基于剛?cè)峤Y(jié)合建模技術(shù)的道岔區(qū)輪軌動(dòng)力學(xué)仿真分析

羅雁云 譚大正 施董燕

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,201804,上海∥第一作者,教授、副院長(zhǎng))

道岔是軌道交通設(shè)備中的重要組成部分,同時(shí)也是軌道交通中最薄弱的環(huán)節(jié)之一。道岔區(qū)軌下不平順會(huì)加劇列車(chē)過(guò)岔時(shí)的輪軌相互作用,降低列車(chē)運(yùn)行的平順性,從而導(dǎo)致道岔使用壽命的縮短。因此,為了提高列車(chē)過(guò)岔安全,改善列車(chē)運(yùn)行的平順性,有必要開(kāi)展對(duì)道岔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究,而仿真分析是其中重要的技術(shù)手段之一。

過(guò)去在對(duì)車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí),通常把車(chē)輛和軌道假設(shè)為剛性體,在此前提下建立的多剛體運(yùn)動(dòng)模型具有局限性,與實(shí)際情況有較大差異。事實(shí)上,鋼軌本身的材料和結(jié)構(gòu)具有彈性。在耦合系統(tǒng)中,鋼軌一方面繞固定坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng),另一方面相對(duì)自身局部坐標(biāo)系做彈性變形運(yùn)動(dòng),具有柔性體的特性。本文將主要研究對(duì)象道岔區(qū)的鋼軌視作柔性體,次要對(duì)象車(chē)輛視為剛性體,利用耦合技術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真;目的是反映軌道結(jié)構(gòu)柔性結(jié)構(gòu)特征對(duì)整個(gè)車(chē)輛-道岔系統(tǒng)的影響,同時(shí)保留車(chē)輛為剛體,以減少求解難度、簡(jiǎn)化模型、提高仿真結(jié)果的精度。

1 車(chē)輛-道岔剛?cè)峤Y(jié)合系統(tǒng)模型

1.1 剛?cè)狍w結(jié)合理論原理

運(yùn)用有限元軟件和多體動(dòng)力學(xué)軟件聯(lián)合仿真創(chuàng)建剛?cè)峤Y(jié)合系統(tǒng)模型。即在系統(tǒng)中將所關(guān)心的對(duì)象柔性化,以有限元方式創(chuàng)建一個(gè)仿真模型,然后將其模態(tài)分析結(jié)果與剛體模型集成。

通常采用兩個(gè)坐標(biāo)系描述多體系統(tǒng)中柔體的運(yùn)動(dòng)：一是慣性坐標(biāo)系,另一是固定于柔性體上的局部坐標(biāo)系。因此柔體中任意點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為：

其中：r(t)和c是剛體運(yùn)動(dòng)矢量;u(c,t)是變形矢量,其Ritz近似為[1-2]：

其中：u(c,t)是模態(tài)振型uj(c)與模態(tài)坐標(biāo)qj(t)加權(quán)的線性組合。模態(tài)振型 uj(c)可由有限元軟件計(jì)算的固有特征振型與在靜態(tài)載荷和約束作用下的靜變形-靜態(tài)振型內(nèi)插得到,即：

為滿足MBS(多體系統(tǒng))方程的要求,需把柔體通過(guò)式(2)轉(zhuǎn)化為彈性體運(yùn)動(dòng)方程：

式中：

b——加速度向量;

ω——旋轉(zhuǎn)加速度;

q——變形加速度;

r——柔體上某單元相對(duì)局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量;

M——慣性(質(zhì)量)矩陣;

Kω(ω,q,q?)— —阻尼向量陣;

K(q)——?jiǎng)偠认蛄筷?

h(r,q,…)——廣義力向量陣。

其中加速度向量b由平動(dòng)加速度a、旋轉(zhuǎn)加速度 ω和變形加速度q三部分構(gòu)成。因此產(chǎn)生的MBS方程所要求的柔體數(shù)據(jù)是必須計(jì)算的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣。這些數(shù)據(jù)可預(yù)先進(jìn)行計(jì)算,形成相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)輸入數(shù)據(jù)文件以備使用。彈性體運(yùn)動(dòng)方程中的系數(shù)矩陣通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)輸入數(shù)據(jù)文件被傳遞給多體程序。也正是該文件提供的彈性體數(shù)據(jù)以及模態(tài)計(jì)算結(jié)果,才可以執(zhí)行后續(xù)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)方程的建立及進(jìn)行多體系統(tǒng)仿真分析。

1.2 計(jì)算模型

本文以12號(hào)道岔為例,其轍叉區(qū)如圖1所示。

圖1 12號(hào)道岔可動(dòng)心軌轍叉區(qū)結(jié)構(gòu)示意圖

在有限元軟件和多體動(dòng)力軟件中,所創(chuàng)建的車(chē)輛-道岔耦合系統(tǒng)主要包括以下三部分：道岔區(qū)的軌道模型、車(chē)輛模型、輪軌接觸模型。通過(guò)導(dǎo)入不平順激擾模型,分析動(dòng)荷載作用下軌道動(dòng)力特性及軌下動(dòng)剛度分布規(guī)律。

首先在PATRAN軟件中創(chuàng)建道岔區(qū)的軌道模型,將其假定為均勻變截面梁(鋼軌截面模擬為工字梁,如圖2所示);計(jì)算模型的各階固有頻率,得到柔性體模態(tài)中性文件(*.mnf文件)。本文采用輸出自由模態(tài)200階,將結(jié)果導(dǎo)入ADAMS軟件后發(fā)現(xiàn)同樣受力方式下模型的變形與在PAT RAN軟件中的變形能夠很好地吻合,符合計(jì)算精度要求。

圖2 變截面鋼軌有限元模型

在ADAMS軟件中建立車(chē)輛-道岔系統(tǒng)模型,車(chē)輛簡(jiǎn)化為帶單個(gè)轉(zhuǎn)向架的半車(chē)模型,包括車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、一系懸掛系統(tǒng)、二系懸掛系統(tǒng)。導(dǎo)入已生成的鋼軌模態(tài)中性文件,生成道岔區(qū)軌道柔性體模型。

在剛?cè)峤Y(jié)合模型中,如何處理剛性體和柔性體的接觸問(wèn)題是關(guān)鍵技術(shù)之一。在本文模型中,通過(guò)引入虛構(gòu)件來(lái)解決。虛構(gòu)件是一種質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都為零的剛體,沒(méi)有任何質(zhì)量信息,不會(huì)對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果帶來(lái)影響,但是可以解決ADAMS軟件中柔性體和剛性體之間不能進(jìn)行柔性連接的模型問(wèn)題。本模型運(yùn)用車(chē)輪與虛構(gòu)件接觸連接、虛構(gòu)件與軌道單元固結(jié)的方式,簡(jiǎn)化了輪軌接觸方式。接觸形式使用碰撞函數(shù)Impact表示,非線性彈簧參數(shù)k=1×1012N/m,阻尼參數(shù) cmax=1×104N。

1.3 道岔轍叉區(qū)軌下不平順

研究在不平順激擾下車(chē)輛通過(guò)道岔區(qū)時(shí)的軌道動(dòng)力特性。不平順在模型中是否恰當(dāng)表達(dá),對(duì)最后結(jié)果的輸出分析有直接的影響。道岔區(qū)存在不平順主要是指復(fù)雜的結(jié)構(gòu)造成的幾何不平順以及軌下剛度不平順。幾何不平順在道岔心軌區(qū)較為明顯。根據(jù)《道岔設(shè)計(jì)手冊(cè)》,將在豎直面上出現(xiàn)的幾何不平順在模型中采用縱向L=0.8 m、豎向h=3 mm的三角體來(lái)模擬,如圖3所示。

圖3 幾何不平順簡(jiǎn)化模型

道岔轍叉區(qū)軌道剛度不平順是指軌道豎向剛度大且沿縱向分布不均勻,在轍叉、心軌等部位的軌道剛度呈跳躍性變化。隨著列車(chē)速度的提高,道岔轍叉區(qū)軌道剛度的嚴(yán)重不均勻加重了道床及道岔部件的損傷。根據(jù)軌道剛度分布規(guī)律[3],道岔中的連接軌主要有三個(gè)剛度突變點(diǎn),最大值達(dá)256 kN/mm。本文采取彈性元件阻尼器的剛度輸入法來(lái)模擬剛度不平順,不僅能直觀地輸入軌道豎向剛度值,而且通過(guò)設(shè)置移動(dòng)特性的橫向和縱向剛度最大值、轉(zhuǎn)動(dòng)特性的三向剛度最大值,而使軌道在動(dòng)力仿真過(guò)程中保持橫向、縱向和轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性,為研究道岔豎向剛度不平順對(duì)整個(gè)輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力特性提供了條件。

2 動(dòng)力學(xué)仿真及結(jié)果

2.1 不同速度通過(guò)道岔轍叉區(qū)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響

圖4和圖5分別為車(chē)輛以200 km/h的速度直向通過(guò)道岔時(shí),心軌尖端輪下鋼軌豎向振動(dòng)和豎向位移。圖4、5中的兩個(gè)峰值,分別是兩對(duì)車(chē)輪前后通過(guò)心軌尖端所產(chǎn)生的軌道振動(dòng)和位移。可見(jiàn)心軌尖端輪下鋼軌最大振動(dòng)加速度為948 m/s2,豎向位移為0.95 mm。由此可知,車(chē)輛通過(guò)道岔時(shí),由于心軌尖端剛度大且存在幾何不平順,振動(dòng)比較劇烈,在設(shè)計(jì)中,應(yīng)保證此處的豎向穩(wěn)定性,防止鋼軌傾覆。

圖4 道岔心軌尖端處輪下鋼軌豎向振動(dòng)加速度

表1所示為該模型在列車(chē) 120、160、200、250 km/h速度下直向過(guò)岔時(shí),基本軌、連接軌和心軌尖端的豎向位移和豎向加速度的最大值。比較同一速度下基本軌和連接軌的最大加速度,基本軌的最大豎向位移大于連接軌的最大豎向位移,基本軌的最大豎向加速度小于連接軌的最大豎向加速度。當(dāng)列車(chē)直向過(guò)岔速度為200 km/h時(shí),連接軌加速度比基本軌豎向加速度高出4.5%。從圖6和圖7也可以看出,隨著車(chē)輛過(guò)岔速度的增大,基本軌、心軌尖端的豎向加速度接近于連接軌最大豎向加速度。當(dāng)過(guò)岔速度為250 km/h時(shí),基本軌最大豎向加速度比200 km/h時(shí)增大約40%,連接軌最大豎向加速度約增大42%,心軌尖端最大豎向加速度增大約38%。連接軌和心軌尖端的最大豎向位移在250 km/h速度時(shí),比200 km/h速度時(shí)增加 0.3%,基本軌的最大豎向位移隨著速度而變化,但變化較小。

圖5 道岔心軌尖端處輪下鋼軌豎向位移

表1 不同速度下道岔不同部位輪下鋼軌豎向加速度和豎向位移最大值

圖6 輪下鋼軌豎向加速度隨車(chē)輛通過(guò)速度的變化

圖7 輪下鋼軌豎向位移隨車(chē)輛通過(guò)速度的變化

2.2 幾何不平順對(duì)道岔轍叉區(qū)輪軌動(dòng)力特性的影響

計(jì)算結(jié)果表明,車(chē)輛以200 km/h速度通過(guò)時(shí),道岔轍叉區(qū)存在幾何不平順的情況下,車(chē)體在心軌尖端處產(chǎn)生豎向加速度和豎向位移的峰值;不考慮幾何不平順時(shí),車(chē)體在同樣位置不產(chǎn)生豎向加速度和豎向位移的峰值,而且此時(shí)輪下鋼軌豎向位移要比有幾何不平順時(shí)的位移小50%,輪下鋼軌豎向加速度要減小84%(如圖8所示)。這說(shuō)明幾何不平順是系統(tǒng)振動(dòng)的激勵(lì)源之一。

圖8 車(chē)輛以200 km/h速度通過(guò)時(shí)道岔轍叉區(qū)輪下鋼軌豎向位移和豎向加速度比較

2.3 剛度不平順對(duì)道岔轍叉區(qū)輪軌動(dòng)力特性的影響

文獻(xiàn)[3]采用改變連接軌軌下膠墊剛度,按照一定規(guī)律將道岔軌下剛度分布進(jìn)行了優(yōu)化,以達(dá)到改善道岔軌下剛度的均勻分布。模型參考該優(yōu)化方案,分析了剛度平順性優(yōu)化前后道岔轍叉區(qū)軌下剛度改變對(duì)輪軌動(dòng)力特性的影響(詳見(jiàn)表2)。從表2可以看出,軌下剛度平順性優(yōu)化前后,車(chē)輛的輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架和車(chē)體的豎向加速度有所減小(車(chē)體約減小7%,轉(zhuǎn)向架約減小2%,輪對(duì)約減小1%)。這說(shuō)明軌下剛度的合理設(shè)置,有助于減小車(chē)輛主要部件的振動(dòng),對(duì)車(chē)輛運(yùn)行平順性的提高有一定的幫助。而對(duì)道岔的基本軌、連接軌和心軌尖端的豎向加速度有所減小(減小幅度在3%～5%左右)。由于平順性優(yōu)化前后基本軌軌下剛度不變,基本軌除了磨耗產(chǎn)生的不平順外,沒(méi)有像心軌處那樣明顯的集中性不平順,故其最大豎位移不變;而平順性優(yōu)化后的連接軌、心軌尖端處的軌下剛度減小,使最大位移略有增大。

表2 軌下剛度平順性優(yōu)化前后車(chē)輛-軌道動(dòng)力特性比較

2.4 道岔轍叉區(qū)動(dòng)剛度分布規(guī)律

軌道豎向動(dòng)剛度是指作用在鋼軌上某點(diǎn)的豎向激振力幅值與該點(diǎn)鋼軌豎向動(dòng)位移幅值之比。它反映了某一瞬態(tài)受迫振動(dòng)下的軌道剛度特性。本文是基于剛?cè)峤Y(jié)合建模的多體系統(tǒng),仿真中考慮了鋼軌的彈性特征,計(jì)算得出的動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)應(yīng)力結(jié)果也為研究道岔轍叉區(qū)軌道動(dòng)剛度分布規(guī)律提供了可能。

現(xiàn)按照動(dòng)剛度的計(jì)算方法(即作用力幅值與動(dòng)位移幅值之比),在考慮幾何不平順和剛度不平順的4種組合工況下,比較道岔轍叉軌道動(dòng)剛度與靜剛度大小(如圖9所示)。

圖9 道岔轍叉在不同工況下軌道動(dòng)剛度與靜剛度的比較

由圖9可見(jiàn),在不同工況下動(dòng)剛度是變化的,其變化幅度也會(huì)不同。道岔轍叉區(qū)的軌下剛度不平順嚴(yán)重,則軌道動(dòng)剛度與靜剛度之比就有較大的偏差,因此軌道動(dòng)剛度參數(shù)反映了軌道不平順對(duì)其有較大的影響。

3 結(jié)語(yǔ)

基于剛?cè)峤Y(jié)合建模,建立了把道岔轍叉區(qū)軌道視為彈性體、車(chē)體視為剛性體的車(chē)輛-道岔耦合系統(tǒng)模型,分析在道岔轍叉區(qū)軌道幾何不平順及剛度不平順狀態(tài)下的輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性。通過(guò)PATRAN與ADAMS軟件的聯(lián)合仿真,計(jì)算了道岔轍叉區(qū)在各種不平順條件下車(chē)體和軌道的動(dòng)應(yīng)變及動(dòng)應(yīng)力。結(jié)果表明,道岔轍叉區(qū)幾何不平順是車(chē)體振動(dòng)的激勵(lì)源之一,軌下剛度分布是否均勻也直接關(guān)系到高速運(yùn)行下列車(chē)的穩(wěn)定性和旅客的舒適性。

通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析,發(fā)現(xiàn)將軌道視為彈性體比過(guò)去視為剛性體的計(jì)算結(jié)果偏小,但基本反映了在車(chē)輛通過(guò)道岔轍叉區(qū)時(shí)的輪軌振動(dòng)規(guī)律;進(jìn)而還分析了在4種工況下道岔轍叉區(qū)軌道動(dòng)剛度的分布規(guī)律?？梢钥闯?道岔轍叉區(qū)的靜剛度不平順?lè)植紝?duì)軌道瞬時(shí)動(dòng)剛度也會(huì)產(chǎn)生較大的影響;道岔轍叉區(qū)軌道靜剛度不平順嚴(yán)重,則相應(yīng)的軌道動(dòng)剛度與靜剛度之比也有較大的差異。因此,在道岔軌下剛度平順化設(shè)計(jì)中,只考慮靜剛度是不夠的;動(dòng)剛度分布規(guī)律為道岔轍叉區(qū)軌道剛度的優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

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