某函數(shù)是否連續(xù);大學(xué)講的是證明連續(xù)性”;“高中老師說(shuō)高中所學(xué)的函數(shù)基本上都是連續(xù)的,不必考慮”;這其中也有一些不嚴(yán)格的說(shuō)法,如:“沒(méi)專(zhuān)門(mén)講函數(shù)連續(xù)性,老師說(shuō)圖像連續(xù),函數(shù)就連續(xù)”,而嚴(yán)格地說(shuō),圖像看起來(lái)連續(xù),函數(shù)也未必是連續(xù)的。

3.導(dǎo)數(shù)

高中教材[7]2-37講述了 (1)變化率與導(dǎo)數(shù);(2)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 (基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算);(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 (函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù));(4)生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)、磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量等問(wèn)題)?？梢钥闯鰧?dǎo)數(shù)部分是與大學(xué)數(shù)學(xué)教材中重疊最大的一部分。這些內(nèi)容在大學(xué)教材中幾乎是從頭講起,不同的是:高中教材中有更多的實(shí)例,如氣球膨脹率、高臺(tái)跳水、原油溫度變化率、藥物濃度的順時(shí)變化率等;而大學(xué)[10]77-125的闡述則更為全面和嚴(yán)格,如導(dǎo)數(shù)的計(jì)算中包含反函數(shù)的求導(dǎo)公式,對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)、高階導(dǎo)數(shù)等進(jìn)行了系統(tǒng)闡述,還對(duì)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值等問(wèn)題進(jìn)行了嚴(yán)格的論證等。

問(wèn)卷調(diào)查顯示,導(dǎo)數(shù)部分是學(xué)生在高中階段就比較熟悉的內(nèi)容。如只有 12%的學(xué)生認(rèn)為在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中有銜接困難(見(jiàn)表 3)。部分同學(xué)認(rèn)為高中已學(xué)過(guò)很多,并且在一些如單調(diào)性等問(wèn)題上比大學(xué)的題目還要難。如:“學(xué)過(guò),老師自己擴(kuò)展,與大學(xué)相近”;“學(xué)過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義,講的比較具體,包括導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,一些常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都要求記住,主要用于對(duì)一些復(fù)雜函數(shù)的圖像分析,難度較大,比大學(xué)老師講的還要更深入,更難”;“學(xué)過(guò),單調(diào)性作為必考內(nèi)容,常是壓軸題,重點(diǎn)講解內(nèi)容”;“講過(guò)斜率,沒(méi)有講復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程的求導(dǎo)等等”;還有的同學(xué)認(rèn)為只是記公式 :“高中老師只是粗略的講了導(dǎo)數(shù)的定義及公式,未講過(guò)如何證明導(dǎo)數(shù)存在”;“只需記住幾個(gè)導(dǎo)數(shù)公式,而大學(xué)從本質(zhì)上講,較詳細(xì)”。

另一方面,雖然關(guān)于導(dǎo)數(shù)的定義、初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、四則運(yùn)算的求導(dǎo)公式、單調(diào)性等學(xué)生已學(xué)過(guò),但是在這四個(gè)方面,均有 30%以上的學(xué)生希望大學(xué)能重新學(xué)習(xí)一遍。在對(duì)學(xué)生的訪(fǎng)談中發(fā)現(xiàn),這主要是由于兩個(gè)原因,一是雖然學(xué)過(guò),但是經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的假期也有很多遺忘,二是由于高中所學(xué)重在結(jié)果和應(yīng)用,所以縱使學(xué)生對(duì)結(jié)果和公式有所了解,但是由于高中學(xué)習(xí)中缺少推導(dǎo)和證明,知識(shí)體系不清,造成大部分學(xué)生并不真正理解,所以更容易遺忘。這就提示我們?cè)诖髮W(xué)教學(xué)中某些內(nèi)容應(yīng)更多地注重思想方法與論證,而非操練 (如初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等),而對(duì)諸如隱函數(shù)求導(dǎo)法則等新的內(nèi)容則需詳細(xì)講述。問(wèn)卷中有關(guān)導(dǎo)數(shù)部分有一個(gè)表格,要求學(xué)生在適合的格子里打鉤(極限、積分部分也有這樣的表格,限于篇幅,本文只陳述了重要的結(jié)果),調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表 5。

表 5 關(guān)于導(dǎo)數(shù)的調(diào)查結(jié)果

4.積分

高中教材[7]38-62中的積分部分包括:(1)定積分的概念。含曲邊梯形的面積、汽車(chē)行駛的路程、定積分的幾何意義、利用定義計(jì)算定積分。(2)微積分基本定理。通過(guò)位移與速度關(guān)系引出基本定理,含一些簡(jiǎn)單的例題。(3)定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。含求圖形面積、定積分在物理中的應(yīng)用(變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程、變力作功)。高中例題中的被積函數(shù)主要是冪函數(shù)、三角函數(shù)(sinx、cosx)、指數(shù)函數(shù) ex,在課后習(xí)題 B組中有關(guān)于 cos 2x,e2x的積分。而大學(xué)教材[10]182-292除了在上述內(nèi)容上有所深化外還包含分部積分法等內(nèi)容。

雖然超過(guò) 50%的學(xué)生都學(xué)過(guò)定積分的定義及求法 (牛頓-萊布尼茲公式),但學(xué)生仍認(rèn)為積分的理解和計(jì)算是難點(diǎn)(見(jiàn)表 3)。只有 1%的認(rèn)為可以不講定積分的定義及求法,7%的人認(rèn)為可以略講,43%的同學(xué)還是希望老師能夠重新講一遍。對(duì)于問(wèn)題:“高中時(shí)積分是如何定義的?高中畢業(yè)時(shí)你理解該定義嗎?”,只有 9%的人回答“理解”。包括:“積分是先分割,求和,求極限;用于計(jì)算曲邊面積以及不規(guī)則物體的面積 ”;“高中不是重點(diǎn)內(nèi)容,高考一般只有一道題,常較簡(jiǎn)單,能理解”。25%的同學(xué)坦言“不理解”。其余的同學(xué)回答的較含混,如“積分就是將一個(gè)區(qū)域分為無(wú)窮個(gè)區(qū)間,再求和”;還有同學(xué)認(rèn)為“就是求面積、計(jì)算。不理解”;“求面積專(zhuān)用”;“記不清了,只記得跟導(dǎo)數(shù)相對(duì)”;“即反求導(dǎo)數(shù)。運(yùn)算理解”。

在對(duì)教師的訪(fǎng)談中,有的教師坦言,由于某些省份高考不考積分,所以不講;而某些省份的情況是只考一個(gè)計(jì)算題,常較簡(jiǎn)單。而定積分的應(yīng)用雖然在高中已有所涉及,但由于需聯(lián)系物理等實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生很難靈活應(yīng)用;至于分部積分與換元法學(xué)生在高中沒(méi)有學(xué)過(guò),由于形式靈活多變,技巧性強(qiáng),所以掌握起來(lái)也較困難?？傮w來(lái)說(shuō),學(xué)生在高中只是了解到定積分的定義(對(duì)面積的表示印象深刻),掌握初步的計(jì)算 (簡(jiǎn)單的基本初等函數(shù)),所以不定積分與定積分這部分內(nèi)容需要大學(xué)教師詳細(xì)系統(tǒng)地講述一遍。

四、總結(jié)與思考

高中的課改給大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。一方面高中教師不會(huì)去了解大學(xué)的教材,所以在教學(xué)中很少設(shè)計(jì)為大學(xué)鋪墊的內(nèi)容;另一方面,大學(xué)教師也很少有時(shí)間了解中學(xué)課程。這樣對(duì)于大一學(xué)生來(lái)說(shuō),他們面臨的不僅是學(xué)習(xí)方式、授課方法的轉(zhuǎn)變,還面臨著內(nèi)容上的脫節(jié),總結(jié)起來(lái)有以下幾種情況:(1)內(nèi)容上的斷層。即高中沒(méi)有講述,大學(xué)中也沒(méi)有講述的內(nèi)容,如反三角函數(shù)。(2)選修所帶來(lái)的層次差異。由于學(xué)生在高中選修了不同的內(nèi)容,使大學(xué)課堂中的學(xué)生在某些內(nèi)容方面差異較大,如極坐標(biāo)。(3)概念表述不清。雖然一些概念高中教材中沒(méi)有,但由于教學(xué)需要,很多高中教師會(huì)在課上作些直觀介紹,如極限與連續(xù)的概念。但不嚴(yán)格的表述會(huì)給學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來(lái)誤區(qū),如學(xué)生認(rèn)為“極限就是永遠(yuǎn)達(dá)不到”“圖像看起來(lái)連續(xù),函數(shù)就連續(xù)”。所以對(duì)這類(lèi)內(nèi)容需大學(xué)教師給予嚴(yán)格的定義并澄清概念。(4)高中教材有較詳盡的闡述,但由于高考不考,所以老師不講,或只是簡(jiǎn)單介紹,所以學(xué)生掌握得并不充分的內(nèi)容,如積分。對(duì)這樣的內(nèi)容大學(xué)教師應(yīng)給予系統(tǒng)詳細(xì)地講述。(5)高中學(xué)過(guò),并且學(xué)生已經(jīng)掌握得較好的內(nèi)容,如導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 (單調(diào)性、極值),求導(dǎo)公式,教師應(yīng)不再過(guò)度重復(fù)操練,而需給予適度理論論證與提升。至于實(shí)踐中具體脫節(jié)問(wèn)題,由于高中的分層次教學(xué)帶來(lái)了學(xué)生層次上的差異,以及不同地區(qū)高考內(nèi)容上的差異,所以大學(xué)教師除了要了解新課改的情況及高中畢業(yè)生的基礎(chǔ)外,更需根據(jù)所教授班級(jí)的情況適度調(diào)整,才能做好銜接。

教材方面,高中教材與大學(xué)教材相比,還有以下特點(diǎn):(1)更多地引入了數(shù)學(xué)教育研究的新理念(如信息技術(shù)進(jìn)課堂);(2)例題、習(xí)題與實(shí)際聯(lián)系更緊密;(3)語(yǔ)言比較生動(dòng)、口語(yǔ)化、貼近生活;教材中還有很多注釋、思考的環(huán)節(jié),以隨時(shí)對(duì)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充與提升;(4)形式上更漂亮,圖片豐富,形式活潑,如字體變化、顏色變化等。所以在編制大學(xué)教材時(shí)除了要考慮內(nèi)容上的銜接外,也許還需考慮語(yǔ)言與形式上的銜接,引入新的理念、注重與實(shí)際的聯(lián)系、采用盡可能豐富的語(yǔ)言與形式,以滿(mǎn)足在“信息時(shí)代”、“讀圖時(shí)代”成長(zhǎng)起來(lái)的新一代大學(xué)生的需要。

[1]Clark M,Lovric M.Understanding secondary-tertiary transition in mathematics[J]. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology,2009,40(6):755-776.

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[3]季素月,錢(qián)林.大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問(wèn)題的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2000,9(4):45-49.

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[6]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.數(shù)學(xué) 4:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)[M].2版.北京:人民教育出版社,2007:1-79.

[7]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.數(shù)學(xué)選修 2-2:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū) [M].2版.北京:人民教育出版社,2007.

[8]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.數(shù)學(xué)選修 4-4:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū) [M].2版.北京:人民教育出版社,2007.

[9]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.數(shù)學(xué) 1:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū) [M].2版.北京:人民教育出版社,2007:88.

[10]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)上冊(cè)[M].6版.北京:高等教育出版社,2007.

I nvestigation on CollegeMathematics Curriculum’s Connection with That of Senior High School

GAO Xuefen,1,2WANG Yuefen1,ZHANG Jianming1
(1.School of Sciences,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China; 2.School of Science and Technology,East China No rmalUniversity,Shanghai 200241,China)

Based on the analysis of textbooks,the research is intended to find out the real difficulties and the most important issues in curriculum connection via investigation on freshmen in universities and teachers in secondary schools.According to the results of the questionnaires and interviews thatwe have taken,the paper has given some advice on teaching.

college mathematics;mathematics of senior high school;connection;textbook

G633.6

A

1671-6574(2010)03-0030-07

2010-04-02

課題項(xiàng)目:浙江省教育科學(xué) 2008年度規(guī)劃課題(SCG252)

高雪芬(1976-),女,黑龍江北安人,浙江理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)系副教授,華東師范大學(xué)理工學(xué)院數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè) 2010級(jí)博士研究生;王月芬(1978-),女,浙江杭州人,浙江理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)系講師;張建明(1972-),男,陜西延川人,浙江理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)系副教授。。